2.3第2课时有理数的混合运算 课时练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层递进式设计，覆盖有理数混合运算的概念理解、技能训练及综合应用，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|运算顺序、基本运算|以辨析题（第1、3题）、直接计算题（第5、8题）夯实基础，强化符号意识| |B组能力提升|规律探究、实际应用|通过数列规律（第2、12题）、母题演变（第13题）培养推理意识与模型观念| |C组思维拓展|新定义运算、材料探究|结合错位相减法（第16题）、自定义“加乘”运算（第17题）发展创新意识与数学表达能力|

2.3第2课时有理数的混合运算 A组 基础巩固 1.下列运算不正确的是 (　　) A.(3＋2)2＝32＋22 B.－24÷23＝－2 C.－22÷(－3)3＝ D.－32－(－32)＝0 2.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2 025个数是 (　　) A.22 024 B.22 025－1 C.22 025 D.以上答案均不对 3.下列运算正确的是 (　　) A.(－4)2＝8 B.0÷(－5)＝－5 C.2÷(－)×(－)＝－4 D.4×(－35)－6×35＝－350 4.某种益生菌在培养过程中，每2个小时分裂一次(由1个分裂成2个，2个分裂成4个……).如果这种细菌由1个分裂成32个，那么这个过程需要经过 (　　) A.16 h B.14 h C.12 h D.10 h 5.计算：－12 025＋24÷(－2)3－32×(－)2＝　　. 6.用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab＋b2.如1※2＝1×2＋22＝6，则(－4)※2的值为　　. 7．填空：有理数混合运算的顺序 (1)先　　，再　　，最后　　； (2)同级运算，　　进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按　　、　　、　　依次进行. 8.计算： (1)3×(－1)＋22＋； (2)0.25×(－2)3－； (3)－(－2)3＋－12×(－＋)÷(－5). (4)－14＋(－8)＋(－4)－； (5)(－2)2×3＋(－3)3÷9. B组 能力提升 9.在算式5－的□中，填入下列哪个运算符号，可使计算出来的值是最小的 (　　) A.＋ B.－ C.× D.÷ 10.【推理能力】请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 (　　) A. B. C. D. 11.池塘里的荷花面积每天长大一倍，经过12天就长满整个池塘，则这些荷花长满半个池塘需要 (　　) A.6天 B.8天 C.7天 D.11天 12.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，22 025的末位数字是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 13．母题演变 (教材P53)观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4，8，－16，32，….③ (1)第①行数的第n个数为　　； 第②行数的第n个数为　　； 第③行数的第n个数为　. (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 14.变式训练 (1)观察下列式子： 1＝21－1； 1＋2＝22－1； 1＋2＋22＝23－1； 1＋2＋22＋23＝24－1； ....... 猜想： ①1＋2＋22＋23＋…＋263＝　　； ②若n为正整数，则1＋2＋22＋…＋2n＝　　. (2)观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是 (　　) A. B. C. D. 15.计算： (1)(－1＋2)×3＋22÷(－4)； (2)(－)÷(－)＋(－2)2×. C组 思维拓展 16.阅读材料，回答问题. 材料一：因为23＝2×2×2，22＝2×2， 所以23×22＝(2×2×2)×(2×2)＝25. 材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值. 解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36①， ①两边同时乘3，得3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37②. 用②－①，得3S－S＝37－3. 所以2S＝37－3，即S＝. 所以31＋32＋33＋34＋35＋36＝. 这种方法我们称为“错位相减法”. (1)填空：5×58＝　　，a2·a5＝　　. (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方式放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就答应了. ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　　粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S. 17.【运算能力】(2025·深圳期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作⊗. 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘. 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘. 一个数同0相“加乘”，仍得0. 例如：(＋5)⊗(＋6)＝30；(－5)⊗(－5)＝－25；(－5)⊗0＝0； (＋5)⊗(－5)＝0；(＋5)⊗(－6)＝－30；(－5)⊗(＋6)＝＋30. 【应用】(1)0⊗(－4)＝　　；(－3)⊗(－4)＝　　；(－4)⊗(＋5)＝　　. (2)计算：[(－2)⊗(＋4)]⊗(－9). 【拓展】(3)显然，“加乘”运算满足交换律，即a⊗b＝b⊗a.那么“加乘”运算是否满足结合律？即(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c)是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例说明. 2.3第2课时有理数的混合运算 A组 基础巩固 1. (　A　) 2. (　A　) 3. (　D　) 4. (　D　) 5.　－5　. 6.　－4　. 7．填空 (1)　乘方　，　乘除　，　加减　； (2)　从左到右　 (3)　小括号　、　中括号　、　大括号　 8.计算： (1)解：原式＝－3＋4＋4＝5. (2)解：原式＝0.25×(－8)－(4÷＋1) ＝－2－(9＋1) ＝－2－10 ＝－12. (3)解：原式＝8＋6－(6－4＋3)÷(－5) ＝8＋6＋1 ＝15. (4)解：原式＝－1＋(－8)＋(－4)－5 ＝－18. (5)解：原式＝4×3＋(－27)÷9 ＝12＋(－3) ＝9. B组 能力提升 9. (　B　) 10. (　C　) 11. (　D　) 12. (　A　) 13．(1)　(－2)n　； 　(－2)n＋2　； 　　. (2)解：第①行第10个数为(－2)10＝1 024， 第②行第10个数为1 024＋2＝1 026， 第③行第10个数为＝512， 则这三个数的和为1 024＋1 026＋512＝2 562. 14. ①　264－1　； ②　2n＋1－1　. (2) (　C　) 15.计算： (1)解：原式＝1×3＋4÷(－4) ＝3－1 ＝2. (2) 解：原式＝÷(－)＋4× ＝－1＋1 ＝0. C组 思维拓展 16.阅读材料，回答问题. (1)　59　，　a7　. (2)“①　263　 ②解：由题意，得S＝1＋2＋22＋23＋…＋263， 所以2S＝2＋22＋23＋…＋263＋264. 两式相减，得S＝264－1. 17. (1)　0　；　－12　；　20　. (2)解：(2)原式＝8⊗(－9)＝－72. 解：(3)不成立.反例如下：当a＝－3，b＝－4，c＝＋5时，(a⊗b)⊗c＝[(－3)⊗(－4)]⊗(＋5)＝(－12)⊗(＋5)＝－60，a⊗(b⊗c)＝(－3)⊗[(－4)⊗(＋5)]＝(－3)⊗20＝60. 因为－60≠60，所以(a⊗b)⊗c≠a⊗(b⊗c). 学科网（北京）股份有限公司 $