2026-2027学年六年级数学秋季开学收心自测练习人教版

**基本信息** 五升六开学摸底卷，以生活（如饭店调料、春游乘车）与文化（竹纸工作坊）情境为载体，通过基础巩固（分数运算）、能力提升（组合图形表面积）、创新应用（统计预测）三级梯度，检测分数、几何、统计等核心知识，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义、倍数特征、长方体表面积|结合生活场景（如鱼缸制作）考查空间观念| |填空题|8题/18分|2、5倍数特征、正方体展开图、最简分数|通过正方体展开图（"知"相对面）培养几何直观| |计算题|4题/35分|分数运算、解方程、组合图形表面积体积|注重运算能力，含简算与实际图形计算| |解答题|6题/30分|最小公倍数、统计图表、立体图形铸造|真实情境应用（如竹纸销售统计预测），发展数据意识与模型观念|

开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五升六人教版 一、选择题（共12分） 1．饭店买来一箱调料，两周正好用完，平均每天用这箱调料的（    ）。 A． B． C． D． 2．已知三位数4□1正好是三个连续的自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．0 3．从不同方向观察一个长方体玻璃鱼缸（无盖），看到形状如下图。做这个鱼缸至少需要（    ）平方厘米的玻璃。 A．2900 B．29 C．36 D．3600 4．下面各式中，两个“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A．345＋714 B． C． D． 5．1……1（、均是非0的自然数）。和的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 6．一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米，则体积增加（    ）立方米。 A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 7．217至少加( )才是5的倍数，至少减( )才是2的倍数。 8．下图是一个正方体的表面展开图，将它围成正方体后，与“知”相对的面上的字是( )。 9．把下列数填入合适的位置，并分析特点。 30    45    32    23    168    625   3200   84   507 偶数有( )； 5的倍数有( )； 既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )，这些数的特点是( )。 10．一个透明的塑料盒里装满了体积为1立方厘米的小正方体。李老师从盒里拿出一些准备在课上用，还剩下一部分（如图），李老师拿出了( )个小正方体。 11．（    ）。 12．一个最简真分数，它的分子和分母的积是48，这个分数可能是( )。 13．一个正方体的高增加3厘米后，得到的长方体的体积比原来增加了192立方厘米，原来正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 14．一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要( )个小正方体。 三、判断题（共5分） 15．平移和旋转前后，图形的形状、大小、方向都没有改变。( ) 16．棱长为3分米的正方体，它由9块1立方分米的小正方体搭成。( ) 17．两个质数的乘积一定是合数。( ) 18．两个分数相等，它们的分数单位也一定相等。( ) 19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题（共35分） 20．直接写得数。                                                       21．计算下面各题，能简算的要简算。                              22．解方程。 x＋＝            x－＝          ＋x＝ 23．求下面图形的表面积和体积。 五、解答题（共30分） 24．一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时16人坐一个车也刚好。问这个班至少有多少人？ 25．明明的房间四壁要粉刷，房间长4米，宽3.5米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，一共要粉刷多少平方米？ 26．甲、乙、丙三人在同一家健身房健身，甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。某日，他们三人在这家健身房相遇，至少再经过多少天，他们再次在这家健身房相遇？ 27．淘气和笑笑用一根米长的彩带包装礼品盒。淘气用去了这根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。他俩一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？ 28．一个长方体金属块长15厘米，横截面是边长为3厘米的正方形。现在要熔化它，铸造成若干个棱长为2厘米的小正方体，最多能铸造多少个？（不考虑损耗） 29．下表是某竹纸工作坊2021－2025年销售情况统计表，请根据信息解决问题。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 线下实体店销售量/千张 35 30 25 21 12 线上平台销售量/千张 10 15 25 32 45 (1)请根据统计表数据完成下面的复式折线统计图。 (2)（    ）年线下和线上销售量相同，2025年线下是线上销售量的。 (3)请根据统计图的变化情况，预测2026年线下实体店和线上平台销售量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《开学摸底测试卷-2025-2026学年数学五升六人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B D A 1．D 【分析】先计算两周的总天数，将整箱调料看作单位“1”，用单位“1”除以总天数就能得到平均每天用的调料占整箱的比例。 【详解】1周有7天，两周的总天数： （天）将整箱调料看作单位“1”，平均每天的用量： 2．A 【分析】假如三个连续自然数中间数为n，因为三个数和为，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数，据此验证选项即可。 【详解】各数位数字和为 A．，9是3的倍数，符合要求； B．，10不是3的倍数，不符合； C．，11不是3的倍数，不符合； D．，5不是3的倍数，不符合。 □里的数字可能是4。 3．A 【分析】观察题意可知，长方体玻璃鱼缸的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的长宽长高宽高无盖的长方体的表面积，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 所以做这个鱼缸至少需要平方厘米的玻璃。 4．B 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数字可以直接相加减，据此判断各选项中两个“4”的计数单位是否一致。 【详解】根据分析，解答如下： A．345＋714：345的“4”在十位，计数单位是十，714的“4”在个位，计数单位是一，计数单位不同，不能直接相加； B．：1.40的“4”在十分位，计数单位是0.1，0.48的“4”也在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。 C．：的“4”对应分数单位是，的“4”对应分数单位是，分数单位不同，不能直接相加； D．：整数4的计数单位是一，的“4”在分母，对应分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 故答案为：B 5．D 【分析】根据有余数除法各部分的关系推出a和b是相邻的非0自然数，相邻自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】由可得： 可知a和b是相邻的非0自然数，二者公因数只有1，互为质数，所以它们的最小公倍数是。 6．A 【分析】增加的体积等于长是a米，宽是b米，高是4米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】a×b×4＝4ab（立方米） 体积增加4ab立方米。 7． 3 1 【分析】5的倍数定义：个位上是0或者5的数是5的倍数；2的倍数定义：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。先观察217的个位数字，分别找出离它最近、比它大的5的倍数，以及离它最近、比它小的2的倍数，再计算差值。 【详解】217的个位是7。 距离217最近、比217大，并且个位为0或5的数是220，220－217＝3，所以217至少加3才是5的倍数。 距离217最近、比217小，并且个位为0、2、4、6、8的数是216，217－216＝1，所以217至少减1才是2的倍数。 8．量 【分析】这是正方体一四一式展开图，同行隔一个是对面，上下错开的是对面。 【详解】“知”在“就”的上方，折叠后和“量”相对。 9． 30，32，168，3200，84； 30；45；625；3200； 30；3200 个位上都是0 【分析】是2的倍数的数就是偶数，判断时只需要看数的个位，个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数也就是偶数。 5的倍数的特征是个位上是0或者5。 要同时满足2的倍数和5的倍数的要求，结合两者的特征，只有个位是0的数才能同时符合。 【详解】偶数（个位上是0、2、4、6、8的数）：30，32，168，3200，84。 5的倍数（个位上是0或者5的数）：30；45；625；3200。 既是2的倍数，又是5的倍数的数有：30；3200，这些数的特点是个位上的数字都是0。 10．64 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盒的长是5厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出所有正方体的体积；再除以1得到所有正方体的个数，已知剩下11个小正方体，用所有的正方体个数减去11个小正方体，即可求出拿出的小正方体的个数。 【详解】5×5×3 ＝25×3 ＝75（立方厘米） 75÷1＝75（个） 75－11＝64（个） 11．2；3；96；1 【分析】根据被除数＝商×除数、除数＝被除数÷商，计算出被除数和除数的值。 0.125＝，根据分数的基本性质，分子分母同时扩大到原来的3倍，得到分母。 根据分数的基本性质，24＋8＝32，从8到32，分母扩大到原来的4倍，分子也扩大到原来的4倍。 【详解】0.125×16＝2 0.125＝ ＝＝ 12÷0.125＝96 ＝＝＝ 所以，（2）。 12．或 【分析】把48拆成两个数的积的形式，再结合最简分数的定义：一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数就是最简分数；分子小于分母的分数就是真分数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 组成的真分数有： 其中最简分数有： 13． 512 384 【分析】高增加后上下底面面积没有变化，所以增加的体积是用正方体一个面的面积×3得到的。据此可以计算出正方体一个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，推算出正方体的棱长，再利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6，计算出体积和表面积。 【详解】（平方厘米），因为，可知正方体的棱长是厘米； 正方体的体积：（立方厘米），正方体的表面积：（平方厘米）。 14．4 【分析】根据从正面和右面看到的形状可知，这个立体图形有两层两行，上层有1个小正方体且在第一行居中；下层至少有3个小正方体，前一行至少有2个，后一行至少有1个且居右；所以这个立体图形至少需要（3＋1）个小正方体。 【详解】结合从正面、右面看到的形状，可得出以下立体图形： 至少需要小正方体：3＋1＝4（个） 15．× 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，所以可判断平移后图形的形状、大小、方向的变化情况，旋转是图形绕定点转动一定角度，所以可判断旋转后图形的形状、大小、方向的变化情况，据此判断即可。 【详解】平移前后，图形的形状、大小、方向都不改变；旋转前后，图形的形状、大小不变，方向会发生改变。 故答案为：× 16．× 【分析】每块小正方体的体积是1立方分米，大正方体需要的小正方体块数等于大正方体的体积。用棱长乘棱长再乘棱长求出大正方体的体积，再与题干中的9块比较。 【详解】3×3×3＝9×3＝27（立方分米） 棱长为3分米的正方体需要27块1立方分米的小正方体搭成，不是9块。 故答案为：×。 17．√ 【分析】质数的因数只有1和它本身，合数的因数除了1和本身外还有其他因数，据此判断即可。 【详解】任意两个质数的乘积，它的因数除了1和它本身之外，如果这两个质数不同，至少还有这两个质数，如果这两个质数相同，则至少还有一个质数，两个质数的积至少有3个因数，所以任意两个质数的乘积一定是一个合数。 故答案为：√ 18．× 【分析】分数单位是指把整体平均分成若干份，表示其中一份的数，即分母是几，分数单位就是几分之一。可通过举反例验证该说法是否正确。 【详解】例如，的分母是2，其分数单位是，的分母是4，其分数单位是，二者不相等，因此原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】可假设原正方体棱长为1，根据正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，分别计算棱长扩大前后的体积，再用扩大后的体积除以原正方体的体积，求出扩大的倍数，验证说法是否正确。 【详解】假设原正方体棱长为1，扩大后的棱长为。 原体积： 扩大后体积： 扩大的倍数： 原题说法正确。 故答案为：√ 20．；；；； ；；； 【解析】略 21．；； 【分析】异分母分数加减法运算，先转化成同分母的分数，再进行计算。 分数加减法运算，先去掉括号，式子变成＋＋，再从左往右算。 异分母分数加减法运算，先转化成同分母的分数，再进行计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＋（＋） ＝＋＋ ＝1＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】利用等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，进行解方程；异分母分数相加减，先通分，统一分母后，分子相加减，分母不变。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x＝ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 23．表面积508cm2；体积700cm3 【分析】这个组合图形可以看作大长方体去掉一个小长方体，先求出大长方体的表面积，切掉小长方体后会减少2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形面，用大长方体表面积减去减少的面积得到组合图形表面积；体积用大长方体体积减去切掉的小长方体体积进行计算。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】12－8＝4（cm） 表面积：（12×7＋12×10＋7×10）×2－5×4×2 ＝（84＋120＋70）×2－40 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积：12×7×10－7×4×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 24．48人 【分析】根据题意，这个班的人数同时是12和16的倍数，求至少有多少人，就是求12和16的最小公倍数。 【详解】 12和16的最小公倍数是； （人） 答：这个班至少有48人。 25．40.3平方米 【分析】粉刷房间四壁只需计算长方体前后、左右4个侧面的总面积，不用计算上下底面的面积，再减去门窗面积就能得到实际粉刷的面积。粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2－门窗面积。 【详解】 （平方米） 答：一共要粉刷40.3平方米。 26．30天 【分析】先将“每隔几天去一次”转化为实际去的周期（间隔天数加1），三人再次相遇的最少天数就是三人健身周期的最小公倍数。 【详解】甲的健身周期：（天） 乙的健身周期：（天） 丙的健身周期：（天） 3和6是倍数关系，最小公倍数是较大数6。 6和5只有公因数1，最小公倍数是。 因此3、5、6的最小公倍数是30。 答：至少再经过30天，他们再次在这家健身房相遇。 27． ； 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”，将两人用去的占全长的分率相加，得到一共用去的分率；用单位“1”减去一共用去的分率，得到剩余的分率。 【详解】 答：他俩一共用去这根彩带的，还剩。 28．16个 【分析】根据熔铸前后金属总体积不变，先分别求出长方体金属块和小正方体的体积，再用长方体体积除以小正方体体积，余下的材料不够做1个小正方体，取商的整数部分即可。 【详解】根据分析，解答如下： （立方厘米） （立方厘米） （个）（立方厘米） 答：最多能铸造16个小正方体。 29．(1) (2)2023； (3)预计2026年线下实体店销售量5千张；线上平台销售量55千张。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图中横轴表示年份，纵轴表示销售量，每格代表5千张；根据统计表中线上平台销售量数据和统计图的图例，进行描点、连线，再标上数据即可。 （2）找出统计表中线下和线上销售量相同的年份，或在折线统计图中找出两条折线相交的点所对应的年份，即是线下和线上销售量相同的年份； 根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，把2025年线上销售量看作单位“1”，用2025年线下销售量除以线上销售量，根据分数与除法的关系，把结果用分数表示并约分即可。 （3）从折线统计图中可以看出，工作坊2021年至2025年线下实体店销售量不断下降，且下降幅度为5千张至9千张；线上平台销售量不断增加，且增加幅度为5千张至13千张；即可预测2026年线下实体店销售量比12千张少，线上平台销售量比45千张多，根据变化幅度合理预测即可。 【详解】（1）统计图略。 （2）25＝25 所以，2023年线下和线上销售量相同； 12÷45＝＝ 2025年线下是线上销售量的。 （3）略。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $