16.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘单项式（长方形面积计算）导入，结合绿地加宽问题，用几何图形（大长方形面积等于小长方形面积之和）与分配律推导法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是数形结合（几何图形推导法则）与逆向思维（新考法中求被污染项），通过实例分析（如例1分步运算）和分层练习（趣味数学、中考题），发展几何直观、运算能力与应用意识。学生能提升运算技能和问题解决能力，教师可借助丰富例题和考法设计高效教学。

●人教版数学八年级上册培优精做课件 第十六章 整式的乘法 16.2.2单项式与多项式相乘 授课教师： 班 级 ：8年级( ) 班 时 间 ： 2026年7月23日 能借助几何图形和 分配律推出单项式 与多项式相乘的运 算法则，体会数形结 合思想，提升运算 能力. 能解决简单的实际 问题，发展数学应 用意识和运算能力. 能正确运用整式乘 法法则，熟练进行 相关运算 学习目标 一个长方形工件相邻的两边长分别为4m²n 和 3m²n²(其中m,n 均为正数),则它的面积是多少? ①长方形的面积= 长×宽 ②列式： (4m²n)·(3m²n²) ③计算 单项式乘单项式： (4m²n)·(3m²n²)=4×3×(m²·m²)×(n·n²)=12m⁴n³ 复习回顾 问题 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m, 宽 为 b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m, 你能用几种 方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系 大长方形的面积=3个小长方形的面积之和 2026年7月23日星期四8 p(a+b+c). pa+pb+pc. p(a+b+c)=pa+pb+pc. ① ② p(a+b+c)=pa +pb+pc. 思考 你能根据分配律得到这个等式吗? 2026年7月23日星期四8 上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. 2026年7月23日星期四8 例1 计算： (1)(-4x²)(3x+1); (2) 解：(1)(-4x²)(3x+1) (2) 乘法分配律 单项式乘单项式 =(-4x²)(3x)+(-4x²)·1 =(-4×3)(x²·x)+(-4x²) =-12x³-4x² . 单项式乘多项式 (4)x(y-Z)-y(z-x)+z(x-y). (4)x(y-Z)-y(z-x)+z(x-y) =xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y) =xy-XZ-yz+yx+zx—zy 例1 计算： (3)(x-3y)(xy²)²; (3)(x-3 y)(xy²)² =(x-3y)·x²y⁴ =x·x²y⁴+(-3y)·x²y4 = x³y⁴-3x²y⁵ . =2xy-2yz. 与数的混合运算一样，整式的 混合运算要注意运算顺序. 1.化简：a(a-2)+4a=( A ) A.a²+2a B.a²+6a C.a²-6a D.a²+4a-2 2.方程-2x(x-1)+x(2x-5)=3 的解是( D) 2026年7月23日星期四8时5秀6利 D.x=51 B. x=2 A.X=1 3.一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x 和x,则它的体积 等于( C ) A.3x³-4x B.6x³-4x C.6x³-8x² D.6x²-8x 4. [2025南阳月考]已知x(x+3)=1, 则代数式 2x²+6x-5 的值为(B ) A.3 B.-3 C.-4 D.8 2026年7月23日星期四8时5秀利 新 考 法逆 向 思 维 法 数学课上，老师讲了单项式与多项式相 乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： -3x²(2x-□+1)=-6x³+3x²y-3x² ,“□”的地方被墨水 污染了，则“□”上应是( A ) A.y B.1 C.-y D.-1 2026年7月23日星期四8时5 利 考 考 法 中 (2)(5mn²-4m²n)·(-2mn); 原式 = 5mn²·(-2mn)-4m²n·(-2mn)=-10m²n³+8m³n² 2026年7月23日星期四8时5秀7利 6.母题教材P105例2 计算： (1)-6a · 【解】原式=-6a · a³+2a²-12 a. 中考考法 (3)-2a² . 原式=-a³b-2a²b²-2a³b+5a²b²=-3a³b+3a²b² . 2026年7月23日星期四8时5秀8利 考 考 法 中 【解】原式=2n²+n-2n²+2n=3n, n(2n+1)-2n(n- 1)能被3整除. 7.n为自然数，那么式子n(2n+1)-2n(n-1) 能否被3整除? 2026年7月23日星期四8时5秀8利 则代数式 考 考 法 中 中考考法 8.已知有理数a,b,c满足|a-b-3|+(b+1)²+|c-1 |=0, 先化简，再求值：(-3ab)·(a²c-6b²c). 【解】(-3 ab) · (a²c-6b²c)=-3a³bc+18ab³c. 由|a-b-3|+(b+1)²+|c-1|=0, ∴ 原式=-3×2³×(-1)×1+18×2×(-1 )³×1=24-36=-12. 2026年7月23日星期四8时5秀8利 考 考 法 中 9. 已知x(x-a)+b(x+a)=x²+5x-6, 当x为任意数时 该等式都成立，则a(b-1)+b(a+1) 的值为( B) A.17 B.-7 C.-1 D.-17 【点拨】先把原等式变形为 x²+(-a+b)x+ab=x ²+5 x-6, 根据当x为任意数时该 等式都成立，可得-a+b=5,ab=-6, 然后代入，即可求解 2026年7月23日星期四8时528利 考 考 法 中 10.如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b, 乙输入 的x为-3a-2b, 丙输入的x为2b-3a. 若a>b>0, 则输出 结果相同的是( B ) x为正数 y=2ax-2ab 输入xk →输入y x为负数 y=-2ax+6ab A.甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同 2026年7月23日星期四8时5分利 单项式×多项式 p(a+b+c)= pa+pb+ pc. (p,a, b,c 都是单项式) $