2026-2027学年六年级数学秋季开学收心自测练习苏教版

**基本信息** 五升六年级开学摸底卷，依托苏教版新教材，通过课本尺寸判断、粽子礼盒制作等生活情境，考查分数、方程、长方体等核心知识，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体尺寸、分数单位、正方体展开|结合实物判断，发展空间观念| |填空题|8题/18分|年龄差计算、立体图形体积、分数比较|融入代数思维与几何直观| |解答题|6题/35分|最大公因数应用、游戏公平性分析、统计图表|生活情境问题，提升数据意识与推理能力|

开学摸底测试卷-数学五升六年级苏教版（新教材适用） 一、选择题（共12分） 1．一个长方体物品的规格是：185mm×260mm×7mm，它可能是（    ）。 A．手机 B．数学课本 C．冰箱 D．微波炉 2．下面四个算式中的5和3可以直接相加减的是（    ）。 A．985＋321 B． C． D．4.59－1.03 3．分数单位是的最简真分数一共有（    ）个。 A．4 B．5 C．7 D．8 4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（    ）。 A．1 B．2 C．6 D．7 5．下面各式中，不是方程的是（    ）。 A．8x＜3.4 B．5.4－4x＝3 C．4.8y－0.4＝4.5 D．x＋3.5＝8 6．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有（    ）种分法。 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共18分） 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 8．小雨今年a岁，哥哥今年（a＋5）岁，3年前他们相差( )岁。当他们俩年龄和是25岁时，小雨正好( )岁。 9．最小的质数与最小的合数的和是( )，积是( )。 10．如图是由棱长1厘米的正方体拼成的立体图形（摆放在桌面），它的体积是( )cm3，被遮住的面积一共是( )cm2（被遮住面积包含桌面遮挡底面）。 11．请你观察“和”，这两道算式的共同特点是( )，根据共同特点概括出这类加减法的计算法则是( )。 12．的分数单位是，再添上（    ）个这样的分数单位是最小的质数。 13．为了参加哈尔滨冰雕展，王叔叔雕刻了一块长方体冰雕，这块长方体冰雕中相交于同一个顶点的三条棱的长分别是米，米，米。这块冰雕最小面的面积是( )平方米，体积是( )立方米。 14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20厘米，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4厘米/秒和1厘米/秒，则最快( )秒后，四边形ABPQ成为矩形。 三、判断题（共10分） 15．所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。( ) 16．3米的与1米的相等。( ) 17．若一个长方体棱长总和是72厘米，那这个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是24厘米。( ) 18．把3块饼平均分给4个人，每人分得块饼。( ) 19．任意一个复式折线统计图都可以分成两个单式折线统计图。( ) 四、计算题（共25分） 20．直接写出得数。                           21．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。          22．解方程。 4x－1.2x＝8.4      8x－2.7÷3＝35.1          6＋2x＝12.8 23．计算下面图形的表面积或体积。（单位：分米） （1）体积： （2）表面积： 五、解答题（共35分） 24．把46个苹果和38根香蕉分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩1个，香蕉剩2根。这个组最多有多少名同学？这时每名同学分到的苹果和香蕉各有多少？ 25．一块地公顷，一台拖拉机两天耕完。第一天耕了这块地的，第二天比第一天少耕这块地的几分之几？ 26．小明和小华用黑桃2～9做游戏，任意摸一张牌，下列玩法中不公平的是哪种玩法？分析一下原因是什么。 玩法一：摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 玩法二：摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 玩法三：摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 玩法四：摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 27．一个长方体的长是6分米，高是长的，宽是长的，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 28．张阿姨想把自制的粽子送给朋友品尝，粽子礼盒也是自己动手制作的。礼盒是由一块长方形纸板从四个角各剪掉一个边长8厘米的正方形，做成的无盖盒子（如下图）。 (1)这个盒子用了多少平方厘米的纸板？ (2)这个盒子的容积是多少立方厘米？（纸板厚度忽略不计） 29．下面是光明小学六（1）班学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人数 3 5 12 16 21 30 未近视人数 37 35 28 24 19 10 (1)根据表中数据绘制复式折线统计图。 (2)观察复式折线统计图，近视人数和未近视人数( )年级相差最大，差( )人。 (3)从复式折线统计图中，你还有哪些发现？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学摸底测试卷-数学五升六年级苏教版（新教材适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A D A C 1．B 【分析】先将mm换算为cm，得到物品的实际长宽高，再对照各选项物品的常见尺寸判断。 【详解】 A．手机长度多为15~17cm，远小于26cm，排除； B．数学课本长约26cm，宽约18~19cm，厚度约0.7cm，符合规格； C．冰箱尺寸远大于题中数值，排除； D．微波炉厚度远大于0.7cm，整体尺寸不符，排除。 2．C 【分析】只有计数单位相同的数才可以直接相加减：整数和小数加减要相同数位对齐，异分母分数加减要先通分，同分母分数加减时分子可以直接相加减。 【详解】A．985的5在个位，321的3在百位，计数单位不同，不能直接相加； B．和分母不同，分数单位不同，不能直接相加； C．和是同分母分数，分数单位相同，分子5和3可以直接相减； D．4.59的5在十分位，1.03的3在百分位，计数单位不同，不能直接相减。 3．A 【分析】分数单位是的分数分母为8，结合真分数、最简分数的要求列举出符合条件的分子，数出个数即可。 【详解】分数单位是的分数，分母为8； 真分数：分子小于分母，因此分子可取值为1、2、3、4、5、6、7； 最简分数要求分子和8的公因数只有1，符合要求的分子为1、3、5、7。 符合要求的分数有：、、、，共4个。 4．D 【分析】如图剪去一个小正方形，剩余部分应为正方体展开图；根据正方体展开图的11种特征，可以剪去1号或2号小正方形，使其成为正方体展开图的“1－4－1”型，或剪去6号图形，使其成为正方体展开图的“1－3－2”型。不论怎么剪，3号、4号、5号、7号小正方形不应剪去；据此解答。 【详解】如图： 剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是7。 5．A 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．8x＜3.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．5.4－4x＝3，含有未知数，是等式，所以是方程。 C．4.8y－0.4＝4.5，含有未知数，是等式，所以是方程。 D．x＋3.5＝8，含有未知数，是等式，所以是方程。 6．C 【分析】若要使45颗糖能平均分成若干份，那么每份的数量必须是45的因数。找出45的所有因数，数出大于等于5且小于等于20的因数个数，此个数就是分法的数量。 【详解】45的因数有1、3、5、9、15、45。 其中大于等于5且小于等于20的因数为5、9、15，共3个，即有3种分法。 7． ＜ ＞ ＝ 【分析】①将两个分数通分化成分母相同的分数再比较大小； ②两个分数分子相同，分母越小分数越大； ③先将约分再比较大小。 【详解】①＝，＝，＜，所以＜； ②与的分子相同，的分母较小，所以＞； ③将上下同时除以2进行约分得，所以＝。 8． 5 10 【分析】由于两个人的年龄差不变，3年前相差的年龄与今年的差一样，求出今年的年龄差即可；用两人的年龄和减去年龄差，再除以2，就是小雨的年龄。 【详解】相差年龄：（a＋5）－a ＝a＋5－a ＝a－a＋5 ＝0＋5 ＝5（岁） 小雨年龄：（25－5）÷2 ＝20÷2 ＝10（岁） 9． 6 8 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。根据定义可知，最小的质数是2，因为2只有1和2两个因数；最小的合数是4，4的因数有1、2、4，除了1和它本身4以外，还有因数2。据此可以求出答案。 【详解】最小的质数与最小的合数的和：。 最小的质数与最小的合数的积：。 10． 5 14 【分析】立体图形是由5个正方体组成。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出一个正方体的体积，再乘5即可求出立体图形的体积。 被遮住的面既包含正方体互相贴合遮挡的面，有5处，每处2个面，也包含被桌面遮住的4个底面；数出被遮住的面的总个数，再用一个面（正方形）的面积乘总个数即可求出被遮住的面积。 【详解】体积：1×1×1×5 ＝1×1×5 ＝1×5 ＝5（cm3） 被遮住的面的总个数：2×5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 被遮住的面积：1×1×14 ＝1×14 ＝14（cm2） 11． 分母相同 分母不变，分子相加减 【分析】算式的两个分数的分母都是9，即分母相同，分数单位都是，相当于2个与5个相加，结果是7个即； 算式的两个分数的分母都是11，即分母相同，分数单位都是，相当于9个与3个相减，结果是6个即； 据此得出两道算式的共同特点，概括出同分母分数加减法的计算法则。 【详解】“和”，这两道算式的共同特点是（分母相同或分数单位相同），根据共同特点概括出这类加减法的计算法则是（分母不变，分子相加减）。 12．；9 【分析】分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，把2化成分母是7的分数，减去，看差里面有几个分数单位。 【详解】的分母是7，所以分数单位是。 2－ ＝－ ＝ 再添上9个这样的分数单位是最小的质数。 13． 【分析】长方体中相交于同一顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高，根据题意可知，这块长方体冰雕的长、宽、高分别是米、米、米；可以先把3个数比较大小，求最小面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即把最短的两条边相乘；再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出体积。 【详解】 最小面的面积：（平方米） 冰雕的体积：（立方米） 14．4 【分析】已知AD＝BC＝20厘米，当AQ＝BP时，四边形ABPQ成为矩形，根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：点P的速度×时间＝AD－点Q的速度×时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设最快秒后，四边形ABPQ成为矩形。 4＝20－×1 4＝20－ 4＋＝20 5＝20 ＝20÷5 ＝4 15． × 【分析】思考时需寻找反例，验证是否存在既是素数又是偶数的数，以及既是合数又是奇数的数。若存在反例，则原题说法不成立。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】2是质数，且2也是偶数，所以“所有的素数都是奇数”说法错误。 9是合数，且9也是奇数，所以“所有的合数都是偶数”说法错误。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】“3米的”，单位“1”是3米；“1米的”，单位“1”是1米；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别算出两个长度后比较大小即可判断。 【详解】（米） （米） 米＝米 故答案为：√ 17．× 【分析】长方体共有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为长、宽、高3组，每组有4条棱。长方体的棱长总和等于长、宽、高之和的4倍。相交于一个顶点的三条棱长之和即为长、宽、高之和。根据棱长总和除以4计算出实际的和，再与24厘米进行比较即可判断。 【详解】长方体的棱长总和公式为：棱长总和 ，相交于一个顶点的三条棱长总和即为长、宽、高之和。（厘米），因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据题意，每人分得的块数应为总块数除以人数，据此解答。 【详解】（块），则把3块饼平均分给4个人，每人分得块饼。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】复式折线统计图不仅能清楚地反映数量的增、减变化情况，更便于对两组数据进行比较，也可以将这两组数据分离出来，分别绘制成单式折线统计图。 【详解】由分析得出： 复式折线统计图通常用于比较两组数据的变化情况，将两组数据绘制在同一张图上，图例区分了不同的数据系列，可以将这两组数据分别提取出来，绘制成两个单式折线统计图。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 20． ；；；； ；；； 【解析】略 21．2；； 【分析】运用加法交换律和结合律凑整简算； 分数连乘，从左往右计算； 运用减法的性质简算。 【详解】 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．x＝3；x＝4.5；；x＝3.4 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）先计算出4x－1.2x＝2.8x，再给两边同时除以2.8； （2）先计算2.7÷3＝0.9，然后两边同时加上0.9，再同时除以8； （3）两边同时加上x，再同时减去。 （4）两边同时减去6，再同时除以2； 【详解】4x－1.2x＝8.4 解：2.8x＝8.4 2.8x÷2.8＝8.4÷2.8 x＝3 8x－2.7÷3＝35.1 解：8x－0.9＝35.1 8x－0.9＋0.9＝35.1＋0.9 8x＝36 8x÷8＝36÷8 x＝4.5 解： 6＋2x＝12.8 解：6＋2x－6＝12.8－6 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 23．124立方分米；280平方分米 【分析】（1）观察图形可知，该组合体可以看作是一个长8分米，宽4分米，高5分米的大长方体，切去了右上角的一个小长方体，小长方体的长为8－5＝3（分米），宽为4分米，高为5－2＝3（分米），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可求解； （2）该图形是在一个长10分米，宽5分米，高6分米的长方体顶点处挖去了一个棱长为2分米的小正方体，根据立体图形表面积的性质，在顶点处挖去一个小正方体，虽然减少了原来外表面的3个面（前、上、右），但在凹进去的部分又露出了3个同样大小的新面，所以总表面积与原长方体的表面积相等，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】（1）长：8－5＝3（分米） 高：5－2＝3（分米） 宽：4分米 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 3×4×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 160－36＝124（立方分米） （2）（10×5＋10×6＋5×6）×2 ＝（50＋60＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方分米） 24． 这个组最多有9名同学。这时每名同学分到5个苹果，4根香蕉。 【分析】先计算实际分出去的苹果和香蕉的数量，因为总数量减去剩余数量就是刚好能平均分的数量，所以用46减1得到分掉的苹果数，38减2得到分掉的香蕉数。这个组的同学人数是这两个数量的公因数，求最多人数就是求它们的最大公因数；再用分出去的苹果、香蕉数量分别除以人数，得到每名同学分到的数量。 【详解】分出去的苹果数量：46－1＝45（个） 分出去的香蕉数量：38－2＝36（根） 分解质因数求45和36的最大公因数：45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是：3×3＝9 因此，这个组最多有9名同学，每名同学分到的苹果数：45÷9＝5（个） 每名同学分到的香蕉数：36÷9＝4（根） 答：这个组最多有9名同学。这时每名同学分到5个苹果，4根香蕉。 25． 【分析】题目所求为占这块地的分率差，与这块地的具体面积无关，将这块地总面积看作单位“1”，先求出第二天耕地的分率，再计算分率差即可。 【详解】第二天耕了这块地的： 第二天比第一天少耕这块地的： 答：第二天比第一天少耕这块地的。 26．玩法三不公平，因为在2～9的数字中，大于5的牌有4张，小于5的牌有3张，摸到大于5的可能性大，摸到小于5的可能性小，所以这种玩法不公平。 【分析】判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是否相等，即对应牌的数量是否相同。先列出2～9的所有牌，再分别统计每种玩法中两人对应的牌的数量，数量相等则公平，不等则不公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】黑桃2～9的牌为：2、3、4、5、6、7、8、9，共8张。 玩法一：奇数牌有3、5、7、9，共4张；偶数牌有2、4、6、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法二：质数牌有2、3、5、7，共4张；合数牌有4、6、8、9，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 玩法三：大于5的牌有6、7、8、9，共4张；小于5的牌有2、3、4，共3张。4＞3，小明赢的可能性更大，双方赢的可能性不相等，玩法不公平。 玩法四：3或5的倍数的牌有3、5、6、9，共4张；其余牌有2、4、7、8，共4张。4＝4，双方赢的可能性相等，玩法公平。 27． 148平方分米 【分析】由题可知，把长方体的长看作“单位1”。 “高是长的”，是将长平均分成6份，高占其中的5份；“宽是长的”，是将长平均分成3份，宽占其中的2份。 先求出1份的量，再分别乘高和宽占的份数，最后代入长方体表面积公式计算。 长方体的表面积＝（长宽长高宽高）2 【详解】高：（分米） 宽：（分米） 表面积： （平方分米） 答：这个长方体的表面积是148平方分米。 28．(1) 1328平方厘米 (2) 4480立方厘米 【分析】由图可知盒子的长等于原纸板的长减去两个剪去的边长，宽等于原纸板的宽减去两个剪去的边长，高即为剪去的小正方形的边长。 （1）无盖盒子只有5个面，没有上面，根据“长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算即可。 （2）长方体容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】（1）44－8×2 ＝44－16 ＝28（厘米） 36－8×2 ＝36－16 ＝20（厘米） 28×20＋28×8×2＋20×8×2 ＝560＋224×2＋160×2 ＝560＋448＋320 ＝1328（平方厘米） 答：这个盒子用了1328平方厘米的纸板。 （2）28×20×8＝4480（立方厘米） 答：这个盒子的容积是4480立方厘米。 29．(1) (2) 一 34 (3)从复式折线统计图中，发现随着年级的增高，近视人数增加，未近视人数下降（答案不唯一）。 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制折线统计图。 （2）间距越大，则人数相差越多，找出间距最大的两个量，再相减即可。 （3）对比两条折线的变化幅度、各年级近视与未近视人数的差距，找出发现。（答案不唯一） 【详解】（1）图略 （2）37－3＝34（人） 近视人数和未近视人数一年级相差最大，差34人。 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $