5.3 转化 表达 （基础练习） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“知识梳理-课堂练习-课后分层”为路径，从概念回顾到综合应用，强化空间观念与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|空间几何体表示、数与形转化等核心概念|填空形式回顾基础，夯实抽象能力| |课堂练习|展开图识别、几何体判断等基础应用|结合生活情境（路障锥），培养几何直观| |课后练习|基础巩固（展开图与几何体对应）、进阶综合（相对面推理、规律探究）、拓展延伸（圆柱旋转应用）|基础重识别，进阶重逻辑推理，拓展培养创新意识|

5.3 转化 表达 知识梳理 1.数学中，我们一般通过________表示一个空间几何体，也可以用________研究一个空间几何体. 2.在数学中，数与________之间也可以相互转化. 3.正方体的表面展开图是________个相连的小正方形，展开成的平面图形可以是不相同的. 课堂练习 1.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 扇形 2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） 3.如图，裁掉一个正方形后能折叠成一个正方体，但不能裁掉的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4.如图所示为一个正方体的表面展开图，若折成正方体后相对面上所标的数互为相反数，则的值为________，的值为________. 5.如图，下列图形分别是哪种立体图形的表面展开图？请在横线上写出相应立体图形的名称. 6.如图所示为一个骰子的表面展开图，请根据要求解答问题： (1) 如果1点在上面，3点在左面，那么________点在前面； (2) 如果5点在前面，4点在左面，那么________点在上面； (3) 如果6点在左面，2点在前面，那么________，点在下面. 课后练习 一、基础练习 1下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ） 2如图是一个正方体的表面展开图，把其折叠成正方体后，有“心”字一面的相对面上的字是（ ） A. “数” B. “养” C. “学” D. “核” 3如图所示为一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有“0”“1”“2”“5”“a”“b”(表示两个数).若将其围成正方体后，相对面上的两数之和相等，则的值为________. 4如图所示为某个几何体的表面展开图，则围成几何体后，与点重合的两个点是________. 5如图，下列几个图形是一些常见几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称. 6如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，可以得出图①、图②中的等式. (1) 请在图③的横线上写出第3个等式； (2) 用含(为正整数)的代数式表示第个等式：________. 二、进阶练习 7如图所示的正方体的表面展开图为（ ） 8如图所示为一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） 9如图所示为一个几何体的表面展开图. (1) 将它折叠能得到的几何体名称是________； (2) 若要把这个几何体重新展开，则最少需要剪开________条棱. 10如图，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：________. 11如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形，则根据图中数据可得原长方体的表面积为________. 12教材P148“探究”变式如图，由图①、图②和图③中小正方形个数的关系，得到.类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律求的值(结果保留幂的形式). 三、拓展练习 13如图，长方形的长为，宽为()，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ） A. 甲、乙的侧面积相同，体积不同 B. 甲、乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲、乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲、乙的侧面积不相同，体积也不相同 答案 知识梳理 1.平面直观图 平面展开图 2.形 3. 6 课堂练习 1.D 2.C 3.A 4.－4 －2 5.四棱锥 三棱柱 圆柱 6.(1) 2 (2) 1 (3) 4 课后练习 1.D 2.C 3.－1 4.A，C 5.正方体 长方体 三棱柱 三棱锥 6.(1) 2＋4＋6＋8=4×5 (2) 2＋4＋6＋...＋2(n＋1)=(n＋1) 7.A 8.B 9.(1) 三棱柱 (2) 5 10. 11.38 解析：如图，根据长方体的特征，得.因为四边形是正方形，所以.所以长方体的高为.所以.所以原长方体的表面积为 12.从所给图形可知，，类似地，可得，所以是正整数).当时， 13.A 解析：甲的底面直径是，高是，侧面积为，体积为，乙的底面直径是，高是，侧面积为，体积为，所以甲、乙的侧面积相同，体积不同. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $