5.4.3 正切函数的性质与图象 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图象  教学设计

一、教材分析

本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第四节《正切函数的性质与图象》。是在正余弦函数之后的三角函数，其研究方法类比正余弦函数图象与性质，是对学生所学知识的融会贯通，也是学生对学习函数规律的总结和探究。正确理解和熟练掌握正切函数的图象和性质也是之后学好《三角函数的应用》的关键。

 

二、学情分析

通过前期课程对正余弦函数图象和性质的研究，学生已经形成了研究三角函数性质的方法,类比求性质，画图观察得到性质。对正切函数的图象与性质进行学习和研究。

三、学习目标

1、理解并掌握正切函数的性质和图象。并能应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

2、会利用奇偶性和周期性画出正切曲线。

3、通过正切函数图象与性质的探究培养学生数形结合和类比的思想方法。

 

四、教学重难点

教学重点：正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性、渐近线。

教学难点：画出正切曲线，并能够运用其性质和图象解决相关问题。

 

五、教学过程

1.课堂引入：

问题1：回顾正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？

问题2：从图象上可以得到哪些性质？

学生回顾之前正余弦函数的图象和性质得到的方法，从而引出这节课研究性质和图象的方法和思路。

设计意图：让学生自主归纳总结、学以致用。引出本节课课题：正切函数的性质和图象

2. 新知识探究：

（1）复习正切函数定义，带领学生谈论正切函数的定义域。

（2）复习周期性定义和诱导公式引导出正切函数的周期性。

（3）复习奇偶性定义结合诱导公式确定正切函数奇偶性。

设计意图：通过复习与本节课性质的相关公式带领学生推导相关的几个性质，为后面画图做铺垫。因为学生学过去时间比较长了，可能部分同学记不清了，大家一起复习了这些公式。

画出正切曲线

建立直角坐标系，单位圆  （0，）平均分成六份，根据正切函数定义，得到正切大小先描点，后连线。再根据之前学到的周期性把图象对称到（-，0）得到正切函数一个周期内的函数图象。再通过图象平移得到整个正切函数的图象。

教学方法分析：学生回答，教师点拨。

设计意图：通过学生类比正余弦函数得到性质和图象的方法总结推理正切函数的图象和性质。多媒体展示一目了然，直观便捷。

其他性质的探索研究

根据正余弦函数其他性质通过图象讨论分析正切函数单调性、值域、对称性。

设计意图：通过学生讨论，学生口答其余性质，培养类比思想和逻辑思维能力。

渐近线讨论

区别与正余弦函数不同的性质：渐近线

3、应用举例

例：求函数                       的定义域、周期和单调区间.

带领学生利用换元法，整体替换思想结合正切函数性质解决问题。周期性求解过程给出了两种方法，方法一利用了定义法，方法二类比正余弦型函数求周期公式给出了正切型函数求周期的公式，此公式简单运算快捷。