模块一 集合与常用逻辑用语阶段双基检测卷—2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语双基，以19题分层覆盖概念理解、运算应用及新定义探究，通过问题链构建从具体到抽象的知识逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|19题（含8单3多3填5解答）|集合运算（交并补）、逻辑用语（命题否定、充要条件）、新定义（相异集、生成集）|从集合概念到运算规则，结合逻辑用语构建充要条件判断体系，通过新定义问题深化数学抽象与逻辑推理，体现概念生成到应用拓展的完整链条。|

2027届高考·数学·双基检测卷 模块一 模块：集合与常用逻辑用语 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.设全集，集合，或，则( ) A. B. C. D.或 3.设，则“”是“”成立的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若命题“，”为真命题，命题“，”为假命题，则集合M可以是( ) A. B. C. D. 5.已知全集，集合满足，，，则下列结论正确的是( ). A.且 B.且 C.且 D.且 6.已知M，N为全集U的非空真子集，且M，N不相等，若，则( ) A. B. C. D. 7.设集合，，若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 ，已知，.用表示有限集合M所含元素的个数，则的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分. 9.已知集合，则集合可能是( ) A. B.N C. D. 10.以下四个命题中，是真命题的有( ) A.若命题，则p的否定为: B.若，则 C. D.“”是“”的必要不充分条件 11.对任意集合，记，并称为集合的相异集，则( ) A. B.若，则 C.命题“若，则”为假命题 D.若，则p是q成立的充分必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.当时，，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合的所有子集中，为具有“匹配关系”集合的个数是__________. 13.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 14.已知集合恰有两个子集，则实数a的取值集合为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知集合，. （1）当时，求，; （2）当，时，求实数m的取值范围. 16.（15分）已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 17.（15分）已知集合. （1）当时，求; （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围; （3）已知命题，均有，若命题P为假命题，求实数m的取值范围. 18.（17分）已知集合.对于，，给出如下定义：①；②；③A与B之间的距离为. 注：的充要条件是. （1）当时，设，，求； （2）若，且，使得，求证：. 19.（17分）定义:若任意（可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集; （1）求集合的生成集B; （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值; （3）若集合，A的生成集为B，求证. 答案 1.答案：B 解析：由，可得， 所以. 故的元素个数为3. 故选：B. 2.答案：A 解析：； . 故选A. 3.答案：C 解析：当时，比如，此时，所以“”推不出“”， 由，解得，能推出，所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C. 4.答案：C 解析：由命题“，”为真命题，知A不符合题意，由命题“，”为假命题，知该命题的否定“，”为真命题，可知B，D不符合题意，易知集合M可以是.故选C. 5.答案：C 解析：因，由可得; 由可得 又由可得， 故，如图所示. 故A错误;B错误;C正确;D错误. 故选:C. 6.答案：B 解析：，等价于，等价于，又M，N不相等，所以集合M是集合N的真子集，故A错误；，故B正确；据此作出Venn图如图所示，由图可知，，故C，D错误.故选B. 7.答案：A 解析：因为，，且， 所以，，解得， 因此，实数a的取值范围是. 故选：A. 8.答案：B 解析：根据题意可知：， 要想最小，只需最大且最小， 所以要使的值最小，2，4一定属于集合X； 1，6，7，8，10，16是否属于X不影响的值， 但集合X不能含有之外的元素，， 所以当X为集合的子集与集合的并集时，取到最小值6. 故选：B 9.答案：ABD 解析：由题可知. 对于A，若，则，故A正确; 对于B，若，则，故B正确; 对于C，若，则，故C错误; 对于D，若，则，故D正确. 10.答案：ACD 解析：对于A，若命题，则p的否定为:，故A正确; 对于B，若，则，即，故B错误; 对于C，因为， 所以为真命题，故C正确; 对于D，因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 11.答案：AD 解析：对A，，A正确; 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误; 对C，若，则，C错误; 对D，由得，反之也成立，D正确. 故选:AD. 12.答案：7 解析：由具有“匹配关系”集合的定义可得，集合的子集中为具有“匹配关系”集合的有，，，，，，，共7个. 13.答案： 解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为. 14.答案： 解析：由题意可知，关于x的方程有且仅有一个实数解，即关于x的方程有且仅有一个不等于3的实数解.当时，，满足题意.当且关于x的方程只有一个实数解时，，得，若，则，解得，符合题意；当且关于x的方程有包含的两个实数解时，解得.综上所述，实数a的取值集合为. 15.答案：（1），; （2）. 解析：（1）当时，，即 解得，即，则 ， 又或， ; （2）由解得， 又，，即， 由得， ，， ，即m的取值范围是. 16.答案：（1）或 （2）或 解析：（1），当时，，解得，当时，解得，综上，实数m的取值范围为或. （2），当时，，解得，当时，或解得或，故实数m的取值范围为或. 17.答案：（1）， （2） （3）; 解析：（1）当时，， ，解得， ，. （2）因为， 所以， 由题意知且， 或，解得或，所以. （3）若命题，均有为假，则其否定“，使得”为真，即， 若，则，解得， 所以，若，则. 18.答案：（1）7 （2）证明见解析 解析：（1）因为，，， 所以. （2）设. 因为，使得， 所以，使得， 即，使得，其中， 所以与同为非负数或同为负数， 又， 所以， 所以 ，故得证. 19.答案：（1）见解析 （2）或 （3）见解析 解析：（1）由题可知， (1)当时，， (2)当时，， （3）当或时， 所以 （2）(1)当时，， (2)当时， (3)当或时， B的子集个数为4个，则B中有2个元素， 所以或或， 解得或（舍去）， 所以或. （3）， ， ， ， ， 设任意，取，则，所以， 则， 所以; 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $