5.4.3 正切函数的性质与图象 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正切函数的性质与图象，通过回顾正余弦函数图象作法及性质获取方法，搭建类比探究框架，引导学生迁移研究思路，梳理三角函数学习脉络。 以类比与数形结合为特色，通过复习定义推导定义域、周期性、奇偶性，结合单位圆描点作图并利用周期性拓展图象，引导学生讨论得出单调性、渐近线等性质，体现数学眼光与思维。应用举例中换元法及周期公式探究，培养学生解决问题能力，助力教师高效落实重难点，提升学生数学素养。

5.4.3正切函数的性质与图象 教学设计 1、 教材分析 本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第四节《正切函数的性质与图象》。是在正余弦函数之后的三角函数，其研究方法类比正余弦函数图象与性质，是对学生所学知识的融会贯通，也是学生对学习函数规律的总结和探究。正确理解和熟练掌握正切函数的图象和性质也是之后学好《三角函数的应用》的关键。 二、学情分析 通过前期课程对正余弦函数图象和性质的研究，学生已经形成了研究三角函数性质的方法,类比求性质，画图观察得到性质。对正切函数的图象与性质进行学习和研究。 三、学习目标 1、理解并掌握正切函数的性质和图象。并能应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 2、会利用奇偶性和周期性画出正切曲线。 3、通过正切函数图象与性质的探究培养学生数形结合和类比的思想方法。 四、教学重难点 教学重点：正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性、渐近线。 教学难点：画出正切曲线，并能够运用其性质和图象解决相关问题。 五、教学过程 1.课堂引入： 问题1：回顾正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 问题2：从图象上可以得到哪些性质？ 学生回顾之前正余弦函数的图象和性质得到的方法，从而引出这节课研究性质和图象的方法和思路。 设计意图：让学生自主归纳总结、学以致用。引出本节课课题：正切函数的性质和图象 2. 新知识探究： （1）复习正切函数定义，带领学生谈论正切函数的定义域。 （2）复习周期性定义和诱导公式引导出正切函数的周期性。 （3）复习奇偶性定义结合诱导公式确定正切函数奇偶性。 设计意图：通过复习与本节课性质的相关公式带领学生推导相关的几个性质，为后面画图做铺垫。因为学生学过去时间比较长了，可能部分同学记不清了，大家一起复习了这些公式。 画出正切曲线 建立直角坐标系，单位圆 （0，）平均分成六份，根据正切函数定义，得到正切大小先描点，后连线。再根据之前学到的周期性把图象对称到（-，0）得到正切函数一个周期内的函数图象。再通过图象平移得到整个正切函数的图象。 教学方法分析：学生回答，教师点拨。 设计意图：通过学生类比正余弦函数得到性质和图象的方法总结推理正切函数的图象和性质。多媒体展示一目了然，直观便捷。 其他性质的探索研究 根据正余弦函数其他性质通过图象讨论分析正切函数单调性、值域、对称性。 设计意图：通过学生讨论，学生口答其余性质，培养类比思想和逻辑思维能力。 渐近线讨论 区别与正余弦函数不同的性质：渐近线 3、 应用举例 例：求函数 的定义域、周期和单调区间.  带领学生利用换元法，整体替换思想结合正切函数性质解决问题。周期性求解过程给出了两种方法，方法一利用了定义法，方法二类比正余弦型函数求周期公式给出了正切型函数求周期的公式，此公式简单运算快捷。 设计意图：练习整体替换思想，会熟练应用正切函数的性质。这种方法经常在解题中会用到所以要求学生熟练掌握做题方法。 4、 随堂小测 2、口答以下函数的周期 对应例题方法，熟练应用本节课正切函数的性质，熟练应用例题中得到的周期公式。快速口答正切型函数周期。 设计意图：学以致用。 5、课堂总结 学生反思通过这节课学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 学生归纳总结本节课的正切函数的性质，强调与正余弦函数性质的不同之处。会用三点两线简易作图法。 设计意图：锻炼学生自主归纳总结，熟悉类比、数形结合等方法，养成学生独立思考能力。 6、思维提升 思考提问：画出函数y= ｜tanx｜的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 —华罗庚 设计意图：强调运用数形结合思想快速解题。 7、课后作业： 必做：课后作业，学案作业 选做：思维提升2 8、教学反思本节课的重点是正切函数的性质和图象，通过本节课的例题和练习，学生能够基本掌握。而本节课难点会画出正切函数的图象并应用解题。寻找其和正余弦函数的联系和区别，使学生对其更加理解，解决实际问题时可以先画图，再利用图象解题 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $