2026-2027学年人教版八升九开学模拟数学测试卷

**基本信息** 2026-2027学年人教版八升九开学模拟数学卷，衔接八年级下册与九年级上册核心内容，以真实情境与梯度问题考查数学眼光、思维与语言，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|一元二次方程概念、二次函数顶点、统计量中位数、多边形内角和|基础概念辨析，如第2题以体能测试考中位数，体现数据意识| |填空题|4/8|方程求解、二次函数平移、勾股定理（正方形面积）、根与系数关系|几何直观与运算能力结合，第17题借正方形面积考勾股定理| |解答题|8/62|一元二次方程解法、统计分析（航空航天）、二次函数综合、菱形与矩形证明、研学租车方案、正方形折叠|分层设计，21题航空航天成绩分析考查数据意识，25题租车方案体现模型观念，27题正方形折叠综合推理能力|

2026-2027学年人教版（新教材）八升九开学模拟 数学 测试卷参考答案及解析 考查范围：八年级下册+九年级上册（一元二次方程、二次函数） （全卷三个大题，共8页；满分：100分；考试时间：120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C D B D D B 题号 11 12 13 14 15 答案 C A A D C 2、 填空题（共4题，每题2分，共8分） 16． 17．15 18． 19．0 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（6分）（1）解：， ， ， ， ， ， ∴； （2）解：， ， 或， 解得：． 21．（8分）（1）解：八年级学生成绩的平均数为（分），即①处填87； 七年级学生成绩中，70 分出现了2次，次数最多，所以众数是 70，即②处填70； 七年级学生成绩从小到大排列：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100，则中位数（）是第 6、7 个数的平均数（分），即​③处填90； 解法一：为后6个学生成绩的中位数（分），即​④处填96， 解法二：因为，所以为第9、10个学生成绩的平均数（分），即​④处填96； (2)补全箱线图如图所示； （3）解：因为方差越小，数据越稳定，七年级学生成绩的方差为157.5，八年级学生成绩的方差为61，∵，∴八年级学生成绩更稳定； （4）解：由题中数据可知，八年级抽取的12名学生中，成绩超过94分的有2人， （人）． 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为100人． 22．（6分）解：（1）抛物线经过点和点， 抛物线的解析式为：； （2）， 点的坐标为，对称轴为， 点是点关于对称轴对称的点， 点的坐标为， ，. 23． （6分） （1）解：根据题意可得： 即： 解得：； （2）解：在方程中，， 所以． 已知，因此： 移项得： 解得：或． 由（1）知，所以不符合条件，舍去． 因此，的值为3． 24． （8分） (1)证明：菱形中，，， 又， ， 即， ， 为延长线， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形. （2）解：菱形中， ，， 又， ， ， 设，则， 则在中， 解得：， ， ， ． 25． （8分） （1）解：设每辆 A 型客车单日租赁费用为 x 元，每辆B型客车单日租赁费用为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每辆A型客车单日租赁费用为640元，每辆B型客车单日租赁费用为320元； （2）解：设租赁A型客车a辆，则B型客车辆；单日租赁总费用为W元， ， ∵A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍， ∴， ∴， ∵A型客车不少于4辆， ∴， ∴， 由知，W随a增大而增大， 时，W最小值为3840元， 答：单日租赁总费用的最小值为3840元，此时对应的租赁方案为：租用A型客车 4 辆，B型客车4辆． 26． （8分） （1）解：抛物线经过点， 代入得，即， 又当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 对称轴为即， ， 该抛物线的解析式为； （2）解：是抛物线与轴交点的横坐标， ， 两边除以得， ， 方程两边除以得，即， ， ， ， ． 27． （12分） （1）证明：在正方形中，， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （2）成立，理由如下： 在正方形中，， ， ， ， 又，（对顶角相等）， ， 在和中， ， ， ； （3）将沿折叠， ， 由（1）可得 ， ，， ， 设相交于点， ， ，， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）八升九开学模拟 数学 测试卷 考查范围：八年级下册+九年级上册（一元二次方程、二次函数） （全卷三个大题，共8页；满分：100分；考试时间：120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 1、 选择题（共15题，每题2分，共30分） 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 2．某校开展体能测试，李明的跳绳成绩为每分钟160次，经统计发现他的成绩高于全校一半学生的水平．此发现所依据的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．一个多边形的内角和与外角和的和是，则这个多边形的边数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程时，通过配方后可得的形式，则k的值为（   ） A． B．4 C．13 D．17 8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 9．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为64，则的周长为（ ） A．10 B．12 C．16 D．24 10．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 11．按一定规律排列的单项式：；第个单项式为（     ） A． B． C． D． 12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 13．相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元．设该公司10，11两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 14．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 15．二次函数的图象如图所示．下列五个结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 16．方程的解是__________． 17．如图，，，均为正方形，为直角三角形，的面积为5，的面积为20，则的面积为________． 18．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为_______________． 19．如果a，b是一元二次方程的两个实数根，那么代数式的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（6分）解方程． (1)； (2)． 21．（8分）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A，B，C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理． 【采集数据】 下面给出了部分信息： 七年级：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100； 八年级：70，78，79，81，87，89，91，92，93，93，95，96． a．抽取的七、八年级学生成绩（单位：分） 【整理数据】 不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 93 61 70 80 90 93 96 b．抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下：    【分析数据】 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填________分，②处应填_________分，③处应填_________分，④处应填________分． (2)请补全箱线图． (3)基于上述材料分析，可以发现__________年级学生成绩更稳定． (4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 22．（6分）如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是点关于对称轴对称的点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 23．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； (1)求的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且，求的值． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作 于点，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务： 背景 为了落实教育目标，实现知行合一，培养核心素养，让孩子开阔眼界、锻炼能力、激发兴趣，某市建立了综合实训基地．该市一学校开展“研学实践”项目式活动，计划租赁两种型号的客车，接送学生前往实训基地． 素材一 租赁1辆A型客车与租赁2辆B型客车的单日费用相等． 素材二 租赁3辆A型客车和4辆B型客车的单日总费用为3200元． 素材三 该校计划租赁两种客车共8辆，且A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍，两种客车均需租赁． 请完成下列任务： (1)任务一：每辆A型客车、每辆B型客车的单日租赁费用分别是多少元？ (2)任务二：若A型客车可乘坐40人、B型客车可乘坐25人，研学学生共260人，要求所有学生都能乘坐，且A型客车不少于4辆，求单日租赁总费用的最小值及对应的租赁方案． 26．（8分）已知抛物线经过点，且当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴交点的横坐标． (1)求该抛物线的解析式； (2)求代数式的值． 27．（12分）【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，连接，，，相交于点，请同学们结合图形提出自己的猜想并证明： 以下是小亮的猜想：小亮：当，则，可以通过证明和全等说明． (1)请帮助小亮证明他的猜想； (2)如图②，当点，分别在正方形的边，的延长线上时，（1）中小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由： (3)【拓展应用】如图③，在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交于点．若，，则的长为______． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $