17.1 用提公因式法分解因式 课时练习 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 17.1用提公因式法分解因式课时同步练，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过辨析、运算、建模三阶路径强化因式分解核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|提公因式法概念与直接应用|单选题辨析因式分解正误（抽象能力），填空题直接分解多项式（运算能力）| |提升|公式法结合与简单应用|解答题分步分解含字母系数多项式（推理意识），函数背景题应用因式分解求参数（模型意识）| |综合|跨知识整合与问题解决|阅读材料题通过配方转化因式分解（创新意识），"满天星数"情境题融合数论与代数运算（应用意识）|

17.1 用提公因式法分解因式 课时练习 一、单选题 1．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x） C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x） 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0），当x＝m和x＝n时函数值相等，则当x＝m＋n时的函数值为（    ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 5．已知，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2026 D．2025 6．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（    ） 分解因式：． 解：原式 = A．①填 B．②填 C．该过程用到了提公因式法 D．该过程用到了公式法 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．分解因式： ． 9．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为 ． 10．把多项式分解因式的结果是 ． 11．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ． 三、解答题 12．把下列多项式因式分解： (1)． (2)． 13．分解因式： (1) (2)解不等式： 14.已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式． 15．（1）先因式分解，再计算求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 16．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值． 17．已知实数m、、满足：． (1)若，，求的值； (2)若m、、为正整数，求符合条件的有序实数对的个数． 17.1 用提公因式法分解因式 课时练习 一、单选题 1．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、， 提公因式即可，计算正确，不符合题意； B、，按照完全平方公式分解即可，计算正确，不符合题意； C、，故计算错误，符合题意； D、，故计算正确，不符合题意． 故选：C． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x） C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x） 【答案】A 【详解】解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意； B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A． 解题的关键． 3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．原式，不符合题意； B．原式，不符合题意； C．原式，符合题意； D．原式，不符合题意， 故选：C． 4．已知函数y＝ax2﹣4ax﹣3（a≠0），当x＝m和x＝n时函数值相等，则当x＝m＋n时的函数值为（    ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 【答案】D 【详解】解：∵当x＝m和x＝n时函数的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a≠0，， ∴， 当x=4时． 故选择D． 5．已知，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2026 D．2025 【答案】C 【详解】解：由已知得x2-x＝1， ∴． 故选：C 6．下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容．下列回答错误的是（    ） 分解因式：． 解：原式 = A．①填 B．②填 C．该过程用到了提公因式法 D．该过程用到了公式法 【答案】B 【详解】解： ， 故①填，②填，同时用到了提公因式法和公式法， 故选：B． 7．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 故选：． 二、填空题 8．分解因式： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．记T=16k2-24k+11，则T的最小值为 ． 【答案】2 【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2 ∵（4k-3）2≥0， ∴T的最小值为2， 故答案为：2 10．把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 11．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，， ， ∴， ， ∴， ∵能被11整除且，，， ∴是11的倍数， ∴或或， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题 12．把下列多项式因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 13．分解因式： (1) (2)解不等式： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：去分母，， 去括号，， 移项、合并同类项，， 系数化为，． 14．已知是的算术平方根，是的立方根，将关于的多项式分解因式． 【答案】 【详解】解：由题意可得： 解得：， 当时，． 15．（1）先因式分解，再计算求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），30；（2）7 【详解】（1）解： 当时，原式 （2） ∵ ∴ 将代入，原式 16．阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵的三边长a，b，c都是正整数， ∴，即 ∴当时，的周长取最大值，最大值为． 17．已知实数m、、满足：． (1)若，，求的值； (2)若m、、为正整数，求符合条件的有序实数对的个数． 【答案】(1)； (2)7． 【详解】（1）解：当时，， 解得：； （2）解：当m、、为正整数时， ，均为整数，，，，， 而， ∴或或， ∴或或， 当时，时，；时，， 故为，共2个； 当时，时，；时，，时， 故为，共3个； 当时，时，；时，， 故为，共2个； 综上所述：共有个． 故答案为：7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $