4.1.2 无理数指数幂及其运算性质同步练（提升）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦“无理数指数幂及其运算性质”，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过16题实现从单一运算到综合应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数幂运算性质、概念辨析|选择题1-4直接考查定义与基本运算，夯实基础| |综合应用|混合运算、易错点辨析|选择题5-8、多选题9-11、填空题12-14整合多性质，结合期中真题情境| |拓展提升|公式逆用、多步骤推理|解答题15-16需转化条件（如x+x⁻¹=7），深化数学思维|

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.已知，，则的值为（ ） A.3 B.4 C. D.5 2.计算的结果是(　　) A. B.－ C.2 D. 3.（2025-2026·天津滨海高一上期中）计算的值为（） A.17 B.18 C.6 D.5 4.对于a>0，b>0，以下运算正确的是(　　) A.ar·as＝ars B.(ar)s＝ars C.r＝arbr D.arbs＝(ab)r＋s 5.计算：3π×＋＋＝(　　) A.17 B.18 C.6 D.5 6.方程的解是(　　) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 7.下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A.-=(-x B.(y>0) C.(x>0) D.[(x>0) 8.下列运算中正确的是(　　) A. B.(－a2)3＝(－a3)2 C.(－2)0＝1 D. 二、多选题（共3小题） 9. 已知a－－a＝3，下列各式中正确的是（      ）  A.a2＋a－2＝11 B.a3－a－3＝12 C.a－＋a＝ D.a－4＋＝10 10.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 11.下列命题正确的是（    ） A.和不是同一函数 B. C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件 D.如果实数，满足，则不等式恒成立 三、填空题（共3小题） 12. 计算：··a－2π＝                   . 13.已知a2x=3，则=　　　　　　. 14. 化简＝            . 四、解答题（共2小题） 15.计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 16.已知x+x-1=7，求值： (1)x2+x-2； (2)； (3)x2-x-2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.已知，，则的值为（ ） A.3 B.4 C. D.5 【答案】D 2.计算的结果是(　　) A. B.－ C.2 D. 【答案】D 【解析】＝＝2－1＝. 3.（2025-2026·天津滨海高一上期中）计算的值为（） A.17 B.18 C.6 D.5 【答案】B 【解析】由指数运算法则得, 由幂的乘方法则得, 由1的任意次幂为1得, 故原式. 故选:B. 4.对于a>0，b>0，以下运算正确的是(　　) A.ar·as＝ars B.(ar)s＝ars C.r＝arbr D.arbs＝(ab)r＋s 【答案】B 【解析】根据实数指数幂的运算性质进行判断． 5.计算：3π×＋＋＝(　　) A.17 B.18 C.6 D.5 【答案】B 【解析】3π×＋＋＝＋＋1＝1π＋24＋1＝18. 6.方程的解是(　　) A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 【答案】B 【解析】∵＝3－2，∴x－1＝－2， ∴x＝－.∴方程的解是x＝－. 7.下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　　) A.-=(-x B.(y>0) C.(x>0) D.[(x>0) 【答案】A 【解析】A项错误，-=-(x≥0)，而(-x(x≤0)； B项正确(y>0)； C项正确(x>0)； D项正确，[(x>0). 8.下列运算中正确的是(　　) A. B.(－a2)3＝(－a3)2 C.(－2)0＝1 D. 【答案】D 【解析】，故A错误；(－a2)3＝－a2×3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B错误；当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误；，故D正确． 二、多选题（共3小题） 9. 已知a－－a＝3，下列各式中正确的是（      ）  A.a2＋a－2＝11 B.a3－a－3＝12 C.a－＋a＝ D.a－4＋＝10 【答案】ACD 【解析】a2＋a－2＝(a－－a)2＋2a－＋＝9＋2＝11，故A正确； a3－a－3＝－(a－－a)(a－2＋a－＋＋a2)＝－3×(11＋1)＝－36，故B错误； (a－＋a)2＝a－2＋a2＋2＝11＋2＝13，又a>0，所以a－＋a＝，故C正确； a－4＋＝a－4·a＋＝a－3＋a3＝(a－＋a)(a－2＋a2－a－)＝×(11－1)＝10，故D正确．故选ACD. 10.（2025-2026·海南海口高一上期中）已知，则（） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】由得,故,A正确; 由得,故,B正确; 由得,故,C错误; 由得,D正确; 故选:ABD. 11.下列命题正确的是（    ） A.和不是同一函数 B. C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件 D.如果实数，满足，则不等式恒成立 【答案】ACD 【解析】的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数，故A正确； ，而，从而，故B错误； 关于的不等式的解集为，即不等式的解集为， 则，解得， 而“”是“”充分不必要条件，故C正确； 当时，，从而，即，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（共3小题） 12. 计算：··a－2π＝                   . 【答案】a－π 【解析】原式＝＝a－π. 13.已知a2x=3，则=　　　　　　. 【答案】 【解析】原式==a2x-1+a-2x=3-1+. 14. 化简＝            . 【答案】1 【解析】原式＝＝＝＝1. 四、解答题（共2小题） 15.计算下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】解　(1)原式＝=25＝32. (2)原式＝ ＝＝23×3＝24. (3)原式＝＝. 16.已知x+x-1=7，求值： (1)x2+x-2； (2)； (3)x2-x-2. 【答案】(1)x+x-1=7，两边平方得x2+2+x-2=49， 所以x2+x-2=47. (2)设m=两边平方得m2=x+x-1+2=7+2=9， 因为m>0，所以m=3，即=3. (3)设n=两边平方得n2=x+x-1-2=7-2=5， 因为n∈R，所以n=± 即=±. 所以x-x-1=()()=±3 x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±21. 学科网（北京）股份有限公司 $