甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高一上学期开学检测数学试题

高一数学参考答案 题 1 2 4 5 6 7 8 9 10 号 答 B B D D B 案 13.x≥-2且x≠-1 14.1+3x)01-3x+9x2) 15.9+2V10 16.[1,2] x+x3=2√2 17.由题意得七·x2=1 (1)原式=七3（化+x)=2√2 x+x2=2√2 (2)原式=·x2 18(1r2+14x+24=(x+2)x+12) (2)a2-l5a+36=(a-12a-3) (3)x2+4r-5=(x+5x-) (4)(x2+5x-24=(x+8x-3) (5)x2+x-2=(x+2(x-) (6)y2-2y-15=0y-5)y+3) 19.(1)1 3 (②)a=2或a=V6 (3) 函数=f()】 的图象如图所示： q 乙I II =f(x) 【分1充求引-.两宋》.后训 (2)根据a≤-l,-1<a<2,a≥2分类求解即可： (3)根据题中分段函数解析式作图，注意端点。 【详解】(1)由题意知， 到得}2 训付)- (2)因为()=3 则有： 当a≤-l时，a+2=3,解得a=1,不满足a≤l舍去； 3 当-1<4<2时，2a=3,解得a=3(1,2),符合题意： 当a≥2时.0=3，解得a6或5含去，即g5: 3 综上，当f(a)=3时，a=2或a=V6. (3)略 20.1)f6)=2x+或g)=-2x-8:2)j)=-+1. 【分析】(1）设（侧）=+b(a≠0，根据[(]4红+8可得出关于a、b的方程组， 解出只、b的值，由此可求得函数”=儿⊙的解折式。 (2)设f)=ar+r+ca=0),根据f0)-求得°的值，根据儿+)f()-2r可 得出关于、b的方程组，解出“、b的值，由此可得出函数' =f(x) 的解析式. 【详解】(1)设)=a+b(a≠0)，则 f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=ax+(ab+b) a=2 a2=4 8「a=-2 又f[f]=4x+8,所以，ab+b=8,解得b=3或6=-8 8 因此，f()=2x+或f)=-2x-8: 2)f6)=ar+br+ca*0）,则f0)=c=l :f(x+)-f6)=2x,即(+1+b(x+1)+1-(amr2+bx+1）=2x 2a=2 a=1 即2ax+(a+b)=2x,所以a+b=0,解得b=-1 因此，(=2-x+1 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组 求解，考查计算能力，属于中等题 21.(1)1;1;（2)证明见解析：（3)2011. 【解析】(1)由函数的解析式，代入自变量即可求解. (2)根据解析式化简整理即可证明. (3)由(2)知 即可求解 【详解】(1)：f()尸1+， 22 2+1+2 r+ 32 -1+3 1+321+3=1 @a份}- 3f0+/目=16=2342012) e创r得+品)- 【点睛】关键点点睛：函数值得求和，分组求和法，关键求出 1 1+x 考查了计算运算能力，属于基础题 2.《1)y=引x+2+4,(2)图象见解折，当x-2时，y随r赠大而增大：当 x>-2 时，'随增大而减少，《3) y {x|-6<x<0} y=kx+2+ 【分析】(1)在函数 中，把点(2,4)和《6,2)代入，可以求得该 函数的表达式： (2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象，根据函数图象增减性得出结论； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集. [b=4 【详解】(1)根据题意，得k6+2+b=-2 k=-3 2 解方程组，得b=4· 所求函数表达式为y=一 +2+4 (2)列表如下： -4 -2 0 2r+2+4 1 x 1 描点并连线，函数的图象如图所示， 6 5 4 1 3 y= 2 987652 2345x -3 3 y= x+2+4 2 5 6 7 由图象可知，y=+2+4性质为：当x<-2时，y随x增大而增大：当x>-2时，y 随x增大而减少. (3)由图象可知：k+2+b> 2x+1的解集是：x-6<x<0}. 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解 答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答，属于基础题班级： 姓名： 座次： 得分： 高一开学检测考试 (时间：100分钟，总分：150分) 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.二次根式2成有意义，则x应满足的条件是( B.短 C. 2 D 2若二次根式2有意义，则m的取值范围是（) 半红 .A.m2-2 B.m>-2 C.m2-2且m≠-1D.m≤-2且m≠1 3.已知a=5+2,b=2-雪，则a2020b2019的值为() A.-厮-2 B.-+2 C.1 D.-1 2 4,若分式的值为0，则x的取值为 ) A.1 B.t-1 C.x=1 D.x=-1 5.若分式 线的值为零，则x的值是（） 馨2 A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 6.分式4与 年 都有意义的条件是() 2x-3(2x-3)(+的 B.对-1 c.且味-1 D.以上都不对 7.己知二次函数f(x)=x2-2x-4在区间[-2，a]上的最小值为-5，最大值为4，则实数a的取 值范围是() A.（-2,1) B.（-2,4] c.[1,4] D.[l,+∞) 8.函数y= V1-x2 2x2-3x-2 的定义域为() A.(-o,1] B.[-1,1] C.[1,2)U(2,+o) o-,-u〔2] 9.已知a=3+2y2,b=3-2W,则a2b-ab2的值为（) A.4V2 B.2W2 C.2 D.4 10.设fx)=2x十3，gx)=x一.2)，则gx)等于() A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 11.己知x)是一次函数，且满足3x十1)=6x十4，则x)= A.3x+2 B.子-2 C.4x-3 D.2x-2 3 12.若函数x)=Vmx2+mx十1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是( A.[0,4) B.(0,4) C.[4,+o) D.[0,4] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.要使式子有意义，则x的取值范图是 14.分解因式：1+27x3= 15.已知a+ 是=1+0。则+多的值为 16. 函数fx)=x2-2x+3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知方程x2-2W2x+1=0的两根为x1与x2,求下列各式的值： (1)+x:2》1+ x x2 18.(12分)分解因式 (1)x2+14x+24 (2)a2-15a+36 (3)x2+4x-5 (4)x2+5x-24 (5)x2+x-2 (6)y2-2y-15 x+2,x≤-1 19.(12分)已知函数f(x)={2x,-1<x<2. x2 x22 (1)求fff3: (2)若f(a)=3,求a的值. 20.(12分)(1)已知函数x)是一次函数，若fx]=4x十8，求x)的解析式： (2)已知x)是二次函数，且满足0)=1，x+1)一x)=2x,求x)的解析式. 21.(12分)己知函数树=，之 1+x2 (0求2②)+，3)+的值： 2)求证：)十白是定值： 3)求2++3)+3++2012)+九2012的值。 22.（12分)已知函数y=kx+2+b的图象经过点(-2,4)和(-6，-2)，完成下面问题： (1)求函数y=kx+2+b的表达式： (2)在给出的平面直角坐标系中，请用适当的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性 质： (3)已知函数y=。x+1的图象如图所示，结合你所画出y=kx+2+b的图象，直接写出 kx+2+b>二x+1的解集