2.3有理数的乘方课时练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册“有理数的乘方”同步练，以概念理解为基础，通过梯度化题型培养运算能力与应用意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|乘方概念、科学记数法、近似数|单选题1-5题考查概念辨析，填空题7-10题强化基础运算，培养抽象能力| |能力提升|乘方符号规律、混合运算、精确度|单选题6题结合程序流程图，填空题12题引入新定义运算，发展推理意识| |综合应用|乘方实际应用|解答题18题以拉面情境构建模型，体现数学与现实联系，落实应用意识|

2.3有理数的乘方课时练习2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2026·黑龙江大庆·中考真题）大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩．数字7470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 3．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 4．（2025·湖南张家界·模拟预测）2024年淄博市常住总人口约万，将“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·山东烟台·期中）下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 6．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 二、填空题 7．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知，求的值________ 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）地球离太阳约有1亿5千万千米，1亿5千万用科学记数法表示为________； （2）地球上煤的储量估计为15万亿吨，15万亿用科学记数法表示为________． 9．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 10．（25-26七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）的倒数是___________． 11．（25-26七年级上·上海·期末）某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 12．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）定义：，则________． 13．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 三、解答题 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）圆周率…，如果取近似数，那么它精确到哪一位？如果取近似数呢？ 15．（26-27七年级上·全国·课后作业）用科学记数法表示下列各数： (1)3210； (2)； (3)18000000． 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）把下列各式写成乘方的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，第次捏合后，得到根细面条，如图所示： (1)经过次捏合后，可以拉出 根细面条．经过次捏合后，可以拉出 根细面条．（用含的式子表示） (2)到第几次捏合后可拉出根细面条？ (3)假设每根细面条的长度是，则捏合次后，拉出的细面条的总长度为多少？（结果精确到万位） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C B 1．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将小数写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：． 2．A 【知识点】求一个数的近似数 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 3．D 【知识点】有理数幂的概念理解 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 4．D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】写出 “470万”的原数，再移动小数点即可． 【详解】解：万． 5．C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数精确位数的判断，只需确定最后一位有效数字在原数中的位置，得到对应精确位数后逐个判断选项即可． 【详解】解：近似数的精确位数由最后一位有效数字在原数中的位置决定，逐个判断选项： A.的最后一位在千分位，因此精确到千分位，原说法错误， B.万，在千位，因此精确到千位，原说法错误， C.，在十位，因此精确到十位，原说法正确， D.近似数的精确数位具有不确定性，故原说法错误． 6．B 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 7． 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 8． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解：（1）1亿5千万； （2）15万亿． 9． 【知识点】求一个数的近似数、近似数推断取值范围 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论，分别找出符合条件的最大、最小两位小数． 【详解】解：分两种情况讨论： “四舍”得到近似值的情况： 四舍时百分位的数字小于，直接舍去不进位，原数的十分位为， 百分位最大取，得到最大的两位小数为； “五入”得到近似值的情况： 五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到，原数的十分位为，百分位最小取，得到最小的两位小数为． 10． 【知识点】求一个数的绝对值、倒数、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】按运算顺序先算乘方，再算绝对值内的加法，进而求绝对值，最后计算结果的倒数即可． 【详解】解： ， ∴的倒数是． 11． 千万 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】先判断亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有效数字用科学记数法表示． 【详解】解：亿的单位为亿，最后一位数字对应数位是千万位， 亿元精确到千万位； 亿元元． 12． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 13．1 【知识点】正负数的定义、有理数的乘方运算、乘方运算的符号规律 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 14．取近似数时精确到千分位；取近似数时精确到万分位． 【知识点】求近似数的精确度 【分析】根据近似数末位数字所在的数位，确定其精确到的位数． 【详解】因为近似数的末位数字在千分位，所以精确到千分位； 近似数的末位数字在万分位，所以精确到万分位． 15．(1) (2) (3) 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】将各数改写为的形式，其中，为整数，根据原数的整数位数确定的值． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 16．(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】根据乘方的定义，确定相同因数和因数的个数，即可将乘积改写为乘方形式． 【详解】（1）解： 是3个6相乘，改写为乘方得． （2）解：是2个2.1相乘，改写为乘方得． （3）解：是4个相乘，改写为乘方得． （4）解：是5个相乘，改写为乘方得． 17．(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 18．(1) (2) (3)厘米 【知识点】乘方的应用、求一个数的近似数、列代数式、图形类规律探索 【分析】本题考查有理数乘方的实际应用，找规律，列代数式，数的精确．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条． （1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可； （2）利用（1）中结论，列式计算即可； （3）先算出捏合次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可． 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到根细面条， 第二次捏合后，得到根细面条， 第三次捏合后，得到根细面条， ∴经过次捏合后，可以拉出根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：，； （2）解：当时，； ∴到第次捏合后可拉出根细面条； （3）解：； 答：拉出的细面条的总长度为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $