开学考全真预测卷(1)-（夹卷）【教材笔记】2026-2027学年九年级上册数学课前预习笔记（人教版·新教材）

开学考全真预测卷（一） 选择题答案速查 1234 56 7 8910 C DDBA C D CC A 11.x≤212.2513.2414.2215.24 16.解：(1)原式=1+2√2-2-22-2 =-3 (2)原式=12-1-23+23 =11. 17.解：(1)在Rt△ACD中，AC=40米，CD= 20米， .AD=√AC2-CD2=203米 在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=20米， ∴.BD=CD=20米， ∴.AB=AD+BD=(20W3+20)米 答：AB的长为(20√3+20)米， (2)该车的速度为(203+20)÷6≈9.1（米/秒）. 答：该车的速度约为9.1米/秒 18.(1)证明：D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE为△ABC的中位线， DE∥AC,且DE=2AC 又：F为AC的中点，AF=2AC, ∴.DE=AF, ∴.四边形ADEF为平行四边形 (2)选②AE平分∠BAC. 证明：.AE平分∠BAC, ∴.∠DAE=∠FAE. ,四边形ADEF为平行四边形， .EF∥DA, ∴.∠DAE=∠AEF, ∴.∠FAE=∠AEF, .AF=EF, ∴.平行四边形ADEF为菱形； 或选③AB=AC. 证明：D,F分别为AB,AC的中点， .AD-TAB.AF-TAC 又.AB=AC, ∴.AD=AF, .平行四边形ADEF为菱形 19.解：(1)由题中图象可得A,B两地之间的距 参考 离是80×30=2400（米）， 乙骑车的速度是2400÷10=240（米/分）. 故答案为2400；240. (2)设点E的横坐标为a,则80a+240a= 2400, 解得a=7.5, ∴.点E的纵坐标为80×7.5=600， ∴.点E的坐标为(7.5,600)，该点的实际意 义是甲走了7.5分时，走了600米，此时与乙 相遇. (3)由题意可得两人相遇前：(80+240)x+ 160=2400,解得x=7; 两人相遇后：(80+240)x-160=2400, 解得x=8. 故甲从A地出发到抵达B地的过程中，与乙 相距160米时x的值是7或8. 20.(1)证明：，△ABC的边AC,AB上的中线 BD,CE相交于点O,M,N分别是BO,C0的 中点， ED∥BC且ED=2BC,MN∥BC且MN= BC,ED/MN且ED=MN ∴.四边形EMND是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形EMND为矩形. 理由如下： ,四边形EMND是平行四边形， .∴.OE=ON,0D=OM. AB=AC,点E,D分别是AB,AC的中点， .AE =AD. 在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠A=∠A,.△ABD≌△ACE(SAS), LAD=AE, ∴.BD=CE OE ON,OD =OM,OM=BM,ON=CN, ∴.DM=EN. 又，四边形EMND是平行四边形， ∴.四边形EMND是矩形. 故答案为AB=AC. 21.解：(1)设大货车用a辆，小货车用b辆， 根据题意得贴152，解将8 答：大货车用8辆，小货车用7辆. (2)由题意得y=800x+900(8-x)+400(10- x)+600[7-(10-x)]=100x+9400(3≤ 参考 答案 x≤8，且x为整数). 开学考全真预测卷（二） (3)根据题意得12x+8(10-x)≥100， 选择题答案速查 解得x≥5. 123 4 5 67 8910 又.3≤x≤8 ∴.5≤x≤8，且x为整数 .y=100x+9400,k=100>0, 1.112.V34或413.丙1415.2 ∴.y随x的增大而增大， ∴.当x=5时，y取最小值，最小值为100× 16.解：(1)原式=12-18+3+26+2 5+9400=9900. =-1+2√6. 答：使总运费最少的调配方案是5辆大货车、 x2 (2)原武=x+(x-[ 1 5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货 车前往B村，最少运费为9900元. (x+1)(x-1) 22.解：(1)AB=15,四边形0ABC是矩形， x+1 ∴.0C=AB=15, 2 .1+x2-1 =(x+1)(x-1） ∴点C的坐标为(0,15). x+1 x2 将c(0,15)代人y=-子+6，得6=15， .x+1 =(x+1)(x-1) 1 直线4C的解析式为y=-x+15, =x-1 令y=0,得x=9, 当x=3+1时，原式=。1一=1= ∴点A的坐标为(9,0)，点B的坐标为(9， 3+1-1√531 15). 17.解：(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列为 (2)由折叠的性质可知，BD=AB=15. 75,85,86,88,90,96,96,处在中间位置的数 在Rt△BCD中，BC=OA=9, 是88，因此中位数是88，即a=88,乙种西瓜 .CD=√BD2-BC=√152-92=12， 的得分出现次数最多的是90分，因此众数是 .0D=0C-CD=15-12=3. 90,即b=90.故答案为88；90. 设DE=AE=x,则OE=9-x. (2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况， 在Rt△DE0中，：DE2=OD2+OE2, 直观可得s>s2, .x2=32+(9-x)2,解得x=5,即AE=5. ∴乙种西瓜的得分较稳定.故答案为乙， (3)存在.理由如下： (3)甲种西瓜的品质较好些，理由：甲种西瓜 如图，作点E关于y轴的对 得分的众数比乙种的高. 称点E',连接BE交y轴于 乙种西瓜的品质较好些，理由：乙种西瓜得分 点P,此时△PBE的周长 的方差小且中位数比甲种的高. 最小 18.（1)证明：DE⊥BC, E(4,0),.E(-4,0). ∴.∠DFB=90° 设直线BE的解析式为y= EO E A ,∠ACB=90°， ∴.∠ACB=∠DFB, kx+m,则有 9k+m=15,解 15 3, ∴.AC∥DE. -4k+m=0, 60 :MN∥AB,即CE∥AD, m=13' ∴.四边形ADEC是平行四边形， 1560 :.直线BE'的解析式为y=13+13, .'CE=AD. (2)解：D是AB的中点.理由如下： 令x-0,得y铝， :四边形BECD是菱形， ∴.CD=BD, ·点P的坐标为(0,60 .∠DBC=∠DCB, 13 .∠ACB=90°， 答案 17开学考全真预测卷（一） 厨 时间：100分钟总分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1.下列各式是最简二次根式的是 A月 B.√0.2 C.√2 D.√20 2.将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三 救 角形的是 A.6,8,10 B.1,2,W3 封 线 C.8,15,17 D.3,W4,√5 内 3.下列运算正确的是 A.3+3=3 B.45-√5=4 勿 答 C.√32÷√8=4 D.3×√2=6 题 4.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方 式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲、乙两班 各50名同学参加了学校组织的“生活垃圾分类与回 收”的考试.考试成绩不低于85分为优异.两个班成 绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正 确的是 班级 平均数 中位数 方差 甲 85 83 5.1 乙 85 85 4.6 A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B.小明得84分将排在甲班的前25名 C.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D.甲班成绩优异的人数比乙班多 5.（中考新角度·新定义)定义新运算：m⑧n=-mn+ n,则对于函数y=x⑧2，下列说法正确的是() A.y随x的增大而减小 B.该函数图象经过点(-2，-4) C.当0<x<2时，0<y<4 图 D.该函数不经过第四象限 6.过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边 形分成5个三角形，这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD, 连接AE,若∠ADB=40°，则∠E的度数为( A.35 B.30° C.25° D.20 D B F (第7题图) (第8题图) 8.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的 中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点， 连接GH,若AB=6,BC=10,则GH的长度为( A.①3 B.v29 D.2 2 C.34 2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶 点A,B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形 OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D 的坐标为 A32 B(,2) C.（2,2) D.（4,2) B E B (第9题图) (第10题图)》 10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P 从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设点P经 过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积 为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是 y 43 43 04812 06812x A ◇ Y个 y个 43 43 4812x 04812x D 开学考全真预测卷（一） 二、填空题（共5题，每题3分，总计15分） 11.若√(x-2)2=2-x,则x的取值范围是 12.如图，在Rt△ABC中，两直角边BC和AB的长分别 为3和4，以斜边AC为边作一个正方形ACDE,再 以该正方形的边AE为斜边作Rt△AFE,然后依次 以两直角边AF和EF为边分别作正方形AHGF和 正方形EFMN,则图中阴影部分的面积 为 B 13.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为 88,98,87,92,92,90,91,96,老师决定将这些成绩 分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按 照以下分组方式：第一组{87,88,90,91,92,92}，第 二组{96,98}，则组内离差平方和为 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AD= 4,BC=3.分别以点A,C为圆心，大于2AC的长为 半径画弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F, 交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为 (第14题图) (第15题图) 15.如图，直线)=-手+4与轴，)轴分别交于点4， B,点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则 OD的长为 1 三、解答题（共7题，总计75分） 16.(9分)计算： (1)(3-)°+122-21-V8+(-)1; (2)(23-1)(23+1)-V12+6,/ 17.(8分)一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东 行驶，小林在距离路边20米的C处放置了“检测仪 器”，测得该车在点A时，与测量点C处的距离为 40米，6秒后，该车行驶到位于点C东北方向的点 B处 (1)求AB的长（结果保留根号）； (2)该车的速度约为多少？（结果精确到0.1，参考 数据：√3≈1.732)》 东 18.（10分)如图，D,E,F分别是△ABC各边的中点，连 接DE,EF,AE (1)求证：四边形ADEF为平行四边形； (2)加上条件 后，使得四边形ADEF为 菱形，请从①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC; ③AB=AC这三个条件中选择一个条件填空 (写序号)，并加以证明 2 19.（11分)A,B两地之间有一条笔直的公路，甲、乙两 人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲步行，速 度是80米/分，乙骑车.如图，线段OP表示甲与A 地的距离y1（米)与其行走的时间x(分)之间的函 数关系；线段MN表示乙与A地的距离y,(米)与甲 的行走时间x(分)之间的函数关系.请根据图象解 答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是米，乙骑车的速度 是米/分； (2)若线段OP与MN相交于点E,求点E的坐标并 说明其实际意义； (3)请直接写出甲从A地出发到抵达B地的过程 中，与乙相距160米时x的值 个y/米 010 30x7分 20.(12分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB 上的中线，BD与CE相交于点O,点M,N分别为 BO,CO的中点，连接ED,EM,MN,ND. (1)求证：四边形EMND是平行四边形； (2)当△ABC的边满足 时，四边形EMND是 矩形 B 21.（中考新角度·方案设计)(12分)为加快经济建 设，某乡镇决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村 养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运 完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分 别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A,B两村的运费 开学考全真预测卷（一） 如表： 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 车型 大货车 800 900 小货车 400 600 (1)求这15辆车中大、小货车各多少辆； (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往 B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A,B 两村总费用为y元，试求出y与x的函数解 析式； (3)在第(2)问的条件下，若运往A村的鱼苗不少于 100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用， 22.（中考新角度·综合与实践)(13分)如图，把矩形 OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA,OC分别落 在x轴，y轴的正半轴上，其中AB=15,对角线AC所在 直线解析式为y=-子x+6,将矩形0ABC沿者BE折 叠，使点A落在边OC上的点D处 (1)求点B的坐标 (2)求AE的长度. (3)点P是y轴上的一个动点，是否存在点P使得 △PBE的周长最小？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由