精品解析：重庆市璧山巴蜀中学校2025-2026学年人教版六年级上学期小升初数学真题卷

2025.8.28璧巴 数学练习题 （时间：70分钟 每题10分，满分：100分） 得分：________ 1. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 计算。 【答案】190 【解析】 【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 请将0、1、2、3、4、5六个数字填入图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻区域内的数之和都相等。请写出简要过程。 【答案】 【解析】 【分析】通过设未知数，根据每个圆圈与它相邻区域内数之和相等列出等式，再结合六个数字的总和求出这个相等的和，最后找出满足条件的数字组合。 【详解】设三个圆圈与相邻区域内数的和都为，各区域分别设为a－f，如下图， 令a＋d＋f＋c＝k，a＋d＋e＋b＝k，b＋e＋f＋c＝ 则a＋d＋f＋c＋a＋d＋e＋b＋b＋e＋f＋c＝3 即2×（a＋b＋c＋d＋e＋f）＝3 以上组合满足和为的条件，填入即可，图略，填法不唯一 4. 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期＋1天，第二种可能是完整周期 ＋2天，分情况进行讨论。 【详解】如果是第一种可能，有，得。然而此时甲、乙、丙的效率和为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 再看第二种可能： 完整周期 不完整周期 完成总工程量 第一种情况 个周期 甲1天，乙1天 “1” 第二种情况 个周期 乙1天，丙1天，甲天 “1” 第三种情况 个周期 丙1天，甲1天，乙天 “1” 可得，所以，。因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。 于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成。所以第二种可能是符合题意的。于是，根据第二种可能得出的工作效率，甲、乙、丙合作一天完成的工程量是，所以三人合作完成工作需要天。 答：完成工作要用天。 【点睛】本题考查的是轮流工作型的工程问题，此类问题通常与周期问题相结合。 5. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 【答案】 210千米；140千米 【解析】 【分析】往返一次时，去程的上坡对应返程的下坡，去程的下坡对应返程的上坡，因此总上坡路程和总下坡路程都等于甲乙两地的全程。 根据：往返总时间＝去的时间返回的时间，先计算往返的总时间。 把甲到乙两地的全程看作单位“1”，总上坡路程用时＝（时），总下坡路程用时＝（时），结合上下坡速度求出全程； 再用假设法，根据从甲到乙的实际时间与全下坡假设时间的差，算出上坡路的长度。  【详解】（1）往返总时间：（时） 往返走（1份上坡＋1份下坡），即每往返1千米时，上坡和下坡的总用时：（时） 甲乙两地全程等于总时间÷每往返1千米用时：（千米） 答：甲、乙两地间的公路有210千米。 （2）假设从甲地到乙地全是下坡，所需时间：（时） 实际比全下坡多用的时间：（时） 每千米上坡比下坡多用的时间：（时） 从甲地到乙地的上坡路长度：（千米） 答：从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。 6. 下图中ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。 【答案】49.5平方厘米 【解析】 【分析】三角形CHG、三角形FHG、三角形FCG是等高的三个三角形，则面积比就是底之比，CH∶CF＝1∶3，则三角形CHG的面积∶三角形FCG的面积＝1∶3，则三角形FCG的面积为18平方厘米。三角形FGH的面积＝三角形FCG面积－三角形CHG的面积。FG是正方形EFCG的对角线，则正方形EFCG的面积＝2×三角形FCG的面积，为36平方厘米，则正方形的边长为6厘米。 三角形AFG和三角形FCG是等底等高，则面积相等为18平方厘米。根据三角形AFH的面积＝三角形AFG的面积－三角形FGH的面积，得出三角形AFH的面积是6平方厘米。 因为CH∶CF＝1∶3，所以FH∶CF＝2∶3，则三角形AFH的面积∶三角形ACF的面积＝2∶3，则三角形ACF的面积为9平方厘米。 再根据三角形的面积＝底×高÷2反推出三角形ACF的高AD为3厘米。则三角形ADF的面积＝底（AD）×高（DF）÷2。 最后五边形ABGEF的面积＝正方形ABCD的面积＋正方形EFCG的面积＋三角形ADF的面积。代入数据计算即可。 【详解】因为CH∶CF＝1∶3，所以 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 36＝6×6，则FC＝6（厘米） （平方厘米） 因为FH∶CF＝2∶3，则 ＝9（平方厘米） 正方形ABCD的边长：9×2÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 三角形ADF的面积：3×（6－3）÷2 ＝3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 3×3＋6×6＋4.5 ＝9＋36＋4.5 ＝49.5（平方厘米） 答：五边形ABGEF的面积49.5平方厘米。 7. 甲、乙、丙三位老师担任六（1）班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师都是邻居；（2）乙年龄最小；（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课？ 【答案】 甲教语文、英语；乙教数学、美术；丙教音乐、体育。 【解析】 【分析】关系比较复杂的逻辑推理问题，可以用列表的方法解答，在表中用“√”表示肯定，用“×”号表示否定，由“每人教两门”知对应的每一横行有2个“√”；由于每门课只有1人教，知每一竖列只有一个“√”。 【详解】由（3）知，甲不是体育、数学老师；由（5）知，乙不是语文、音乐老师； 由（2）（4）知，乙不是体育老师。由此推知丙为体育老师（因为甲、乙不是体育老师）。 由（3）知，体育老师与数学老师不是同一人，故丙不是数学老师。由此推知乙为数学老师。 由（1）知，英语老师与数学老师不是同一人，故乙不是英语老师。由此推知乙为美术老师。于是，甲与丙都不是美术老师。 再由（4）知，体育老师与语文老师不是同一人。故丙不是语文老师。由此推知甲是语文老师。再由（5）知，语文老师与音乐老师不是同一人，故甲不是音乐老师。由此推出甲为英语老师。从而，丙不是英语老师，丙为音乐老师。 综上可知，甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育（见下表）。 8. 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【答案】21人；24人 【解析】 【分析】根据平均分的意义，可以设男生有a人，女生有b人，则男生的平均成绩为4分，男生的总分为4a分，女生的平均成绩为3.25分，女生的总分为3.25b分，全班的平均成绩为3.6分，全班的总分为3.6（a＋b）。再根据男生的总分＋女生的总分＝全班的总分列出方程。再化简得出0.4a＝0.35b，再根据比例的基本性质将比例转化为a∶b＝0.35∶0.4，将比化简为最简整数比a∶b＝7∶8。则该班级男生为7份，女生为8份，即总人数就是15份，班级的总人数多于30人，少于50人，且被15整除，为45人。最后按比例分配计算男女生人数。 【详解】解：设男生有a人，女生有b人， 4a＋3.25b＝3.6（a＋b） 4a＋3.25b＝3.6a＋3.6b 4a－3.6a＝3.6b－3.25b 0.4a＝0.35b a∶b＝0.35∶0.4 ＝（0.35×100）∶（0.4×100） ＝35∶40 ＝（35÷5）∶（40÷5） ＝7∶8 全班总人数是的倍数，且总人数，符合条件的数是45。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生人数21人，女生人数24人。 9. 纸牌游戏。小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜。小红获胜的可能性是多少？把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 小丽： 小红： 出牌顺序：① ② ③ 小丽： 小红： （在小方框里写上相应的数字） （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一副新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第n张纸牌上的点数是多少?把你的想法记录在方框内。 【答案】（1）；小红抽到的情况如下：、、、、、、、、、，其中两张点数和是3的倍数情况如下：、、、，所以小红获胜的可能性是。 （2） （3），观察前张牌的点数：第张为，第张为，第张为，第张为，第张为，是从开始的连续奇数，因此第n张牌的点数为。 【解析】 【分析】先明确5张牌的点数：1、2、3、4、5；列出所有抽取2张牌的组合，共10种：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）；筛选出两张点数和是3的倍数的组合，共4种：（1，2）、（1，5）、（2，4）、（4，5）；用符合条件的组合数÷总组合数，得到获胜可能性：； 采用田忌赛马的策略：用小红最小的牌2，对阵小丽最大的牌9，主动输掉这一局；用小红的6对阵小丽的5，小红的8对阵小丽的7，赢下剩下两局；最终以2：1的比分获胜，对应出牌顺序即可； 列出前5张牌的点数：第1张1、第2张3、第3张5、第4张7、第5张9；观察规律：这是从1开始的连续奇数，每一张的点数都比前一张大2；推导第n张的点数：首项为1、公差为2的等差数列，通项公式为。 【小问1详解】 5张牌的点数分别为、2、3、4、5。 从5张牌中任取2张，所有可能的组合分别为： （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）。 其中点数和为3的倍数的组合有：（1，2）和为3、（1，5）和为6、（2，4）和为6、（4，5）和为9，共4种。因此小红获胜的可能性为。 【小问2详解】 采用田忌赛马的策略：用小红最小的牌2对阵小丽最大的牌9，主动输掉第一局；用小红的6对阵小丽的5、小红的8对阵小丽的7，赢下后两局，最终以2：1获胜。 出牌顺序如下： 【小问3详解】 观察前5张牌的点数：第1张为1，第2张为3，第3张为5，第4张为7，第5张为9，是从1开始的连续奇数，因此第n张牌的点数为。 10. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 （1）如上图所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝________。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 ______ 3 ______ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ______ … （2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 【答案】（1）； 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 _2.5_ 3 ___4___ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ___8___ … （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将图形②分解成一个一个底是2，高是1的三角形和一个上底是1，下底是2，高是1的梯形，再根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； 图形④是一个上底是1，下底是3，高是2的梯形，根据梯形面积公式代入数据计算即可。 （2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系。 根据图可知：正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，则 ＝5＋1 ＝6； 三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，则 ＝2＋1 ＝3； 梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，则 ＝4＋1 ＝5； 通过上面图形的分析可以得出S和x的关系，S＝。 （3）通过上题探究可知，当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x的关系，即。 【小问1详解】 ，；多边形的面积＝各边上格点个数和的一半，即； 图形②的面积：1×2÷2＋（1＋2）×1÷2 ＝1＋3×1÷2 ＝1＋1.5 ＝2.5 图形④的面积：（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 以此填表即可。表格略。 【小问2详解】 图略 依据分析可得：各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝ 【小问3详解】 通过上题探究可知： 最后的1就是内部的格点数2－1而得； 所以格点多边形面积＝各边上格点的个数和×＋（多边形内部格点数−1）； 即。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025.8.28璧巴 数学练习题 （时间：70分钟 每题10分，满分：100分） 得分：________ 1. 计算。 2. 计算。 3. 请将0、1、2、3、4、5六个数字填入图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻区域内的数之和都相等。请写出简要过程。 4. 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天。已知甲单独完成这件工作需天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 5. 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 6. 下图中ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。 7. 甲、乙、丙三位老师担任六（1）班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师都是邻居；（2）乙年龄最小；（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课？ 8. 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 9. 纸牌游戏。小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。 （1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜。小红获胜的可能性是多少？把推算的过程记录在方框里。 （2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。 小丽： 小红： 出牌顺序：① ② ③ 小丽： 小红： （在小方框里写上相应的数字） （3）小红和小丽用空白的纸牌自制一副新式的纸牌，其前5张的点数如下图： 按这个设计规律，则第n张纸牌上的点数是多少?把你的想法记录在方框内。 10. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。 （1）如上图所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝________。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积 2 ______ 3 ______ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ______ … （2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $