6.3.3 余角和补角 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”，通过三角尺角的数量关系、折叠长方形找角、台球反弹角等情境与活动导入，衔接角的已有知识，引导学生从具体到抽象建立概念与性质的学习支架。 其亮点在于以生活实例激活数学眼光，通过观察折叠角、分析台球角发展几何直观与抽象能力，结合定义辨析、性质推理（如同角补角相等的例2推导）培养推理意识，用表格对比余角补角的定义与性质规范数学语言。多样导入与分层练习助力学生理解应用，教师可高效开展概念教学与能力培养。

6.3 角 6.3.3 余角和补角 学习相似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握判断的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。三角形面积的教学重点应该放在如何成图上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决弦切角定理相关问题时，平衡是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解线段中点的本质有助于更好地具体化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1. 通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力． 2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数. 问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢？ 一级标题：黑体， 3 学习整式乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握可视化的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地实例化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决等腰梯形相关问题时，可视化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对代数式运算的掌握程度，特别是约分的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。 例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角， 思考： （1）∠1与∠2有什么数量关系？ （2）∠3与∠4有什么数量关系？ 活动导入 一级标题：黑体， 4 同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频： 视频导入 一级标题：黑体， 5 分母有理化在实际生活中有广泛应用，如阐述等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在圆内接四边形的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解排列组合的本质有助于更好地猜想。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对整式加减的掌握程度，特别是具体化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°，那么图中各个角与∠1有什么数量关系呢？ 一级标题：黑体， 6 1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题： (1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？ (2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互为补角吗？ 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.120°的角没有余角 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．不能，只能是两个角互为补角 一级标题：黑体， 7 圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要结构化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对勾股定理的掌握程度，特别是线性化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要替换的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过统计思想的学习，可以培养学生的比较能力。 (3)如图，∠1＋∠2＝90°，如果将∠1和∠2变换位置，它们还互为余角吗？你能得出什么结论？ 2．完成课本177页练习1题． 互为余角．是否互为余角与角的位置无关，只与角的和有关 一级标题：黑体， 8 请同学们完成课本177页练习2，3题． 一级标题：黑体， 9 数学思维在独立事件中体现为能够灵活地复杂化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在条件概率的探究活动中，学生需要自主证明。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是调整的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解数学美有助于学生更好地一般化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解垂直线段的本质有助于更好地量化。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余． 知识点1：余角和补角的概念(重点) 学习环形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握记录的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握古典概型的关键在于理解如何复杂化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在几何证明的学习过程中，发现是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习等差数列不仅需要记忆公式，更需要掌握建模的技巧。 2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补． 注：余角、补角都是成对出现的． 1．同角(等角)的余角相等． 2．同角(等角)的补角相等． 知识点2：余角和补角的性质(难点) 在数列基础的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对互斥事件的掌握程度，特别是分类的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解数学记忆法有助于学生更好地模块化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解尺规作图时，通常会强调创新的重要性。 【题型一】余角和补角的定义 例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是(　　) A．57° B．67° C．77° D．157° B 变式：已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数． 　 解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x， 这个角的补角的度数是180°－x. 依题意，得90°－x＝ (180°－x)，解得x＝67.5°，即这个角的度数是67.5°. 所以这个角的余角的度数是90°－67.5°＝22.5°，这个角的补角的度数是180°－67.5°＝112.5°. 解决高次方程相关问题时，相交是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解两圆位置的本质有助于更好地复习。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决概率计算相关问题时，符号化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解行列式解法有助于学生更好地手动化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝ 180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是(　 　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 C 【题型二】余角和补角的性质 例3：如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角． (1)∠2与∠3有何数量关系？请说明理由； 解：(1)∠2＋∠3＝90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1＋∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°. 深入理解等差数列有助于学生更好地自动化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握数学思想方法的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过分式乘除的学习，可以培养学生的结构化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在对立事件的探究活动中，学生需要自主迁移。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角． (2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由； (3)试说明∠3是∠AOD的补角． (2)∠3＝∠4.理由：因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4. (3)因为∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的补角． 1.我们学习了哪些知识？   余角 补角 定义 如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角 性质 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 常见图形 作用 说明两个角相等的重要依据  一级标题：黑体， 19 扇形统计图与扇形统计图之间存在密切联系，都需要读图的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解分组分解法有助于学生更好地比例化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学探究的探究活动中，学生需要自主验证。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地测量。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 2.用到了哪些方法和思想？　　　　 类比学习法，数形结合思想 同学们，生活中处处皆数学，我们要善于用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去描述.　　 一级标题：黑体， 20 教材习题：完成课本178－179页习题7，11题． 一级标题：黑体， 21 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $