15.2 画轴对称的图形 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，以镜面对称、坐标系对称等单一知识点为起点，逐步过渡到最短路径、面积计算等综合问题，最终结合实际情境（如小区空地方案）培养应用意识，适配八年级新授课"概念理解-能力提升"的教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|画轴对称图形、坐标系对称|以格点三角形对称（单选1）、坐标直接作图（解答14）为主，强化几何直观| |进阶层|镜面对称、最短路径|结合钟表镜像（单选3）、周长最小问题（填空11），发展推理能力| |提高层|实际情境应用|通过小区篱笆方案（解答17）等复杂问题，培养数学建模与应用意识|

15.2 画轴对称的图形 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 2．如图，在一张纸上写上“  ”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“  ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（     ）    A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大 B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等 C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小 D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数 3．从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（   ） A． B． C． D． 4．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 5．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的高，线段与线段关于对称，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案 10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，满足题意的点C的个数为_______． 11．如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.    12．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 13．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， (1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； (2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； (3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 15．平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． (1)求点的坐标； (2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 16．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）． (1)直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标； (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)求△ABC的面积． 17．某小区有一块休闲空地，其形状为直角，，米，米，米．社区计划在这块空地上种植花卉，为此设计了两种围三角形篱笆的方案．已知白色篱笆每米20元，金色篱笆每米30元． (1)先测算空地的基础数据，点到的距离为_____米； (2)方案一：若准备围出一块三角形区域种月季，如图1，分别在，边上取点，，围成，使得的面积为2平方米，且边用白色篱笆，边用金色篱笆，边不用篱笆，求该方案所需篱笆费用的最小值； 参考公式：对任意正实数，，有下列式子成立：；（当且仅当时取等号）． (3)方案二：若准备围出一块三角形区域种雏菊，如图2，分别在，，边上取点，，，围成，各边均使用白色篱笆，求该方案所需篱笆费用（元）的范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C B A A C 1．【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形. 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“5”、“8”在镜中的成像还是原数， 则数码“21058”在正面镜子中的像是51028，在侧面镜子中的像是85012， 即可得“正面像”和“侧面像”中，都有一个五位数，前者比较小． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧，可以写在纸上演示一下． 3．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2． 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 、0的对称数字为1、0，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 5．【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、与三角形的高有关的计算问题、三角形的外角的定义及性质 【分析】根据AD⊥BC和∠B=35°，即可求出∠DAB，根据AB、AE关于AD对称，得到AB=AE，即有∠E=∠B=35°，则根据三角形外角与内角关系有∠ACD=∠E+∠CAE=75°，进而可求出∠CAD，则∠BAC可求． 【详解】解：∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°=∠ADC， ∵∠B=35°， ∴∠DAB=90°-∠B=55°， ∵AB、AE关于AD对称， ∴AB=AE， ∴∠E=∠B=35°， ∵∠CAE=40°， ∴∠ACD=∠E+∠CAE=75°， ∴∠CAD=90°-∠ACD=15°， ∴∠BAC=∠DAB+∠CAD=55°+15°=70°， 故选：A． 【点睛】本题考查了对称的性质、三角形高线的性质、三角形的外角与内角的关系以及角的和差关系等知识，根据对称得出∠E=∠B=35°是解答本题的关键． 7．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键． 作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解． 【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小， 过点C作轴，过点作轴，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 则此时坐标为． 的值为2． 故选：C． 9．【答案】 【知识点】画轴对称图形 【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案． 【详解】解：为1的轴对称构成的图象， 为2的轴对称构成的图象， 为4的轴对称构成的图象， 为5的轴对称构成的图象， 故横线上为3的轴对称构成的图象． 故答案为． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象． 10．【答案】7 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则是等腰三角形， 如图，共有符合要求的点C有7个． 故答案为： 7． 11．【答案】/度 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SSS综合（SSS）、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．根据对称的性质和全等三角形的性质与判定可以证得：，，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小． ∵P，关于对称，，    ∴，． 同理，，， ∴． 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 12．【答案】8 【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题) 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 13．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称 【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D， ∵直线为二、四象限角平分线， ∴， 当点在直线；上方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 如图所示，当点在直线l下方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 综上所述，射线与轴所夹锐角为或． 故答案为：或． 14．【答案】(1) (2)画图见解析 (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案． （2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线的对称点的坐标为． 15．【答案】(1) (2) 或 【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 16．【答案】(1)A1（3，-3），B1（1，-1），C1（4，1） (2)见解析 (3)△ABC的面积为5 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】(1)根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可； (2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得； (3)利用割补法求解可得． 【详解】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得： ，，． （2）如图所示，即为所求 （3）△的面积为： ． 【点睛】本题主要考查作图一轴对称变换，关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并得出变换后的对应点，同时考查了割补法求三角形的面积． 17．【答案】(1)米 (2)元 (3) 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、用一元一次不等式解决实际问题、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了等面积法、不等式的应用、轴对称的应用等知识点，灵活运用轴对称的性质求最值是解题的关键． （1）直接运用等面积法求解即可； （2）由题意可得该方案所需篱笆费用，，即，再根据不等式的性质求解即可； （3）如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接，则的周长为，即当共线时，取最小值；进而求得，然后求费用的取值范围即可． 【详解】（1）解：设点到的距离为h， ∵的面积为， ∴，解得：米． ∴点到的距离为米． 故答案为：． （2）解：设， 根据题意可得：该方案所需篱笆费用，，即， ∵， ∴， ∴该方案所需篱笆费用的最小值元． （3）解：如图：作D关于的对称点，作D关于的对称点，连接， ∴， ∴的周长为， ∴当共线时，取最小值， ∵， ∴点C在上，即共线， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $