4.1.1 n次方根与分数指数幂 同步练(提升题)-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习为高一数学“n次方根与分数指数幂”新授课同步提升练习，以“概念理解-运算深化-综合应用”分层递进，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|n次方根概念、简单指数运算|以选择题直接考查概念辨析（如第1题求x值），培养抽象能力与符号意识| |运算应用|指数幂性质、符号判断|通过多选题（如第10题符号判断）和填空题（如第12题零指数幂运算）强化运算准确性，发展运算能力| |综合提升|条件求值、综合运算|解答题（如第15题正数条件求值）结合情境考查推理与转化，体现模型意识与应用意识|

4.1.1n次方根与分数指数幂【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1. 已知x7＝5，则x的值为 （      ）  A. B. C.－ D.± 2. 已知ab＝－5，则a＋b＝（　　） A.2 B.0 C.－2 D.±2 3. 已知函数f(x－1)＝＋π，则f(2)＝ （      ）  A.2π－3 B.－3 C.3 D.3－2π 4.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　) A. B.- C. D.- 5.（2024-2025·高一上课时作业）已知a，b∈R，2a－b＝3，则＝（      ）  A.27 B.9 C.3 D. 6. 已知＋＝5（x＞0），那么＋＝（　　） A. B.－ C.± D.7 7.已知a>0，则下列运算中正确的是(　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.(-)5=- 8. 设，，已知，，，则的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4 二、多选题（共3小题） 9. 已知，则（） A.2 B. C. D. 10. 已知xy≠0，且=-3xy2，则下列结论正确的是(　　) A.x>0，y>0 B.x<0，y<0 C.x>0，y<0 D.x<0，y>0 11. 已知a2＋a-2＝3，则a＋a-1等于 （      ）  A. B.－ C.1 D.－1 三、填空题（共3小题） 12.计算：＋＋(2＋1)0＝                   . 13.计算：-(π-3)0+=__________. 14. 若，且，则的值为             ． 四、解答题（共2小题） 15.回答下列问题. （1）正数，满足，求的值. （2）若，求的值. 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.1n次方根与分数指数幂【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1. 已知x7＝5，则x的值为 （      ）  A. B. C.－ D.± 【答案】B 【解析】由根式的定义可得x7＝5⇒x＝.故选B. 2. 已知ab＝－5，则a＋b＝（　　） A.2 B.0 C.－2 D.±2 【答案】B 【解析】由题意知ab＜0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b＝0，故选B. 3. 已知函数f(x－1)＝＋π，则f(2)＝ （      ）  A.2π－3 B.－3 C.3 D.3－2π 【答案】C 【解析】f(x－1)＝x－π＋π＝x＝x－1＋1，所以f(x)＝x＋1，所以f(2)＝3.故选C. 4.化简(其中a>0，b>0)的结果是(　　) A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】=. 5.（2024-2025·高一上课时作业）已知a，b∈R，2a－b＝3，则＝（      ）  A.27 B.9 C.3 D. 【答案】A 【解析】因为2a－b＝3，所以＝＝＝32a－b＝33＝27.故选A. 6. 已知＋＝5（x＞0），那么＋＝（　　） A. B.－ C.± D.7 【答案】A 【解析】（＋）2＝＋＋2＝5＋2＝7.又x＞0，故＋＝. 7.已知a>0，则下列运算中正确的是(　　) A. B.(-a2)3=(-a3)2 C.(-2)0=1 D.(-)5=- 【答案】D 【解析】故A错误；(-a2)3=-a2×3 =-a6，(-a3)2=a6，故B错误；当a=4时，(-2)0无意义，故C错误；(-)5=-故D正确. 8. 设，，已知，，，则的值为（） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】C 【解析】因为, 所以, 又，则， 所以， 所以，得. 二、多选题（共3小题） 9. 已知，则（） A.2 B. C. D. 【答案】BC 【解析】因为，即， 所以， 所以或. 10. 已知xy≠0，且=-3xy2，则下列结论正确的是(　　) A.x>0，y>0 B.x<0，y<0 C.x>0，y<0 D.x<0，y>0 【答案】BD 【解析】因为=3|x|·y2， 又=-3xy2， 所以3|x|·y2=-3xy2， 又xy≠0，所以x<0，y>0或y<0. 11. 已知a2＋a-2＝3，则a＋a-1等于 （      ）  A. B.－ C.1 D.－1 【答案】AB 【解析】∵a2＋a-2＝(a＋a-1)2－2，且a2＋a-2＝3， ∴(a＋a-1)2＝5，∴a＋a-1＝±. 三、填空题（共3小题） 12.计算：＋＋(2＋1)0＝                   . 【答案】7 【解析】原式＝2＋4＋1＝7. 13.计算：-(π-3)0+=__________. 【答案】2 【解析】原式=-1+2=2. 14. 若，且，则的值为             ． 【答案】 【解析】因为，且， 所以， 所以 . 四、解答题（共2小题） 15.回答下列问题. （1）正数，满足，求的值. （2）若，求的值. 【答案】解（1）由可得， 即，则或， 由，为正数，可得，则. （2） . 16. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】解：（1）将两边平方， 得，即. （2）将两边平方，得，即. , 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $