4.1.1n次方根与分数指数幂同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦n次方根与分数指数幂，分层设计覆盖基础概念到综合应用，通过梯度化题型培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|单选题1-3（根式与指数幂互化）、填空题12-14（直接化简），强化符号意识| |提升层|概念辨析与运算深化|多选题10-11（指数幂性质判断）、填空题15-17（含参数化简），发展推理能力| |综合层|综合应用与问题解决|解答题18-21（多步运算与求值），体现数学思维从具体到抽象的进阶|

4.1.1 n次方根与分数指数幂 同步练习 （附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 2．为不为1的任意实数，则（     ）． A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 4．若代数式有意义，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数，若，则的值为（ ） A．1 B．或2 C．1或2 D．2 6．下列各式正确的是（） A． B． C． D． 7．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 二、多选题 10．设，是正整数，且，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 11．设，则下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．__________． 13．化简：______． 14．计算____________ 15．已知，若，则实数___________． 16．计算:   (式中字母均为正数)=_____________. 17．将化成有理数指数幂的形式为___________． 四、解答题 18．（1）; （2）; （3）已知， 求的值. 19．计算下列各式： (1)； (2)已知，求的值. 20．（1）； （2）． 21．计算下列各式的值. (1)； (2)已知，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1.1 n次方根与分数指数幂� 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D D B B A BD 题号 11 答案 BD 1．A 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 2．B 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【详解】由，则. 3．D 【知识点】根式的化简求值、分数指数幂与根式的互化 【分析】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【详解】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 故选：D 4．C 【知识点】根式的化简求值 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 【详解】由题意得：，解得， 故. 故选：C. 5．D 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】分别在各段上解方程，并检验解是否在对应区间内即可. 【详解】令，解得，不满足，舍； 令，解得， 满足，不满足，故； 令，解得，不满足，舍； 故的值为. 6．D 【知识点】根式的化简求值、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选： D 7．B 【知识点】根式的化简求值 【分析】利用二次根式的性质求解. 【详解】，，， . 故选：B. 8．B 【知识点】具体函数的定义域、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】由， 则，即，则函数的定义域是. 故选：B 9．A 【知识点】根式的化简求值 【分析】分子、分母通过提取公因式化简，再结合分母有理化即可求解. 【详解】因为 ； ； 所以 . 10．BD 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：BD. 11．BD 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式分析判断即可. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确． 故选：BD 12． 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【详解】 13． 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算 【详解】设，则， ， ， ． 14．4 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【详解】． 15．/ 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】利用指数幂的运算法则，化简即可求得结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 16． 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】将根式化为分数指数幂，然后由指数幂的运算性质可得. 【详解】 . 故答案为： 17． 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】由根式与指数幂换算求解． 【详解】． 故答案为： 18．（1）0；（2）；（3） 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】（1）根据根式的性质计算即可； （2）根据指数幂的性质、运算法则直接求解即可； （3）利用指数幂的运算性质求解即可. 【详解】（1）. （2）. （3），所以. 19．(1) (2) 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】（1）利用根式的运算性质、指数的运算性质化简可得所求代数式的值； （2）利用平方关系可求出的值. 【详解】（1）原式. （2）因为，故，所以， 因为，故. 20．（1）（2） 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. （2）将根式化成分数指数幂，再利用指数幂的运算性质即可求解. 【详解】（1） . （2）原式 . 21．(1)4 (2) 【知识点】根式的化简求值、指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】（1）根据分数指数幂和根式运算法则得到答案； （2）两边平方求出，两边平方求出，从而得到的值. 【详解】（1）原式. （2）因为， 所以， ， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $