4.1 数列的概念(第2课时) 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 课时作业28 数列的概念(第2课时)，高中数学新授课同步练。以基础巩固-综合应用-问题探究为梯度，覆盖数列定义、通项公式、前n项和等核心知识点，通过辨析、运算、推理题型培养数学抽象、运算能力和模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列定义、通项公式直接应用、前n项和求a₁|选择题1概念辨析，填空题9解不等式，强化抽象能力与运算能力| |进阶层|通项公式方程求解、前n项和与通项关系、二次函数性质|选择题5方程思想应用，填空题11最值分析，培养推理意识与模型意识| |提升层|数列性质证明、最大项探究、一次函数模型构建|解答题14比较法求最大项，解答题15模型应用，发展创新意识与应用能力|

课时作业28 数列的概念(第2课时) 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，， 0 D．2,0,2,0 3．(多选题)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，…，，… B．sin ，sin ，sin ，…，sin ，… C．－1，－，－，－，…，－，… D．1，，，…，，… 4.某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5.已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项或第6项 6.数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 7.已知an＝，则数列{an}中相等的连续两项是(　　) A．第9项，第10项 B．第10项，第11项 C．第11项，第12项 D．第12项，第13项 8.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3<ak<7，则k＝(　　) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 二填空题 9．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为________． 10.已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于 . 11.设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前 项的和最大. 12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________. 三、解答题 13.在数列{an}中，an＝. (1)求数列的第7项； (2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？ 14.已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项． 15．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 026； (3)2 026是否为数列{an}中的项？ 课时作业28 数列的概念(第2课时) （答案） 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．数列1,3,5,7，…，2n－1可以表示1,3,5,7，… B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} 解析：数列1,3,5,7，…，2n－1为有穷数列，而数列1,3,5,7，…为无穷数列，故A中说法错误； 数的顺序不同就是两个不同的数列，故B中说法错误； 在C中，ak＝＝1＋，故C中说法正确； 在D中，an＝2n－2，故D中说法错误． 故选：C. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，， 0 D．2,0,2,0 解析:把n＝1,2,3,4依次代入通项公式，得a1＝＝1，a2＝＝0，a3＝＝1，a4＝＝0. 故选：A. 3．(多选题)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，…，，… B．sin ，sin ，sin ，…，sin ，… C．－1，－，－，－，…，－，… D．1，，，…，，… 解析：选项C，D既是无穷数列又是递增数列． 故选：CD. 4.某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵Sn＝n3＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2.故选C． 5.已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}中的第2项 C．只是数列{an}中的第6项 D．是数列{an}中的第2项或第6项 解析：由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0， ∴n＝2或n＝6.∴3是{an}中的第2项或第6项． 故选：D. 6.数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项 解析：由an＝＝2，解得n＝7. 故选：B. 7.已知an＝，则数列{an}中相等的连续两项是(　　) A．第9项，第10项 B．第10项，第11项 C．第11项，第12项 D．第12项，第13项 解析:假设an＝an＋1，则有＝，解得n＝10，所以相等的连续两项是第10项和第11项． 故选：B. 8.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3<ak<7，则k＝(　　) A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．7或8 解析：当n＝1时，S1＝－4，即a1＝－4； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－5n)－[(n－1)2－5(n－1)]＝2n－6. 令3<2k－6<7，解得<k<，∴k＝5或k＝6.故选B. 二填空题 9．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为________． 解析：由an＝2 020－3n>0，得n<＝673， 又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为673. 答案:673 10.已知数列{an}满足a1＝－，an＝1－(n>1)，则a4等于 . 解析：a2＝1－＝5，a3＝1－＝，a4＝1－＝－. 答案：－. 11.设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前 项的和最大. 解析：由an＝－n2＋10n＋11≥0得(n＋1)(n－11)≤0，解得1≤n≤11.故数列前11项为非负数，且a11＝0，故从首项到第10项或11项的和最大． 答案：10或11 12.已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________. 解析：a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(5×25－1)－(2×22－1)＝152. 答案：152. 三、解答题 13.在数列{an}中，an＝. (1)求数列的第7项； (2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (3)区间内有没有数列中的项？若有，有几项？ 解：(1)a7＝＝. (2)证明：∵an＝＝1－， ∴0<an<1，故数列的各项都在区间(0,1)内． (3)解：有．令<<，则<n2<2，n∈N*， 故n＝1，即在区间内有且只有1项，为a1. 14.已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，试求数列{an}的最大项． 解：假设第n项an为最大项，则 即 解得即4≤n≤5， 所以n＝4或5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝. 15．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 026； (3)2 026是否为数列{an}中的项？ 解:(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有 解得k＝4，b＝－2. ∴an＝4n－2，n∈N*. (2)a2 02＝4×2 026－2＝8 102. (3)令2 026＝4n－2，解得n＝507， ∴2 026是数列{an}中的项． 学科网（北京）股份有限公司 $