2027届高三物理一轮复习讲义 第十六讲 动量、动量定理及动量守恒定律

该高中物理高考复习讲义聚焦动量、冲量、动量定理及动量守恒定律核心考点，按概念规律建构、定理应用深化、守恒定律综合的逻辑层次组织，通过考点梳理、方法指导（如动量与动能定理对比）、真题训练（典型例题与巩固练习）等环节，帮助学生突破碰撞、流体等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料突出科学思维与物理观念培养，如通过建立弹性碰撞模型、分析流体流量问题，引导学生掌握模型建构与科学推理方法。设置分层练习与即时反馈，确保高效突破考点，助力学生建立问题分析框架，提升应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

动量、动量定理、动量守恒定律 一、动量、冲量与动量定理 冲量 功 动量 动能 动量变化 动能变化 作用在物体上 作用在物体上的力 物体末动量与 的力和在力的 物体的质量与 物体由于运动 物体未动能与 定义 和力的作用时间的 初动量的矢量 方向上位移的 其速度的乘积 而具有的能量 初动能之差 乘积 差 乘积 W=Flcos0 1 公式 I=Ft (0为F与间的 p=mv B三m △p=mw-mw AF-Im-im 夹角) 单位 N.s kg.m.s-1 J kg:m.s-1 标矢性 矢量 标量 矢量 标量 矢量 标量 ①力在空间上 ①力在时间上的累 描述物体的机 描述物体因运 的累积效果 反映合外力的 反映了合外力 意义 积效果 械运动的“强 动而具有的能 ②能量变化的 冲量 所做的功 ②动量变化的量度 弱” 量的多少 量度 性质 过程量 过程量 状态量 状态量 过程量 过程量 关联方程 I=△p W=△E p =2mEk E,= D2 △p=p-p W=△Ek 2m 典型例题 1.(25-26高二下广东深圳高级中学期末)（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安 全气囊的性能测试中，质量为m=5kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发 生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所 示，重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是() 个FN 头锤（ 5m 安全气囊 试验台七 0.1 0.12t/s 甲 A.头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C.碰撞过程头锤动量变化量大小为60kg·m/s D.气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000N 【答案】BC 【来源】广东深圳市高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A.头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下， 头锤失重：然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点：同理 向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误： D.头锤与气囊接触时的速度v1=√2gH=10m/s 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正）Fm×t1-mg×t1=0-(-mv) 解得Fm=1100N,故D错误： B.从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理Fm×t-mg×t=mw2-(-mv1) 解得离开气囊时的速度v2=2m/s 碰撞结束后头锤上升的最大高度为h=竖=0.2m,故B正确： 2g C.碰撞过程头锤动量变化量大小为△p=mv2-(-mv1)=60kg·m/s,故C正确。 故选BC。 2.(25-26高一下·北京首都师范大学附属中学期末)（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水 平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下 运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴0x,作出小球所受弹 力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的 是() F个 mg 777 0 hh+xo h+2xox 甲 A.最低点的坐标为x=h+2xo B.小球受到的弹力最大值大于2mg C.小球动能的最大值为mgh+mgxo/2 D.从0点到x=h+xo,小球所受合力的冲量为m√g(2h+xo) 【答案】BCD 【来源】北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末物理试卷 【详解】由图乙可知：弹簧上端位于x=h处，x=h+xo时弹力大小等于重力，即mg=kxo，得劲度系 数k=四 A.设最低点弹簧压缩量为△x,最低点总坐标x=h+△x,由动能定理（初始、末态动能均为0）：mg(h+△x)- kAx2=0 代入k=mg,整理得△x2-2xo△x-2hx0=0 解得△x=x0+ x行+2hxo>2xo,因此最低点坐标x=h+△x>h+2x0,故A错误； B.最大弹力Fmax=kAx,由△x>2x0 可得Fma=kAx>k·2xg=2mg,故B正确； C.小球在平衡位置x=h+x0处动能最大（重力等于弹力，之前加速、之后减速），根据动能定理Ekmax mgh+xo)-kx号 代入k=g,可得max=mgh+",故C正确： D.根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化I=△p=mv-0。 根据Emax=m2=mgh+g ,整理得v=√g(2h+xo) 因此冲量I=mw=m√g(2h+x),故D正确。 故选BCD。 巩固练习 3.质量m=1kg的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端， 整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度g取10m/s2, sin37=0.6、c0s37°=0.8。下列说法正确的是() +p/(kgm/s)） 8V2 0 2+D),s A.斜面的倾角为37 B.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.滑块下滑过程，重力的冲量大小为12Ns D.滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8Ns 【答案】A 【来源】2026届陕西永寿县中学高三下学期冲刺压轴物理试卷（三） 【详解】AB.设斜面的倾角为a,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块沿斜面上滑的过程，由动量定理得 -mgsina.ti-umgcosa.t1=0-Po 滑块沿斜面下滑的过程，由动量定理得-mgsina·t2+umgcosa·t2=p1-0 代入数据解得μ=0.25，《=37°，故A正确，B错误： C.滑块下滑过程，重力的冲量大小为l6=mgt2=20N·s,故C错误： D.滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为l=mgcosa·t2=4N·s,故D错误。 故选A。 4.一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小卫为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速 度大小v、运动时间t、位移大小x,则以下图像可能正确的是() AD C. D 【答案】C 【来源】2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题 【详解】AB.物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度 v=at 则动量 p=mv=mat 可知动量与速度和时间都成正比关系，故AB错误： CD.根据匀变速直线运动规律有 v2 2ax 则动量 p=mv =mv2ax 根据数学知识可知C图正确，故C正确，D错误， 故选C。 5.(多选)无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某 次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空 气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间() A.动量一定较大 B.重力势能一定较大 C.机械能一定较大 D.重力的功率一定较大 【答案】AD 【来源】2025届四川省绵阳外国语学校高三下学期第三次模拟考试物理试题 【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B,其运动情 况如图所示 Vo 飞机 145° B.先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，故B错误： D.物资包在竖直方向做自由落体运动，有v2,=2gh 可知先释放的物资包落在山坡前瞬间竖直方向分速度v,一定较大，重力的功率满足P=mgy, 故先释放的物资包落在山坡前瞬间重力的功率一定较大，故D正确： A.物资包落在山坡前瞬间的速度大小满足v= + 故物资包的动量为p=mv=m + 其中v0为无人机匀速飞行的速度大小（物资包释放瞬间水平方向与无人机具有相同的速度），先释放的物资 包落在山坡前瞬间竖直方向分速度v较大，因此落在山坡前瞬间的动量较大，故A正确； C.由题意知，物资包质量相同，释放瞬间速度相同，距离地面的高度也相同，故几个物资包释放瞬间的机 械能相等；忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，因此落到山坡上时，物资包的机械能相等，故C 错误。 故选AD。 6.(24-25高二下·浙江温州瑞安第十中学·月考)（多选）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑 斜面项端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振 动图像如图乙所示。则() x/cm 2 0 →t/s 0.4 0.8 甲 A.t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B.t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C.某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D.t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零 【答案】AC 【来源】浙江省温州市瑞安市第十中学2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试卷 【详解】A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为A=2cm,由于当振子到达最高点时， 弹簧处于原长，取沿斜面向下为正方向，可知t=0.6s时，弹簧处于原长，根据简谐运动对称性可知t=02s 时，弹簧长度最长，可知弹簧的弹性势能最大，故A正确： B.t=0.2s到t=0.6s内，小球沿斜面向上运动，小球的重力势能逐渐增大，故B错误： C,如图所示 x/cm t/s 0.4 .8 t1=0.3s和t2=0.5s时刻的速度方向相同，大小也相同，且相差四分之一周期， 故某四分之一周期时间内小球速度变化量可能为零，根据p=mv 可知小球动量变化量可能为零，故C正确： D.t=0到=0.4s内，小球相对平衡位置的位移为正，根据F=-kx 可知回复力始终沿斜面向上，根据I=Ft 可知回复力的冲量不为零，故D错误。 故选AC。 7.(24-25高二下，广西都安校联体)（多选）光滑的水平桌面上，放置着隔开一段距离的甲、乙两条形磁铁。 现同时由静止释放甲和乙，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，在它们相互接近过程中的 任一时刻() 甲 S N S 777777 A.甲的速度大小比乙的大 B.甲、乙的动量变化相等 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和为零 【答案】CD 【来源】广西都安校联体2024-2025学年高亡下学期第一次联考物理试题 【详解】甲、乙组成的系统动量守恒，初状态系统总动量为0，在它们相互接近过程中的任一时刻，甲和乙 的动量之和为0，所以甲的动量大小与乙的相等。甲的质量大于乙的质量，甲的速度大小比乙的小。甲、乙 的动量变化大小相等，方向相反。 故选CD。 (一)动量定理 (1)动量定理的内容： Ft=p'-p或Ft=mw-mw (2)对动量定理的理解： ①动量定理中的冲量是指 合外力的冲量 ②合力的冲量与物体 动量的变化量 方向相同. (3)多个力求冲量： ①若各力的作用时间相同且各外力为恒力， I合=F合t ②若各外力作用时间不同， I合=Ft1+F2t2+ (4)动量定理与动能定理的对比 动量定理 动能定理 2mu2、 1 公式 1 Ft=△p=mw-mu Fx=△Ek= 2m3 涉及的物理量 力和时间 力和位移 标矢性 矢量 标量 因果关系 合外力的冲量引起动量的变化 合外力做的功引起动能的变化 相同点 (1)公式中的力都是指物体所受的合外力： (2)动量定理和动能定理都抓住了初未状态，而不注重过程，因此 都可以用来求变力作用的结果； (3)研究过程可以是整个过程，也可以是某一个阶段 (5)应用动量定理定量计算的一般步骤和解题要点 合理选取正方向， 选定研究对象， 进行受力分析， 根据动量定理列 明确运动过程 确定初、未状态 方程求解，对结 果进行说明 (6)动量定理的解题要点 1.列方程前要选取正方向，与规定的正方向一致的力和动量取正值，与规定的正方向相反的力和动量 取负值。 2.分析速度时一定要选取同一参考系，一般选取地面为参考系。 3.求动量的变化量时要严格按公式列式，且注意是末动量减初动量。 【教法备注】 【易错点】未能正确考虑重力及重力的作用时间 典型例题 8.(24-25高二上江苏徐州第一中学，期中)中国乒乓球队在2024巴黎奥运会上包揽乒乓球项目5枚金牌，系 历史上首次达成该成就。忽略空气阻力，关于乒乓球运动，下列说法正确的是() A.球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B.乒乓球运动至最高点时，动量为零 C.乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同 D.击球过程合外力对乒乓球做功不为零 【答案】c 【来源】江苏徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中检测物理试题 【详解】A.根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，冲量公式为1=Ft,仅球拍弹力大但作用时间未 知，冲量大小无法确定，故动量变化不一定越大，故A错误； B.乒乓球做斜抛运动至最高点时，仅竖直方向速度为0，水平方向仍有速度，动量p=v不为零，故B错 误： C.乒兵球下落过程中默认忽略空气阻力，合外力为恒力重力，相等时间△t内合冲量1=mg△t大小、方向均 相同，根据动量定理△p=I,可知相等时间内动量变化相同，故C正确： D.根据动能定理，合外力做功等于动能变化，若击球前后乒乓球仅速度方向改变、速率不变，动能变化为 0,则合外力做功为0，故合外力做功可能为零，故D错误。 故选C。 9.(23-24高二上.福建厦门第六中学.月考)如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上， 初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，己知A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg,初始时 弹簧的弹性势能E。=4.5),现解除对弹簧的锁定，求： H. 7777777777十 (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小： (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小； (3)此后弹簧的最大弹性势能E”为多少？ 【答案】(1)3m/s (2)3N·s (3)3) 【来源】福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期12月月考物理试题 【详解】(1)解除锁定后，在弹簧恢复原长的过程中，物块A紧靠墙壁保持静止，当弹簧恢复原长时，物 块A刚要离开墙壁，此过程系统的机械能守恒，设此时物块B的速度大小为，根据机械能守恒定律有E。= m2呢 2 代入数据解得物块B的速度大小为vB=3m/s (2)从解除锁定到物块A离开墙壁的过程中，以水平向右为正方向，对物块B根据动量定理有1=m2VB一0 代入数据解得弹簧对物块B的冲量大小为I=3N·s (3)物块A离开墙壁后，弹簧开始伸长，物块A向右做加速运动，物块B向右做减速运动，当二者速度相 等时弹簧伸长量最大，此时弹簧的弹性势能最大，设二者共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守 恒定律有m2vB=(m1+m2)v 根据机械能守恒定律有m2哈=(m1+m)v2+E, 联立方程并代入数据解得此后弹簧的最大弹性势能为E。,=3引 巩固练习 10.(24-25高二下.江苏南通如皋县)0.如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面 之间。现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），己知所有接触面间的动摩 擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中( A.课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B.课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为μG C.白纸被抽出越快，课本速度的变化越小 D.白纸被抽出越快，课本在桌面上滑动的距离越大 【答案】C 【来源】江苏省南通市如皋县2024-2025学年高二下学期3月联考物理试卷 【详解】A.根据题意可知，白纸相对课本向右运动，所以课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误： B.抽动瞬间，白纸受到的是滑动摩擦力，且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力共同作用，所以根据滑 动摩擦力公式F=FN,可得课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为F=2μG,故B错误； C,白纸被抽出越快，课本受到摩擦力的作用时间越短，对课本列动量定理方程有l=Ft=△ 由此可知课本速度的变化越小，故C正确： D。白纸被抽出越快，课本速度的变化越小，由x=云可知，课本在桌面上滑动的距离越小，故D错误。 故选C。 11.(24-25高三上·江苏准安涟水县第一中学月考)1.体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的效果是() A.减小人的动能变化量 B.屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量 C.屈腿可以减少人落地时的动量变化量 D.屈腿可以减小地面对人的作用力 【答案】D 【来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考物理试题 【详解】AC.屈腿前后运动员接触地面前的速度相同，最终均静止，所以人的动能变化量和动量变化量均 不变，故AC错误。 B.屈腿使落地时间△t增大，重力的冲量Ig=mg△t增大，故B错误： D.设地面对运动员的平均作用力为FN,取竖直向上为正方向，由动量定理得(FN一mg)△t=△p 整理得Fm=mg+是 屈腿使落地时间△t增大，而动量变化量△p不变，因此FN减小，故D正确。 故选D。 12.(25-26高一下·吉林实验中学.期末)2.2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场 比赛中，队友将质量为0.6kg的篮球传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为105，速度方向 沿水平方向。运动员甲接球后马上以大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为 2.0s,不计空气阻力，以下说法正确的是() A.甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B.在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了6kg·m/s C.在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12N D.在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 【答案】A 【来源】吉林省实验中学2025-2026学年高一下学期期末考试物理试卷（三） 【详解】A.接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，根据动量定理有F△t=△p 在动量变化量大小△p一定的情况下，延长作用时间△可以减小球对手的平均作用力大小F,以免手指受到伤 害，故A正确： B.规定球传出的方向为正方向，则球的初速度v1=-10m/s,末速度v2=10m/s,球的动量变化量为△p= mv2 -mvi 代入数据解得△p=12kg·m/s 即球的动量改变了12kg·m/s,故B错误； C,规定球传出的方向为正方向，只考虑水平方向，根据动量定理有Ft=△p 代入数据解得手对球水平方向的平均作用力大小为Fx=6N 竖直方向上手对球的作用力需要平衡重力，根据平衡条件有F,=mg 代入数据解得Fv=6N 手对球的平均作用力大小为F= 3+3 解得F=6V2N 大小不等于12N,故C错误； D.根据牛顿第三定律可知，甲对球的作用力与球对甲的作用力大小相等、方向相反，且作用时间相同，根 据冲量定义式有I=Ft 可知两者的冲量大小相等、方向相反，故D错误。 故选A。 13将小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方 向，小球动量卫随时间t变化的图像如图，则小球所受空气阻力大小为() A.2-2 B.器器 C.2-p2 t1 t2-t1 D. 2t12(t2-t1) 【答案】D 【来源】浙江省温州市瑞安市第十中学2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试卷 【详解】根据动量定理有F合t=p-po 可得p=F合t+po 可知小球动量p随时间1变化的图像的斜率等于小球所受的合外力，可得mg+f=是，mg一∫=器 t1 解得f=器- P2 故选D。 14.(2020高三上四川省内江市.一模)4.地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡 在洛阳制成，早于欧洲1700多年如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为， 当感知到地震时，质量为的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t, 则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为() A.m2哑+mg B.m②gh t t C.m/gh t D.m@ -mg t 【答案】A 【来源】2020年四川省内江市高三上学期高考一模物理试题 【详解】铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为： v=√2gh 以竖直向上为正方向，根据动量定理可知： Ft-mgt=0-(-mv) 解得： F=m2gh +mg 故选A。 15.一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B 上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F,此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。 如图所示。当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离 起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是()（g取10m/s2) B 77777777777777777777 A.A、B分离时B的加速度为g B.弹簧的弹力对B做功为零 C.弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·sD.B的动量变化量为零 【答案】D 【来源】1.2动量定理-随堂练习 【详解】A.由分离的条件可知，A、B物体分离时二者的速度、加速度相等，二者之间的相互作用力为0， 所以此时A只受重力，A的加速度为aA=g,所以B的加速度为也等于g,故A正确，不符合题意； B.A、B物体分离时弹簧恢复原长，A到最高点时弹簧再次恢复原长，所以从A、B分离起至A到达最高点 的这一过程中弹簧的弹性势能变化为零，所以弹簧对B做功为零，故B正确，不符合题意： C,A、B物体分离后A做竖直上抛运动，可知竖直上抛的初速度为v=√2gh=V2×10×02=2m/s 上升到最高点所需的时间为t= 2h =0.2s g 由运动的对称性可知此时B的速度为2m/s,方向竖直向下，对B在此过程中运用动量定理得m.gt+I弹 mBv-(-mBv) 解得弹簧的弹力对B的冲量大小为IN=6N·s 故C正确，不符合题意： D.B的动量变化量为△p=mv-(-mB)=12kg·m/s 故D错误，符合题意。 故选D。 16.汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中， 敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度α，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡 住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为F,敏感球的质量为，重力加速度为8。 忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan0。 (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。 与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化 规律，可近似用图丙所示的图像描述。己知头锤质量M=30kg,H=3.2m,重力加速度大小取g=10m/s2。 求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向： ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 安全带 6600 FN 卷轴 敏感臂 头锤 敏感球 底座 安全气囊 汽车前进方向 试验台E 0.1 丙 甲 乙 【答案】(1)tan0=ma mg+F(2)①330N:5,方向竖直向上：②0.2m 【来源】2024年高考广东卷物理真题 【详解】(1)敏感球受向下的重力g和敏感臂向下的压力以及斜面的支持力N,则由牛顿第二定律可 知 (mg FN)tane ma 解得 ma tan= mg +FN (2)①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 1 1p=2×0.1×6600N:s=330N:s 方向竖直向上： ②头锤落到气囊上时的速度 vo=√2gH=8m/s 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） IF-Mgt=Mv-(-Mvo) 解得 1=2m/5 则上升的最大高度 2 h=2g =0.2m (二)流体问题（根据当地考情选讲） 动量定理解决流体问题 一般要选用一段时间△t内流出的流体为研究对象，其长度为△l,（△1=v△t),截面积为S,则体 积△V=Sv·△t,故其质量△m=p·△V=pSv△t,再对质量为△m的流体应用动量定理： F△t=△m△v=(pSv△t)△v求解。 S △1 常见的情况有两种： (1)流体受到作用后停止，即：△v=0一v=-v,带入上式得：F=-pSv2(负号代表方向) （2)流体受到作用后原速反弹，即：△v=（-v)-v=-2v,带入上式得：F=-2pSv2。 ?思考：流量即单位时间内流过某一截面的体积，符号是Q,试着写出Q的表达式. B 【教法备注】 Q= △t Su△t=Su △t ·常考概念：流量：单位时间内流过某一截面的体积/质量，用符号Q表示。 (1)体积流量：单位时间内流过某一截面的流体的体积，即： 0-0-5-3 (2)质量流量：单位时间内流过某一截面的流体的质量，即： 0=是-X-p0,=pS。 经典例题 17.太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器 提供推力，若某探测器质量为490kg,离子以30k/s的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量 为3.0×103gs,则探测器获得的平均推力大小为() A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N 【答案】C 【详解】对离子，根据动量定理有 F.△M=△mv 而 △m=3.0×103×10-3t 解得P=O.O9N,故探测器获得的平均推力大小为O.O9N,故选C。 18.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。己知10级台风的风速范围为 24.5m/s~28.4m/s,16级台风的风速范围为51.0m/s~56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌， 则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的() A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为P,风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S,在时间△1的空气质量 为 △m=pSv.△t 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 -F.1=0-△mv 可得 F=pSv2 10级台风的风速y≈25m/s,16级台风的风速2≈50m/s,则有 故选B。 19.雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p,小华同学将一 圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为，查询得知当时雨滴下落的速度为。 设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的二速率竖直反弹。已知水的平均密度为，不计雨滴重力。则 p的大小为() 3 ? J 3 h 0 5 h A. B. C. t 【答案】D 【详解】单位时间的降水量 4h=力 在芭蕉叶上取△S的面积上，△1时间内降落的雨水质量 mP-AS AA=PASN 设雨水受到的撞击力为F,根据动量定理 )-5。 F.A=m-mv=DAS A-Iv 解得 pvAsh 41 根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上△S的面积受到的撞击力的大小 F-am月 因此平均压强为 p- 故选D。 二、动量、冲量与动量定理 (一)动量守恒定律 (1)动量守恒的表达式：m1y1+m2v2=m1v+m22 (2)动量守恒定律的适用条件： ·系统不受外力或者所受外力之和为零； ·系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多： ·系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在 该方向上动量守恒， 【教法备注】 对动量守恒定律的理解 （1)动量守恒定律的研究对象是两个或两个以上物体所组成的系统， (2)动量守恒是指相互作用过程中系统的总动量保持不变，而不是只在始末状态下动量相等. (3)动量守恒方程是矢量表达式，列式前需先选定正方向 (4)动量守恒定律中各速度都是相对于同一参考系的，高中阶段常以地面为参考系， (5)相互作用过程中每个时刻的动量都相等，所列方程对应某一时刻系统的动量等于另一时刻系统的动 量，分清速度与所对应的时刻. (6)动量守恒虽对宏观物体系统，微观粒子系统都适用，但应用时需满足动量守恒的条件才成立· (二)动量守恒的判断方法 (1)明确系统由哪几部分组成 (2)系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力， （3)看所有外力的矢量和是否为零，或内力是否远大于外力（通常有“时间极短”类语句），从而判断 系统的动量是否守恒. 典型例题 20.(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑 轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F,推动滑块1以0.40m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑 块的碰撞过程，下列说法正确的有() F12 … 10 ⑤⑤ 5 A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 【答案】BD 【来源】2023年高考广东卷物理真题 【详解】A.取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 p1=mv1=1×0.40kg'm/s=0.40kg·m/s 碰撞后的动量为 p2=2mv2=2×1×0.22kg·m/s=0.44kg·m/s 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误： B.对滑块1，取向右为正方向，则有 I1=mw2-mw1=1×0.22kg·m/s-1×0.40kg·m/s=-0.18kg·m/s 负号表示方向水平向左，故B正确： C.对滑块2，取向右为正方向，则有 I2=mw2=1×0.22kg·m/s=0.22kg·m/s 故C错误； D.对滑块2根据动量定理有 F△t=l2 解得 F=5.5N 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N,故D正确。 故选BD。 21.（多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上， 弧形槽底端与水平面相切，一个质量为的小物块从槽高处开始自由下滑，下列说法正确的是() 2m W 7777777777777777777777717777777777777元 A.物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=√2gh B.物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E。=m必 3 C.在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D.在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】BC 【来源】2023届四川省广安市友实学校高三零诊模拟测试理综物理试题（二） 【详解】A.设物块滑到底端时速度大小为1，槽的速度大小为2。在下滑过程中，系统水平方向动量守恒， 取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1-2mv2=0 由机械能守恒定律得：mgh=mv+(2m)吃 联立解得：1=2层%= gh 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小等于接触弹簧前的速度大小，即D=1=2停故A错误： B.物块压缩弹簧的过程中，当物块速度减为零时，弹簧的弹性势能最大。由机械能守恒定律可知，最大弹 性势能等于物块接触弹簧前的动能：，=m听=m(2?=22,故B正确： C,在下滑过程中，只有重力做功，系统内弹力做功之和为零（或理解为只有动能和重力势能相互转化）， 物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，故C正确： D.在下滑过程中，物块有竖直向下的分加速度，系统在竖直方向上所受合外力不为零（支持力小于总重力）， 所以系统总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故D错误。 故选BC。 22.(多选)如图所示，光滑的水平地面上静置一质量为M、半径为R的光滑圆弧体OAB,圆心为O,一 个可视为质点的质量为m的小球由静止释放，释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA的夹角6=30°， 滑至圆弧底部后与圆弧体分离，重力加速度为8。关于小球下滑的过程，下列说法正确的是() 777777 A.小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B.从释放到分离时圆弧体的位移大小为，mR 2(M+m) C.若m,小球运动到最低点时速度为0 D.若从B点释放，分离时小球的速度大小为 2MgR M+m 【答案】BD 【来源】2026届陕西渭南市韩城市高三下学期考前学情自测物理试题 【详解】A.小球下滑的过程，小球竖直方向有加速度，圆弧体竖直方向没有加速度，所以小球与圆弧体组 成的系统竖直方向所受合外力不为0，小球与圆弧体组成的系统动量不守恒，故A错误； B.小球与圆弧体组成的系统水平方向所受合外力为0，小球与圆弧体组成的系统满足水平方向动量守恒， 从释放到分离时有mxm=MxM 又xm+xM=Rsin8 联立解得从释放到分离时圆弧体的位移大小为w=网故B正确； C,若M=,由于系统满足水平方向动量守恒，则小球运动到最低点时，小球与圆弧体的速度大小相等， 动能相等：根据系统机械能守恒可知，小球下滑过程，小球的重力势能转化为系统的动能，所以小球运动 到最低点时速度一定大于0，故C错误； D.若从B点释放，小球运动到最低点时两者分离，根据系统水平方向动量守恒得mv1=Mv2 根据系统机械能守恒可得mgR=m片+Mv好 联立解得分离时小球的速度大小为1= 2MgR 故D正确。 NM+m 故选BD。 巩固练习 23.（多选)如图所示，长为L=10m的水平传送带以速度vo=12m/s匀速传动，其右端与光滑的水平面 平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量M=1.5kg、半径R=2m的光滑弧形槽，弧形槽的底 端与传送带位于同一水平面。现把一个质量m=1kg的滑块A无初速地放在传送带的最左端，滑块A与传 送带间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2,滑块A可视为质点。（) B A.滑块A刚滑上弧形槽瞬间的速度大小为12m/s B.滑块A滑上弧形槽B后，滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒，动量不守恒 C.滑块A能上升的最大高度为3m D.弧形槽B的最终速度为8m/s 【答案】BCD 【来源】2026届云南省楚雄东兴中学等校高三下学期333考试物理试题 【详解】A.滑块A放上传送带后，滑块开始做匀加速运动，设其加速度为a,由牛顿第二定律得g=ma 假设滑块能与传送带共速，设加速运动的位移为x,则有v=2ax 联立两式可得x=14.4m>L 所以滑块在传送带上一直做初速为零的匀变速直线运动，设滑出传送带时的速度为，根据运动学规律= 2aL 解得v=10m/s,故A错误； BC.滑块和弧形槽组成的系统仅仅水平方向动量守恒，且滑块A到最高点时与弧形槽具有共同的速度，设 共同速度为v2,由动量守恒定律得mw=(M+m)v2 滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒m=(M+m)3+mgh 解得h=3m,故BC正确； D.滑块A离开弧形槽后，二者在水平方向上具有相同的速度，所以滑块A能从弧形槽的顶端再次回到弧形 槽内。设滑块A返回弧形槽底端时滑块A与弧形槽B的速度分别为p4,5,从滑块A以v1=10m/s的速度 滑上弧形槽到再次返回弧形槽底端的过程中，由滑块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒， 可得mw1=mp4+Ms,mv=mv4+M 两式联立解得v4=-2m/s,s=8m/s,故D正确。 故选BCD。 24.(多选)如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与固定在滑块上的轴0连接，轻杆可在竖直平面内绕0无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态， 现给小球一个竖直向上的初速度vo=6m/s,g取10m/s2。则() M A.小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B.小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C.小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为42N D.若锁定滑块，小球通过最高点P时对杆的作用力大小为42N 【答案】BD 【来源】2026届广西南宁市高中毕业班下学期4月教学质量调研物理试卷 【详解】AB.将小球和滑块看成一个系统，则该系统只有重力做功，故机械能守恒。因为小球在最高点存 在竖直向下的向心加速度，所以该系统在竖直方向上合力不为零，即该系统在竖直方向上动量不守恒，故A 错误，B正确； C,若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒得m=M 机械能守恒得m哈-m哈+Mv+mgL 解得vm三 13 m/s,VM= V3m/s 小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为卫，方向向下，则F+mg=m@+ L 解得F=68N,故C错误： D.设小球能通过最高点，且此时的速度为1在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，有mv+ mgl=m哈 解得v1=√26m/s 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为，方向向下，则F1+mg=m 解得F1=42N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为42N,方向竖直向上，故D正确。 故选BD。 25.(多选)一块质量为M、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(可视为质点) 以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为△EB,长木板 A的动能增加量为△EkA,A、B间因摩擦产生的热量为Q,下列说法正确的是() B 777777 A.A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B.△EkB、△EkA、Q的值可能为△EkB=7J小、△EkA=2J、Q=5J C.△EkB、△EkA、Q的值可能为△EkB=5J、△EkA=3人、Q=2J D.若增大V0和长木板A的质量M,B一定会从长木板A的右端滑下，且Q不变 【答案】BD 【来源】2026届安徽合肥皖智高级中学高三下学期最后一卷物理试题 【详解】A.A、B组成的系统合力为零，因此动量守恒；而A、B由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒， A错误； BC.画出物体B和长木板A的速度一时间图线，分别如图中1和2所示 2 0 图中1和2之间的梯形面积表示板长1,1与t轴所围的面积表示物体B的位移x1,2与t轴所围的面积表示长 木板A的位移x2,由图可知x1>l,x2<L 又有|AEKBI=fx1,IAEKAl=fx2,Q=fl 则有△EkB>Q>△EkA 可知B项所给数值有可能，故B正确，C错误。 D.若增大o和长木板A的质量M,在v-t图像中1将向上平移，而2的图像斜率变小，即A的加速度变 小，根据-t图像与t轴围成面积可知A、B位移差变大，B一定会从长木板A的右端滑下，而Q=f不变， D正确。 故选BD。 26.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质 量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q(不与槽粘连)，现让一质量为4的小球自右侧槽口的正上 方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是() 77777777777777777777777777777777 A.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D.整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为2mWgR 【答案】AD 【来源】2026届安徽合肥皖智高级中学高三下学期阶段性检测九物理试题 【详解】A.由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动 量守恒，故A正确： B.小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有4mw1-(m+m)v2=0 解得v1:v2=1:2 即小球与槽的速度大小之比为1：2，故B错误： c.小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有4x1= (m+m)x2 且x1+x2=R 代入数据可得物块Q向右运动的距离，=号，故C错误： D.小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有4mv1-(m+m)v2=0 系统机械能守恒有mg(R+)=×4mvi+三×(m+m)吃 联立解得v1=VgR,V2=2VgR 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为。 mv2=2m√gR,故D正确。 故选AD。 27.如图所示，A、B两物体质量之比为m4mg=3:2,原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根 被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则() AwwwB 7777777777777777777777777777 A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】c 【来源】第三节动量守恒定律第1课时动量守恒定律（表格式教学设计）物理沪科版选择性必修第一册 【详解】A.若4A=HB,因mA:mB=3:2,故Fa:FB=3:2 则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误： C.当FA=FB时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确： BD.当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的 合外力均等于O,所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。 故选C。 28.（多选)如图所示，轻绳一端系一金属环αa,另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环α套在固定的竖直光 滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为0，将、b由静止释放，在环α加速上升的过程中() b P A.a、b组成的系统动量守恒 B.a、b组成的系统机械能守恒 C.a、b的速度大小满足vacost0=vb D.、b的速度大小满足v%cos日=Va 【答案】BC 【来源】2026届广西柳州市高三下学期高考适应性考试物理试卷 【详解】A.环α在竖直方向受重力、绳子拉力，合力不为零：重物b受重力和绳子拉力，合力也不为零： 整体合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A错误： B.系统只有重力和绳子的弹力做功，而绳子的弹力属于系统内力，所以系统的机械能守恒，故B正确： CcD.将环a的速度v沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度大小等于重物b的速度vb大小， 则有Vacos0=vb,故C正确，D错误。 故选BC。 (三)碰撞 (1)碰撞的特点 1.时间：相互作用时间极短； 2.作用力：平均相互作用力很大； 3.位移：可认为碰撞前后物体位移为零，物体仍在同一位置； 4.动量：系统的内力远大于外力，即使系统受外力不为零，外力也可忽略，系统动量守恒： 5.机械能不增加：E十E2≥E'十E2 (2)碰撞合理性 1.系统动量守恒：即P+P=P'+P'或△P=-△P; 2.系统动能不增加：EK1+EK2≥EK1'+EK2' 3.速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后V前≥v后 (3)碰撞的分类 分类 动量守恒，机械能 弹性碰撞 守恒 动量守恒，机械能 按能量是否守恒分类 非弹性碰撞 有损失 动量守恒，机械能 完全非弹性碰撞 损失最大 按碰撞前后动量是否共 对心碰撞（正碰） 碰撞前后速度共线 线分类 37 非对心碰撞（斜碰） 碰撞前后速度不共线 ①弹性碰撞： 77分77777777777777777 73 动量守恒：m1u1+m22=m1u'+m12 1 1 1 1 机械能守恒： m2= 12 12 。m1y1+ 之2西2 碰撞后速度： (m1-m2)w1+2m2v2 (m2-m1)v2+2m1v1 01= U2= m1干m2 m1+m2 【教法备注】 【记忆技巧】 仔细观察v1'、v2',结果很容易记忆，v2/就是把v1中所有的角标1换为角标2即可。 【大招】用完全非弹性碰撞的共来记忆完全弹性碰撞公式 结论：w1=2v共-v1,v2=2v共-v2 (其中v共为完全非弹性碰撞时的碰撞后共同速度，v共= m1v1+m2v2 m1+m2 【推导】 动量守恒 miv1 +m2v2=miv+m2v2 (1) 1 机械能守恒 m哈+m喝-m吃+吃 1 (2) 对(1)、(2)分别移项得： m1(v1-v)=m2(2-v2) (3) 1 m-@+)=2m他-6+) 1 (4) 在(4)中两边消去(3)得：1+1=2+2 (5) 将5)代入(1)得：m1U1+m2v2=m1u1+m2(w1-v2+v) (6) 两边同加m1v1: 2m1v1+m2v2=m1v1+m2v1-m2v2+m2v1+m1v1 2(m1U1+m2v2)=m1U+m2w1+m2U1+m1v1 =(m1+m2)(v+) 得： M+=2m1十m22=2珠(=2+购)【由(5试】 m1+m2 所以：1=2v共-v1,2=2w共-2。 综上：如果一动碰一静，2=0，则)1= m1-m2 2m1 m1+m2 2 m1+m2 ②非弹性碰撞 非弹性碰撞的过程中，碰后系统总动能小于碰前系统总动能，系统动量仍然守恒： 动量守恒：m1U1+m2v2=m1v+m1v2 动能有损失：m+m喝=m+设+△E 2 非惮性碰撞 ③完全非弹性碰撞： 39 当碰撞之后速度w1'=2'=V共时，即两物体共速，系统损失的动能最大，称为完全非弹性碰撞. 动量守恒：m1v1+m2v2=(m1+m2)w 动能损失最大：m好+m6=号m1十m心+△Ea 1 2 m1v1+m2v2 碰撞后速度：v= T1干T2 典型例题 29.如图所示，质量mA=1kg的滑块A、质量mB=2kg的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距L=6m, 槽内放有质量mc=2kg的滑块c(可视为质点)，C到槽左侧壁的距离d=1.5m,C与槽之间的动摩擦因数 u=0.2。现给A一个大小为vo=6m/S、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A 与B,B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取g=10m/s2。求： A w (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小： (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小： (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及B的位移大小。 【答案】(1)4m/s (2)3m/s (3)8,2.5m 【来源】2026届陕西省榆林市横山区高三下学期趋势预测（四）物理试题 【详解】(1)A、B碰撞，由动量守恒有mAvo=maVA+mBB 由机械能守恒有ma哈-ma吸+m哈 解得va=-2m/s,vB=4m/s A、B碰撞后瞬间，B的速度大小为4m/s。 (2)设B、C第一次碰撞前瞬间，二者速度大小分别为vB1,vc1,根据动量守恒有msvB=mcwc1+mgVB1 根据能量守恒有ms哈=mc6:+me哈1+mcgd 联立解得vg1=3/s,vc1=1m/s 设B、c第一次碰撞后瞬间，二者速度大小分别为v2,vc2,根据动量守恒有mcvc1+mBB1=mcvc2+mBV2 机械能守恒有mc呢：+mgv哈1=mc6+m哈2 解得v2=1m/3,c2=3m/s B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小为3m/S。 (3)设c最终速度大小为v,由动量守恒有mgvB=(mg+mc)v 解得v=2m/s 系统由于摩擦产生的热量Q=me哈-mgtm。)2 解得Q=8 又Q=mcgs 联立解得B、C相对位移总和s=2m B、C只发生一次碰撞，最终相对静止在距离B左侧壁0.5m处 设B、C第一次碰撞前、后B发生的位移分别为x1x2,根据动能定理有ume91=m哈-m哈1，meg mr2-me哈 B的位移大小为x=x1+x2 解得x=2.5m 30.如图所示，高度h1=2.2m的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量M=2kg的小球b。从b正上方h2= 0.45m的高度处，由静止释放质量m=1kg的小球a后，a与b发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），b最终被 a从管中碰出。b相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为f=30N,a在管中始终未与管壁接触， 重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力。 h (1)a、b第一次碰后的瞬间，求a、b各自的速度： (2)求a、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔： 【答案】(1)1m/s,方向竖直向上，2m/s,方向竖直向下 (2)0.4s 【来源】物理（云南卷）学易金卷：2026年高考考前最后一卷 【详解】(1)a下落，由运动学公式哈=2gh2 设α，b碰撞后瞬间，α的速度为v1,b的速度为V2,规定向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律 分别有mvo=mw1+M2,m6=mv+M 联立解得v1=-1m/s,v2=2m/s 可知a、b第一次碰后的瞬间a的速度大小为1m/s,方向竖直向上；b的速度大小为2m/s,方向竖直向下。 (2)a、b碰后，b沿圆管向下做匀减速运动，a做竖直上抛运动，对b,由牛顿第二定律有 f-Mg=Ma 设b经时间t向下运动x距离停止，有-2ax=0-吃，0=v2-at 联立解得x=0.4m,t=0.4s t时间内，设a位移为s,对a,有s=v1t+gt=0.4n 此时a的速度为v=v1+gt=3m/s 即b停止的瞬间，a刚好与b相碰且再次重复第一次的碰撞，故a、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间 间隔0.4s。 31.如图所示，倾角0=30°的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块 A质量m=1kg且底面光滑，物块B质量M=9g,与斜面间的动摩擦因数！=。一根劲度系数k-25N/m 的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A,当弹簧 弹力F=5N时，由静止释放物块A,物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤 去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为E,=kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，弹簧振子的 周期公式为T=2m严(m为振子质量，k为弹簧的劲度系数)，弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视 为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2,求： B门w尘 0 (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小： (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 【答案】(1)v3m/s 22s [1-)m 【来源】2026届福建名校联盟高三下学期5月考前学情自测物理试题 【详解】(1)由胡克定律F=kxo 弹簧恢复原长过程，由动能定理kx行+mgh=m哈，h=xosin0 解得va=V3m/s （2)物块A做简谐运动的周期7=2层 设振幅为A,有-(F+ngsin8)=-kA 位移时间关系x=Asin(?t+习) 弹簧恢复原长时x=A一x0 由以上可得t=s (3)物块A与B第一次碰撞ma=ma1十Mr,mA2=mvi1+Mg: 物块B向下减速Mgsin8-uMgcos0=MaB 2 位移为x1,有0-VB1=2aBX1 2m2 解得x1三0M+m0cos9-sn'片三6 时间tB1= ugcose-gsine 物块A运动到B静止位置的速度为va2,有Va22-Va12=2gsim0x1 解得e=辰。 时间为ta,有x1="a1tA1+9sin9ta 1 解得tA1>tB1,可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故x2 2m2 (M4+m)(-gsiVA22 名==目1=（目 第n次碰撞时，物块B的位移大小x=x1+x2十+xn-1 得x=引1-（自]m 巩固练习 32.如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计)连接，稳 定时A距地面的高度为h1,将另一质量也为m的薄板B(厚度不计)从距A正上方2高度处由静止释放，B 与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。己知弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力，重力加速度为g。 B (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 【答案】(1片√2gh, 2h:-盟 B)设A、B整体运动的平衡位置为0，此时弹簧压缩量x0=婴 当整体偏离平衡位置位移为x(向下为正)时，弹簧总压缩量为xo+x,整体受到的合外力F=2mg-k(xo+ x) 将kxo=2mg代入，解得F=-kx 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的 运动是简谐运动。 【来源】物理（广西卷）学易金卷：2026年高考考前最后一卷 【详解】(1)B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为v0,根据运动学公式v=2gh2 解得vo=√2gh2 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为v1,根据动量守恒定律mvo=2mv1 解得u1=V2g (2)初始状态A平衡，设弹簧原长为Lo,压缩量为x1,根据平衡条件mg=kx1 此时弹簧长度h1=Lo-x1 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为x2,根据平衡条件2g=kx2 此时弹簧长度L=Lo-x2 联立解得L=h:-一婴 (3)见答案 33.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的 速度随时间的变化如图中实线所示。己知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为() /m/s) 6.0 甲 4.0 2.0 0.0 -2.0 甲 A.3J B.4J C.5J D.6J 【答案】A 【来源】2020年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅲ） 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为v用=5m/s,vz=1m/s:碰后甲、乙的速度分别为v甲=-1m/s, v'乙=2m/s,甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 mmvm+mzv乙=mv甲+mzp乙 解得 m=6kg 则损失的机械能为 1 21 AE=m2士2mz'Z2mb 2 解得 4E=3J 故选A。 34.如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压， 悬挂点到球心的距离分别为L和L,A被拉至与竖直方向成60的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正 碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为() 609 A. B.扎 C. D.L 【答案】A 【来源】2026年高考贵州卷物理高考真题（网络收集版） 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理 可得mgl(1-cos60)=m A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mwa=mD'A+mvBm听=mvA+mvB 1 1.2 12 可得vB=VA 由于nmv哈<考mgl 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为，则对B从碰后至上升到最大 高度的过程，由动能定理可得-mgh=0-号mvB 2 解得h=专 故选A。 35.如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水 平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2,则碰撞前小球B的速度大 小v为() A B 20m 777777Z477YZ7777777777777777 13m A.1.5m/s B.3.0m/s c.4.5m/s D.6.0m/s 【答案】B 【来源】2025年高考甘肃卷物理真题 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变， 设碰撞后A球水平速度为v,B球水平速度为v2,则有mw=mv1+mv2 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有m2+m听=m+m+m吃 联立解得v1=v,V2=0 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h=三9t? 解得t=2s 可知，碰撞后，小球A运动t=1s落地，则水平方向上有x=vt 解得v=3.0m/s 故选B。 动量、动量定理、动量守恒定律 1、 动量、冲量与动量定理 典型例题 1．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 2．（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，作出小球所受弹力大小随小球下落的位置坐标的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。以下判断正确的是（     ） A．最低点的坐标为 B．小球受到的弹力最大值大于 C．小球动能的最大值为 D．从点到，小球所受合力的冲量为 巩固练习 3．质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度取，、。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为37° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为 D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为 4．一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（     ） A．动量一定较大 B．重力势能一定较大 C．机械能一定较大 D．重力的功率一定较大 6．（多选）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　） A．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C．某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零 7．（多选）光滑的水平桌面上，放置着隔开一段距离的甲、乙两条形磁铁。现同时由静止释放甲和乙，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲的速度大小比乙的大 B．甲、乙的动量变化相等 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和为零 （1） 动量定理 （4） 动量定理和动能定理的对比 典型例题 8．中国乒乓球队在2024巴黎奥运会上包揽乒乓球项目5枚金牌，系历史上首次达成该成就。忽略空气阻力，关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B．乒乓球运动至最高点时，动量为零 C．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同 D．击球过程合外力对乒乓球做功不为零 9．如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 巩固练习 10．如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间。现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出的过程中（　　） A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为 C．白纸被抽出越快，课本速度的变化越小 D．白纸被抽出越快，课本在桌面上滑动的距离越大 11．体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的效果是（     ） A．减小人的动能变化量 B．屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量 C．屈腿可以减少人落地时的动量变化量 D．屈腿可以减小地面对人的作用力 12．2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场比赛中，队友将质量为0.6 kg的篮球传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为10 m/s，速度方向沿水平方向。运动员甲接球后马上以大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为2.0 s，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B．在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了 C．在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12 N D．在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 13.将小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方向，小球动量p随时间t变化的图像如图，则小球所受空气阻力大小为（　　） A． B． C． D． 14．地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为，当感知到地震时，质量为的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为   A． B． C． D． 15．一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F，此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。如图所示。当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是（　　）（g取10m/s2）      A．A、B分离时B的加速度为g B．弹簧的弹力对B做功为零 C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·s D．B的动量变化量为零 16．汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 （2） 流体问题 ·常考概念：流量：单位时间内流过某一截面的体积/质量，用符号Q表示。 经典例题 17．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（ ） A． B． C． D． 18．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 19．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为（　　） A． B． C． D． 2、 动量、冲量与动量定理 典型例题 20．（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 21.（多选）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（     ） A．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 22．（多选）如图所示，光滑的水平地面上静置一质量为M、半径为R的光滑圆弧体OAB，圆心为O，一个可视为质点的质量为m的小球由静止释放，释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA的夹角，滑至圆弧底部后与圆弧体分离，重力加速度为g。关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（     ） A．小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B．从释放到分离时圆弧体的位移大小为 C．若M=m，小球运动到最低点时速度为0 D．若从B点释放，分离时小球的速度大小为 巩固练习 23．（多选）如图所示，长为的水平传送带以速度匀速传动，其右端与光滑的水平面平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量、半径的光滑弧形槽，弧形槽的底端与传送带位于同一水平面。现把一个质量的滑块无初速地放在传送带的最左端，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，滑块可视为质点。（　　） A．滑块刚滑上弧形槽瞬间的速度大小为 B．滑块滑上弧形槽后，滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒，动量不守恒 C．滑块能上升的最大高度为 D．弧形槽的最终速度为 24．（多选）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与固定在滑块上的轴连接，轻杆可在竖直平面内绕无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，取。则（    ） A．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C．小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 D．若锁定滑块，小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 25．（多选）一块质量为、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B．、、的值可能为、、 C．、、的值可能为、、 D．若增大和长木板A的质量，B一定会从长木板A的右端滑下，且不变 26．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 27．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 28．（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 典型例题 29．如图所示，质量的滑块A、质量的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距，槽内放有质量的滑块C（可视为质点），C到槽左侧壁的距离，C与槽之间的动摩擦因数。现给A一个大小为、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A与B，B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小； (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及的位移大小。 30．如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)第一次碰后的瞬间，求各自的速度； (2)求第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； 31．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 巩固练习 32．如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 33．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 34．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 35．如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量、动量定理、动量守恒定律 1、 动量、冲量与动量定理 典型例题 1．(25-26高二下·广东深圳高级中学·期末)（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为的头锤从离气囊表面正上方高处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力随时间的变化如图乙所示，重力加速度，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为 C．碰撞过程头锤动量变化量大小为 D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000 N 【答案】BC 【来源】广东深圳市高级中学2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D错误； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C正确。 故选BC。 2．(25-26高一下·北京首都师范大学附属中学·期末)（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴，作出小球所受弹力大小随小球下落的位置坐标的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。以下判断正确的是（     ） A．最低点的坐标为 B．小球受到的弹力最大值大于 C．小球动能的最大值为 D．从点到，小球所受合力的冲量为 【答案】BCD 【来源】北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末物理试卷 【详解】由图乙可知：弹簧上端位于处，时弹力大小等于重力，即​，得劲度系数 A．设最低点弹簧压缩量为，最低点总坐标，由动能定理（初始、末态动能均为0）： 代入，整理得 解得​，因此最低点坐标​，故A错误； B．最大弹力，由 可得 ，故B正确； C．小球在平衡位置​处动能最大（重力等于弹力，之前加速、之后减速），根据动能定理 代入，可​得 ，故C正确； D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化。 根据​​，整理得​ 因此冲量​，故D正确。 故选 BCD。 巩固练习 3．质量的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端，整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度取，、。下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为37° B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．滑块下滑过程，重力的冲量大小为 D．滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为 【答案】A 【来源】2026届陕西永寿县中学高三下学期冲刺压轴物理试卷（三） 【详解】AB．设斜面的倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块沿斜面上滑的过程，由动量定理得 滑块沿斜面下滑的过程，由动量定理得 代入数据解得，，故A正确，B错误； C．滑块下滑过程,重力的冲量大小为，故C错误； D．滑块下滑过程,摩擦力的冲量大小为，故D错误。 故选A。 4．一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小p为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速度大小v、运动时间t、位移大小x，则以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2023届山东省潍坊市高三下学期2月一模物理试题 【详解】AB．物体做初速度为零的匀加速直线运动，则速度 则动量 可知动量与速度和时间都成正比关系，故AB错误； CD．根据匀变速直线运动规律有 则动量 根据数学知识可知C图正确，故C正确，D错误； 故选C。 5．（多选）无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间（     ） A．动量一定较大 B．重力势能一定较大 C．机械能一定较大 D．重力的功率一定较大 【答案】AD 【来源】2025届四川省绵阳外国语学校高三下学期第三次模拟考试物理试题 【详解】无人机正对山坡匀速水平飞行，先后释放几个相同的物资包，取其中两个物资包A、B，其运动情况如图所示 B．先释放的物资包下降的高度大，其在山坡上的重力势能一定较小，故B错误； D．物资包在竖直方向做自由落体运动，有 可知先释放的物资包落在山坡前瞬间竖直方向分速度一定较大，重力的功率满足 故先释放的物资包落在山坡前瞬间重力的功率一定较大，故D正确； A．物资包落在山坡前瞬间的速度大小满足 故物资包的动量为 其中为无人机匀速飞行的速度大小（物资包释放瞬间水平方向与无人机具有相同的速度），先释放的物资包落在山坡前瞬间竖直方向分速度较大，因此落在山坡前瞬间的动量较大，故A正确； C．由题意知，物资包质量相同，释放瞬间速度相同，距离地面的高度也相同，故几个物资包释放瞬间的机械能相等；忽略空气阻力，物资包下落满足机械能守恒，因此落到山坡上时，物资包的机械能相等，故C错误。 故选AD。 6．(24-25高二下·浙江温州瑞安第十中学·月考)（多选）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　） A．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C．某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零 【答案】AC 【来源】浙江省温州市瑞安市第十中学2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试卷 【详解】A．小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，取沿斜面向下为正方向，可知时，弹簧处于原长，根据简谐运动对称性可知时，弹簧长度最长，可知弹簧的弹性势能最大，故A正确； B．到内，小球沿斜面向上运动，小球的重力势能逐渐增大，故B错误； C．如图所示 和时刻的速度方向相同，大小也相同，且相差四分之一周期，故某四分之一周期时间内小球速度变化量可能为零，根据 可知小球动量变化量可能为零，故C正确； D．t=0到t=0.4s内，小球相对平衡位置的位移为正，根据 可知回复力始终沿斜面向上，根据 可知回复力的冲量不为零，故D错误。 故选AC。 7．(24-25高二下·广西都安校联体·)（多选）光滑的水平桌面上，放置着隔开一段距离的甲、乙两条形磁铁。现同时由静止释放甲和乙，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，在它们相互接近过程中的任一时刻（　　） A．甲的速度大小比乙的大 B．甲、乙的动量变化相等 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和为零 【答案】CD 【来源】广西都安校联体2024-2025学年高二下学期第一次联考物理试题 【详解】甲、乙组成的系统动量守恒，初状态系统总动量为0，在它们相互接近过程中的任一时刻，甲和乙的动量之和为0，所以甲的动量大小与乙的相等。甲的质量大于乙的质量，甲的速度大小比乙的小。甲、乙的动量变化大小相等，方向相反。 故选CD。 典型例题 8．(24-25高二上·江苏徐州第一中学·期中)中国乒乓球队在2024巴黎奥运会上包揽乒乓球项目5枚金牌，系历史上首次达成该成就。忽略空气阻力，关于乒乓球运动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B．乒乓球运动至最高点时，动量为零 C．乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同 D．击球过程合外力对乒乓球做功不为零 【答案】C 【来源】江苏徐州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中检测物理试题 【详解】A．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，冲量公式为，仅球拍弹力大但作用时间未知，冲量大小无法确定，故动量变化不一定越大，故A错误； B．乒乓球做斜抛运动至最高点时，仅竖直方向速度为0，水平方向仍有速度，动量不为零，故B错误； C．乒乓球下落过程中默认忽略空气阻力，合外力为恒力重力，相等时间内合冲量大小、方向均相同，根据动量定理，可知相等时间内动量变化相同，故C正确； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化，若击球前后乒乓球仅速度方向改变、速率不变，动能变化为0，则合外力做功为0，故合外力做功可能为零，故D错误。 故选C。 9．(23-24高二上·福建厦门第六中学·月考)如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定，已知A、B的质量分别为、，初始时弹簧的弹性势能，现解除对弹簧的锁定，求： (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小； (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I； (3)此后弹簧的最大弹性势能为多少？ 【答案】(1)3m/s (2) (3) 【来源】福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期12月月考物理试题 【详解】（1）解除锁定后，在弹簧恢复原长的过程中，物块紧靠墙壁保持静止，当弹簧恢复原长时，物块刚要离开墙壁，此过程系统的机械能守恒，设此时物块的速度大小为，根据机械能守恒定律有 代入数据解得物块的速度大小为 （2）从解除锁定到物块离开墙壁的过程中，以水平向右为正方向，对物块根据动量定理有 代入数据解得弹簧对物块的冲量大小为 （3）物块离开墙壁后，弹簧开始伸长，物块向右做加速运动，物块向右做减速运动，当二者速度相等时弹簧伸长量最大，此时弹簧的弹性势能最大，设二者共同速度为，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立方程并代入数据解得此后弹簧的最大弹性势能为 巩固练习 10．(24-25高二下·江苏南通如皋县·)0．如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间。现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出的过程中（　　） A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为 C．白纸被抽出越快，课本速度的变化越小 D．白纸被抽出越快，课本在桌面上滑动的距离越大 【答案】C 【来源】江苏省南通市如皋县2024-2025学年高二下学期3月联考物理试卷 【详解】A．根据题意可知，白纸相对课本向右运动，所以课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．抽动瞬间，白纸受到的是滑动摩擦力，且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力共同作用，所以根据滑动摩擦力公式，可得课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为，故B错误； C．白纸被抽出越快，课本受到摩擦力的作用时间越短，对课本列动量定理方程有 由此可知课本速度的变化越小，故C正确； D．白纸被抽出越快，课本速度的变化越小，由可知，课本在桌面上滑动的距离越小，故D错误。 故选C。 11．(24-25高三上·江苏淮安涟水县第一中学·月考)1．体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的效果是（     ） A．减小人的动能变化量 B．屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量 C．屈腿可以减少人落地时的动量变化量 D．屈腿可以减小地面对人的作用力 【答案】D 【来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考物理试题 【详解】AC．屈腿前后运动员接触地面前的速度相同，最终均静止，所以人的动能变化量和动量变化量均不变，故AC错误。 B．屈腿使落地时间增大，重力的冲量增大，故B错误； D．设地面对运动员的平均作用力为，取竖直向上为正方向，由动量定理得 整理得 屈腿使落地时间增大，而动量变化量不变，因此减小，故D正确。 故选D。 12．(25-26高一下·吉林实验中学·期末)2．2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场比赛中，队友将质量为0.6 kg的篮球传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为10 m/s，速度方向沿水平方向。运动员甲接球后马上以大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为2.0 s，不计空气阻力，以下说法正确的是（     ） A．甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B．在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了 C．在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12 N D．在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 【答案】A 【来源】吉林省实验中学2025-2026学年高一下学期期末考试物理试卷（三） 【详解】A．接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，根据动量定理有 在动量变化量大小一定的情况下，延长作用时间可以减小球对手的平均作用力大小，以免手指受到伤害，故A正确； B．规定球传出的方向为正方向，则球的初速度，末速度，球的动量变化量为 代入数据解得 即球的动量改变了，故B错误； C．规定球传出的方向为正方向，只考虑水平方向，根据动量定理有 代入数据解得手对球水平方向的平均作用力大小为 竖直方向上手对球的作用力需要平衡重力，根据平衡条件有 代入数据解得 手对球的平均作用力大小为 解得 大小不等于，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，甲对球的作用力与球对甲的作用力大小相等、方向相反，且作用时间相同，根据冲量定义式有 可知两者的冲量大小相等、方向相反，故D错误。 故选A。 13.将小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方向，小球动量p随时间t变化的图像如图，则小球所受空气阻力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省温州市瑞安市第十中学2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试卷 【详解】根据动量定理有 可得 可知小球动量p随时间t变化的图像的斜率等于小球所受的合外力，可得 解得 故选D。 14．(2020高三上·四川省内江市·一模)4．地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为，当感知到地震时，质量为的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为   A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2020年四川省内江市高三上学期高考一模物理试题 【详解】铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为： 以竖直向上为正方向，根据动量定理可知： Ft-mgt=0-（-mv） 解得： 故选A。 15．一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F，此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。如图所示。当A、B分离后，A上升0.2m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是（　　）（g取10m/s2）      A．A、B分离时B的加速度为g B．弹簧的弹力对B做功为零 C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·s D．B的动量变化量为零 【答案】D 【来源】1.2动量定理-随堂练习 【详解】A．由分离的条件可知，A、B物体分离时二者的速度、加速度相等，二者之间的相互作用力为0，所以此时A只受重力，A的加速度为，所以B的加速度为也等于g，故A正确，不符合题意； B．A、B物体分离时弹簧恢复原长，A到最高点时弹簧再次恢复原长，所以从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中弹簧的弹性势能变化为零，所以弹簧对B做功为零，故B正确，不符合题意； C．A、B物体分离后A做竖直上抛运动，可知竖直上抛的初速度为 上升到最高点所需的时间为 由运动的对称性可知此时B的速度为2m/s，方向竖直向下，对B在此过程中运用动量定理得 解得弹簧的弹力对B的冲量大小为 故C正确，不符合题意； D．B的动量变化量为 故D错误，符合题意。 故选D。 16．汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【来源】2024年高考广东卷物理真题 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 ·常考概念：流量：单位时间内流过某一截面的体积/质量，用符号Q表示。 经典例题 17．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对离子，根据动量定理有 而 解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。 18．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 可得 10级台风的风速，16级台风的风速，则有 故选B。 19．雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】单位时间的降水量 在芭蕉叶上取的面积上，时间内降落的雨水质量 设雨水受到的撞击力为F，根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上的面积受到的撞击力的大小 因此平均压强为 故选D。 2、 动量、冲量与动量定理 典型例题 20．（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【来源】2023年高考广东卷物理真题 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 21.（多选）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（     ） A．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】BC 【来源】2023届四川省广安市友实学校高三零诊模拟测试理综物理试题（二） 【详解】A．设物块滑到底端时速度大小为，槽的速度大小为。在下滑过程中，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得： 由机械能守恒定律得： 联立解得：， 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小等于接触弹簧前的速度大小，即，故A错误； B．物块压缩弹簧的过程中，当物块速度减为零时，弹簧的弹性势能最大。由机械能守恒定律可知，最大弹性势能等于物块接触弹簧前的动能：， 故B正确； C．在下滑过程中，只有重力做功，系统内弹力做功之和为零（或理解为只有动能和重力势能相互转化），物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，故C正确； D．在下滑过程中，物块有竖直向下的分加速度，系统在竖直方向上所受合外力不为零（支持力小于总重力），所以系统总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故D错误。 故选BC。 22．（多选）如图所示，光滑的水平地面上静置一质量为M、半径为R的光滑圆弧体OAB，圆心为O，一个可视为质点的质量为m的小球由静止释放，释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA的夹角，滑至圆弧底部后与圆弧体分离，重力加速度为g。关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（     ） A．小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B．从释放到分离时圆弧体的位移大小为 C．若M=m，小球运动到最低点时速度为0 D．若从B点释放，分离时小球的速度大小为 【答案】BD 【来源】2026届陕西渭南市韩城市高三下学期考前学情自测物理试题 【详解】A．小球下滑的过程，小球竖直方向有加速度，圆弧体竖直方向没有加速度，所以小球与圆弧体组成的系统竖直方向所受合外力不为0，小球与圆弧体组成的系统动量不守恒，故A错误； B．小球与圆弧体组成的系统水平方向所受合外力为0，小球与圆弧体组成的系统满足水平方向动量守恒，从释放到分离时有 又 联立解得从释放到分离时圆弧体的位移大小为，故B正确； C．若，由于系统满足水平方向动量守恒，则小球运动到最低点时，小球与圆弧体的速度大小相等，动能相等；根据系统机械能守恒可知，小球下滑过程，小球的重力势能转化为系统的动能，所以小球运动到最低点时速度一定大于0，故C错误； D．若从B点释放，小球运动到最低点时两者分离，根据系统水平方向动量守恒得 根据系统机械能守恒可得 联立解得分离时小球的速度大小为，故D正确。 故选BD。 巩固练习 23．（多选）如图所示，长为的水平传送带以速度匀速传动，其右端与光滑的水平面平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量、半径的光滑弧形槽，弧形槽的底端与传送带位于同一水平面。现把一个质量的滑块无初速地放在传送带的最左端，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，滑块可视为质点。（　　） A．滑块刚滑上弧形槽瞬间的速度大小为 B．滑块滑上弧形槽后，滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒，动量不守恒 C．滑块能上升的最大高度为 D．弧形槽的最终速度为 【答案】BCD 【来源】2026届云南省楚雄东兴中学等校高三下学期3 3 3考试物理试题 【详解】A．滑块A放上传送带后，滑块开始做匀加速运动，设其加速度为，由牛顿第二定律得 假设滑块能与传送带共速，设加速运动的位移为，则有 联立两式可得 所以滑块在传送带上一直做初速为零的匀变速直线运动，设滑出传送带时的速度为，根据运动学规律 解得，故A错误； BC．滑块和弧形槽组成的系统仅仅水平方向动量守恒，且滑块A到最高点时与弧形槽具有共同的速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒 解得，故BC正确； D．滑块A离开弧形槽后，二者在水平方向上具有相同的速度，所以滑块A能从弧形槽的顶端再次回到弧形槽内。设滑块A返回弧形槽底端时滑块A与弧形槽B的速度分别为，从滑块A以的速度滑上弧形槽到再次返回弧形槽底端的过程中，由滑块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，可得， 两式联立解得，故D正确。 故选BCD。 24．（多选）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与固定在滑块上的轴连接，轻杆可在竖直平面内绕无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，取。则（    ） A．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C．小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 D．若锁定滑块，小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 【答案】BD 【来源】2026届广西南宁市高中毕业班下学期4月教学质量调研物理试卷 【详解】AB．将小球和滑块看成一个系统，则该系统只有重力做功，故机械能守恒。因为小球在最高点存在竖直向下的向心加速度，所以该系统在竖直方向上合力不为零，即该系统在竖直方向上动量不守恒，故A错误，B正确； C．若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒得mvm=MvM 机械能守恒得 解得， 小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则 解得F=68N，故C错误； D．设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，有 解得 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F1，方向向下，则 解得F1=42N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为42N，方向竖直向上，故D正确。 故选BD。 25．（多选）一块质量为、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B．、、的值可能为、、 C．、、的值可能为、、 D．若增大和长木板A的质量，B一定会从长木板A的右端滑下，且不变 【答案】BD 【来源】2026届安徽合肥皖智高级中学高三下学期最后一卷物理试题 【详解】A．A、B组成的系统合力为零，因此动量守恒；而A、B由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒，A错误； BC．画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移x1，2与轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知， 又有，， 则有 可知B项所给数值有可能，故B正确，C错误。 D．若增大v0和长木板A的质量M，在图像中1将向上平移，而2的图像斜率变小，即A的加速度变小，根据图像与轴围成面积可知A、B位移差变大，B一定会从长木板A的右端滑下，而不变，D正确。 故选BD。 26．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【答案】AD 【来源】2026届安徽合肥皖智高级中学高三下学期阶段性检测九 物理试题 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 27．如图所示，A、B两物体质量之比为，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则（　　） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 【答案】C 【来源】第三节 动量守恒定律 第1课时 动量守恒定律（表格式教学设计）物理沪科版选择性必修第一册 【详解】A．若，因，故 则A、B组成的系统合外力不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误； C．当时，A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，故C正确； BD．当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A、B、C组成的系统动量守恒，故BD错误。 故选C。 28．（多选）如图所示，轻绳一端系一金属环a，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环a套在固定的竖直光滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为 ，将a、b由静止释放，在环a加速上升的过程中（　　） A．a、b组成的系统动量守恒 B．a、b组成的系统机械能守恒 C．a、b的速度大小满足 D．a、b的速度大小满足 【答案】BC 【来源】2026届广西柳州市高三下学期高考适应性考试物理试卷 【详解】A．环a在竖直方向受重力、绳子拉力，合力不为零；重物b受重力和绳子拉力，合力也不为零；整体合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A错误； B．系统只有重力和绳子的弹力做功，而绳子的弹力属于系统内力，所以系统的机械能守恒，故B正确； CD．将环a的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，沿绳子方向的分速度大小等于重物b的速度大小，则有，故C正确，D错误。 故选BC。 典型例题 29．如图所示，质量的滑块A、质量的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距，槽内放有质量的滑块C（可视为质点），C到槽左侧壁的距离，C与槽之间的动摩擦因数。现给A一个大小为、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A与B，B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小； (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及的位移大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【来源】2026届陕西省榆林市横山区高三下学期趋势预测（四）物理试题 【详解】（1）A、B碰撞，由动量守恒有 由机械能守恒有 解得， A、B碰撞后瞬间，B的速度大小为。 （2）设B、C第一次碰撞前瞬间，二者速度大小分别为，，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 设B、C第一次碰撞后瞬间，二者速度大小分别为，，根据动量守恒有 机械能守恒有 解得， B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小为。 （3）设C最终速度大小为，由动量守恒有 解得 系统由于摩擦产生的热量 解得 又 联立解得B、C相对位移总和 B、C只发生一次碰撞，最终相对静止在距离B左侧壁0.5 m处 设B、C第一次碰撞前、后B发生的位移分别为、，根据动能定理有， B的位移大小为 解得 30．如图所示，高度的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量的小球。从正上方的高度处，由静止释放质量的小球后，与发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），最终被从管中碰出。相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为，a在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)第一次碰后的瞬间，求各自的速度； (2)求第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； 【答案】(1)，方向竖直向上，，方向竖直向下 (2)0.4s 【来源】物理（云南卷）学易金卷：2026年高考考前最后一卷 【详解】（1）下落，由运动学公式 设碰撞后瞬间，的速度为，的速度为，规定向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得， 可知第一次碰后的瞬间的速度大小为，方向竖直向上；的速度大小为，方向竖直向下。 （2）、碰后，沿圆管向下做匀减速运动，做竖直上抛运动，对，由牛顿第二定律有 设经时间向下运动距离停止，有， 联立解得， 时间内，设位移为，对，有 此时的速度为 即停止的瞬间，刚好与相碰且再次重复第一次的碰撞，故、第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔0.4s。 31．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块A质量且底面光滑，物块B质量，与斜面间的动摩擦因数。一根劲度系数的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A，当弹簧弹力时，由静止释放物块A，物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即撤去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧振子的周期公式为（m为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度，求： (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小； (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2026届福建名校联盟高三下学期5月考前学情自测物理试题 【详解】（1）由胡克定律 弹簧恢复原长过程，由动能定理， 解得 （2）物块A做简谐运动的周期 设振幅为A，有 位移时间关系 弹簧恢复原长时 由以上可得 （3）物块A与B第一次碰撞， 物块B向下减速 位移为，有 解得 时间 物块A运动到B静止位置的速度为，有 解得 时间为，有 解得，可知物块B静止后，A与B发生第二次碰撞。第二次碰撞后运动过程同第一次碰撞后，故 ，， 第n次碰撞时，物块B的位移大小 得 巩固练习 32．如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【来源】物理（广西卷）学易金卷：2026年高考考前最后一卷 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 33．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】A 【来源】2020年全国统一高考物理试卷（新课标Ⅲ） 【详解】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 解得 则损失的机械能为 解得 故选A。 34．如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】2026年高考贵州卷物理高考真题（网络 收集版） 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 35．如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】2025年高考甘肃卷物理真题 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $动量、动量定理、动量守恒定律 一、动量、冲量与动量定理 冲量 功 动量 动能 动量变化 动能变化 作用在物体上 作用在物体上的力 物体末动量与 的力和在力的 物体的质量与 物体由于运动 物体末动能与 定义 和力的作用时间的 初动量的矢量 方向上位移的 其速度的乘积 而具有的能量 初动能之差 乘积 差 乘积 公式 单位 - 标矢性 ①力在空间上 ①力在时间上的累 描述物体的机 描述物体因运 的累积效果 反映合外力的 反映了合外力 意义 积效果 械运动的“"强 动而具有的能 ②能量变化的 冲量 所做的功 ②动量变化的量度 弱 量的多少 量度 性质 过程量 过程量 状态量 状态量 过程量 过程量 关联方程 典型例题 1.(多选)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=5kg 的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表 面为零时刻，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2,忽略空气 阻力的影响。则下列说法正确的是() ◆FN 头锤一 F 5m 安全气囊 试验台一 0.1 0.12t/s 甲 乙 A.头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B.碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C.碰撞过程头锤动量变化量大小为60kg·m/s D.气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1000N 2.（多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置 为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图 乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是() mg--- 77777777 hh+xh+2x。方 甲 A.最低点的坐标为x=h+2x0 B.小球受到的弹力最大值大于2mg C.小球动能的最大值为mgh+mgxo/2 D.从0点到x=h+xo,小球所受合力的冲量为mWg(2h+xo) 巩固练习 3.质量m=1kg的滑块由固定斜面的底端以一定的初动量冲上斜面，经过一段时间滑块返回到斜面的底端， 整个过程滑块的动量随时间的变化规律如图所示，规定沿斜面向上为正方向，重力加速度g取10m/s2, sin37°=0.6、cos37°=0.8。下列说法正确的是() p/(kg·m/s) 82 √2 0 2+2),s -8 A.斜面的倾角为37° B.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C.滑块下滑过程，重力的冲量大小为12Ns D.滑块下滑过程，摩擦力的冲量大小为8Ns 4.一物体沿水平面做初速度为零的匀加速直线运动，以动量大小卫为纵轴建立直角坐标系，横轴分别为速 度大小、运动时间、位移大小x,则以下图像可能正确的是() O A B 个P D. 5.（多选)无人机依靠其强大的机动性与灵活性，在事故现场可以为救援工作提供有力的支持。如图，某 次救援演练中一架无人机正对一山坡水平匀速飞行，先、后释放几个相同的物资包均落到山坡上，忽略空 气阻力，则先释放的物资包落在山坡前瞬间() 财s A.动量一定较大 B.重力势能一定较大 C.机械能一定较大 D.重力的功率一定较大 6.（多选)如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面项端。小球在斜面上做简谐运动，到达 最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向下为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则() ◆x/cm 0.4 0.8 2 甲 乙 A.t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 B.=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 C.某四分之一周期时间内小球动量变化量可能为零 D.t=0到=0.4s内，回复力的冲量为零 7.(多选)光滑的水平桌面上，放置着隔开一段距离的甲、乙两条形磁铁。现同时由静止释放甲和乙，甲 的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，在它们相互接近过程中的任一时刻() 甲 乙 A.甲的速度大小比乙的大 B.甲、乙的动量变化相等 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和为零 (一)动量定理 (1)动量定理的内容： (2)对动量定理的理解： ①动量定理中的冲量是指 ②合力的冲量与物体 方向相同. (3)多个力求冲量： ①若各力的作用时间相同且各外力为恒力， ②若各外力作用时间不同， (4)动量定理和动能定理的对比 动量定理 动能定理 公式 Ft=△p=m-mw Fx=△Ek= 涉及的物理量 力和时间 力和位 标矢性 矢量 标量 因果关系 合外力的冲量引起动量的变化 合外力做的功引起动能的变化 相同点 （1)公式中的力都是指物体所受的合外力： (2)动量定理和动能定理都抓住了初末状态，而不注重过程，因此 都可以用来求变力作用的结果； (3)研究过程可以是整个过程，也可以是某一个阶段 合理选取正方向， 选定研究对象， 进行受力分析， 根据动量定理列 明确运动过程 确定初、末状态 方程求解，对结 果进行说明 典型例题 8.中国乒乓球队在2024巴黎奥运会上包揽乒乓球项目5枚金牌，系历史上首次达成该成就。忽略空气阻 力，关于乒乓球运动，下列说法正确的是() A.球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大 B.乒乓球运动至最高点时，动量为零 C.乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同 D.击球过程合外力对乒乓球做功不为零 9.如图，轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压 缩状态且被锁定，己知A、B的质量分别为m1=2kg、m2=1kg,初始时弹簧的弹性势能E。=4.5J,现解除 对弹簧的锁定，求： A 77777777777 (1)物块A要离开墙壁的时刻，物块B的速度大小： (2)从解除锁定到A离开墙壁的过程中，求弹簧对B的冲量的大小I; (3)此后弹簧的最大弹性势能E,为多少？ 巩固练习 10.如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间。现用一水平拉力F将白纸从 课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出的 过程中() A.课本对白纸的滑动摩擦力方向向右 B.课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为G C.白纸被抽出越快，课本速度的变化越小 D.白纸被抽出越快，课本在桌面上滑动的距离越大 11.体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的效果是() A.减小人的动能变化量 B.屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量 C.屈腿可以减少人落地时的动量变化量 D.屈腿可以减小地面对人的作用力 12.2026年6月，吉林省实验中学高一年级男子篮球赛开赛。在某场比赛中，队友将质量为0.6kg的篮球 传给运动员甲，运动员甲接球时，球的速度大小为105，速度方向沿水平方向。运动员甲接球后马上以 大小相同的水平速度反向传出，如果甲从接球到将球传出的总时间为2.05，不计空气阻力，以下说法正确 的是() 知 A.甲接球的过程中，手要往身体收，延长触球时间，以免手指受到伤害 B.在甲从接球到将球传出的整个过程中，球的动量改变了6kg·m/s C.在甲从接球到将球传出的整个过程中，手对球的平均作用力大小为12N D.在甲从接球到将球传出的整个过程中，甲对球的冲量大于球对甲的冲量 13.将小球竖直向上抛出，若小球运动过程中所受空气阻力大小恒定，方向与速度方向相反。以向下为正方 向，小球动量卫随时间t变化的图像如图，则小球所受空气阻力大小为() p A- B.器-器 c.是器 0.器-g而 14.地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年如图 所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h,当感知到地震时，质量为的铜珠（初 速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为 () A.my2项+mg B.mV②gh t t C.m/gh D.mdghmg 15.一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B 上。现在A上施加力F使得弹簧压缩，然后撤去力F,此后A和B一起竖直向上运动，且A和B能分离。 如图所示。当A、B分离后，A上升02m到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离 起至A到达最高点的这一过程中，下列说法不正确的是()(g取10m/s2) B的 77777777777777777777 A.A、B分离时B的加速度为g B.弹簧的弹力对B做功为零 C.弹簧的弹力对B的冲量大小为6N·sD.B的动量变化量为零 16.汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中， 敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡 住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为，重力加速度为g。 忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan0。 (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。 与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化 规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30kg,H=3.2m,重力加速度大小取g=10m/s2。 求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向： ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 安全带 卷轴 66001FN 敏感臂 头锤O 敏感球 底座 安全气囊、 汽车前进方向 试验台E 0.1 丙 分 乙 (二)流体问题 动量定理解决流体问题 一般要选用一段时间△内流出的流体为研究对像，其长度为△l,（△l=v△t),截面积为S,则体 积△V=Su·△t,故其质量 ,再对质量为△的流体应用动量定理： F△t=△m△v=(pSv△t)△求解。 S △L 常见的情况有两种： (1)流体受到作用后停止，即：△v=0-v=一v,带入上式得：F=一pSw2(负号代表方向) (2)流体受到作用后原速反弹，即：△v=(-v)-v=-2v,带入上式得：F=-2pSu2。 ·常考概念：流量：单位时间内流过某一截面的体积/质量，用符号Q表示。 （1)体积流量：单位时间内流过某一截面的流体的体积，即： S.2-S.v (2)质量流量：单位时间内流过某一截面的流体的质量，即： .=是=p-0m=p9 经典例题 17.太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器 提供推力，若某探测器质量为490kg,离子以30kms的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量 为3.0×103gs,则探测器获得的平均推力大小为() A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N 18.福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为 24.5m/s~28.4ms,16级台风的风速范围为51.0m/s~56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌， 则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的() A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 19,雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p,小华同学将一 圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为，查询得知当时雨滴下落的速度为v。 设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的，速率竖直反弹。已知水的平均密度为，不计雨滴重力。则 卫的大小为() 3 A. 5 B.0v D. t 二、动量、冲量与动量定理 (一)动量守恒定律 (1)动量守恒的表达式： (2)动量守恒定律的适用条件： ·系统 或者所受外力之和 ·系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力 ·系统所受的合外力不为零，但系统在 不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在 该方向上动量守恒， (二）动量守恒的判断方法 (1)明确系统由哪几部分组成. (2)系统中各物体进行受力分析，分清哪些是 ,哪些是 (3)看所有外力的矢量和是否为零，或内力是否远大于外力（通常有“时间极短”类语句），从而判断 系统的动量是否守恒. 典型例题 20.(多选)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型.多个质量均为1kg的滑块可在水平滑 轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F,推动滑块1以0.40m/s 的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s.关于两滑 块的碰撞过程，下列说法正确的有() F→12 C) A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N 21.（多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上， 弧形槽底端与水平面相切，一个质量为的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是() ▣m 2m WWWM 777TT777777Ti7T177 A.物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为v=√2gh B.物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E,=m 3 C.在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D.在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 22.（多选)如图所示，光滑的水平地面上静置一质量为M半径为R的光滑圆弧体OAB,圆心为O,一 个可视为质点的质量为m的小球由静止释放，释放时小球和圆心O点连线与竖直半径OA的夹角日=30°， 滑至圆弧底部后与圆弧体分离，重力加速度为8。关于小球下滑的过程，下列说法正确的是() B 77777777777777777777 A.小球与圆弧体组成的系统动量守恒 B.从释放到分离时圆弧体的位移大小为mR 2(M+m C.若M,小球运动到最低点时速度为0 D.若从B点释放，分离时小球的速度大小为2Mg四 M+m 巩固练习 23.(多选)如图所示，长为L=10m的水平传送带以速度v。=12m/s匀速传动，其右端与光滑的水平面 平滑衔接。传送带右端的光滑水平面上放置一个质量M=1.5kg、半径R=2m的光滑弧形槽，弧形槽的底 端与传送带位于同一水平面。现把一个质量m=1kg的滑块A无初速地放在传送带的最左端，滑块A与传 送带间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s2,滑块A可视为质点。() A B oinnnnmnn A.滑块A刚滑上弧形槽瞬间的速度大小为12m/s B.滑块A滑上弧形槽B后，滑块和弧形槽组成的系统机械能守恒，动量不守恒 C.滑块A能上升的最大高度为3m D.弧形槽B的最终速度为8m/s 24.（多选)如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与固定在滑块上的轴0连接，轻杆可在竖直平面内绕0无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态， 现给小球一个竖直向上的初速度v=6m/s,g取10m/s2。则() O M A.小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B.小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C.小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为42N D.若锁定滑块，小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为42N 25.(多选)一块质量为M、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B(可视为质点) 以初速度vo从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为△EkB,长木板 A的动能增加量为△EkA,A、B间因摩擦产生的热量为Q,下列说法正确的是() B Vo 777777 A.A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B.△EkB、△EkA、Q的值可能为△EkB=7J、△EkA=2J小、Q=5J C.△EkB、△EkA、Q的值可能为△EkB=5J、△EkA=3J、Q=2J D.若增大vo和长木板A的质量M,B一定会从长木板A的右端滑下，且Q不变 26.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质 量为m。在槽的右侧有一个质量为的物块Q(不与槽粘连)，现让一质量为4的小球自右侧槽口的正上 方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是() 77777777777777777777777777777777777777 A.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C.小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D.整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为2m√gR 27.如图所示，A、B两物体质量之比为m4:mB=3:2,原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根 被压缩的弹簧，地面光滑。当两物体被同时释放后，则( AwwwB 77777777777777777777777777 A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不相同，则A、B、C组成系统的动量不守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小不相等，则A、B、C组成系统的动量不守恒 28.(多选)如图所示，轻绳一端系一金属环α，另一端绕过定滑轮悬挂一重物b。环α套在固定的竖直光 滑直杆上，OP与直杆之间的夹角为6，将a、b由静止释放，在环α加速上升的过程中() 777777为 1777777 A.a、b组成的系统动量守恒 B.、b组成的系统机械能守恒 C.a、b的速度大小满足v,cos8=v,D.ab的速度大小满足vbcos6=Va (三)碰撞 （1)碰撞的特点 1.时间：相互作用时间 2.作用力：平均相互作用力 3.位移：可认为碰撞前后物体位移为零，物体仍在同一位置； 4,动量：系统的内力远大于外力，即使系统受外力不为零，外力也可忽略，系统动量 5.机械能不增加： (2)碰撞合理性 1.系统动量守恒：即R+P2=P'+P'或△P=-△P: 2.系统动能不增加：EK1十EK2≥EK1'+EK2 3.速度符合场景：碰后若速度同向，则碰撞后输≥后 ①弹性碰撞： 77777777777777 7777777 动量守恒： 机械能守恒： 碰撞后速度： ②非弹性碰撞 非弹性碰撞的过程中，碰后系统总动能小于碰前系统总动能，系统动量仍然守恒： 动量守恒： 动能有损失： ③完全非弹性碰撞： 当碰撞之后速度1'=2'=v供时，即两物体共速，系统损失的动能最大，称为完全非弹性碰撞。 动量守恒： 动能损失最大 碰撞后速度： 典型例题 29.如图所示，质量ma=1kg的滑块A、质量m=2kg的槽B静止放在水平面上，槽B的内壁间距L=6m, 槽内放有质量mc=2kg的滑块C(可视为质点)，C到槽左侧壁的距离d=1.5m,C与槽之间的动摩擦因数 u=0.2。现给A一个大小为v0=6m/s、方向水平向右的初速度，A沿水平面运动并与B发生碰撞。若A 与B,B与C发生的碰撞均为弹性碰撞，其他阻力可忽略不计，取g=10m/s2。求： T44 (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小： (2)B、C第一次碰撞后瞬间，C的速度大小： (3)从B开始运动到B和C相对静止过程，系统由于摩擦产生的热量及B的位移大小。 30.如图所示，高度h1=2.2m的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量M=2kg的小球b。从b正上方h2= 0.45m的高度处，由静止释放质量m=1kg的小球a后，a与b发生多次弹性正碰（碰撞时间极短），b最终被 α从管中碰出。b相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力大小恒为f=30N,α在管中始终未与管壁接触， 重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力。 h (1)a、b第一次碰后的瞬间，求a、b各自的速度： (2)求α、b第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔： 31.如图所示，倾角6=30°的足够长斜面固定在水平面上，紧靠在一起的物块A和B静止在斜面上，物块 A质量m=1kg且底面光滑，物块B质量M=9kg,与斜面间的动摩擦因数=。一根劲度系数k=25N/m 的轻弹簧上端固定，下端与物块A接触但不拴接，弹簧处于原长状态。沿斜面缓慢向上推物块A,当弹簧 弹力F=5N时，由静止释放物块A,物块沿斜面向下做简谐运动，然后与物块B发生碰撞，碰撞时立即辙 去弹簧。已知弹簧弹性势能的表达式为E,=x2(化为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，弹簧振子的 周期公式为T=2π 四（为振子质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧始终在弹性限度内，物块A和B均可视 为质点，A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2,求： BTw0尘 鸿 (1)弹簧恢复原长时，物块A的速度大小： (2)从A被释放到与B发生第一次碰撞，物块A的运动时间； (3)当物块A与B发生第n次碰撞时，物块B的位移大小。 巩固练习 32.如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为的薄板A(厚度不计)连接，稳 定时A距地面的高度为h1,将另一质量也为m的薄板B(厚度不计)从距A正上方h2高度处由静止释放，B 与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。己知弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力，重力加速度为g。 B■ A (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 33.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的 速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为() v/(m/s) 6.0 甲 4.0 2.0 乙 乙 0.0 -2.0 甲用 A.3J B.4J C.5J D.6J 34.如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压， 悬挂点到球心的距离分别为L和L,A被拉至与竖直方向成60的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正 碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为() 60° A.L B.L C.L D.L 35.如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水 平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2,则碰撞前小球B的速度大 小v为() A B 20m 13m' A.1.5m/s B.3.0m/s C.4.5m/s D.6.0m/s