模块五 数列 阶段双基检测卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦数列模块双基检测，覆盖等差等比核心概念、性质应用及综合创新题型，构建从基础计算到实际情境的知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列|19题（含8单3多3填5解答）|基础计算（如等差数列前n项和）、性质应用（片段和）、实际情境（纸张面积）、新定义（“k加速数列”）、综合应用（与圆结合）|从基本量（a1,d/q）计算到性质推导（单调性、最值），延伸至实际建模与跨知识整合，体现数学抽象与逻辑推理素养|

2027届高考·数学·双基检测卷 模块五 模块：数列 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.75 B.78 C.81 D.84 2.已知，，x，a，b，y依次成等差数列，x，c，d，y依次成等比数列，则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.8 3.已知等差数列的前n项和为，若，，则( ) A.22 B.30 C.42 D.72 4.设等比数列的前n项和为，若，，则( ) A.75 B.150 C.180 D.210 5.复印纸张按照幅面的规格分为A系列，B系列，C系列，其中A系列的幅面规格分为，，，…，，所有规格的纸张的长度x和幅宽y的比例关系都为.将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，如此对开至规格.现有，，，…，纸各一张，若纸的幅宽为t，则这10张纸的面积之和为( ) A. B. C. D. 6.数列满足，，记数列前n项的和为，若对任意的恒成立，则正整数t的最小值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 7.已知数列的前n项和为（），且满足，，则( ) A. B. C. D. 8.已知圆C：，点，O为坐标原点，对于C上的点（），按照如下方式构造点：过点作直线垂直于x轴，垂足为，点满足，直线交C于点（异于O）.数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分. 9.已知等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是( ) A.数列是递增数列 B. C.当取得最大值时， D. 10.等比数列的公比，，，记前n项和为，则( ) A. B. C. D. 11.已知数列，若存在实数，对于任意的，都有，则称数列为“加速数列”，则( ) A.若，则对任意，数列都不是“加速数列” B.若，且数列是“加速数列”，则实数k满足 C.若数列是“加速数列”，且，，则对任意，都有 D.若正项等比数列是“加速数列”且，则k的最大值是q 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记为等差数列的前n项和.若，，则____________. 13.已知正项等差数列的公差为d（），为的前n项和，若是首项为3的等差数列，则_____________. 14.已知首项为1的等比数列满足对任意的正整数m，n都有，则等比数列的公比q的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知等差数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求证：. 16.（15分）已知数列满足，. (1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式； (2)设，求的前n项和. 17.（15分）已知数列的前n项和为，，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 18.（17分）已知数列的前n项和为，，且数列是公差为的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19.（17分）已知数列的前n项和为，，且为与的等差中项，当时，总有. (1)求数列的通项公式； (2)记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前m项和. 答案 1.答案：C 解析：因为，，所以， 解得，， 因此. 故选:C. 2.答案：A 解析：x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列， 所以，，且，， 则，当且仅当时取等号， 故选：A. 3.答案：D 解析：方法一：因为等差数列的前n项和为，由片段和性质可知 、、、也成等差数列. 因为，，所以， 所以，， 所以 ，. 方法二：因为等差数列中，， 所以，解得， 所以. 4.答案：C 解析：已知等比数列的前n项和为，设等比数列的公比为q， 根据等比数列的前n项和的性质，，，，等构成一个公比为的等比数列， 已知，，则，所以， 所以，即， ，即， 因此，故C正确. 5.答案：C 解析：因为纸的幅宽为t，则的长宽分别为，t，由题意可得的长宽分别为，， 的长宽分别为t，，…， 因此，，，…，，…， 则，，，…，纸的面积构成以为首项，为公比的等比数列， 所以这10张纸的面积之和为. 故选：C. 6.答案：A 解析：由题意：数列满足，，可得且， 所以数列是以1为首项，公差为4的等差数列，可得，，，设， 则，所以是递减数列，，即， 所以，可得，又因为，故t的最小值为10， 故选:A. 7.答案：B 解析：由，得， 所以， 即， 又，所以， 所以数列是首项为2，公差为3的等差数列. 所以， 所以. 所以. 8.答案：C 解析：由，得，设，由，得， 得，所以直线的方程为，代入C的方程并化简，得，又，即 解得或（舍）， 所以，所以，所以， 又，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以 ， 于是， 两边同乘以，得， 两式相减，得， 所以，所以. 9.答案：BC 解析：因数列是等差数列， 则， 则，则， 则公差（数列是递减数列），， 时取得最大值，故A、D错误；B、C正确； 10.答案：ACD 解析：在等比数列中，由，得，而， 整理得，又，解得，A正确; 对于B，，B错误; 对于C，， ， 因此，C正确; 对于D，由，得，D正确. 11.答案：BCD 解析：设，对于任意的，都有成立，， 对于A:，， 因为，所以，所以成立， 即，因为，所以存在，使得数列是“-加速数列”，故A错误; 对于B，，由于， 则，因为，所以数列是递增数列， 故当时，，所以实数的取值范围是，故B正确; 对于C，因为数列是“-加速数列”，则，， 所以， 所以，故C正确; 对于D，设，则， 由于，代入得， 所以， 当时，，符合题意，故D正确. 12.答案：20 解析：因为是等差数列，所以，， 所以，， 所以，， 所以. 故答案为：20. 13.答案：2或50 解析：由数列的首项为3，得，解得，则， 由数列是首项为3的等差数列，得， 则，即， 两边平方并整理得，变形得， 解得或，经检验得或， 当时，，，数列是等差数列; 当时，，，数列是等差数列， 所以得或. 14.答案： 解析：由题意可得，取， 当时，有， 当时，有，故; 若，则当时，指数函数增速会大于一次函数， 故不可能恒成立，故; 综上可得; 下证充分性: 当时，不妨设，则， 故需满足，即， 令，则只需满足数列为非递减数列即可， ， 由，则，， 则， 故数列为非递减数列， 即时符合题意. 15.答案：(1)； (2)见解析 解析：(1)因为等差数列中，，，所以，解得：   所以. (2)由(1)知，.   所以，   化简得：，由于，所以. 故可得. 16.答案：(1)证明见解析， (2) 解析：(1)由，得， 所以. 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以， 故. (2)由(1)知. 设的前n项和为， 则，① ，② 由①-②得， 整理得. 17.答案：(1)； (2). 解析：(1)已知，当时，有， 作差可得：，即， 当时，， 此时，满足， 所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，. (2)由(1)可得， 又，所以， 则，， 所以. 所以. 18.答案：(1) (2)当n为偶数时，；当n为奇数时， 解析：(1)由题意知，所以 当时，， 作差得 所以，即； 当时，，，符合上式. 所以数列的通项公式为. (2)由(1)知，则， 所以， . 当n为偶数时，； 当n为奇数时，. 综上，当n为偶数时，；当n为奇数时，. 19.答案：(1) (2) 解析：(1)∵当时，总有， ∴，从而， ∵为与的等差中项，∴， ∵，∴，从而， 综上可知：对于，都有，即， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以； (2)根据(1)可得：， 由即可得：，， 所以， 从而， ∴， 当m为偶数时， ， 当m为奇数且时，， 由于适合上式，所以当m为奇数时，， 综上可知：. 学科网（北京）股份有限公司 $