6.3.3余角和补角 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”的定义及性质，通过折叠长方形纸片观察角的数量关系，结合三角尺中角的和发现互余互补，从具体活动到抽象定义，再经类比推理归纳性质，搭建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于以生活情境和教具观察培养数学眼光，通过小组合作推理性质发展数学思维，结合方位角例题和围墙测量实践强化数学语言表达。采用表格对比小结知识，帮助学生系统掌握，既提升学生抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化教学资源。

6.3.3余角和补角 学习目标 认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角 的性质. 学习难点 学习重点 认识角的互余和互补关系及其性质. 通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质， 并能用规范的语言描述性质. 活动引入 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的变形成了几个角？ 1 2 3 4 三角尺中大发现 下图是我们经常用到的一副三角尺，观察每个三角尺各个角的大小，你有什么发现呢？ 每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°. 30°+60°＝90° 45°+45°＝90° 发现 定义 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 （简称这两个角互余） 三角尺中大发现 如图所示，∠1和∠2互余，那么∠3和∠4呢？ 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补 结论 ∠1+∠2=90° 互余 ∠3+∠4=180° 互补 规则： 1.以小组形式展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑补充 +2分 余角补角来类比 活动二 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 ∠1与∠2和∠3都互为余角，∠2与∠3有什么大小关系呢？ 操作 解：因为∠1与∠2和∠3都互为余角 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 所以 ∠2=∠3 结论 同角（等角）的余角相等． 活动二 3 2 任务：余角和补角的性质 思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 猜想： ∠2＝∠3 理由如下： ∵∠1与∠2, ∠3都互为补角， ∴∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， ∴∠2＝∠3. 2 1 3 同角的补角相等. 4 2 任务：余角和补角的性质 想一想：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 猜想： ∠2＝∠4 理由如下： ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∴∠2＝180º－∠1，∠4＝180º－∠3， ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4. 等角的补角相等. 1 2 3 4 1 探究新知 【思考】∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 即∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 所以∠2 = ∠3 . 所以∠1+∠2 = 180°，∠1+∠3 = 180° 补角的性质： 同角 (等角) 的补角相等． 归纳总结 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 1．余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余． 知识点1：余角和补角的概念(重点) 2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补． 注：余角、补角都是成对出现的． 1．同角(等角)的余角相等． 2．同角(等角)的补角相等． 知识点2：余角和补角的性质(难点) 【题型一】余角和补角的定义 例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是(　　) A．57° B．67° C．77° D．157° B 例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 O ● ● A 60° 40° B C 10° 45° D 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 练一练 . (1)如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°， ∠1=∠2，则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 跟踪训练2 解　互为余角的有： ∠1与∠ADC，∠1与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC. 互为补角的有： ∠1与∠ADF，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠1与∠BDE，∠EDC与∠FDC. (2)如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角. ①填空：图中与∠BOC互余的角有　　　和　　　；  解　因为∠AOC和∠BOD都是直角， 所以与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD. ②∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？ 解　因为∠COA=∠BOD=90°， 所以∠BOC+∠AOD =∠BOD+∠AOC =90°+90°=180°， 所以∠BOC与∠AOD互补. 30° 80 100   互余 互补 两角间的数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形     性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 课堂小结 余角和补角 1 余角和补角的定义 余角和补角的性质 2 1.如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 （简称这两个角互余） 2.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补 课堂总结 1.同角（等角）的余角相等 2.同角 （等角）的补角相等 教材练习第四题我们是通过纸面计算得到的.那么实际情况是这样的吗？ 自己找一堵能够进入的围墙，先按照课堂上的方法计算出∠AOB的大小，再进入围墙实际测量一下.看看两者是否一致，并尝试解释. 练习6 1.一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数___________°. 2.若 与 互补, ,则 ______度, ______度. $