2.3绝对值与相反数（同步练习） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖绝对值与相反数的定义、性质及几何意义，形成从概念理解到综合应用的递进路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念（相反数定义、绝对值性质）|单选题1-3、填空题7-8直接考查定义辨析与简单运算，强化抽象能力| |中档层|综合应用（数轴与绝对值关系、大小比较）|单选题4-5、填空题9-10、解答题12-14结合数轴情境考查概念关联，培养几何直观| |提升层|拓展探究（绝对值几何意义、含参问题）|单选题6、填空题11、解答题15-17通过距离模型与分类讨论，发展推理意识|

苏科版七年级数学上 2.3 绝对值与相反数 （同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．6 3．2025的相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D． 4．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，那么与的关系是（   ） A． B． C． D． 6．若代数式与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．化简：______． 8．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 11．若a是任意的有理数，则式子的最大值是_________． 三、解答题 12．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 13．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 14．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 15．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 16．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 17．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，表示数轴上数与数对应点之间的距离．例如：表示3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上点表示的数为，点表示的数为，则两点之间的距离可以表示为 ；若，则 ； (3)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数有 个； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版七年级数学上 2.3 绝对值与相反数 （同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D A 1．B 【分析】根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是. 【详解】解：的相反数是. 2．B 【分析】只需计算出各选项中数的绝对值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴绝对值最小的数是． 3．C 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，解题的关键是依次根据相反数、绝对值的定义进行计算． 先求出2025的相反数，再计算该相反数的绝对值，得到结果． 【详解】解∶2025的相反数为， 又， 故选C． 4．B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意分析与的大小即可． 【详解】解：， 则为非正数， 即， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ， ∴， 故选：． 7． 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则进行解题． 由去括号法则进行运算，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8． 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 9． 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 10．6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 11．2025 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：当时，， ∵， ∴； 当时，； 当时，， 综上所述，的最大值为2025， 故答案为：2025． 12．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】(1)(2)(5)属于两个负数比较大小，先求两数的绝对值，再根据绝对值大的负数反而小判断． (3)根据所有负数都小于判断． (4)根据正数大于所有负数判断． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：负数都小于，是负数， ； （4）解：正数大于所有负数，是正数，是负数， ； （5）解： ． 13．(1) (2) (3) 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 14．(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 15．(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 16．(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 17．(1) (2)；或 (3)4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，有理数的运算，理解题意，并灵活运用所学知识解决有关数轴上两点之间距离问题是解答的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解即可； （2）用两点之间的距离公式表示即可； （3）先求出的取值范围，然后得出整数的值即可； 【详解】（1）解：根据题意，； 故答案为：5； （2）解：根据题意，数轴上表示和的两点，之间的距离是； 若， 则， 或． 故答案为：；2或； （3）解：根据题意得：表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点的距离之和， 当时，这个距离之和最小，最小值为， 当时，， 满足条件的所有整数为，，0，1． 故答案为：4． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $