第20讲 动量及动量定理（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动量及动量定理核心考点，涵盖动量、冲量概念辨析，动量定理应用及流体微粒类问题，按“概念-规律-应用”逻辑构建知识框架。通过核心知识解构、易错辨析、热点考向破译及真题溯源环节，帮助学生系统梳理考点，掌握解题方法。 资料以热点情境命题（如父亲接孩子缓冲）培养科学态度与责任，通过“柱状模型”建构提升科学思维，设置分层练习（易错辨析、变式训练）保障复习效果。助力学生高效突破变力冲量计算等难点，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第20讲 动量及动量定理（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌ ‌（1）求触地前瞬间速度v0​‌ 儿童做自由落体运动，由运动学公式： v02​=2gh 代入数据：v0​​=8m/s ‌答：v0​=8m/s ‌（2）求父亲施加的平均作用力 FF‌ 设竖直向下为正方向。 儿童动量变化：Δp=0−mv0​=−40×8=−320kg·m/s 由动量定理，合外力冲量等于动量变化： (F合​)⋅Δt=Δp 合外力为父亲作用力 F 与重力 mg 的合力： (F−mg)⋅Δt=Δp 代入数据：F=−400N 负号表示方向向上，故平均作用力大小为： ‌答： F=400N（方向竖直向上） 注：此处 F 为父亲施加的力，非合外力。学生易误将 F 当作合外力，需强调“合外力 = F - mg”。 ‌（3）若未缓冲，求地面对儿童的平均作用力F′，并分析意义‌ 同理，动量变化仍为Δp=−320kg·m/s，但作用时间 Δt′=0.02s： (F′−mg)⋅Δt′=Δp 代入数据得F′=15600N 大小为： ‌答：‌  F′=15600N ‌物理意义分析：‌ · 缓冲使作用时间从 0.02s 延长至0.4s，即 ‌延长20倍‌； · 由 F∝，平均作用力从 ‌15600 N 降至 400 N‌，减小近 ‌39倍‌； · 正是这一“延长作用时间”的物理机制，使儿童免受致命冲击，体现了动量定理在生命保护中的核心价值。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 热点考向·破译 考向1 对动量、冲量、动量变化量的理解 例1【答案】B ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】【答案】B 考向2 恒力冲量的计算 例2【答案】B 考向3 变力冲量的计算 例3【答案】A ▶新考法◀【变式训练2】【答案】B 考点二 动量定理 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. √ 4. √ 热点考向·破译 考向1 用动量定理解释生活中的现象 例4【答案】D 考向2 动量定理的有关计算 例5【答案】BC ▶新情境◀【变式训练3·体育竞技与学科知识结合】【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）排球离开手臂后，从最高点自由下落，得 由竖直上抛运动的对称性可知 得 （2）排球与手臂接触、分离的速度大小都相同 以竖直向上为正方向 得 （3）以竖直向上为正方向，在排球与手臂作用过程中 得 考点三 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 易错辨析·AI原创命题 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 热点考向·破译 考向1 动量定理解决流体类问题 例6【答案】D ▶新情境◀【变式训练4·军事科技与学科知识结合】【答案】B 考向2 动量定理解决微粒类问题 例7【答案】(1)，(2) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】(1)(2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 5．【答案】(1)(2)(3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 动量及动量定理（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动量和冲量 8 核心知识·解构 8 一、动量 8 二、动量与动能的比较 8 三、冲量 8 四、冲量与功的比较 9 易错辨析·AI原创命题 10 热点考向·破译 11 考向1 对动量、冲量、动量变化量的理解 11 【思维建模】 动能、动量、动量变化量的比较 12 考向2 恒力冲量的计算 13 考向3 变力冲量的计算 14 考点二 动量定理 15 核心知识·解构 15 一、动量定理 15 二、用动量定理解释两种现象 15 三、动量定理的理解 16 四、利用动量定理解题的基本思路 16 易错辨析·AI原创命题 16 热点考向·破译 17 考向1 用动量定理解释生活中的现象 17 【思维建模】 用动量定理解释生活中现象的方法 17 考向2 动量定理的有关计算 18 考点三 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 19 核心知识·解构 19 一、流体、微粒类问题特征 19 二、“柱状”解题模型及方法 20 易错辨析·AI原创命题 20 热点考向·破译 21 考向1 动量定理解决流体类问题 21 考向2 动量定理解决微粒类问题 22 溯源真题逻辑，感知高考考向 2305 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量和冲量 2026•四川、2026•江苏、2026•四川、2026•广东、2026•陕晋青宁卷 2025•天津、2025•广东、2025•陕晋青宁卷、2025•甘肃、2025•四川、2025•北京 2024•重庆、2024•浙江、2025•上海 动量定理 2026•广西、2026•江苏、2026•河北、2026•湖南、2026•河北、2026•贵州、2026•黑吉辽蒙卷、2026•上海 2025•天津、2025•浙江、2025•湖北、2025•浙江、2025•贵州、2025•天津、2025•浙江、2025•甘肃、2025•北京、2025•河北、2025•云南、2025•广西 2024•北京、2024•安徽、2024•广西、2024•全国甲卷、2024•福建、2024•北京、2024•广东、2024•江苏、2024•吉林、2024•浙江 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 2025•北京 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的绝对核心与必考内容，是继牛顿运动定律和能量观点之后，解决动力学问题的第三大支柱。几乎每年、每卷必考，且常以分值较高的计算题或高区分度的选择题形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决板块模型、流体冲击、电磁感应等复杂问题的核心工具。自将动量内容纳入高考必考范围以来，其地位与牛顿第二定律、动能定理并驾齐驱，是解决动力学问题的三大核心方法之一。近年来的命题趋势已全面转向 “多过程、多对象、多模型”的复杂系统。命题不再局限于简单的公式套用，而是更侧重于：① 在复杂的多过程中，准确应用动量定理分析力的冲量与动量变化的关系；② 灵活运用动量定理解决变力作用、流体冲击、平均作用力等问题；③ 将动量定理与动能定理、能量守恒定律、电磁感应规律深度融合。 情境与立意： 1. 碰撞、爆炸与反冲：小球碰撞、篮球与地面碰撞、子弹打木块、火箭发射、人船模型 2. 流体冲击与连续介质：水流冲击、气体喷射、尘埃撞击、光子流冲击、电子束轰击 3. 航天与天体运动：太空碎片变轨、卫星姿态调整、航天器对接 4. 生产生活与体育：跳远、跳高、蹦极、拳击、篮球、足球，利用动量定理分析缓冲、冲击力 复习目标 1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。 2.能用动量定理解释生活中的有关现象。 3.能利用动量定理解决相关问题，并会在流体力学中建立“柱状”模型。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年2月，广州一名父亲在家庭聚会中，突然发现3岁儿子从2楼阳台坠落。千钧一发之际，他立即冲出伸手接抱，虽未完全托住孩子，但通过手臂弯曲、身体后仰等动作显著延长了冲击作用时间，使孩子落地时的冲击力大幅降低，送医检查后无大碍。该事件被多家媒体称为“生命本能中的科学奇迹”，体现了人性光辉与物理规律的完美契合。 一名质量为 m=40kg 的儿童从高度 h=3.2m 的阳台自由坠落，触地前瞬间速度为 v0​。父亲在接住孩子时，通过屈臂缓冲，使孩子在 Δt=0.4s 内速度减为零。已知重力加速度 g=10m/s2，忽略空气阻力。 （1）求儿童触地前瞬间的速度大小v0​； （2）求父亲在缓冲过程中对儿童施加的平均作用力大小 F； （3）若父亲未做缓冲，儿童与地面直接碰撞时间为Δt′=0.02s，求此时地面对儿童的平均作用力F′，并分析缓冲动作的物理意义。 ✨命题走向及思路： · ‌‌情境真实‌：选用2026年真实新闻事件，增强代入感与教育价值。 · ‌数据合理‌： 高度3.2m → 落地速度约8m/s（接近真实儿童坠落速度） 缓冲时间0.4s（成人屈臂缓冲典型值） 非缓冲时间0.02s（硬地面碰撞典型值） · ‌梯度设计‌： （1）基础计算（自由落体） （2）核心应用（动量定理） （3）对比升华（物理意义阐释） · ‌科学严谨‌： 忽略空气阻力，符合高中范畴 未引入动量守恒（非碰撞系统），避免超纲 力为“平均作用力”，符合动量定理适用条件 【答案】 ‌ ‌（1）求触地前瞬间速度v0​‌ 儿童做自由落体运动，由运动学公式： v02​=2gh 代入数据：v0​​=8m/s ‌答：v0​=8m/s ‌（2）求父亲施加的平均作用力 FF‌ 设竖直向下为正方向。 儿童动量变化：Δp=0−mv0​=−40×8=−320kg·m/s 由动量定理，合外力冲量等于动量变化： (F合​)⋅Δt=Δp 合外力为父亲作用力 F 与重力 mg 的合力： (F−mg)⋅Δt=Δp 代入数据：F=−400N 负号表示方向向上，故平均作用力大小为： ‌答： F=400N（方向竖直向上） 注：此处 F 为父亲施加的力，非合外力。学生易误将 F 当作合外力，需强调“合外力 = F - mg”。 ‌（3）若未缓冲，求地面对儿童的平均作用力F′，并分析意义‌ 同理，动量变化仍为Δp=−320kg·m/s，但作用时间 Δt′=0.02s： (F′−mg)⋅Δt′=Δp 代入数据得F′=15600N 大小为： ‌答：‌  F′=15600N ‌物理意义分析：‌ · 缓冲使作用时间从 0.02s 延长至0.4s，即 ‌延长20倍‌； · 由 F∝，平均作用力从 ‌15600 N 降至 400 N‌，减小近 ‌39倍‌； · 正是这一“延长作用时间”的物理机制，使儿童免受致命冲击，体现了动量定理在生命保护中的核心价值。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 核心知识·解构 一、动量 1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量. 2.定义式：p=mv 3.动量是矢量，方向与v的方向相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致. 4.动量的变化量 ①动量的变化量：Δp一般用末动量p’减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量．即Δp=p’-p ②动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 二、动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 Δp=Ft ΔEk=Fl 关联方程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 三、冲量 1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量， 2.定义式：I=Ft，单位为N·s. 3.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定. 4.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量:直接用定义式I=Ft计算。 (2)变力的冲量 ①平均值法:方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I=t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②图像法:作出F－t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③动量定理法:对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体动量的变化量，再由动量定理I=Δp求解。 四、冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I=Ft (F为恒力) W=Flcosθ (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 易错辨析·AI原创命题 1. 动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同；冲量也是矢量，其方向与力的方向相同。 ( × ) 2. 物体的动量发生变化，其动能一定发生变化；物体的动能发生变化，其动量一定发生变化。 ( × ) 3. 动量定理中的冲量是指物体所受某个力的冲量。 ( × ) 4. 物体所受合外力的冲量越大，物体的动量就越大。 ( × ) 5. 物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同。 ( √ ) 6. 在光滑水平面上，一个物体在恒力作用下做匀加速直线运动，任意相等时间内物体动量的变化量相同。 ( √ ) 7. 跳高运动员落地时屈腿，是为了减小地面对运动员的冲量。 ( × ) 8. 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力，变力情况下公式中的力应理解为平均作用力。 ( √ ) 9. 一个物体做匀速圆周运动，其动量大小不变，方向不断变化，因此合外力的冲量不为零。 ( √ ) 10. 物体所受合外力的冲量越大，其动量变化率就越大。 ( × ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 冲量的方向 1 冲量是矢量，其方向由合外力的方向决定，但并非任何时候都与某个具体力的方向相同。只有在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同。若力的方向不断变化，冲量的方向可能与任何时刻力的方向都不相同。 动量变化与动能变化的关系 2 动量是矢量（方向变化→动量变化），动能是标量。动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动）；动能变化时动量一定变化（因为速度大小一定变化）。 动量定理中"冲量"的含义 3 动量定理中的冲量是指合外力的冲量，或者是各个力冲量的矢量和，而不是某个力的冲量。 冲量大小与动量大小的关系 4 合外力的冲量等于动量的变化量（I = Δp），而不是动量本身。冲量大，只能说明动量变化大，不能说明动量本身大。 冲量方向与动量变化量的关系 5 由动量定理 I = Δp 可知，合外力的冲量方向与动量变化量的方向总是相同。 恒力作用下动量的变化 6 恒力作用下，根据 FΔt = Δp，若 F 恒定，则相等时间 Δt 内 Δp 相同，与物体是否做匀变速直线运动无关，曲线运动同样成立。 缓冲与动量定理 7 跳高运动员落地时屈腿，是通过延长作用时间来减小地面对人的作用力，但动量的变化量（Δp）是不变的（因初末速度相同）。 动量定理对变力的适用性 8 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。对于变力情况，公式中的力应理解为平均作用力。 匀速圆周运动的动量变化 9 做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向不断变化，因此动量变化量不为零，由动量定理可知合外力的冲量不为零。 冲量与动量变化率的关系 10 由 F = Δp/Δt 可知，动量变化率等于合外力，而不是冲量。冲量大，但若作用时间也长，动量变化率不一定大。 热点考向·破译 考向1 对动量、冲量、动量变化量的理解 例1（2026·辽宁锦州·二模）一个乒乓球从距桌面某一高度下落到桌面上，与桌面发生相互作用后被弹起，但未达到原高度。已知乒乓球刚接触桌面与刚离开桌面时重心在同一高度，则乒乓球与桌面碰撞过程中，乒乓球（　　） A．重力的冲量为零 B．重力做的功为零 C．动量变化量为零 D．动能变化量为零 【答案】B 【详解】A．根据 因重力G，运动的时间t，都不为零，所以重力的冲量不为零，故A错误； B．乒乓球与桌面碰撞过程中，位移为零，所以重力做的功为零，故B正确； CD．乒乓球从距桌面某一高度下落到桌面上，与桌面发生相互作用后被弹起，但未达到原高度，说明乒乓球离开桌面时的速度v2小于下落时接触桌面的速度v1，该过程中动量的变化量为，方向竖直向上 动能的变化量，故CD错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·江苏南京·三模）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　 ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．动能变化量不相同 D．动量变化量相同 【答案】B 【详解】A．取竖直向下为正方向，设壶口比投出点低，两球运动时间分别为、，第二个小球初速度的竖直分量为，则 由，可知，故A错误； B．两球运动过程中都只受重力，加速度大小均为，方向均竖直向下，故B正确； C．两球质量相同，投出点与壶口的高度差相同，过程中均只有重力做功，由动能定理得 故两球动能变化量相同，故C错误； D．由动量定理，两球的动量变化量方向均竖直向下，大小分别为、。因，所以，故D错误。 故选B。 【思维建模】 动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p'－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=，Ek=pv，p=，p= 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 考向2 恒力冲量的计算 例2（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 【答案】B 【详解】A．的冲量方向不同，故和的冲量不相同，故A错误； B．拉力和的大小相同，作用时间t相同，因此水平方向的冲量相等，甲乙两物体在整个过程中的动量的变化量均为零，故两物体所受摩擦力的冲量也相同，故B正确； C．在时间内，两物体所受合力的冲量 故甲物体所受合力的冲量等于乙物体所受合力的冲量，故C错误； D．根据对称性，甲物体在时间内通过的位移等于时间内通过的位移，故D错误。 故选B。 考向3 变力冲量的计算 例3（2026·安徽·模拟预测）有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】爆竹的运动分为两个阶段，首先火药瞬时冲量使其获得初速度，随后做竖直上抛运动上升至高度，竖直上抛阶段，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 解得初速度 瞬时冲量阶段，火药作用时间极短，重力的冲量可忽略，根据动量定理，火药对爆竹的冲量等于其动量变化量，故 故选A。 ▶新考法◀【变式训练2】（2026·浙江杭州·模拟预测）用外力F竖直提起一个静止放置在地面上质量为2kg的物体，F随时间t变化图像如图所示，取g=10m/s2，则4s时物体的速度为（　　） A．0 B．5m/s C．10m/s D．40m/s 【答案】B 【详解】由于物体的质量为2kg，即当外力F达到20N重物开始向上运动，从图中可以看出，物体从1s开始才离开地面，此前拉力小于重力，物体处于静止状态，根据F-t图像与时间轴所围的面积表示F的冲量，可得F在1~4s内的冲量为 取竖直向上为正方向，设物体4s末的速度为v，根据动量定理可得 代入数据解得 故选B。 考点二 动量定理 核心知识·解构 一、动量定理 1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 2.表达式: ✨得分速记： 1)上述公式是一矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2) 公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 4)由，得，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． 5)上述公式除了表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． 二、用动量定理解释两种现象 1. Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 2. F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 ⚠易错提醒：分析问题时，要看好哪个量不变，哪个量变化。 三、动量定理的理解 1. 动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 2. 动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 3. 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 四、利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 易错辨析·AI原创命题 1. 动量定理既适用于恒力，也适用于变力，对于变力情况，动量定理中的力应理解为平均作用力。 ( √ ) 2. 物体所受合外力的冲量方向一定与物体末动量的方向相同。 ( × ) 3. 在缓冲现象中，物体动量的变化量一定时，延长作用时间可以减小作用力。 ( √ ) 4. 物体的动量变化量越大，则物体所受合外力的冲量一定越大。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 动量定理的适用条件 1 动量定理具有普适性，既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线运动也适用于曲线运动。变力情况下，公式中的F应理解为平均作用力。 冲量方向与末动量方向的关系 2 合外力的冲量方向等于动量变化量的方向，而不是末动量的方向。冲量方向可以与末动量方向相同、相反或成任意角度。 缓冲原理 3 在 Δp 一定时，由 FΔt = Δp 可知，延长作用时间 Δt 可以减小平均作用力 F。这是跳高、跳远等缓冲现象的原理。 冲量与动量变化量的关系 4 由动量定理 I = Δp 可知，合外力的冲量等于动量的变化量，二者是一一对应的关系，与作用时间长短、力的大小无关。 热点考向·破译 考向1 用动量定理解释生活中的现象 例4（2026·浙江绍兴·三模）汽车碰撞安全测试有许多方式，其中常用的两种分别为：两车等速正面对撞（两辆完全相同的测试车均以速度v正面对撞）、与刚性壁障碰撞（测试车以速度v正面撞击刚性壁障）。假设两种方式撞击时间相同，以下说法正确的是（　　） A．车辆碰撞时受到的撞击力只取决于测试车与撞击物的相对速度 B．两车对撞损耗的动能是与刚性壁障碰撞损耗动能的4倍 C．两车对撞的撞击力大于与刚性壁障同速碰撞时的撞击力 D．两车对撞的撞击力和与刚性壁障同速碰撞时的撞击力相同 【答案】D 【详解】A．根据动量定理 撞击力和车辆质量、速度变化量、撞击时间均有关，并非只由相对速度决定，故A错误； B．两车对撞时，总初动能为 碰撞后两车均静止，动能损耗为；车撞刚性壁障时，初动能为，碰撞后车静止，动能损耗为，前者是后者的2倍，故B错误； CD．对单辆测试车，撞刚性壁障时动量变化大小为，由动量定理得撞击力 两车对撞时，单辆车动量变化大小仍为，撞击时间相同，故撞击力，故C错误，D正确。 故选D。 【思维建模】 用动量定理解释生活中现象的方法 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 考向2 动量定理的有关计算 例5（2026·山东烟台·二模）（多选）如图所示，用0.5kg的铁锤往水平天花板上钉钉子，打击前铁锤的速度大小为4m/s，方向竖直向上。打击后铁锤的速度变为0，已知打击时间为0.01s，钉子质量为5g，忽略打击过程中手对锤柄的作用力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为1.95N·s B．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为2N·s C．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为195N D．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为200N 【答案】BC 【详解】AB．取竖直向上为正方向，根据动量定理，铁锤所受合力的冲量等于动量变化，则动量变化 因此合力冲量的大小为∣，故B正确，A错误； CD．对铁锤受力分析，打击过程中铁锤受竖直向下的重力、钉子对铁锤竖直向下的平均作用力，根据动量定理有 解得钉子对铁锤的作用力 根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的平均作用力大小等于，故C正确，D错误。 故选BC。 ▶新情境◀【变式训练3·体育竞技与学科知识结合】（2026·福建泉州·模拟预测）某同学练习排球垫球时，排球每次都在同一位置与手臂接触、分离，排球每次竖直上升后又落回原位置。已知排球质量，每次垫球时排球与手臂接触时间为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)排球离开手臂后在空中的飞行时间； (2)排球每次与手臂作用过程的动量变化量大小； (3)排球与手臂平均作用力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球离开手臂后，从最高点自由下落，得 由竖直上抛运动的对称性可知 得 （2）排球与手臂接触、分离的速度大小都相同 以竖直向上为正方向 得 （3）以竖直向上为正方向，在排球与手臂作用过程中 得 考点三 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 核心知识·解构 一、流体、微粒类问题特征 1. 流体及其特点：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 2. 流体及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 二、“柱状”解题模型及方法 1. 建立“柱状模型”，沿流速v0的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2.微元研究①作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt ②小段柱体的体积ΔV=Sv0Δt ③小段柱体质量m=ρΔV=ρSv0Δt 小段柱体粒子数N=nv v0SΔt（n为单位体积内的粒子数） ④小段柱体动量 (小段柱体动能) ③若是流体建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，若是微粒先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 易错辨析·AI原创命题 1. 处理流体类问题时，建立"柱体"模型时，所选"柱体"的底面积应该取容器的底面积。 ( × ) 2. 处理流体类问题时，在∆t时间内选取的流体柱体长度为v∆t，其中v为流体的速度。 ( √ ) 3. 处理流体类问题时，若流体与物体接触后以原速率反弹，则动量变化量为零。 ( × ) 4. 处理流体类问题时，流体对物体的冲击力大小等于物体对流体施加的力。 ( √ ) 5. 处理流体类问题时，若已知流体的密度为ρ，流速为v，则在时间t内冲击到面积为S的物体上的流体质量为m = ρSvt。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 柱体模型底面积的选取 1 所选"柱体"的底面积应取流体与物体接触的面积（即被冲击物体的受力面积），而不是容器的底面积。 柱体长度的确定 2 在∆t时间内，流体以速度v运动，选取的流体柱体长度应为v∆t，即流体在∆t时间内运动的距离。 反弹时动量变化量的计算 3 若流体与物体接触后以原速率反弹，取初速度方向为正方向，则末速度为 -v，动量变化量为 Δp = -mv - mv = -2mv，不为零。 作用力与反作用力的关系 4 流体对物体的冲击力与物体对流体的反作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，遵从牛顿第三定律。 流体柱体质量的计算 5 在时间t内，流体柱体的体积为V = S·vt（底面积S，长度vt），质量为 m = ρV = ρSvt。 热点考向·破译 考向1 动量定理解决流体类问题 例6（2026·安徽合肥·三模）如图所示，某地有一风力发电机，三个叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，其中减速为零（该部分气体动能转化为电能的效率为η），原速穿过。下列说法正确的是（     ） A．发电机的电功率为 B．发电机的电功率为 C．所有叶片受到空气的作用力 D．所有叶片受到空气的作用力 【答案】D 【详解】AB．设单位时间内通过圆面的空气总质量m，则有 减速为零的这部分空气损失的动能 则发电机的电功率为，故AB错误； CD．对减速为零的这部分空气，根据动量定理，单位时间内这部分空气动量的变化量大小等于叶片对空气的作用力大小，即 根据牛顿第三定律可知，所有叶片受到空气的作用力为，故C错误，D正确。 故选D。 ▶新情境◀【变式训练4·军事科技与学科知识结合】（2026·四川绵阳·一模）‌东风-5C‌是中国研制的液体燃料洲际弹道导弹，最大射程超过‌1万公里‌，具备‌全球打击能力‌。设某导弹起飞质量M=5×104 kg，竖直起飞阶段发动机以 =250 kg/s 的速率向后喷射燃气，燃气相对导弹的喷射速度 v=2800 m/s，重力加速度 g=10 m/s2，忽略空气阻力。求起飞瞬间导弹的竖直向上加速度（     ） A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 【答案】B 【详解】对喷射出的气体微元，动量定理得 变形得 则对起飞时的导弹，竖直方向受力分析 解得导弹加速度为 故选B。 考向2 动量定理解决微粒类问题 例7（2026·四川成都·模拟预测）如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 【答案】B 【详解】ABD．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故AD错误，B正确； C．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故C错误。 故选B。 2．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 3．（2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 25 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $null 第20讲 动量及动量定理（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 动量和冲量 8 核心知识·解构 8 一、动量 8 二、动量与动能的比较 8 三、冲量 8 四、冲量与功的比较 9 易错辨析·AI原创命题 10 热点考向·破译 11 考向1 对动量、冲量、动量变化量的理解 11 【思维建模】 动能、动量、动量变化量的比较 12 考向2 恒力冲量的计算 12 考向3 变力冲量的计算 12 考点二 动量定理 13 核心知识·解构 13 一、动量定理 13 二、用动量定理解释两种现象 14 三、动量定理的理解 14 四、利用动量定理解题的基本思路 14 易错辨析·AI原创命题 14 热点考向·破译 15 考向1 用动量定理解释生活中的现象 15 【思维建模】 用动量定理解释生活中现象的方法 15 考向2 动量定理的有关计算 15 考点三 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 17 核心知识·解构 17 一、流体、微粒类问题特征 17 二、“柱状”解题模型及方法 17 易错辨析·AI原创命题 17 热点考向·破译 18 考向1 动量定理解决流体类问题 18 考向2 动量定理解决微粒类问题 18 溯源真题逻辑，感知高考考向 2005 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 动量和冲量 2026•四川、2026•江苏、2026•四川、2026•广东、2026•陕晋青宁卷 2025•天津、2025•广东、2025•陕晋青宁卷、2025•甘肃、2025•四川、2025•北京 2024•重庆、2024•浙江、2025•上海 动量定理 2026•广西、2026•江苏、2026•河北、2026•湖南、2026•河北、2026•贵州、2026•黑吉辽蒙卷、2026•上海 2025•天津、2025•浙江、2025•湖北、2025•浙江、2025•贵州、2025•天津、2025•浙江、2025•甘肃、2025•北京、2025•河北、2025•云南、2025•广西 2024•北京、2024•安徽、2024•广西、2024•全国甲卷、2024•福建、2024•北京、2024•广东、2024•江苏、2024•吉林、2024•浙江 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 2025•北京 考情分析 题型与考向：本讲内容是高考物理中力学板块的绝对核心与必考内容，是继牛顿运动定律和能量观点之后，解决动力学问题的第三大支柱。几乎每年、每卷必考，且常以分值较高的计算题或高区分度的选择题形式出现。它不仅是独立的考点，更是解决板块模型、流体冲击、电磁感应等复杂问题的核心工具。自将动量内容纳入高考必考范围以来，其地位与牛顿第二定律、动能定理并驾齐驱，是解决动力学问题的三大核心方法之一。近年来的命题趋势已全面转向 “多过程、多对象、多模型”的复杂系统。命题不再局限于简单的公式套用，而是更侧重于：① 在复杂的多过程中，准确应用动量定理分析力的冲量与动量变化的关系；② 灵活运用动量定理解决变力作用、流体冲击、平均作用力等问题；③ 将动量定理与动能定理、能量守恒定律、电磁感应规律深度融合。 情境与立意： 1. 碰撞、爆炸与反冲：小球碰撞、篮球与地面碰撞、子弹打木块、火箭发射、人船模型 2. 流体冲击与连续介质：水流冲击、气体喷射、尘埃撞击、光子流冲击、电子束轰击 3. 航天与天体运动：太空碎片变轨、卫星姿态调整、航天器对接 4. 生产生活与体育：跳远、跳高、蹦极、拳击、篮球、足球，利用动量定理分析缓冲、冲击力 复习目标 1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。 2.能用动量定理解释生活中的有关现象。 3.能利用动量定理解决相关问题，并会在流体力学中建立“柱状”模型。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年2月，广州一名父亲在家庭聚会中，突然发现3岁儿子从2楼阳台坠落。千钧一发之际，他立即冲出伸手接抱，虽未完全托住孩子，但通过手臂弯曲、身体后仰等动作显著延长了冲击作用时间，使孩子落地时的冲击力大幅降低，送医检查后无大碍。该事件被多家媒体称为“生命本能中的科学奇迹”，体现了人性光辉与物理规律的完美契合。 一名质量为 m=40kg 的儿童从高度 h=3.2m 的阳台自由坠落，触地前瞬间速度为 v0​。父亲在接住孩子时，通过屈臂缓冲，使孩子在 Δt=0.4s 内速度减为零。已知重力加速度 g=10m/s2，忽略空气阻力。 （1）求儿童触地前瞬间的速度大小v0​； （2）求父亲在缓冲过程中对儿童施加的平均作用力大小 F； （3）若父亲未做缓冲，儿童与地面直接碰撞时间为Δt′=0.02s，求此时地面对儿童的平均作用力F′，并分析缓冲动作的物理意义。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量和冲量 核心知识·解构 一、动量 1.定义：运动物体的__________和__________的乘积叫做动量. 2.定义式：__________ 3.动量是矢量，方向与__________相同。两个动量相同必须是大小相等，方向一致. 4.动量的变化量 ①动量的变化量：Δp一般用__________减去__________进行矢量运算，也称为__________．即Δp=p’-p ②动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与______________________________。 二、动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv 标矢性 矢量 标量 变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功 大小关系 变化量 Δp=Ft ΔEk=Fl 关联方程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化 三、冲量 1.定义：__________和____________________的乘积叫做该力的冲量， 2.定义式：I=Ft，单位为N·s. 3.冲量也是矢量，它的方向由____________________决定. 4.冲量的计算方法 (1)恒力的冲量:直接用定义式I=Ft计算。 (2)变力的冲量 ①平均值法:方向不变的变力的冲量，若____________________，即____________________，则力F在某段时间t内的冲量I=t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②图像法:作出F－t变化图线，____________________即为变力的冲量。如图所示。 ③动量定理法:对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体____________________，再由动量定理I=Δp求解。 四、冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 单位 N·s J 公式 I=Ft (F为恒力) W=Flcosθ (F为恒力) 矢标性 矢量 标量 意义 (1)表示力对时间的累积 (2)是动量变化的量度 (1)表示力对空间的累积 (2)是能量变化的量度 联系 都是过程量,都与力的作用过程相联系 易错辨析·AI原创命题 1. 动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同；冲量也是矢量，其方向与力的方向相同。 ( ) 2. 物体的动量发生变化，其动能一定发生变化；物体的动能发生变化，其动量一定发生变化。 ( ) 3. 动量定理中的冲量是指物体所受某个力的冲量。 ( ) 4. 物体所受合外力的冲量越大，物体的动量就越大。 ( ) 5. 物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向相同。 ( ) 6. 在光滑水平面上，一个物体在恒力作用下做匀加速直线运动，任意相等时间内物体动量的变化量相同。 ( ) 7. 跳高运动员落地时屈腿，是为了减小地面对运动员的冲量。 ( ) 8. 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力，变力情况下公式中的力应理解为平均作用力。 ( ) 9. 一个物体做匀速圆周运动，其动量大小不变，方向不断变化，因此合外力的冲量不为零。 ( ) 10. 物体所受合外力的冲量越大，其动量变化率就越大。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 冲量的方向 1 冲量是矢量，其方向由合外力的方向决定，但并非任何时候都与某个具体力的方向相同。只有在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同。若力的方向不断变化，冲量的方向可能与任何时刻力的方向都不相同。 动量变化与动能变化的关系 2 动量是矢量（方向变化→动量变化），动能是标量。动量变化时动能不一定变化（如匀速圆周运动）；动能变化时动量一定变化（因为速度大小一定变化）。 动量定理中"冲量"的含义 3 动量定理中的冲量是指合外力的冲量，或者是各个力冲量的矢量和，而不是某个力的冲量。 冲量大小与动量大小的关系 4 合外力的冲量等于动量的变化量（I = Δp），而不是动量本身。冲量大，只能说明动量变化大，不能说明动量本身大。 冲量方向与动量变化量的关系 5 由动量定理 I = Δp 可知，合外力的冲量方向与动量变化量的方向总是相同。 恒力作用下动量的变化 6 恒力作用下，根据 FΔt = Δp，若 F 恒定，则相等时间 Δt 内 Δp 相同，与物体是否做匀变速直线运动无关，曲线运动同样成立。 缓冲与动量定理 7 跳高运动员落地时屈腿，是通过延长作用时间来减小地面对人的作用力，但动量的变化量（Δp）是不变的（因初末速度相同）。 动量定理对变力的适用性 8 动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。对于变力情况，公式中的力应理解为平均作用力。 匀速圆周运动的动量变化 9 做匀速圆周运动的物体，动量大小不变，但方向不断变化，因此动量变化量不为零，由动量定理可知合外力的冲量不为零。 冲量与动量变化率的关系 10 由 F = Δp/Δt 可知，动量变化率等于合外力，而不是冲量。冲量大，但若作用时间也长，动量变化率不一定大。 热点考向·破译 考向1 对动量、冲量、动量变化量的理解 例1（2026·辽宁锦州·二模）一个乒乓球从距桌面某一高度下落到桌面上，与桌面发生相互作用后被弹起，但未达到原高度。已知乒乓球刚接触桌面与刚离开桌面时重心在同一高度，则乒乓球与桌面碰撞过程中，乒乓球（　　） A．重力的冲量为零 B．重力做的功为零 C．动量变化量为零 D．动能变化量为零 ▶新情境◀【变式训练1·生活实际与学科知识结合】（2026·江苏南京·三模）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度水平，第二次初速度斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（　　 ） A．运动时间相同 B．加速度相同 C．动能变化量不相同 D．动量变化量相同 【思维建模】 动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动而具有的能量 物体的质量和速度的乘积 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p'－p 标矢性 标量 矢量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek=，Ek=pv，p=，p= 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系 (2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 考向2 恒力冲量的计算 例2（2026·湖南长沙·三模）完全相同的甲、乙两物体静止在水平地面上，分别同时受到大小相同的拉力和，方向均与水平方向成角，如图所示，甲做匀加速直线运动，乙保持静止。经过时间后同时撤掉，和。再经时间，甲刚好停止。在时间内，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两物体所受拉力和的冲量相同 B．两物体所受摩擦力的冲量相同 C．甲物体所受合力的冲量大于乙物体所受合力的冲量 D．甲物体在时间内通过的位移大于时间内通过的位移 考向3 变力冲量的计算 例3（2026·安徽·模拟预测）有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． ▶新考法◀【变式训练2】（2026·浙江杭州·模拟预测）用外力F竖直提起一个静止放置在地面上质量为2kg的物体，F随时间t变化图像如图所示，取g=10m/s2，则4s时物体的速度为（　　） A．0 B．5m/s C．10m/s D．40m/s 考点二 动量定理 核心知识·解构 一、动量定理 1.内容：物体所受____________________等于它的____________________. 2.表达式: ✨得分速记： 1)上述公式是一矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向. 2) 公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 4)由，得，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率． 5)上述公式除了表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因． 二、用动量定理解释两种现象 1. Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 2. F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 ⚠易错提醒：分析问题时，要看好哪个量不变，哪个量变化。 三、动量定理的理解 1. 动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量. 2. 动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值. 3. 当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解． 四、利用动量定理解题的基本思路 1.确定研究对象． 2.对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求合力的冲量． 3.抓住过程的初、末状态，__________，确定各动量和冲量的正负号． 4.根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解． 易错辨析·AI原创命题 1. 动量定理既适用于恒力，也适用于变力，对于变力情况，动量定理中的力应理解为平均作用力。 ( ) 2. 物体所受合外力的冲量方向一定与物体末动量的方向相同。 ( ) 3. 在缓冲现象中，物体动量的变化量一定时，延长作用时间可以减小作用力。 ( ) 4. 物体的动量变化量越大，则物体所受合外力的冲量一定越大。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 动量定理的适用条件 1 动量定理具有普适性，既适用于恒力也适用于变力，既适用于直线运动也适用于曲线运动。变力情况下，公式中的F应理解为平均作用力。 冲量方向与末动量方向的关系 2 合外力的冲量方向等于动量变化量的方向，而不是末动量的方向。冲量方向可以与末动量方向相同、相反或成任意角度。 缓冲原理 3 在 Δp 一定时，由 FΔt = Δp 可知，延长作用时间 Δt 可以减小平均作用力 F。这是跳高、跳远等缓冲现象的原理。 冲量与动量变化量的关系 4 由动量定理 I = Δp 可知，合外力的冲量等于动量的变化量，二者是一一对应的关系，与作用时间长短、力的大小无关。 热点考向·破译 考向1 用动量定理解释生活中的现象 例4（2026·浙江绍兴·三模）汽车碰撞安全测试有许多方式，其中常用的两种分别为：两车等速正面对撞（两辆完全相同的测试车均以速度v正面对撞）、与刚性壁障碰撞（测试车以速度v正面撞击刚性壁障）。假设两种方式撞击时间相同，以下说法正确的是（　　） A．车辆碰撞时受到的撞击力只取决于测试车与撞击物的相对速度 B．两车对撞损耗的动能是与刚性壁障碰撞损耗动能的4倍 C．两车对撞的撞击力大于与刚性壁障同速碰撞时的撞击力 D．两车对撞的撞击力和与刚性壁障同速碰撞时的撞击力相同 【思维建模】 用动量定理解释生活中现象的方法 (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 考向2 动量定理的有关计算 例5（2026·山东烟台·二模）（多选）如图所示，用0.5kg的铁锤往水平天花板上钉钉子，打击前铁锤的速度大小为4m/s，方向竖直向上。打击后铁锤的速度变为0，已知打击时间为0.01s，钉子质量为5g，忽略打击过程中手对锤柄的作用力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为1.95N·s B．钉钉子过程铁锤所受合力的冲量大小为2N·s C．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为195N D．钉钉子过程铁锤对钉子的平均作用力大小为200N ▶新情境◀【变式训练3·体育竞技与学科知识结合】（2026·福建泉州·模拟预测）某同学练习排球垫球时，排球每次都在同一位置与手臂接触、分离，排球每次竖直上升后又落回原位置。已知排球质量，每次垫球时排球与手臂接触时间为，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)排球离开手臂后在空中的飞行时间； (2)排球每次与手臂作用过程的动量变化量大小； (3)排球与手臂平均作用力的大小。 考点三 应用动量定理处理“流体、微粒类”问题 核心知识·解构 一、流体、微粒类问题特征 1. 流体及其特点：通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 2. 流体及其特点：通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 二、“柱状”解题模型及方法 1. 建立“柱状模型”，沿流速v0的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2.微元研究①作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt ②小段柱体的体积ΔV=Sv0Δt ③小段柱体质量m=ρΔV=ρSv0Δt 小段柱体粒子数N=nv v0SΔt（n为单位体积内的粒子数） ④小段柱体动量 (小段柱体动能) ③若是流体建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，若是微粒先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 易错辨析·AI原创命题 1. 处理流体类问题时，建立"柱体"模型时，所选"柱体"的底面积应该取容器的底面积。 ( ) 2. 处理流体类问题时，在∆t时间内选取的流体柱体长度为v∆t，其中v为流体的速度。 ( ) 3. 处理流体类问题时，若流体与物体接触后以原速率反弹，则动量变化量为零。 ( ) 4. 处理流体类问题时，流体对物体的冲击力大小等于物体对流体施加的力。 ( ) 5. 处理流体类问题时，若已知流体的密度为ρ，流速为v，则在时间t内冲击到面积为S的物体上的流体质量为m = ρSvt。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 柱体模型底面积的选取 1 所选"柱体"的底面积应取流体与物体接触的面积（即被冲击物体的受力面积），而不是容器的底面积。 柱体长度的确定 2 在∆t时间内，流体以速度v运动，选取的流体柱体长度应为v∆t，即流体在∆t时间内运动的距离。 反弹时动量变化量的计算 3 若流体与物体接触后以原速率反弹，取初速度方向为正方向，则末速度为 -v，动量变化量为 Δp = -mv - mv = -2mv，不为零。 作用力与反作用力的关系 4 流体对物体的冲击力与物体对流体的反作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，遵从牛顿第三定律。 流体柱体质量的计算 5 在时间t内，流体柱体的体积为V = S·vt（底面积S，长度vt），质量为 m = ρV = ρSvt。 热点考向·破译 考向1 动量定理解决流体类问题 例6（2026·安徽合肥·三模）如图所示，某地有一风力发电机，三个叶片转动时可形成面积为S的圆面。某时间内该地的风速为v，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，其中减速为零（该部分气体动能转化为电能的效率为η），原速穿过。下列说法正确的是（     ） A．发电机的电功率为 B．发电机的电功率为 C．所有叶片受到空气的作用力 D．所有叶片受到空气的作用力 ▶新情境◀【变式训练4·军事科技与学科知识结合】（2026·四川绵阳·一模）‌东风-5C‌是中国研制的液体燃料洲际弹道导弹，最大射程超过‌1万公里‌，具备‌全球打击能力‌。设某导弹起飞质量M=5×104 kg，竖直起飞阶段发动机以 =250 kg/s 的速率向后喷射燃气，燃气相对导弹的喷射速度 v=2800 m/s，重力加速度 g=10 m/s2，忽略空气阻力。求起飞瞬间导弹的竖直向上加速度（     ） A．3 m/s2 B．4 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 考向2 动量定理解决微粒类问题 例7（2026·四川成都·模拟预测）如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（     ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 2．（2026·四川·高考真题）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏·高考真题）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 5．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $