第五章 走进几何世界 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第五章“走进几何世界”单元基础练习，以立体图形认知为核心，融合传统文化情境（如武术、杜甫诗句），强化空间观念与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|立体图形识别（如圆柱与球）、旋转形成几何体（直角三角形旋转得圆锥）|情境化实物辨析，基础概念辨析| |填空题|6/18|点线面体关系（“枪挑一条线”点动成线）、棱柱顶点棱数计算|传统文化融入，强化几何本质理解| |综合题|9/72|几何体分类、展开图侧面积计算、欧拉公式应用（顶点面数棱数关系）|分层设计，结合实际问题（如蛋糕盒包装），提升综合应用能力|

第五章 走进几何世界 单元基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 2．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体，下列说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 4．如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）． A． B． C． D． 5．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）倾斜成如图所示，此时液面的形状是（　　） A． B． C． D． 6．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 7．如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 8． 如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AC所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是(　　) A． B． C． D． 9．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列四个立体图形中，是棱柱的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？ 平面图形：　 　 立体图形　 　(填序号) ． 12．传统文化情境·武术中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为　 　． 13．一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱的长是　 　cm. 14．如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． （1）这个棱柱共有　 　顶点； （2）这个棱柱共有　 　条棱，所有棱长的和　 　； （3）这个棱柱的侧面积是　 　． 15．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　 　. 16．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）. （1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　. 18．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容 例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2． 设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计) （1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程 （2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。 求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)． （3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大? 19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。 （1）这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少? （2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少? 20．如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图， （1）请写出这个食品包装盒的几何体名称； （2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求这个几何体的侧面积。 21． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。 （1）根据上面的多面体模型，得到如下表格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为　 　。 （2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　 　。 （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是 y，求x+y的值。 22．如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： （1）它有______个面，______个顶点，______条棱． （2）它的所有侧面的面积之和是多少？ 23．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm. （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？ 24．已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米． （1）它是几棱柱？ （2）它的底面边长是多少？ 25． （1）三棱柱有　 　条棱，四棱柱有　 　条棱，五棱柱有　 　条棱； （2）n棱柱有　 　条棱； （3）三十棱柱有　 　条棱. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故答案为：B. 【分析】利用圆柱、球、正方体、长方体的特征并结合图形分析求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体，四个选项中只有D选项的花瓶外表与之最为相似， 故答案为：D． 【分析】本题结合给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体，结合四个选项对应的图形，并通过丰富的空间想象力类比较即可得出答案． 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 【分析】根据三棱柱的特征逐一判断即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故答案为： A. 【分析】将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥，由此判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：此时液面的形状是椭圆． 故选：B． 【分析】根据几何体的截面特征即可求出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图示，图形绕虚线旋转一周， 可以得到的几何体是， 故选：C ． 【分析】根据旋转体的特征即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆台， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【分析】根据面动成体分别求出上下两部分旋转后的图形即可得到答案． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，形成的几何体是圆锥（底面是以BC为半径的圆，高为AC），圆锥的主视图是等腰三角形（展示圆锥的母线，高和底面直径）． 故答案为：A . 【分析】先根据“直角三角形绕直角边旋转”的规则确定几何体为圆锥；再结合圆锥的视图特征（主视图是等腰三角形），匹配对应的选项即可． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，， 故选：C． 【分析】根据题意建立方程即可求出答案. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是五棱柱，故A符合题意； B、是三棱锥，故B不符合题意； C、是球体，故C不符合题意； D、 是圆柱，故D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】 根据几何体的认识，A为棱柱，B为棱锥，C为球，D为圆柱，逐一判断即可解答． 11．【答案】②④⑤⑥；①③⑦ 【解析】【解答】解：平面图形有：四边形、角、圆、三角形，故②④⑤⑥是平面图形； 立体图形有：球、三棱柱、长方体，故①③⑦是立体图形. 故答案为：②④⑤⑥；①③⑦. 【分析】根据平面图形和立体图形的定义和特征进行判断，即可得出答案. 12．【答案】点动成线，线动成面． 【解析】【解答】解：“枪”尖可以抽象成为一个点，“枪挑”对应的是点的运动，点的轨迹是一条线； “棍”可以抽象成为一条直线，“棍扫”对应的是线运动，线运动形成一个面，就是一大片， “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：“点动成线，线动成面”． 故答案为：点动成线，线动成面． 【分析】本题考查了空间中的点、线、面、体，根据题意，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，结合题意，得出答案，即可求解． 13．【答案】6 【解析】【解答】解：∵一个正棱锥有六个顶点， ∴这个棱锥是正五棱锥，侧棱有5条， ∵所有侧棱长的和为30cm， ∴每条侧棱的长是30÷5=6cm. 故答案为：6. 【分析】根据一个正棱锥有六个顶点，可得到这个棱锥是正五棱锥，侧棱有5条，利用已知可求出每条侧棱的长度. 14．【答案】（1）12 （2）18；96 （3）144 【解析】【解答】（1）∵上下两个底面各有6个顶点， ∴（个），∴这个棱柱共有12个顶点， 故答案为：12个； （2）∵上下两个底面各有6条棱，侧面6条棱， ∴（条），∴（）， ∴这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是96， 故答案为：18，96； （3）∵侧面积等于底面周长乘高∴（）， ∴这个棱柱的侧面积是144． 故答案为：144． 【分析】(1)根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点； (2)根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据底面边长侧棱长可得棱长的和； (3)运用底面周长乘以高即可得到侧面积. 15．【答案】点动成线 【解析】【解答】∵雨滴滴下来形成雨丝， ∴根据点动成线可以解释， 故答案为：点动成线. 【分析】利用点动成线的特征分析求解即可. 16．【答案】点动成线 【解析】【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【分析】根据点动成线即可求出答案. 17．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸ （2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹ 【解析】【解答】（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； （2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）. 【分析】（1）根据柱、锥、球体的特征区别即可； （2）根据组成面的曲或平面区别即可. 18．【答案】（1）解：由题意，得11x+9 x+πx=(17+π)x(米) （2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2 （3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a 图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a ∵(16+2π)a=(12+2π)a ∴两个图形用的铁丝回样多 答：两个图形用的铁丝同样多 【解析】【分析】（1）6个长方形的周长、圆周长的一半、3条半径的总和即为所求； （2）将图形看成一个直径为4a的圆、一个长4a、宽2a的长方形和一个边长为2a的正方形的面积的和求解。 （3）分别计算出这两个图形的周长，即可解答。 19．【答案】（1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面 共有6×3=18条棱； 这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米 （2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米2 【解析】【分析】（1）六棱柱的面包括6个侧面和2个底面，共8个面；棱长包括侧面公共棱6条和每个底面棱长有6条，共18条棱。 （2） 20．【答案】（1）解：三棱柱 （2）解：（3+5+4）X 6 =72 cm2。 答：这个几何体的侧面积是72 cm2。 【解析】【分析】（1）根据图示得出这个几何体有三个长方形和2个三角形组成，即可得出这个几何体是三棱柱； （2）这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和，列式进行计算，即可得出这个几何体的侧面积 . 21．【答案】（1）V+F-E=2 （2）20 （3）解：这个多面体的面数是x+y，棱数是 ，根据V+F-E=2，可得24+(x+y)-36=2，所以.x+y=14. 【解析】【解答】（1）关系式为：V+F-E=2； 故答案为：V+F-E=2. （2）∵一个多面体的面数比顶点数大8， ∴F=V+8， ∵V+F-E=2，E=30， ∴V+8+V-30=2， 解得V = 12. ∴F = 20. 【分析】(1)观察可得顶点数+面数-棱数=2； (2)代入(1)中的式子即可得到面数； (3)得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值. 22．【答案】（1）7，10，15 （2）解：它的底面边长都是，侧棱长都是， 直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， ， 答：它的所有侧面的面积之和是． 【解析】【解答】解：（1）它有7个面，10个顶点，15条棱． 【分析】（1）根据五棱柱的特征，以及面，顶点，棱的定义，即可得出答案； （2）首先根据长方形的面积计算公式得出一个侧面的面积，进而再乘5即可得出所有侧面的面积之和． （1）解：它有7个面，10个顶点，15条棱． （2）解：它的底面边长都是，侧棱长都是， 直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成， 一个侧面的面积为， ， 答：它的所有侧面的面积之和是． 23．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）， 答：扎这个盒子至少用去彩带218cm； （2）解：由圆柱的体积公式，得 ， 答：这个蛋糕盒子的体积是 ； （3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm， 截面的面积是 答：蛋糕的表面积增加810平方厘米. 【解析】【分析】（1）根据图形中的相关数据，列式可求出扎这个盒子至少用去彩带的长度； （2）利用圆柱体的体积公式进行计算，可求出结果； （3）分别找出蛋糕的直径和蛋糕的高，然后求出截面的面积. 24．【答案】（1）解：∵11-2＝9， ∴棱柱有9个侧面，为9棱柱． （2）解：侧面积是180平方厘米， 所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米， ∴底边长为20÷10＝2（厘米）， 即此棱柱的底边长是2厘米． 【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征求解即可； （2）先求出每个侧面的面积，再根据矩形的面积可得底边长为20÷10＝2，从而得解。 25．【答案】（1）9；12；15 （2）3 （3）90 【解析】【分析】由于三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，即棱的条数是棱数的3倍，由此可得到n棱柱的棱的条数，进而得到三十棱柱的棱数． 学科网（北京）股份有限公司 $