第3章圆单元练习202--2026学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级上册圆单元卷，以2022世界杯图标等真实情境为载体，覆盖圆的性质、切线、与多边形综合等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|圆的基本概念（第2题三点确定圆）、位置关系（第5题圆与射线）|结合世界杯情境（第4题），基础与能力题梯度分布| |填空|5|圆周角（第11题）、三视图（第14题）|考查空间观念与运算能力| |解答|7|切线证明（17题）、运动与圆综合（21题）|突出推理能力，设计探究性问题（22题两圆相交证明）|

苏科版九年级上册数学第3章圆单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（    ） A．4个 B．8个 C．个 D．个 2．下列说法：三点确定一个圆；三角形的外心一定在三角形内；长度相等的弧是等弧； 其中错误的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图，在中，半径于点D，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．AB垂直平分OC 4．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（    ） A． B． C． D． 5．如图，，P为边上的一点，且，若以P为圆心，r为半径的圆与射线只有一个公共点，则半径r的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 6．如图，为的直径，为圆上一点，为劣弧上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，翻折后点恰好与圆心重合，则的大小等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，O为边上一点，以O为圆心的圆经过A、C两点，与交于点D，若D为的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，，是的切线，切点为，，点，在圆上，若，则（    ） A．55° B．65° C．70° D．78° 9．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为4，则纸片剩余部分的面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 10．如图，是的直径，，上的点C，D分别在直径的两侧，若平分，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，则________． 12．如图，点、、、在圆上，为圆心，，若，，则__． 13．如图，内接于，，是的直径．若，则______°． 14．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_________ 15．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为________． 三、解答题 16．如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D．连结．设交于点E． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 17．如图，是的外接圆，，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径长． 18．大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O的内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K． (1)求证：是小圆O的切线． (2)若，求阴影部分的面积．（结果用表示） 19．如图，在中，，以为直径的分别与、交于点、，过点作，垂足为点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 20．如图，，O是中点，点C在线段上（不与点O，B重台），将绕点O逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在异侧，连接．    (1)求证：； (2)若的外心在扇形的内部，求的取值范围 21．如图1，在矩形中，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆． (1)当时，的半径是______cm，与直线的位置关系是______； (2)在点P从点A向点B运动过程中． ①圆心M的运动路径长是______cm； ②当与直线相切时，求t的值． (3)连接，交于点N，如图2，当时，求t的值． 22．已知与相交于A，B两点，点在上，C为上一点（不与点A，B，重合），直线与交于另一点D． (1)如图1，若是的直径，是的直径，求证：； (2)如图2，若C是外一点，求证：； (3)如图3，若C是内的一点，判断（2）中的结论是否仍然成立． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级上册数学第3章圆单元练习》参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11．/15度 12． 13． 14． 15． 16．(1) 证明：， ， （两边都减去）， ， 由圆周角定理得：， 在和中， ， ， ； (2) 17．(1) 证明：连接． ， ， ， ． ， ． ． ， 是的半径， 是的切线． (2)的半径为 18．(1) 证明：如图所示，连接，设交于H， ∵正六边形为大圆O的内接正六边形， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵小圆O与相切于点K， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点H在小圆O上， 又∵， ∴是小圆O的切线； (2) 19．(1)证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴； ∵， ∴D点是的中点； ∵O点是的中点， ∴是的中位线， ∴； ∵， ∴； ∵是的半径， ∴是的切线； (2)证明：如图，连接，则； 由（1）知点D是的中点，即； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； (3)阴影部分面积为 20．(1)证明见解析 (2) 21．(1)，相离 (2)①5；② (3) 22．(1) 证明：如图1，连接， ∵是的直径， ∴，即， 又∵是的直径， ∴， ∴垂直平分， ∴． (2) 证明：如图2，连接，延长交于点，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∴． (3)仍然成立 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $