2026-2027学年六年级数学秋季开学收心自测练习北师大版

开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册北师大版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．一个长方体的长是6dm，宽和高都是3dm，这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是（    ）。 A．（6×3＋6×3＋3×3）×2 B．6×3×4＋3×3×2 C．6×3×2×2＋3×3×2 D．6×3×2＋3×3×4 2．下面物体中，体积最接近1cm3的是（    ）。 A．1个骰子 B．1台冰箱 C．1瓶饮料 D．1个集装箱 3．下面算式的结果在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．× D.2×7 4．小融在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（    ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A．88 B．90 C．96 D．98 5．一辆轿车平均每分钟行驶千米，半小时行（    ）千米。 A． B． C． 6．下面不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（16分） 7．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”） 8．的倒数是( )。 9．一个正方体的表面积是24dm2，它的一个面的面积是( )dm2，棱长是( )dm。 10．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 11．×3＝＝。 12．( )和0.25互为倒数，的倒数是( )，( )的倒数是1。 13．下图所示的是园园家今年1月—6月水费和电费统计图，请回答下列各题。 (1)这是( )式( )统计图。白色直条代表( )，图中纵轴每格代表( )。 (2)( )月的水费高于其他月，是( )元；( )月的电费最低，是( )元。 (3)( )月和( )月的电费一样多，( )月和( )月的水费一样多。 (4)园园家1月—6月的水费和电费一共( )元。 14．在6.08m3，608dm3，6080000cm3这三个体积数据中，( )与其他体积大小不同。 15．在括号里填“升”或“毫升”。 一锅水有5( )。 一汤勺水10( )。 一个金鱼缸有水30( )。 一瓶饮料有400( )。 16．( )米的是16米；元的( )是3角。 三、判断题（12分） 17．多祝益和隆酱油的标签上印有“净含量500毫升”的字样，“500毫升”指的是酱油的体积。( ) 18．要打一份稿件，张阿姨平均每天打，4天能完成。( ) 19．一个数除以分数，商一定小于这个数。( ) 20．求5个的和是多少，列式为。( ) 21．＝＝ ( ) 22．某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成2.1千米/分。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①  ②   ③  ④ ⑤ ⑥  ⑦  ⑧ 24．计算下面各题，并验算。 326×16             24.96÷4.8           ＋           ÷ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                             五、作图题（4分） 26．根据描述分别标出小聪家和小明家的位置。 小聪：我家在学校正东方向400m处。 小明：我家在学校南偏西30°方向约300m处。 六、解答题（30分） 27．解决问题。 小美要制作5幅手工剪纸，她能在1小时内完成吗？ 28．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？ 29．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计） 30．甲、乙两个工程队给一条长6km的公路画中心线，从公路的两端同时施工，4天画完。甲队每天画730m，乙队每天画多少米？ 31．如图，乒乓球台的台面是一块长方体木板，长约274厘米、宽约152厘米、厚约2.5厘米。 （1）准备给它外表的5个面刷上一层绿色的底漆，那么，刷漆的面积有多少平方米？（得数保留一位小数） （2）若这种木板每立方分米重0.4千克，那么乒乓球台面的质量约是多少千克？（得数保留一位小数） 32．下面是某班4个小组学生对8种水果（香蕉、苹果、梨、桃、橘子、西瓜、葡萄、菠萝）喜好程度的排序结果，1表示喜好程度最高。 1 2 3 4 5 6 7 8 小组1 苹果 香蕉 西瓜 橘子 葡萄 梨 桃 菠萝 小组2 苹果 香蕉 橘子 西瓜 葡萄 桃 梨 菠萝 小组3 苹果 橘子 香蕉 西瓜 葡萄 菠萝 梨 桃 小组4 西瓜 香蕉 苹果 葡萄 梨 菠萝 桃 橘子 根据上面的结果，将8种水果按照喜好程度从高到低排序，并说明排序的理由。 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C C C C 1．D 【分析】根据长方体面的特征来计算表面积，长方体有6个面，相对的面的面积相等，所以长方体表面积公式为（其中a为长，b为宽，h为高）；该长方体中，长为6分米、宽为3分米的面有4个，长为3分米、宽为3分米的面有2个，所以该长方体的表面积还可以表示为4个长为6分米、宽为3分米的面积加上2个长为3分米、宽为3分米的面。 【详解】A.这是直接运用长方体表面积公式计算，计算结果为90平方分米。该选项正确。 B.，因为长方体中长为、宽为的面有4个，面积和为；长为、宽为的面有2个，面积和为，两者相加结果为90平方分米，该选项正确。 C.中表示的是长为、宽为的面有4个（），表示长为、宽为的面有2个，计算可得90平方分米，该选项正确。 D.中表示长为、宽为的面有2个，表示长为、宽为的面有4个，而原长方体中长为、宽为的面有2个，所以该式计算结果为72平方分米，与正确表面积90平方分米不符，该选项错误。 故答案为：D 2．A 【分析】1是棱长为1cm的正方体的体积。 【详解】A．骰子大小接近1cm见方的正方体，体积约1； B．冰箱体积大约是1，比1cm3大得多。 C．饮料瓶体积通常是几百立方厘米甚至更多。 D．小型集装箱体积都约是33.2，远比1大得多。 3．C 【分析】A．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 B．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 C．先根据积与因数之间大小关系判断出×与的大小；再根据分数乘分数的计算法则算出结果，与通分成同分母的分数后比较大小，得出×的结果的范围。 【详解】A．因为＜1，则×＜，不符合题意； B．因为＞1，则×＞，不符合题意； C．因为＞1，则×＞；×＝，＝，＝，因为＜，所以＜； 那么×的结果在和之间，符合题意。 4．C 【分析】根据平均数的意义可知，先用四科的平均分乘4，求出四科的总分；用三科的平均分乘3，求出三科的总分；然后用四科的总分减去三科的总分，即是科学学科至少要考到的分数。 【详解】90×4－88×3 ＝360－264 ＝96（分） 科学学科至少要考96分，才能使四科的平均分达到90分。 故答案为：C 5．C 【分析】平均每分钟行驶千米，30分钟行驶的路程＝速度×时间＝×30。 【详解】A．的单位是小时，是每分钟行驶的路程，不匹配，不符合题意； B．错因同A项，也是不匹配，不符合题意； C．半小时＝30分钟，总路程为，符合题意。 6．C 【分析】根据分数乘法的意义：通过图形来理解就是将长方形看成单位“”，将分成份，取其中的份，表示，再将分成份，取其中的份表示的解答即可。 【详解】 因为把个小三角形看成单位“”，将小三角形平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 因为个小三角形看成单位“”，将小三角形平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 把长方形看作单位“”，不能表示的意义，所以项符合题意； 看成单位“”，将平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数的意义，分数乘法的意义，理解分数的意义是解题的关键。 7． 体积 容积 【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。 【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。 8． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数，求一个数的倒数用1除以这个数即可。 【详解】 9． 4 2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】24÷6＝4（dm2） 4＝2×2 它的一个面的面积是4dm2，棱长是2dm。 10．； 【分析】把生日蛋糕看作单位“1”，根据分数减法的意义，用－即可求出淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数加法的意义，用＋即可求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几。 在计算的过程中，异分母分数相加减通分转化为同分母分数相加减即可。 【详解】－＝ 淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的； ＋＝ 两人一共吃了这个蛋糕的。 11．； 【分析】分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】 12． 4 / 1 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数的倒数的方法： 分数：交换分子、分母的位置； 小数：先化成分数，再交换分子、分母的位置； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】因为，交换分子、分母的位置得4，所以4和0.25互为倒数； 因为交换分子、分母的位置得，所以的倒数是，也可以写成； 因为1×1＝1，所以1的倒数是1。 13．(1) 复 条形 水费 20元 (2) 6 30 5 70 (3) 3 6 1 3 (4)685 【分析】（1）图中用长短不同的直条表示数量的多少，所以这是条形统计图，又因为每个月有两个不同颜色的直条，所以这是复式条形统计图；根据右上角的图示可知，白色直条代表水费；根据条形统计图左侧的数据可知，纵轴每格代表20元。 （2）观察复式条形统计图，找到白色直条最高和红色直条最低的月份及其费用，据此填空。 （3）观察复式条形统计图，找到红色直条长度相同的两个月和白色直条长度相同的两个月，据此填空。 （4）把1-6月的水费和电费相加，即可解答。 【详解】（1）这是复式条形统计图。白色直条代表水费，图中纵轴每格代表20元。 （2）6月的水费高于其他月，是30元；5月的电费最低，是70元。 （3）3月和6月的电费一样多，1月和3月的水费一样多。 （4）（元） 因此，园园家1月—6月的水费和电费一共685元。 14．608dm3 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，把三个体积数据统一单位，即可找出与其他两个不同的数据。 6.08立方米＝6080立方分米，6080000立方厘米＝6080立方分米，现在三个体积数据的单位都是立方分米，分别是6080立方分米、608立方分米、6080立方分米，据此解答。 【详解】由分析可知，在6.08，608，6080000这三个体积数据中，608与其他体积大小不同。 15． 升 毫升 升 毫升 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的容积单位填写。常用单位有升，毫升等，1升相当于一大瓶可乐的容量，一瓶口服液的体积大约是20毫升，所以一锅水有5升，一汤勺水10毫升，一个金鱼缸有水30升，一瓶饮料有400毫升，据此解答即可。 【详解】根据分析： 一锅水有5升。 一汤勺水10毫升。 一个金鱼缸有水30升。 一瓶饮料有400毫升。 16． 64 【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用16÷即可求出单位“1”； 元＝9角，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷9即可求出3角是元的几分之几。 【详解】16÷ ＝16×4 ＝64（米） 元＝9角 3÷9＝ 64米的是16米；元的是3角。 17．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。 【详解】多祝益和隆酱油的标签上印有“净含量500毫升”的字样，“500毫升”指的是瓶子或包装袋所含物质的体积，即酱油的体积，选项说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把这份稿件总工作量看作单位“1”，用每天的工作量乘4算出4天的总工作量，和总工作量对比即可判断。 【详解】×4＝1 4天的总工作量等于单位“1”，刚好完成全部稿件。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。除以一个数等于乘这个数的倒数，举例说明即可。 【详解】4÷＝4×＝6、6＞4，一个数除以分数，商一定小于这个数，说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】求几个相同加数的和可以用加数乘个数计算，相同加数是，个数是5。 【详解】相同的加数是，相同加数的个数是5，因此列式为，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】分数乘整数的计算方法：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分，结果化成最简分数。据此解答。 【详解】 所以原题计算错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据1千米＝1000米，将米转化成以千米为单位的名数，由高级单位向低级单位换算除以进率进行解答。 【详解】210米＝0.21千米 则某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成0.21千米/分，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．①27；②0.8；③；④3； ⑤；⑥40；⑦1.5；⑧1 【解析】略 24．5216；5.2；； 【分析】三位数乘两位数，两个因数的末尾对齐，先要用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数末位就和哪一位对齐；再把两次乘得的数相加得到计算结果。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】326×16＝5216                                 24.96÷4.8＝5.2 验算：     验算：＋＝＋＝   验算：－＝ ÷＝×＝    验算：×＝ 25．；；； 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据减法的性质的逆运算把原式化为进行简算； 根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算； 根据减法的性质的逆运算把原式化为，再根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 26． 【分析】图中的方向是上北下南左西右东，结合角度确定方向；图中一个线段单位表示100米，用实际距离除以100米求出图中距离，画出相应的长度。 【详解】400÷100=4（个） 300÷100=3（个） 小聪家在学校正东方向400m处，从学校往右画4个线段单位即可；小明家在学校南偏西30°方向约300m处，图上是下偏左30°方向，画3个线段单位即可。 作图略 27．能 【分析】用小美制作一幅剪纸需要的时间乘5，求出制作5幅手工剪纸需要的时间，再和1小时进行比较即可解答。 【详解】（小时） ＜1 答：她能在1小时内完成。 28．9.6分 【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。 【详解】（9.6＋9.4＋9.8）÷3 ＝28.8÷3 ＝9.6（分） 答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。 29．6厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：这个长方体的宽应该为6厘米。 30．770m 【分析】根据题意可知：（甲队每天画的长度＋乙队每天画的长度）×天数＝甲、乙两个工程队一共的画线长度，根据数量关系式列方程解答。 【详解】6km＝6000m 解：设乙队每天画xm。                             答：乙队每天画770m。 31．（1）4.4平方米 （2）41.6千克 【分析】（1）给它外表的5个面刷上一层绿色的底漆，底漆的面积＝上面面积＋左右面积＋前后面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。注意要换算单位，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。最后得数要保留一位小数，观察到小数点第二位，根据四舍五得出近似值。 （2）每立方分米重0.4千克，根据长方体的体积公式＝长×宽×高得出这种木板一共的体积，要注意换算单位1立方分米＝1000立方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。再乘0.4可得这种乒乓球台面的质量。注意得数保留一位小数。 【详解】（1）274×152＋274×2.5×2＋152×2.5×2 ＝41648＋1370＋760 ＝43778（平方厘米） 43778平方厘米≈4.4（平方米） 答：刷漆的面积约有4.4平方米。 （2）274×152×2.5＝104120（立方厘米） 104120立方厘米＝104.12（立方分米） 104.12×0.4≈41.6（千克） 答：乒乓球台面的质量约是41.6千克。 32．见详解 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，表格中每种水果对应的数字表示喜好程度，求出学生对8种水果喜好程度的平均数，平均数越小，表示学生对这种水果的喜好程度越高，据此解答。 【详解】苹果：（1＋1＋1＋3）÷4 ＝6÷4 ＝1.5 香蕉：（2＋2＋3＋2）÷4 ＝9÷4 ＝2.25 西瓜：（3＋4＋4＋1）÷4 ＝12÷4 ＝3 橘子：（4＋3＋2＋8）÷4 ＝17÷4 ＝4.25 葡萄：（5＋5＋5＋4）÷4 ＝19÷4 ＝4.75 梨：（6＋7＋7＋5）÷4 ＝25÷4 ＝6.25 桃：（7＋6＋8＋7）÷4 ＝28÷4 ＝7 菠萝：（8＋8＋6＋6）÷4 ＝28÷4 ＝7 因为1.5＜2.25＜3＜4.25＜4.75＜6.25＜7，所以这8种水果按照喜好程度从高到低排序为苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃、菠萝（桃和菠萝的喜好程度相同）。 答：这8种水果按照喜好程度从高到低排序为苹果、香蕉、西瓜、橘子、葡萄、梨、桃、菠萝（桃和菠萝的喜好程度相同）。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $