第1章反比例函数练习卷-2026-2027学年苏科版 数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，新授课适用，通过基础概念辨析、几何综合与跨学科情境设计，落实数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|反比例函数解析式、图象性质、比较大小|结合正比例函数交点（题5）、物理功的计算（题6），体现数形结合与应用意识| |填空题|6题|k值意义、实际应用（充电时间）、几何面积|新能源汽车充电（题11）、正方形网格与函数交点（题16），凸显时代性与空间观念| |解答题|5题|解析式求解、函数与几何综合、新定义“对消点”|物理密度模型（题20）、“对消点”探究（题21），层次递进，培养推理能力与创新意识|

第1章反比例函数练习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、选择题 1． 在反比例函数中，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数 的图象经过点(-2，3)，则该函数图象还经过点(　　) A．(6， 1) B．(-1， - 6) C．(-3， - 2) D．(2， - 3) 3．若点A(x1，-2)， B(x2，1)， C(x3，2)都在反比例函数 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A． B． C． D． 4．已知反比例函数．下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 5．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．在力（单位：N）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足．当为定值时，与之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，则力（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 7．如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数 的图象交于点A(2，4)，过点A作x轴的平行线l，将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，则b的取值范围为(　　) A．0<b≤6 B．b≥6 C．0<b≤4 D．b≥4 8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，连接，．若四边形的面积为3，则k的值为（　　）． A．6 B．9 C．10 D．12 9． 如图，在反比例函数 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（　　) A．4 B．5 C．7 D．8 10．如图所示，是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形的面积为，则反比例函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短　 　h(用含 t 的代数式表示). 12．已知反比例函数，当时，则y的取值范围为　 　． 13．若反比例函数 和 的图象分别经过点A(m，m)和B(m，m+2)，则k=　 　. 14．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为　 　． 15．如图，点A，B是反比例函数 上的两点，过点B作BC⊥x轴于点 C，作 BD⊥y轴于点 D．若点A 的坐标为 则矩形ODBC的面积为　 　． 16．如图，正方形的顶点都在正方形网格的格点处，已知点，若反比例函数的图象与正方形有公共点（包括边界），则的整数值有　 　个． 三、解答题 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 18．如图，一次函数y= mx+n与反比例函数 的图象相交于A（-1，3)，B（a，-1)两点，与y轴相交于点C. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 19．如图，某反比例函数 的图象经过点 A 和点 B (2，3) (点A在点B的右侧)，分别过点A作AC⊥x轴于点C，作AD⊥y轴于点D，连接AB，BD. （1）求k的值； （2）若五边形OCABD的面积为12，求直线AB 的表达式； （3）请根据图象，直接写出不等式 的解集. 20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数解析式； （2）若，求二氧化碳密度的变化范围． 21．在平面直角坐标系中，对于点P（x1， y1)， Q （x2， y2)， 当满足 时，则称点P， Q互为“对消点”. 如P（1，2) ， Q（-1， -2) 是互为“对消点”. （1）已知函数 图象上的点 A，B互为“对消点”. ①若A 的横坐标为2，求B 的坐标； ②记A，B的横坐标分别为a，b，点M为线段AB的中点，若（ab=-4，求点 M 坐标； （2）已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（t+1， t)， B（t+5，t) ， C（t+6， t+2) ， D（t+2， t+2)，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】或 13．【答案】 14．【答案】0 15．【答案】3 16．【答案】9 17．【答案】（1）解：设，由可得：，∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：由（1）可把代入得：． 18．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象过点A(-1，3) ∴ 解得k=-3， ∴反比例函数的表达式为 ∵点B(a，-1)在反比例函数的图象上， ∴ 解得a=3， ∴B(3，-1)， 将A(-1，3)和B(3，-1)代入y=mx+n得， 解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+2 （2）解：当x=0时，y=2， ∴C(0，2)， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴D(0，-2)， ∴CD=2-(-2)=4， ​​​​​​​ 19．【答案】（1）解：将点 B (2， 3)代入反比例函数 中，得∴k=2×3=6 （2）解：由(1)知反比例函数解析式为 设点A的坐标为 ∵四边形OCAD为矩形， 解得x=6 ， ∴点A的坐标为(6，1) 设直线AB的表达式为y=k2x+b， 将A (6， 1) ， B (2， 3)代入解析式得 解得 ∴直线AB的解析式为 （3）解：0<x<2或x>6 20．【答案】（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； （2）解：观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是． 21．【答案】（1）解：①由题意，设 ∵A在函数图象上，且A的横坐标为2， ∴A的纵坐标为-3 又∵点A，B为函数图象上的互为“对消点” ∴， ∴x1=3，x2=-2 ∴B的坐标为(3，-2)或(-2，3)； ②由题意，∵点A，B为函数 图象上的互为“对消点”，且A，B的横坐标分别为a， b， ∵ab=-4， ∴a+b=0 ∴点M的坐标为(0，0) （2）解：由题意， ∵A (t+1， t)， B (t+5， t)， C (t+6， t+2)， D (t+2， t+2)， ∴AC的中点为 BD的中点为 ∴AC与BD互相平分 ∴四边形ABCD为平行四边形，且中心为 设A“对消点”为 P (x， y)， ∴x+y+t+t+1=0，即点 P所在的直线为 y=-x-2t-1. 又∵A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分， ∴该直线过平行四边形的中心， 学科网（北京）股份有限公司 $