第一章《反比例函数》章节测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学《反比例函数》单元测试卷，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（9题72分）全面考查定义、图像性质、几何综合及实际应用，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图像上的点、性质比较、几何图形面积|结合茶吧机水温、合格率等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|k的几何意义、物理压强关系、菱形面积|通过四边形面积、物理实验数据，体现模型意识| |解答题|9/72|函数交点、水上滑梯曲线、矩形平移综合|分层设计，从基础计算到动态几何探究，培养推理能力与应用意识|

第一章《反比例函数》章节测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.点(-2,3)在反比例函数y=x的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A.(23) B.（3,-2) c.06) D.（16) 2.点M(a,y),N(a+2,)在反比例函数y=-x图象上，且a<-2,则y,y大小关系为 () A.片>2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法确定 3.如图，县、C两点分别在函数=〔>0)和y=6<0)的图像上，线段BC1y轴，点4在x 轴上，则△ABC的面积为() A.3 B.4 C.6 D.9 4.在反比例函数y=中，若4<x<-1,则() A.2<y<号B.4y<-1c.-1<<4 D.1<y<4 5。如图，直线号+2与反比例图款(c>0)的图象在第一象限内的交点方且交x钻 于点B,交y轴于点C.若BC=2AC,则k的值为() B 7 9 A.4 B.3 C. D.6 6.如图，反比例函数y=,在第一象限内的图象与矩形0ABC的两边相交于D:E两点， 9 CE=2AD=2·若矩形OABC的面积为2，则k的值是（) A.6 B.8 C.4 D.3 y-x E B 0 A 7.某校对八年级学生进行体能测试，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班学生成绩的合 格率'与该班参加测试人数的情况，如图所示，其中描述甲、丁两个班情况的点恰好在同一 个反比例函数的图像上，则这四个班合格人数最多的班级是() A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 甲 乙、丙丁」 8.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始 下降，此时水温(C)与通电时问(mim) 成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动 加热，若水温在20℃时接通电源，水温'与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中 错误的是（)· A.水温从20℃加热到80℃，需要3minB.水温下降过程中，y与x的函数关系式是 400 y= C.接通电源后，16min时，水温为25℃D.在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min 个C 100 20 x/min 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点小B的坐标分别为 (1,5)(1,2) ∠B=0,点C在点的右侧。动点D从点1出发，沿1B8C运动到点C,反比例函数 C C y(x>0)的图象L经过点D·则在点D的运动过程中，图象L经过两次的点是() A. (,) B.(6) C.2,3) (3,3) D. 10.如图，一次函数y=x+3(k>)的图象过点 2引，者反比例压煮受0 的图 象与线段AB只有一个交点，则m的值不可能为() A B 5 3 A.-4 B.-4 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1山，若函款=依-2列是反比例函数，则k=一 12.如图，A为反比例密数”-(x>0)的图象上的一点，B1x轴，4C1y轴，套足分别为 B,C.若四边形OCMB的面积为6，则的值为 OCAB 13.某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强P(单位：kPa)是体积V(单位：mL)的反 比例函数，其图象如图所示.当压强为40kPa时，气体的体积为mL. p/kPa 100 020 V/mL 14,如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点A的坐标为5,0)，点C在反比例函数 x（k<0,x>0)的图象上，连结OA、OC,以OA、OC为邻边构造菱形OABC.若菱形 OABC 20 的面积为，则的值为 15。生反比例函致y9>0心的图家上，有一系列点么，4,4，若4的楼绝标为2， 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A,4,4,,A,41,作x 轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S,S2,S3,…,S ,则 1= S1+S2+S3+…+Sn= (用含n的代 数式表示). A S S2 A2 S3 A3 02468x 16.如图，在平面直角坐标系中，AB两点在反比例函数y->0>0)的图象上，延长B 交x轴于点C,且AB=BC,D是第二象限一点，且DO∥AB,若△ADC的面积是6，则k的值为 三、解答题（共9小题，共72分) m 17.(4分)如图，一次函数y=:-1的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，其中 A点坐标为2)，点”到'轴的距离为1 (1)试确定k、m的值； (2)求B点的坐标. 18.(4分)研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系.验 光师测得几组关于近视眼镜的度数y与镜片焦距x的对应数据如下表： 镜片焦距x(米) 0.40 0.25 0.20 0.10 近视眼镜的度数y（度) 250 400 500 1000 (1)根据表格数据，求'与x的函数关系式； (2)小红原来佩戴500度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为 05米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ m 19.(6分)如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=x的图象交于A(1,n), B(2)两点，与'轴相交于点C。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若OC=OD,求△ABD的面积. 20.(8分)如图，四边形1BCD放在平面直角坐标系中，已知4BCD,AD=BC,1(-2,0) B(6,0)D03),反比例函数的图象经过点C. (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式； (2)将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？ 3 D A B -2 6 x 21.(8分)如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形 AOEB 为向上攀爬的梯子，01=8米，B=3 米.以点为原点，水面所在直线为轴建立如 图的直角坐标系，其中点E在x轴上. (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的取值范围）； (2)出口C点距离水面的距离为1.2米，求B,C之间的水平距离； (3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯BC上的Q点处设置一块红色标识，当前一位坐 滑梯的游客与BE的距离不少于6米时，才能放行下一位游客（即Q点到BE的距离至少6 米)，求点到水面的距离最多多少米？ 2.(10分）如围，在平面直羚坐标系中，一次函数)=加+b的图象与反比例函颈二的图 象交于1(-6，，B(1m 两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； ②请直接写出关于x的不等式瓜+b≤只的解条： (3)若P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为35，求点P坐标. 23.(10分)小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形OABC,按如图方式摆放在平面直角 坐标系0中，矩形的边01落在轴上，边0C落在'轴上，点C的坐标为0,6) (网格图中每 个小正方形的边长均为1).若将矩形向右平移1个单位长度，则点C恰好落在反比例函数 x(x>0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上的四个格点，再画出反比例函数的图象； (3)若固定矩形边OA,向右“推”矩形，得到如图所示的平行四边形OAB'C'，当∠OAB'=30° 时，边B'C交反比例函数图象于点D,直接写出点D的坐标. B 5 3 2 01234567x 24.(10分)如图，直线号+8与x轴交于点从与y抽交于点及直线y=-2x+b经过点 B与x轴交于点几，作。ABD关于直线D的对称图形ACBD,反比例函数y-(x>0)的图象经 过BC边的中点E. (1)求证：BC=DC. (2)求点C的坐标及反比例函数y=x的解析式. (3)反比例函数y=的图象上是否存在一点P,使S,=S8,若存在，直接写出点P的坐 标；若不存在，请说明理由. 25.(12分)如图1，口0MBC的边0C在x轴的正半轴上，OC-5,反比例函教一？（≥0） A1,4) 的图象经过点 (1)求反比例函数的关系式和点B的坐标； (2)如图2，过BC的中点D作DPI‖x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP. ①求△AOP的面积； ②M是口OABC边上的一点，N是平面内一点，是否存在点M,N,使得四边形OPMN是矩形， 若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. B 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.D 解：：点(-2,3)在反比例函数y=x的图象上， .k=y=-2×3=-6 ∴此函数图象上点的坐标满足=6， 2×3=6≠-6 ,A不符合； (-3)×(-2)=6≠-6 ,B不符合； 1×6=6≠-6 ,C不符合； (-1)×6=-6 D符合； :1.6)在此函数图象上 2.B 解：反比例函数=- x中，k=-6<0, 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，'随x的增大而增大， .a<-2, ∴.a+2<-2+2=0,即a<a+2<0, (a,y)知N(a+2,)都在第二象限， 点 和 又.a<a+2, y<. 3.A 解：连接OC、OB,线段BC交y轴于点D, CxOD,SwBCxOD ∴.S.ABC=S,OBc S.o8C =S.ocD+S.OBD 由反比例函数中k的几何意义知， 22, 22, 15 :S.Bc=S0c=2+2 =3 4.B 解：反比例函数y=中，k=4>0) 当x<0时，y随x的增大而减小，且y<0 海4代入得=手=，将1代入得号4. 4 -4<x<-1,且y随x增大而减小， .-4<y<-1 5.C 2 解：对于直线y=5+2,当x=0时，y=2, .C(0,2),0C=2 2 当y=0时，3+2=0， .x=-3 :8(-30.0B=3 BC=2AC, .SA08c=2S△0AC, .1.0B-0C=2×)0CxA 1 .2 2 .3=2xA, 3 .x42, 23 3×2+2=3, 代入y=得k=,3、9 3 2 2. 6.D 解：CE=2AD=2, .CE=2,AD=1, ,四边形OABC是矩形，点C在y轴上，点A在x轴上， .点E的横坐标为2，点D的纵坐标为1， :点D,E在反比例函数y=x的图象上， ∴点E的纵坐标为2，点D的横坐标为k, :0c=k 2,OA=k, 9 :矩形OABC的面积为2， 0A0C=k.k=9 22, .k2=9, 图象在第一象限， ∴.k>0, ∴k=3. 7.C 解：甲、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， “设反比例函数表达式为y=《(≠0)， 则甲，）、乙）、丙）.T) 过乙点作y轴平行线交反比例函数于点，”），过丙点作y轴平行线交反比例西数于点 (⅓） 如图所示： y 甲 乙 丙丁 由图可知片'>少<⅓ :甲(G）.(:)、()、丁)在反比例函数图象上， 根据题意可知少=合格人数， .y=k=x4y4,即甲、丁两个班级合格人数相同； x乃<x必=k,即乙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数少： x3y3>x3y3=k ,即丙班级合格人数比甲、丁两个班级合格人数多； 综上所述：乙班级合格人数<甲班级合格人数=丁班级合格人数<丙班级合格人数， 这四个班合格人数最多的是丙. 8.D 解：升温速率20C/min,初始温度20C, 设加热阶段解析式：y=20x+20, 令y=100,20x+20=100,解得x=4, 即加热4分钟达到100°C. 设反比例函数y=x,代入(4,100： o0=4,f=物 400 故降温阶段：y= 令y=20, 20s400 x,x=20,即-个完整周期为20min. 选项A:水温从20C加热到80C,需要3min加热段y=20x+20, 令y=80: 20x+20=8020x=60x=3 用时3分钟，A正确： 选项B:水温下降过程中，y与x的函数关系式是y= x,B正确； 400 选项C:x=16>4,处于降温阶段，代入y= x: s400 16 25,水温25C,C正确： 选项D:分两段计算y≥40对应的x范围： 加热段 0≤x≤4)20x+20≥40 20x≥20x≥1 4-1=3min ，加热段符合条件时长： 400 降温段(4<x≤20)：x ≥40 40x≤400x≤10 10-4=6min 降温段符合条件时长： 总时长：3+6=9min≠8min,D错误. 9.B 解：1,5)B,2) AB=3, △ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，点C在点B右侧， .BC=AB=3,BC⊥AB, ÷c42) 设Dk,反比例西数解行气考京，则天 当点D在线段AB上运动时，x=1,2≤y≤5， .k=y,即2≤k≤5； 当点D在线段BC上运动时，y=2,1≤x≤4， ∴.k=2x,即2≤k≤8， 若图象L经过某点两次，则该点对应的k值在两段运动中均能取到，且对应不同的点D, .2<k≤5， Ak=1×1=1 ,不在范围内，不符合题意； Bk=3×1=3 ,在范围内，符合题意； Ck=2×3=6 ,不在范围内，不符合题意； Dk=3×3=9 ,不在范围内，不符合题意. 10.A 部：一次西爱=+3>的图家过点，引 1 a=k+3,b=2k, 4+3,4(x引 ,反比例函数y=贸(m0)的图象与线段B只有一个交点， “分两种情况讨论，①当m>0且反比例函数图象过点1k+》时，此时m=k+3, 当反比例函数ym0)的图象与线段只有一个交点时0m5+3: 15 B ②当m<0且反比例函数图象过点气2'2，】 :当反比例西载=m0)的图家与线段B只有一个交点时≤m<0, .k>1 5、5 >- k+3>4,4k4, 5 m不可能为4，故选A. 二、填空题 11.-2 解：：函数y=k-2) 是反比例函数， .k-2≠0，k2-5=-1 .k≠2，k=±2 .k=-2. 12.-6 (x,y) 解：设A点坐标为 AB⊥x轴， ∴.AB=y,OB=x S矩形ACoB=OB×AB=y=6 :=6 :反比例函数y=(x>0)的图象在第四象限， ∴.k=-6, 13.50 解：P是V的反比例函数， 设起折式为P点&40。 由图像可知，反比例函数过点(20,100)， 将r=20,p=100代入得：10= 20, 解得k=20×100=2000 2000 因此函数解析式为P= V. 当压强p=40kPa时， 代入解析式： 40=2000 解得V=50 14.-12 解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E, ∴.∠OEC=90° 由菱形的性质知OC=OA=5, ”菱形O1BC .20 面积为， ∴.OACE=5CE=20 ∴.CE=4 由勾股定理得OE=V0C2-CE2=3 结合点C在第四象限得 C(3,-4) :由点c在反比例函数y=x上得k=3x(-4)=-12. 10n 15. 5 n+1 解：点A、4、4、、A、A在反比例函数图象上，且A的横坐标为2， 以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2， 9.4〔68.…029.42+2 。。。 8=2-5 8-2g8）. S3=2× 10105 6-8F6 … =2x/10 10）10 (2n2n+2n(n+1), 11 n(n+1nn+1, .S+S2+S3++S。 n(n+1) nn+l =1o个1- 10n n+1· 16.4 解：过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,连接OA,OB, E .DO∥AB, ∴.SA40c=S△ADc=6, .AB=BC, 6=3】 .S.ARO=S.8CO= S格形EFB=SAOC-S4OE-SBrC, S.40B=S.40C-S.BOF-S.BFC 1 又SABo=SBrO=k, 2 .S稀形EFB=S。MBO=3, k Aa,- 设（a， 而AB=BC, ∴.B的纵坐标为2a, ∴.EF=a, k+a=3 .22aa 解得k=4. 三、解答题 17.(1)解： :4(21为一次函数与反比例函数图象的交点， 将x=2,y=1代入一次函数解析式得：1=2k-1, 解得：k=1; 将x=2,y=1代入反比例函数解折式得：1受， 解得：m=2; 故答案为：k=1,m=2; (2)解：k=1,m=2, 2 y=x-1y=9 x, ·B V 点°到轴的距离为1， ∴.x=-1 ∴.y=-1-1=-2 B的坐标为-2) 18.(1D解：设)与x的函数关系式为y-≠0) 当x=0.40时，y=250，代入： k=y=0.4×250=100 )与x的函数关系式为y=100 (2)解：由(1)得y与x的函数关系式为y=10 100 当x=05时，y=05200(度) 500-200=300 (度) 300 一小红的近视眼镜度数降低了度. m 19.(1)解：：B(-2,-)在反比例函数y=x的图象上， .m=-2×(-1)=2 :反此例函数的解析式为y=名 A,m)也在反比例函数y=的图象上， 2-2 ∴.n 1“ 即10,2) ~4,2),B(-2-)在一次函数'=+b的图象上， [a+b=2 -2a+b=-1, a=1 解得b=1, 即一次函数解析式为y=x+1., (2)解：：一次函数y=x+1的图象与y轴相交于点C, ∴.C(0,1) 即OD=OC=1, .D(0,-1) 又4,2)8(-2-) Sm号Dy,-wx2x3=3。 20.(1)解：过C作CE⊥AB, :DC∥ABAD=BC 四边形1BCD 为等腰梯形， ,∠A=∠BDO=CE=3CD=OE .△ADO△BCE 2 ∴，BE=OA=2 :AB=8 ..OE=AB-OA-BE=8-2-2=4 C(4,3) 把C(43)代入反比例解析式得：k=2, 12 则反比例解析式为少= D B E 6 (②)解：由平移得：平移后8的坐标为6,2)， 把x=6代入反比例得：y=2, 则平移后点B落在该反比例函数的图象上. 21.（1)解：.矩形AOEB,OA=8,AB=3, ∴.BE=OA=8,OE=AB=3,∠AOE=∠AEO=∠OAB=∠ABE=90°， 点E在x轴上， .BE⊥x轴， .AB1y轴， 点B的坐标为 3,8) “设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=(k为常数，且k≠0)， k 将坐标B(3,8)代入y= 解得k=24, 六8C段滑梯所在的双曲线的解析式为=4 X· (2)解：，C点距离水面的距离为12米， 设点C的坐标为 m,1.2) 24 ”点c在y=x上， 将C(m1.2)代入y=24 ，解得：m=20, ·点C的坐标为(20,1.2) B,C之间的水平距离：x-=20-3=17(米)； (3)解“设点P的坐标为a), 将0(a,)代入y=24 得b-24 a a=24 b, 4 根据题意，得b -326 解得bs8 3, 8 :点Q到水面的距离最多3米。 2.(D解：依题意把4(-6)代入y=只，得出1=石 -6, 解得m=-6, ·反比例函数的解析式为y=- 把8小代入y=受中，得出- =-6 .B(1,-6) 则把4(-6和B-6)分别代入=+b, [1=-6k+b 得出-6=k+b, k=-1 解得b=-5, .一次函数的解析式为：y=-x-5; (2)解：依题意，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=的图象交于4(-6，)、B,6) 两点. 则结合图家，当红+b≤空时，则66r<0或x之： (3)解：如图，记直线AB与直线x=-2的交点为C .y=-x-5 当x=-2时，则y=-x-5=2-5=-3 ∴.C(-2,-3) ,P是直线x=-2上的一个动点， 设点P(2p) △PAB的面积为35， Pc4,(2+xPC。-(2-xPC,-xPCx-）=35, 即23-px7=35 :F3-川=10 解得p=7或-13， 点P坐标为27)或2-1B) 23.(1)解：由题意得，点C平移后落在反比例函数y=图象上的坐标为(L,6), 年=6，解得k=6 “反比例函数的表达式为=>0， (2)解：由(1)知反比例函数的表达式为y-x>0),且1x6=2x3=3×2=6x1=6, 6 ∴，这个反比例函数图象上的四个格点分别为 1,6),(2,3),(3,2),(6,1) 画出的反比例函数的图象如图 B 2 01234567x (3)解：过点B作BE⊥OA于点E,如图所示， B B 2 A E01234567x ,四边形OABC是矩形， .AB=0C=6, .AB=AB'=6, 在Rt△AB'E中，∠OAB=30°， BE-T4R-1x6-3 1 2 2 %=,代入y=至、得x-2 :D23) 4 24.(1)证明：在y=3x+8中，当x=0时，y=8, .B(0,8)OB=8 4 当y=0时，3x+8=0, ∴.x=-6, 4-6,0)0A=6 将B08)代入J=-2x+6,得6=8， .y=-2x+8, 当y=0时，-2x+8=0, ∴.x=4, .D(4,0) .AB=V0A+0B=10AD=4-(-6)=10 ∴.AB=AD, ,△ABD与ACBD关于直线BD对称， ∴.BC=DC. (2)解：AD=CD,AB=BC,AB=AD, ∴.AB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是菱形， .BC‖x轴， :8B(0.8).BC=10 .C(10,8) E为BC的中点， .E(5,8) :点E在反比例函数y=的图象上， .k=5×8=40, 40 反比例函数的解析式y= X· 2572 (3)存在，点P的坐标为9’5)或 如图，设点P到BE的高为h, A D :点B(089),D4,0)E6,8) QS.o0B=2×4×8=16 1 ..S.PE8=BE.h=16 2 =32 5, 点P的纵坐标为8± 5, 728 即点P的纵坐标为5或5： 40 ·点P在函数y=x的图象上， 六点少的横坐标为考=0：程曾成气=0：825 5 2572 8 点P的坐标为9'5)或 53) 25。(1)解：反比例函数-贺（>0的图家经拉点4机4， ∴.m=1×4=4 4 :反比例函数的关系式为y=(x>0) “四边形O1BC 0(0,0)0C=5A1,4) 为平行四边形，且点 ,点 C(5,0),B(6,4) 点 ，点 (2)解：①作AE⊥x轴于点E,作PF⊥x轴于点F,如图3所示， B D 点为线段 的中点，点 、 图3 .D BC C(5,0)B(6,4) :点D 32 4 令y=中y=2,则x=2: .P(2,2) “根据反比例函数的几何意义得 S.A0E =S.POF=2 .Sg边形AOFP-S。AOE=S4边形AOFP-SOPF Sw=nF(4+PA=2+0x1=3, ②假如四边形OPMN是矩形，则OP⊥PM,过P作OP的垂线I分别交AO,OC于点M,M, 作PH⊥x轴于点H,如下图： B H MC P(2,2) 点 .PH=OH=2 .∠POH=∠OPH=45° ∴.∠HPM1=∠PM,H=45o ∴.OH=PH=M,H=2 ∴.M(4,0) 设直线I的解析式为y=x+b, [2k+b=2 把(2,2)，(4,0)代入，得4k+b=0, 「k=-1 解得b=4, 直线1的解析式为y=-x+4, 设直线OA的解析式为y=r 把1,4)代入得n=4, ∴.n=4 心直线0的关系式为 OA y=4x y=-x+4 联立y=4x, [4 解得116， y= 25 :M55; 416 :点M的坐标为40或传曾。