1.5 全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“全称量词与存在量词”，涵盖概念辨析、命题真假判断及否定规则。通过知识详解与例题衔接集合知识，搭建逻辑用语学习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于分层训练（基础到拔高）、母题子题变式及高考真题融入，结合思维导图梳理体系。以逻辑推理为核心，通过真假判断、参数求解实例培养数学严谨性，助力学生提升逻辑思维，教师可实现一体化教学。

高一数学●2024人教A版必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 理解全称、存在量词的含义，能识别两类命题并判断真假；掌握含量词命题的否定规则，规范书写；发展逻辑推理素养，体会数学语言的严谨性 致读者 1.使用：本课件为高质量课件，内容较为全面丰富，资源比较大，包括36张PPT。 2.应用：本课件包含梳理知识的基础部分，例题讲解，对点练习，对接高考的难度模式，依次按照：基础，中档，拔高难度训练（著名的数学思维方法） 3.本课件包含思维导图，例题，最后的培优练习等方便老师一体化教学。 3 理知识丨知识详解 知识点1 全称量词与全称量词命题 1 全称量词与全称量词命题的概念 全称量词 定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 文字语言 对中任意一个, 成立 符号表示 , 4 知识剖析（1）常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. （2）一个全称量词命题可以包含多个变量，如“,, ”. （3）全称量词命题可以用文字语言表述，也可以用符号语言表述.例如全称量词命 题“对所有的实数，其绝对值大于或等于0”是用文字语言表述的，它可用符号语言表 述为“, ”. （4）全称量词命题含有全称量词，有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解 时需把它补充出来.例如，命题“平行四边形对角线互相平分”应理解为“所有的平行四 边形对角线都互相平分”．#1.4 5 2 全称量词命题的真假判断 （1）要判定全称量词命题“,”是真命题，需要对集合中每个元素 ，证 明 成立. （2）要判定全称量词命题“, ”是假命题，只需举出一个反例，即如果在 集合中找到一个元素，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 6 知识拓展 由于全称量词不同，因此同一个命题还有其他的表述形式： ①对所有的，都有 成立； ②对一切，都有 成立； ③对每一个，都有 成立； ④任选一个，都有 成立； ⑤凡是，都有 成立. 7 例1 ［多选题,教材改编P26思考］下列语句是全称量词命题的是( ) AD A.对任意实数， B.有一个实数， 不能取倒数 C.每一条直线都有方向吗 D.等边三角形的三条边相等 【解析】 是命题，C不是命题，其中A中含有全称量词，所以是全称量词命 题．D中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题. 问题质疑 怎样判断一个命题是否为全称量词命题？ 一是看该命题是否含有全称量词;二是看该命题是否为省去全称量词的命题， 如果是，我们可以把全称量词补充出来看是否讲得通. 8 知识点2 存在量词与存在量词命题 1 存在量词与存在量词命题的概念 存在量词 定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 文字语言 存在中的元素, 成立 符号表示 , 知识剖析（1）常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. （2）一个存在量词命题可以包含多个变量，如“,,使 ”. （3）存在量词命题可以用文字语言表述，也可以用符号语言表述.例如存在量词命 题“存在实数，其绝对值小于或等于0”是用文字语言表述的，它可用符号语言表述为 “, ”. 9 2 存在量词命题的真假判断 （1）要判定存在量词命题“,”是真命题，只需在集合 中找到一个元素 ，使 成立即可. （2）要判定一个存在量词命题“,”是假命题，需对集合 中的任意一个元 素，证明 都不成立. 10 知识拓展 由于存在量词不同，因此同一个命题还有其他的表述形式： ①存在，使 成立； ②至少有一个，使 成立； ③对有些，使 成立； ④对某些，使 成立； ⑤有一个，使 成立. 11 例2 下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是____． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个 角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数. ①②③ ④ 【解析】①②③是全称量词命题； ④是存在量词命题. 12 知识点3 全称量词命题和存在量词命题的否定 1 命题的否定 （1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题 称为原命题的否定. （2）命题的否定与原命题的真假关系 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. （3）常见词语的否定词语： 原词 等于 大于 小于 是 否定 不等于 不大于 不小于 不是 原词 都是 至多有一个 至多有 个 至少有一个 否定 不都是 至少有两个 至少有 个 一个也没有 13 2 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 （前）， （后） （前）， （后） 否定形式 （变）， （否） （变）， （否） 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题； 存在量词命题的否定是全称量词命题 通常，用符号“”表示“ 不成立”. 14 例3 (2026·广东省揭阳华侨高级中学开学考试)命题“对于任意的 , ”的否定是( ) D A.不存在, B.存在, C.对任意的, D.存在, 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除A,C；由命题的否定要否定结 论，且“ ”的否定为“ ”，可排除B.故选D. 对于整式不等式，“ ”的否定为“ ”，“ ”的否定为“ ”；而对于分式不等 式则并非如此.例如，，即，其否定是,而非 .因此，对于分式不 等式，要注意分母不为0这一特殊条件，即的否定为或 . 15 方法帮丨解题突破 题型1 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例4 判断下列命题的真假． （1）每一条线段的长度都能用正有理数来表示． 【解析】是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示． （2）至少有一个直角三角形不是等腰三角形. 【解析】是真命题，如有一个内角为 的直角三角形就不是等腰三角形. 16 （3）存在一个实数，使得方程 成立． 【解析】是假命题，方程的根的判别式 ，故方程无实数根． （4）,, . 【解析】是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立. 17 解题通法 全称量词命题、存在量词命题真假的判断 18 题型2 含有一个量词的命题的否定 例5 ［教材改编P32 T4］写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假. （1）, ； 【解析】命题的否定：,或,即, ，是真命题. （2）,一次函数 的图象经过原点; 【解析】命题的否定：,一次函数 的图象不经过原点，是假命题. （3）每一个素数都是奇数； 【解析】命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题,比如2是素数但不是奇数. 19 （4）三角形存在外接圆； 【解析】省略了全称量词“所有”， 命题的否定：有些三角形不存在外接圆，是假命题. （只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的 否定是“不存在”） （5）若一个整数能被5整除，则该整数的末位数字是0. 【解析】“若，则 ”形式的命题是省略了量词的全称量词命题，相当于“所有能被5 整除的整数，末位数字都是0”，命题的否定：存在一个能被5整除的整数，末位数字 不是0，是真命题. 20 解题通法 书写全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 在书写全称量词命题与存在量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词， 从量词入手，书写命题的否定.先改变量词，再否定结论. 注意：当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假.当原命题为 真时，命题的否定为假;当原命题为假时，命题的否定为真. 21 题型3 含有一个量词的命题的求参问题致敬经典 例6 已知命题，为真命题，求实数 的取 值范围. 【解析】因为为真命题,即当时，方程 有实根，所以 ，即 . 故实数的取值范围为 . 22 子题 将母题的条件“，”改为“, ”，其 他条件不变，求实数 的取值范围. 【解析】由题意知，,为真命题，,令 , ,则,,（【注意】不等式恒成立时， ） 故实数的取值范围为 . 23 解题通法 解决含有量词的命题求参问题的思路 1.全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在 题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数 范围，也可用分离参数法求参数范围. 2.存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假 设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成 立；否则，假设不成立.解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分 离参数. 24 练变式1 (2026·天津市第二十中学期中)已知命题“， ”为 假命题，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D.或 【解析】命题“， ”为假命题， 则方程 无实数根. 当时， ，符合题意； 当时，即，解得 . 综上，实数的取值范围为 . 25 高考帮丨考向追踪 考向1 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 例7 (2024· 新课标Ⅱ卷)已知命题,；命题， .则 ( ) B A.和都是真命题 B.的否定和 都是真命题 C.和的否定都是真命题 D.的否定和 的否定都是真命题 26 【解析】方法1：因为，，所以命题为假命题，所以 的否定为真 命题.因为，所以，所以，即 ，解 得或或，所以，使得，所以命题为真命题，所以 的否定为假命题，所以的否定和 都是真命题，故选B. 方法2：（特殊值法） 在命题中，当时，，所以命题 为假命 题，的否定为真命题.在命题中，当时，，所以命题 为真命题， 的否定为假命题，所以的否定和 都是真命题，故选B. 27 练习帮丨分层巩固 1.(2026·山西省运城市期末)若命题,,则命题 的否定为( ) D A., B., C., D., 【解析】命题否定的方法为“先改变量词，再否定结论”，则命题的否定为 , .故选D. 2.下列关于命题“，使得 ”的否定说法正确的是( ) B A.，均有，假命题 B.，均有 ，真命题 C.，使得，假命题 D.，使得 ，真命题 【解析】命题“，使得”的否定是“,均有 ”. 因为 恒成立，所以原命题的否定是真命题.故选B. 28 3.(2026·湖南省衡阳市第一中学月考)已知集合,则命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】命题“，”为真命题，即“， ”恒成立，所以 , 故“，”为真命题的充要条件为 , 要找的是一个充分不必要条件,即要找的的取值范围为集合 的真子集，结 合选项可知C符合题意．故选C. 29 4.［多选题］(2026·江西省南昌市期末)下列命题是全称量词命题，且是真命题的为 ( ) AC A.矩形有四条边 B.至少有一个整数，使得 是奇数 C.任意一个整数， 都不是4的倍数 D.“， ”的否定 30 【解析】对于A，命题是全称量词命题，且为真命题，故A正确； 对于B，命题是存在量词命题，故B错误； （因为,必有一个偶数，所以 必为偶数，该命题为假命题） 对于C，命题是全称量词命题，若,，则，故 不是 4的倍数， 若,，则，因为为4的倍数，故 不是4的倍数，故任意一个整数， 都不是4的倍数，为真命题，故C正确； 对于D，“，”的否定为“， ”，是存在量词命题， 故D错误. 31 5.［多选题］若“, ”为真命题，“, 或 ”为假命题， 则集合 可以是( ) BD A. B. C. D. 【解析】因为，或为假命题，所以， 为真命题， 可得 , 又，为真命题，可得，所以 ，故 集合可以是选项中的集合.故选 ． 32 6.［多选题］(2026·甘肃省兰州市期末) 下列存在量词命题中，为真命题的是( ) ABD A., B.至少有一个, 使 能同时被2和3整除 C., D.有些自然数是偶数 【解析】选项A，因为方程的两根为3和 ，故A为真命题；选项B， 因为6能同时被2和3整除，且 ，故B为真命题；选项C，根据绝对值的意义可得 恒成立，不存在实数满足 ，故C为假命题；选项D，2，4等既是自然 数又是偶数，故D为真命题.故选 ． 33 7.［新考法·开放探究］能够说明“存在两个不相等的正数, , 使得 ”是真 命题的一组有序数对 为___________________. (,)（答案不唯一） 【解析】由得,故可取为(，).本题答案不唯一，如(, )， (, )都符合题意. 34 8.(2026·四川省内江市威远中学校月考)命题关于的方程 有两个 不相同的负根；命题, 使得 成立. （1）若命题为真，求实数 的取值范围； 【答案】因为命题为真，即，使得 , 所以，即实数的取值范围为 . 35 （2）若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围. 【答案】若为真命题，需满足 解得 , 若真假，则解得 , 若假真，则解得 . 综上，实数的取值范围是或 . 36 $