福建省龙岩市第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

**基本信息** 龙岩二中高二数学月考试卷聚焦数列与直线方程，通过基础题（如等差数列公差计算）、综合题（等差等比数列求和）及创新题（曼哈顿距离应用），考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|直线倾斜角、等差数列公差、充要条件|基础巩固，如第2题直接考查等差数列公差计算| |多项选择题|3/18|直线方向向量、数列与前n项和关系|辨析能力，如第10题判断等差等比数列的充要条件| |填空题|3/15|点到直线距离、数列求和|简洁应用，如第12题计算点到直线距离| |解答题|5/77|数列通项与求和、直线方程、曼哈顿距离|分层设计，15题基础（直线斜率与方程），19题创新（曼哈顿距离模型）|

龙岩二中2025～2026学年第一学期高二第一次月考 数 学 试 题 命题人、审题人：高二数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，.则公差d＝（   ） A．－10 B．－5 C．10 D．5 3．已知是等比数列的前项和，若，，则（    ） A．1028 B．1023 C．1024 D．1025 4．已知数列中，，，则（　　） A．5 B． C． D． 5．已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．49 B．56 C．105 D．112 7．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C． D． 8．数列满足，∀，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．是直线的一个方向向量； B．经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线方程为； C．点关于直线的对称点为； D．已知两点，若直线过点且与线段有公共点，则的取值范围是 10．已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且（为常数），则 11．已知数列满足，则下列结论正确的是（    ） A．为等比数列 B． C．的前项和 D．的前项和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．点到直线的距离为 13．记为数列的前n项和，若，求 ． 14．已知数列满足的前项和为，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点. (1)求直线的斜率； (2)求中线的方程. 16．（15分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，， (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 17．（15分）已知数列满足，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的前项和． ． 18．（17分）已知为等差数列，为各项均为正数的等比数列，． (1)求和的通项公式; (2)求的前项和; (3)若对任意，有恒成立，求实数的最小值． 19.（17分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点与点的“曼哈顿距离”为．若点，点， (1)求； (2)已知直线，求点到直线上动点的“曼哈顿距离”最小值； (3)求平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积． 高二数学月考试卷 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $