第1章反比例函数单元练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元复习卷，通过现实情境（如校园装修、气球气压）与梯度问题设计，覆盖定义、图像性质及实际应用，适配单元巩固与数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|反比例函数定义（1题）、图像经过点（2题）、与一次函数交点（3题）、实际情境判断（4题）|结合校园装修（4题）、气球安全气压（6题）等现实情境，考查抽象能力与模型意识| |填空题|5|待定系数法（11题）、反比例与一次函数综合（13题）、函数值比较（15题）|通过点坐标求参数（11题）、象限判断（13题），体现运算能力与几何直观| |解答题|7|函数解析式求解（16题）、图像交点与面积（17题）、实际应用（21题）、综合探究（22题）|设计电流电阻关系（21题）、平移与菱形存在性（22题），融合推理能力与应用意识，匹配单元复习需求|

苏科版九年级上册数学第1章反比例函数单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 5．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是（  ） A．或 B．或 C．或 D． 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（    ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 7．已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象必经过点 B．图象在第一、第三象限 C．在每个象限内，随的增大而减小 D．若，则的取值范围为 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．6 9．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数y＝﹣x＋6与反比例函数y＝（k＞0）交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴、y轴的平行线交于点C，连接OC交AB于点D，连接OA．若△ADO的面积是△BDC面积的倍，则k的值是（    ） A．8 B．10 C．10.5 D．12 二、填空题 11．已知反比例函数的图象经过点，则的值是__________． 12．已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 13．若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k（k≠0）的图像经过_______象限． 14．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积____． 15．若，，都是反比例函数的图象上的点，且，则，，由小到大的顺序是________． 三、解答题 16．已知反比例函数的图象经过点，求的值． 17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m，3)、B(-3，n)两点． (1)求一次函数的解析式及△AOB的面积； (2)若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标． 18．在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整： （1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 　 　 4 … y … 5 0 3 　 　 3 0 　 　 … （2）结合图象，写出该函数的一条性质：　 　； （3）已知y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程|x2﹣2x﹣3|＝的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，且点的横坐标为1．过点作轴交反比例函数的图象于点，连接． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线在第一象限内交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)在轴上取一点，当的面积等于的面积时，求点的坐标． 21．已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．      (1)请求出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？ 22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．    (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)若经过点的 直线交线段于点，且，求的值； (3)如图2，是一次函数与轴的交点，将直线沿轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数的图象交于点（点不与点重合），与轴交于点．平移过程中，平面内是否存在某一点，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级上册数学第1章反比例函数单元练习》参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B 11．12 12． 或 13．一、二、四． 14．18． 15． 16． 17．(1)一次函数的解析式为：y=x+2，△AOB的面积为4 (2)、、、 18．（1）4，3，5；画图象见解析；（2）答案不唯一．函数图象关于直线x＝1对称；（3）x1＝1，x2＝2.6，x3＝3.4 19．(1) (2) 20．(1)， (2)或． 21．(1) (2) (3) 22．(1)， (2) (3) 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $