16.2 整式的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学整式乘法同步练，分层设计为基础（★☆☆）、提升（★★☆）、挑战（★★★）三层，覆盖从单一运算到综合应用的知识巩固路径，适配新授课夯实基础与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单项式乘法、多项式乘法等单一知识点直接应用|以选择题为主，如第1题单项式乘法考查运算能力，第2题长方形面积体现几何直观| |★★☆|公式逆用、简单综合运算|填空题为主，如第15题完全平方公式变形培养推理意识，第18题规律探究渗透抽象能力| |★★★|实际情境应用、规律探究与综合建模|综合解答题，如22题销售问题强化模型意识，25题规律探究发展创新意识|

第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 难度：★☆☆ 1. 计算 (-2x²y) · 3xy² 的结果为（ ） A. -6x³y³ B. -6x²y² C. 6x³y³ D. -6x²y³ 2. 一个长方形的长为 (x+2) cm，宽为 (x-1) cm，则其面积为（ ）cm² A. x²+x-2 B. x²+2 C. x²+3x-2 D. x²-x-2 3. 计算 99×101 的简便方法运用了（ ）公式 A. 完全平方 B. 平方差 C. 立方和 D. 单项式乘法 4. 下列各式中，展开后常数项为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 (x+m)(x+2) = x²+5x+6，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 计算 (x+1)(x-1)-x² 的结果是（ ） A. -1 B. 1 C. 2x²-1 D. 0 8. 笔记本单价x元，买 6 本优惠减免 3 元，一共需要花费（）元 A. B. C. D. 9. 若 x²+6x+k 是完全平方式，则 k 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 一辆汽车以 (v+5) km/h 的速度行驶 3 小时，再以 v km/h 的速度行驶 2 小时，共行驶（ ）km A. 5v+15 B. 3v+15 C. 5v+10 D. 3v+10 11. 如图，大正方形边长为 x，小正方形边长为 2，则阴影部分面积为（ ） A. x²-4 B. (x-2)² C. x²+4 D. 4x-4 12. 已知 (a+b)(a-b) = 15，a+b = 5，则 a-b 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 难度：★★☆ 13. 若 x²-9 = (x+______)(x-______)，则横线上应填______。 14. 若 (x+a)² = x²+bx+16，则 a =______，b =______。 15. 已知 x+y = 5，xy = 6，则 x²+y² =______。 16. 一个梯形上底为 (x+1) cm，下底为 (x+3) cm，高为 2 cm，则其面积为______ cm²。 17. 一个正方形边长增加 2 cm 后面积增加 20 cm²，则原正方形边长为______ cm。 18. 观察：(x-1)(x+1) = x²-1；(x-1)(x²+x+1) = x³-1；则 (x-1)(x³+x²+x+1) =______。 19. 化简 (2x+1)(x-3) - (x+2)(x-2) =______。 20. 已知 x = 2-y，则 (x+y)² - 2(x+y) + 1 =______。 难度：★★★ 21. 几何综合题： 一块长方形空地，长，宽。 (1) 求整块空地的面积； (2) 在空地边缘修一条宽 1m 的纵向小路（平行长方形长），求剩余绿化面积； (3) 若，求出绿化实际面积。 22. 商场销售问题： 某商品进价为 x 元/件，标价为 (x+20) 元/件。 (1) 若按标价打 8 折出售，求每件利润（用 x 表示）； (2) 若按标价打 m 折出售，利润为 8 元，用 x 表示 m； (3) 若 x = 50 元，打 9 折出售，求每件利润。 23. 阅读材料： 乘法公式推导： 完全平方公式 (a+b)² = a²+2ab+b² 可以通过面积模型理解。 如图，边长为 (a+b) 的正方形可以分为面积为 a²、b² 的两个小正方形， 和面积为 ab 的两个长方形。 请据此解答： (1) 用面积模型推导 (a-b)² 的公式（画图说明）； (2) 用完全平方公式计算 51²（提示：51 = 50+1）； (3) 已知 a+b = 8，ab = 15，求 (a-b)² 的值。 24. 行程问题： 甲、乙两车匀速行驶，甲车速度，乙车速度。 (1) 甲车行驶 4 小时，路程是多少千米（用含v代数式表示）； (2) 乙车行驶 6 小时，路程是多少千米； (3) 当时，求甲、乙两车行驶路程之和。 25. 规律探究： 观察下列等式： 第1个：(x-1)(x+1) = x²-1 第2个：(x-1)(x²+x+1) = x³-1 第3个：(x-1)(x³+x²+x+1) = x⁴-1 (1) 写出第4个等式； (2) 写出第n个等式（用含n的式子表示）； (3) 利用规律计算 2⁵+2⁴+2³+2²+2+1 的值。 26. 实际应用： 某小区计划将一个边长为 x m 的正方形花坛扩建。 (1) 若边长增加 3 m，面积增加多少平方米？（用x表示） (2) 若面积增加 39 m²，求原边长 x； (3) 当时，求扩建后面积是原正方形面积的多少倍。 27. 参数讨论： 已知多项式 (x+a)(x-2) 展开后不含一次项。 (1) 求a的值； (2) 当 x = 3 时，求该多项式的值； (3) 判断该多项式能否成为完全平方式，并说明理由。 28. 综合探究： 已知实数 a、b 满足 a²+b² = 10，ab = 3。 (1) 求 (a+b)² 的值； (2) 求 a+b 的值； (3) 写出满足条件的两组a、b的数值 参考答案 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. A 9. C 10. A 11. A 12. B 13. 3，3（平方差公式逆用） 14. a=±4，b=±8（由 b=2a，a²=16 得 a=±4） 15. 13（x²+y² = (x+y)²-2xy = 25-12 = 13） 16. 2x+4（梯形面积 = (上底+下底)×高÷2 = (2x+4)×2÷2 = 2x+4） 17. 4（设原边长 a，则 (a+2)²-a² = 4a+4 = 20，得 a = 4） 18. x⁴-1 19. x²-5x+1（展开：2x²-5x-3 - (x²-4) = x²-5x+1） 20. 1（由 x+y = 2，(x+y)²-2(x+y)+1 = 4-4+1 = 1） 21. (1) (2) 小路面积： 剩余面积： (3) 时， 22. (1) 利润 = 0.8(x+20) - x = 0.8x+16-x = -0.2x+16（元）； (2) 利润 = m/10×(x+20) - x = 8，化简得 m(x+20) = 10(x+8)，故 m = 10(x+8)/(x+20)； (3) 当 x=50，打9折，利润 = 0.9×70-50 = 63-50 = 13（元） 23. (1) (a-b)² 的面积模型：边长为 a 的正方形切去边长为 b 的小正方形后， 可分割为 (a-b)² 的正方形和两个面积为 b(a-b) 的长方形， 故 a²-b² = (a-b)²+2b(a-b) = (a-b)(a-b+2b) = (a-b)(a+b)， 或直接推导：(a-b)² = a²-2ab+b²； (2) 51² = (50+1)² = 2500+100+1 = 2601； (3) (a-b)² = (a+b)²-4ab = 64-60 = 4 24.(1) (2) 6v (3) ，代入， 25. (1) 第4个：(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1) = x⁵-1； (2) 第n个：(x-1)(xn-1+xn-2+...+x+1) = xn-1； (3) 取 x=2，n=6：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1 = (2-1)·(2⁵+...+1) = 2⁶-1 = 64-1 = 63 26. (1) 增加面积 = (x+3)²-x² = 6x+9 (m²)； (2) 6x+9 = 39，得 x = 5 m； (3)原面积25，扩建后64，倍数：倍 27. (1) 展开：(x+a)(x-2) = x²+(a-2)x-2a，不含一次项则 a-2 = 0，故 a = 2； (2) 当 x=3 时，多项式 = 3²-4 = 9-4 = 5； (3) 该多项式 = x²-4，不是完全平方式（完全平方式应为 x²±2kx+k²形式） 28. (1) (a+b)² = a²+b²+2ab = 10+6 = 16； (2) a+b = ±4； (3) 学科网（北京）股份有限公司 $