16.2 整式的乘法 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版八年级上册16.2整式的乘法同步练，分层覆盖基础运算到综合应用，通过“概念-运算-几何/实际应用”路径巩固知识，适配新授课分层教学，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘法、幂的运算|直接化简计算（如单选题1-2），夯实运算能力| |中档|不含某项问题、代数式求值|多项式乘积含参问题（如单选题4-6），强化推理意识| |提升|图形面积应用、规律探究|杨辉三角系数规律（单选题9）、阴影面积计算（单选题7），体现几何直观与模型意识|

16.2 整式的乘法 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 4．若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，则的值等于（　　） A． B． C． D． 6．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（    ） A． B．4 C． D．1 7．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 8．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．如图所示，用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序．b反之）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（   ） A． B．40 C．80 D． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：_____________． 12．计算：________． 13．计算的结果为___________． 14．_____． 15．某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题！小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是_____． 账号： 密码：前四位： 后四位：？ 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．某户的住宅结构（单位：）如图所示，主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是每平方米元，那么购买所需的地砖至少需要多少元？ 18．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式， 则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解． (1)请你画出图形，利用图形面积来说明； (2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式． ①；    ②． 19．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中，长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．这两块试验田共种植茄子幼苗多少株？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C A B A C A 1．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 【详解】解： 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 5．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整体代入法求代数式的值． 先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后由得出代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选C． 6．【答案】A 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，多项式与多项式相乘，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 先根据多项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的一次项的系数为0，从而求出m的值． 【详解】解： ， 又∵展开式中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式的应用，根据三角形面积公式和正方形面积公式得到，，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴边长为b的小正方形的面积为10， 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了整式运算的应用，通过展开 M 和 N 的表达式，并计算 M 与 N 的差，从而比较大小关系． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即： ∴ ， 故选择： A． 9．【答案】C 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第五行的数得出的各项系数，第六行的数得出的各项系数，然后结合即可求解． 【详解】解：依题意，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立． ∴第行的个数分别为：，恰好对应着的展开式为， ∴第6行的6个数分别为：，恰好对应着的展开式为， 依题意， ， 则的展开式中含的系数为． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、列代数式、整式加减的应用、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 11．【答案】1 【知识点】求一个数的绝对值、零指数幂 【详解】解：． 12．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】先计算单项式乘多项式，然后在合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握整式乘法运算是解决本题的关键． 13．【答案】100 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据指数的运算法则，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法． 【详解】解： 故答案为：100． 14．【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】根据单项式的除法法则计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 15．【答案】1038 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，掌握知识点是解题的关键． 根据给定的等式，第一个等式表示表达式的值为2076，第二个等式表示表达式的值为2，需要求第三个表达式的值．通过简化第三个表达式和利用前两个等式的值，计算得到结果． 【详解】解：简化第三个表达式： ， 由已知，，则 ． 故答案为：1038． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式除以单项式、同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】购买所需的地砖至少需要元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、整式四则混合运算 【分析】此题考查了列代数式，整式四则运算的实际应用，根据图形表示出卫生间、厨房与客厅的面积，即为需要地砖的面积，根据单价求出花费的钱数即可． 【详解】解：根据题意得：把卧室以外的部分铺上地砖， 卫生间的面积为：，厨房的面积为：，客厅的面积为：， 至少需要地砖（平方米）， 地砖的价格是每平方米元， 购买所需的地砖至少需要（元）． 18．【答案】(1) 如图为所画的图形； ; (2)①；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键． （1）画一个长为，宽为的长方形即可． （2）仿照材料进行因式分解即可． 【详解】（1）略 （2）解：① ； ② ． 19．【答案】这两块试验田共种植茄子幼苗株． 【知识点】整式四则混合运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．根据题意列出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得 （株）． 答：这两块试验田共种植茄子幼苗株． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $