第二章有理数的混合运算专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 围绕有理数运算构建从基础到综合的训练体系，覆盖5大考点，融合基础应用与创新拓展，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标练|31题（含数轴应用、实际情境题）|选择/填空/计算结合概念与应用|从单一运算到混合运算，构建概念-推导-应用链条| |能力提升练|4题（含新定义运算、跨学科题）|创新题型与综合探究|深化运算逻辑，发展推理意识与创新意识| |真题提前练|6题（中考真题）|中考高频考点与真实情境|对接中考命题趋势，强化应用意识与数据观念|

有理数的混合运算专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 有理数的加减运算 考点2 有理数的乘除运算 考点3 有理数的乘方 考点4 科学记数法 考点5 有理数的混合运算 基 础 达 标 练 考点1 有理数的加减运算 1.（25-26九年级下·浙江湖州·阶段检测）比实数大的数是（     ） A． B． C． D． 2.（2026·上海宝山·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 3.（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 4.（25-26七年级上·四川成都·开学考试）笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（    ）． A．减0.09 B．加0.09 C．减0.92 D．加0.92 5.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 6．（24-25七年级上·全国·期末）a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．整数 D．不能确定 7.（26-27七年级上·浙江·开学考试）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8.（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，室内温度为，是否符合储存标准________（填是或否）． 11.（2026·武汉·七上期末）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 考点2 有理数的乘除运算 13.（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 14．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 15．（26-27七年级·全国·小升初衔接）（     ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【详解】解：． 16.（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 17.（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 18.（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 考点3 有理数的乘方 19.（25-26六年级下·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 20.．（25-26六年级下·上海·期末）在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 21．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 22．（2026·吉林长春·模拟预测）是的（     ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 考点4 科学记数法 24．（2026·安徽·模拟预测）据报道，年我国南方电网“西电东送”送电量超过亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·四川乐山·期末）2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 26．（25-26七年级上·北京海淀·期末）中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26七年级上·全国·单元复习）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 28．（25-26六年级上·全国·单元测试）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，那么我国约万的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_______千克煤所产生的能量． 考点5 有理数的混合运算 30．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 32.（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 33. （25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 能 力 提 升 练 34.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 35.（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 36．（2026·湖南张家界·模拟预测）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 37．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 真 题 提 前 练 38．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 39．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 40.（2026·湖南·中考真题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 41．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 42（2025·四川巴中·中考真题）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（   ）． A． B． C． D． 43．（2026·湖南长沙·中考真题）龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时．为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“粽情粽义杯”包粽子大赛．小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的倍．后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的．已知六个篮子里的粽子数量分别为，，，，，，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是________，_______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的混合运算专题训练 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1有理数的加减运算 考点2有理数的乘除运算 考点3有理数的乘方 考点4科学记数法 考点5有理数的混合运算 基础达标练 考点1有理数的加减运算 1.(25-26九年级下·浙江湖州阶段检测)比实数-2026大1的数是() A.2023 B.-2023 C.2021 D.-2021 2.(2026上海宝山模拟预测)计算：-3引-(-2)=() A.-1 B.5 C.1 D.-5 3（26-27七年级上江苏南京阶段检测)号与箱对值等于子的数的和等于() 4.1 3 B.1 C.-1 4.（25-26七年级上·四川成都·开学考试)笑笑在计算20.24-8.23时，错误地将题抄写成了20.24-8.32，要 修正错误，需要将笑笑得到的结果(). A.减0.09 B.加0.09 C.减0.92 D.加0.92 5.(25-26六年级下·黑龙江绥化·期末)点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动 7个单位，则点P最终表示的数是(). P -3-2-10123456789> A.2 B.4 C.6 D.8 6.(24-25七年级上·全国期末)a,b,c在数轴上位置如图所示，则a-(b-c)的值为() b cO a A.正数 B.负数 C.整数 D.不能确定 7.（26-27七年级上·浙江·开学考试)对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（). 试卷第1页（共8页） A.与3相比，点M表示的数离0更近 B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负整数 8.(25-26七年级下·广东广州·期末)北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻如下表所示，则北 京市2026年5月1日的白昼时长是() 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05:14:14 12:11:27 19:08:41 A.14:52:53 B.14:23:40 C.13:54:27 D.12:54:28 9.(25-26七年级下·山东青岛·期末)如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字985， 则输出结果为() 开始 输入三位数a 各位数字重新排列， 组成最大的数和最小的数 用最大的数减最小的数 <重复出现的数否 是 输出 A.594 B.495 C.459 D.450 10.(25-26七年级上·安徽毫州·阶段检测)某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是(3±1)℃，室内温度为5℃， 是否符合储存标准 (填是或否). 11.(2026武汉.七上期末)数轴上表示数a,b的点如图所示，则a+b0.(填“>=”或“<”) a 0 b 12.（26-27七年级上·全国·课后作业)计算： (1)13-[26-(-21)+(-18)]: (2)1.4-(-3.6+5.2)-4.3](1.5): e(-中 试卷第2页（共8页） 考点2有理数的乘除运算 13.(25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟)计算：3×(-4)的结果是() A.-12 B.12 C.-1 D.1 14.(2026山东泰安模拟预测)计算： 9 A.-5 B. 1 D.125 1 15(67七年级全国小牙初衔接)号2》2=() A.2 B.-1 C.1 D.4 【答案】D 【详解】解： 2(2=32x22-1(-2x2-2x2-4 16(25,26七年级上江苏徐州期中)计算：4：4x4结果是〈) A.-4 B.4 C.1 D.64 17.（26-27七年级·全国·暑假作业)下列式子中，积的符号为负的是（) a〔-o B-哈〔引 .〔 18.（25-26七年级上·河北邯郸阶段检测)计算2÷：得-4，则是（) A.2 B.-3 c. D.月 考点3有理数的乘方 19.(25-26六年级下·上海·期末)下列说法正确的是() A.-36的底数是-3 B.2表示3个2相加 C.-23与(-2)3意义相同 D.-36表示6个3相乘的积的相反数 20.(256六年级下上海期末)在037、上2024小、(2020、0.2号、(-2中，非负数有《) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 21.（25-26七年级上·河北石家庄·期末)下列各组数中，数值相等的是() A.(-2)3和-2B.+(+2)和+(-2) C.-(-2)和-(+2) D.-(（-2)2和(2)月 试卷第3页（共8页） 22.(2026吉林长春.模拟预测)(3+3+3)是3×3×3的() A.2倍 B.3倍 C.6倍 D.9倍 23.（26-27七年级上·全国·课后作业)计算： (1)103: (2)103: (3)(1): (4)(-1)°； (5)(-0.1)3； ( (7)(←2)3×(-2)2： 网 考点4科学记数法 24.（2026·安徽·模拟预测)据报道，2025年我国南方电网“西电东送”送电量超过2600亿千瓦时，其中2600 亿用科学记数法表示为() A.26×1010 B.2.6x101 C.0.26×10 D.2600×103 25.(25-26七年级上·四川乐山·期末)2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000 用科学记数法可表示为() A.0.25x10 B.2.5×10 C.2.5×104 D.25×10 26.(25-26七年级上·北京海淀·期末)中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计 划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为() 试卷第4页（共8页） 1.20 中国邮破CHINA 《丙午年》邮票 A.2668×104 B.2.668×10 C.2.668×103 D.0.2668×10 27.（25-26七年级上·全国·单元复习)北京大兴国际机场被誉为世界第七大奇迹”.其旅客航站楼及停车 楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树.数 据119万用科学记数法表示为1.19x10”,则n的值是（) A.3 B.4 C.5 D.6 28.(25-26六年级上·全国·单元测试)中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四 分之一，我们必须节约用水.若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示 为()升 A.0.32×102 B.3.2×10 C.0.32×10 D.3.2×10 29.（24-25七年级上·全国单元复习)己知1km的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×103kg 煤所产生的能量，那么我国约960万k的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 千克煤所 产生的能量。 考点5有理数的混合运算 30.(24-25七年级上山西大同·阶段检测)下列计算不正确的是() A.3=3 B. }2 D.-(-2)=2 31.（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试)运算结果大于1的选项是() 488 B15- c. 4+0.51 D. 8.10 911 32.（26-27七年级上·全国·课后作业)计算： cn 四 (3)-8+4÷(-2): (4)3×(4)+(-28)÷7: 试卷第5页（共8页） (5)(-7)x(-5)-90÷(-15): o2x(引（引 33.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)定义一种新运算*”，规定：x*y=x2-2xy.例如， 3*5=32-2×3×5=-21.求：2*(-1)*7. 能力提升练 34.（25-26七年级上·河北石家庄·期末)我们常用的数是十进制数，如十进制中的数 2026=2×103+0×102+2×10+6,表示十进制的数要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而在 电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的1011)2=1×23+0×22+1×2+1等于 十进制的11，二进制中的数(1101)2=1×23+1×22+0×2+1等于十进制的13，那么二进制中的数101)2转 换为十进制的数是一 35.(2026河北衡水·模拟预测)佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且 都不知道对方手中的牌. 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“5”记为+5分，将梅花“是”记为负分，如“是2”记为-2分；两人 各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜。 ◆◆ 品品 到 ◆◆剑 到 佳佳 8 4品品 8 曾到 琪琪 (1)若佳佳从琪琪手中抽到◆6”，同时琪琪从佳佳手中抽到“5”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总 试卷第6页（共8页） 分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征. 36.(2026湖南张家界.模拟预测)【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3) 等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2读作2的圈3次方”，（-3)=(3)(-3)÷(-3)写作(-3)①， 读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷a(n个a,a≠0)写作a0,读作a的圈n次方”. (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®= (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除万→202÷2÷2÷2-223}=（分）→ 乘方幂 的形式 试一试仿照上面的算式。东下列除方运算直接写成落的形式。(3)》产。一周： 算-：12（×(2°-（)÷ 37.(25-26七年级上山东济南阶段检测)综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)°，读作“(-3)的圈4次方”. 一般地a÷a÷a÷÷aa≠0)写作a°，读作a的圈n次方 n个a (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®=_ ] 2 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理 试卷第7页（共8页） 数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算 除方 20=2÷2÷2÷2=2×1×1× 乘方 222 形式 (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(-3)®=一 真题提前练 38.(2026天津中考真题)计算5+(-2)的结果等于() A.-7 B.7 C.-3 D.3 39.(2026河南中考真题)某地一天早晨的气温是-3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是() A.-3C B.-2C C.2C D.5C 40.(2026湖南.中考真题)水的化学式是H0,其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是-2.计算 (+1)×2+(-2)的结果是() A.-1 B.0 C.1 D.2 41.(2026·福建·中考真题)福建省首届“闽超”足球比赛正如火如茶进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比 赛结果为01，丙队与丁队的比赛结果为20.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球 数应记作() A.-2 B.-1 C.+1 D.+2 42(2025四川巴中.中考真题)所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原 来的一半所用的时间，是一个不变的量.质量为的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为()m. A.号 B. c.8 D.g 43.(2026湖南长沙中考真题)龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时.为了营造节日氛围，某大型食品 超市举办了“粽情粽义杯包粽子大赛.小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个 篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的2倍.后来由于工 作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的.己知六个篮子 里的粽子数量分别为74,62,66,58,67,60，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是 试卷第8页（共8页） 有理数的混合运算专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 有理数的加减运算 考点2 有理数的乘除运算 考点3 有理数的乘方 考点4 科学记数法 考点5 有理数的混合运算 基 础 达 标 练 考点1 有理数的加减运算 1.（25-26九年级下·浙江湖州·阶段检测）比实数大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：比大的数为． 2.（2026·上海宝山·模拟预测）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3.（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 4.（25-26七年级上·四川成都·开学考试）笑笑在计算时，错误地将题抄写成了，要修正错误，需要将笑笑得到的结果（    ）． A．减0.09 B．加0.09 C．减0.92 D．加0.92 【答案】B 【分析】利用两个算式被减数相同的特点，通过减数的差值推导结果的修正量. 【详解】解：正确算式为，错误算式为. 正确结果与错误结果的差为. 所以错误结果比正确结果少，需将错误结果加修正. 5.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 6．（24-25七年级上·全国·期末）a，b，c在数轴上位置如图所示，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．整数 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，进而可得，． 【详解】解：由数轴知， ， ， 即的值为正数， 故选：A． 7.（26-27七年级上·浙江·开学考试）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 8.（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图是一个数字运算程序流程图，按照这个程序运算，若输入数字，则输出结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据程序流程图的运算规则，依次计算每一次循环的结果，直到结果重复出现为止． 【详解】解：①若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ②若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ③若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时； ④若输入，则组成最大的数为，最小的数为，此时，与上一次运算结果相同，即重复出现； 所以输出的结果为． 10．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）某疫苗说明书上标明疫苗保存的温度是，室内温度为，是否符合储存标准________（填是或否）． 【答案】否 【分析】先根据给出的温度标识计算出合格保存温度的范围，再比较室内温度与该范围即可得到结论． 【详解】解：∵疫苗保存温度标识为，，， ∴合格保存温度的范围是， ∵室内温度为，不在该合格范围内， ∴不符合储存标准， 故答案为否． 11.（2026·武汉·七上期末）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 考点2 有理数的乘除运算 13.（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 【答案】A 【详解】解：. 14．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 15．（26-27七年级·全国·小升初衔接）（     ） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【详解】解：． 16.（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算：结果是（   ） A． B．4 C．1 D．64 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：D． 17.（26-27七年级·全国·暑假作业）下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 18.（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）计算得，则是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， 故是． 考点3 有理数的乘方 19.（25-26六年级下·上海·期末）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 20.．（25-26六年级下·上海·期末）在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 21．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 22．（2026·吉林长春·模拟预测）是的（     ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【详解】解：，，且， 是的倍． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 考点4 科学记数法 24．（2026·安徽·模拟预测）据报道，年我国南方电网“西电东送”送电量超过亿千瓦时，其中亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，只需根据科学记数法的定义确定和的值即可，科学记数法的表示形式为，要求，为整数． 【详解】解：∵亿 ，根据科学记数法对的要求，可得， ∵等于原数的整数位数减，原数整数位数为， ∴， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：B． 25．（25-26七年级上·四川乐山·期末）2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 26．（25-26七年级上·北京海淀·期末）中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 27．（25-26七年级上·全国·单元复习）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．数据119万用科学记数法表示为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原式的绝对值时，原式变为a，小数点向左移动的位数即为n的值；当原数的绝对值时，原数变为a，小数向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：D ． 28．（25-26六年级上·全国·单元测试）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万，再利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将100万，用科学记数法表示为：． 故选：D． 29．（24-25七年级上·全国·单元复习）已知的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，那么我国约万的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_______千克煤所产生的能量． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 考点5 有理数的混合运算 30．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列计算不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一计算各选项中式子的结果，与选项给出的结果对比，判断正误． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确． ∵ ， ∴ B正确． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ，∴ D正确． 31．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分数与小数的四则运算及数的大小比较，依次计算各选项的运算结果，将结果与1比较大小即可得到答案． 【详解】解：选项A：，， A不符合要求， 选项B：，， B不符合要求， 选项C：， ，， C符合要求， 选项D：，， D不符合要求． 32.（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式． 33.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）定义一种新运算“*”，规定：．例如，．求：． 【详解】解：∵， ∴ ． 能 力 提 升 练 34.（25-26七年级上·河北石家庄·期末）我们常用的数是十进制数，如十进制中的数，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和1，如果二进制中的等于十进制的11，二进制中的数等于十进制的13，那么二进制中的数转换为十进制的数是_____． 【答案】5 【分析】根据题目给出的二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开后计算乘方与加法，即可得到结果． 【详解】解：根据二进制转十进制的规则展开， 得， 即二进制中的数转换为十进制的数是． 35.（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【详解】（1）解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； （2）解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． （3）解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 36．（2026·湖南张家界·模拟预测）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． （3）解： ． 37．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 真 题 提 前 练 38．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 39．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 40.（2026·湖南·中考真题）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 41．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 42（2025·四川巴中·中考真题）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为的放射性物质，经历了个半衰期后的质量为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘方的应用． 根据题意可知每经历一个半衰期，质量变为原来的，由此可得经历个半衰期后的质量． 【详解】解：， ∴经历了个半衰期后的质量为． 故选：D． 43．（2026·湖南长沙·中考真题）龙舟竞渡，粽叶飘香，又是一年端午时．为了营造节日氛围，某大型食品超市举办了“粽情粽义杯”包粽子大赛．小刘与小胡两人报名参加了包粽子大赛，小刘包的粽子放在某四个篮子里，小胡包的粽子放在另外两个篮子里，小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的倍．后来由于工作人员的疏忽，把两人装粽子的篮子混在一起，分不清哪四篮是小刘的，哪两篮是小胡的．已知六个篮子里的粽子数量分别为，，，，，，则小胡的两个篮子里的粽子数量分别是____________，____________． 【答案】 【分析】先计算六个篮子的总粽子数，根据小刘总数是小胡的2倍，得到总数量是小胡的3倍，求出小胡两个篮子的粽子总数，再找出和为该数的两个数即可． 【详解】解：六个篮子的粽子总数量， ∵ 小刘包的粽子总数是小胡包的粽子总数的倍， ∴ 小胡包的粽子总数为 ， 六个数中两个数的和为只有和，因此小胡的两个篮子里的粽子数量分别是和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $