第五单元 多边形的面积［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版五年级上册第五单元“多边形的面积”培优拔尖单元卷，覆盖平行四边形、三角形、梯形面积计算及“出入相补”原理，融合文化传承与现实应用，适配单元复习，提升数学眼光与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/18|梯形面积推导、单位换算、等底等高图形面积|结合刘徽“出入相补”原理，如第3题推导梯形面积公式，渗透转化思想| |解决问题|9/49|组合图形面积、生态修复区计算、花卉种植价值|创设生态修复、花卉之乡等现实情境，如第24题生态修复区面积，培养应用意识| |动手操作|2/10|三角形与梯形作图、面积变化规律|通过画等面积图形及分析扩大倍数，发展几何直观，如第21题画三角形与梯形|

绝密★启用前 个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管共有( )根. 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 8.(本题3分)(25-25五年级上·重庆潼南·期末)一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长 4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米：当上底缩短为0厘米时，会 第五单元多边形的面积【单元自测•培优拔尖] 变成( )形，它的面积是( )平方厘米 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满18分） … 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(本避1分)(25-26六年级下·陕西西安·期末)一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm, 9.(本题2分)（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，两条平行线间的甲、 其中一条边上的高是15cm,这个平行四边形的面积是( )cm。 乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是( ）cm。 2.(本概3分)(2526四年级上·湖南永州·期末)单位换算。 6平方千米=( )公顷 80000平方米=()公顷 3平方千米20公顷=()公顷 3.(本题6分)(24-25五年级上·重庆开州·期末)我国古代数学家刘微利用“出入相补”原理计算平面图 5.5cm B.4 C.4.5 D.5.5 形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分制、移补，而面积保持不变。请根据下图，说一说、填一填梯 形面积公式的另一种推导过程。 10.(本题2分)(25-26五年级上·广东东莞·期末)如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm, 则该银杏叶的面积大约为( )cm2。 0 (1)将一个梯形沿两条腰的( )剪开，上面部分旋转与下面部分拼成一个( )形。 (2)发现：平行四边形的底相当于梯形的( ),平行四边形的高相当于梯形的( ),平行四边形 A.34 B.22 C.15 D.无法确定 的面积与梯形的面积( ）。 11,(本题2分)(25-26五年级上·河南郑州·期末)我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计 (3)因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积= 算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是 4.(本题2分)(25-26五年级上·湖南衡阳·期末)一个三角形的底和高都是6cm,这个三角形的面积是 ( 0 )cm:有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm。 ①平行四边形的高等于梯形的高 5.(本题1分)(25-26五年级上·四川凉山·期末)一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 6.(本题1分)(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个直角三角形ACD,阴影部分的面积是10平方厘米 AD=5厘米，AB=C,E=C,则线段AB的长度是 )厘米。 A.①② B.①③ C.②③ 12.(本题2分)(25-26五年级上·重庆永川·期末)马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马 (如图)。己知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少( )平方厘米。 7。(本题1分)(2526五年级上·河南省直辖县级单位·期末)工地上有一堆钢管，这堆钢管的横截面是 第1页共8项 第2页共8页 12 30 A.7.5 B.12.5 C.25 D.37.5 20.(本题4分)(25-26五年级上·山东日照·期末)求涂色部分的面积。（单位：cm) 13.(本题2分)(2425五年级上·福建泉州·期末)下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组 成(a<b<2a),其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是( (图一 五.动手操作，列式计算（共2小题，满分10分） : 21.(本题4分)(24-25五年级上·江苏南通·期末)下面方格纸上每个小方格表示1平方厘米。 (1)画一个高是3厘米，面积是9平方厘米的三角形。 (2)画一个与(1)中的三角形面积相等，高也相等的梯形。如果把这个梯形的上底、下底和高分别扩大2 倍，那么面积就扩大( )倍。 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(22-23五年级上·江苏盐城·期末)把一张平行四边形纸片剪拼成长方形.面积不变，周长 不变。( 15.(本题1分)(23-24五年级上·可南信阳·期末)把…个长为4cm,宽为3cm的长方形拉成一个平行四边 形，这个平行四边形的周长是14cm,面积小于12cm。() 16.(本题1分)(23-24五年级上·河北衡水·期末)如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。( 5cm 22.(本题6分)(25-28五年级上·重庆潼南·期末) 10cm 17,(本题1分)(23-24五年级上·河北衡水·期末)一个三角形的面积是15平方厘米，高是3厘米，那么 底是5厘米。( 18.(本题1分)(2525五年级上·湖南常德·期末)一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对 应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。() (1)在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 四.看图列式，解决问题（共2小题，满分8分） (2)在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 19.(本题4分)(25-25五年级上·重庆巴南·期末)计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 第3项共8项 第4页共8页 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 26.(本题5分)(25-26五年级上·广东佛山·期末)顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新 Ot 23.(本题5分)(25②5五年级上·辽宁抚顺·期末)高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边 品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。己知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培有 又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 15米 9米 6米 27.(本题5分)(25286五年级上·河北石家庄·期末)李爷爷在农贸市场走访了解到：春天比较适合种植苹 果树。种苹果树的株距是5米，行距是5米，每棵树苗3.2元。请你算一算，购买树苗一共要花多少钱？ 单位：米 20 50梨树 苹果树 24.(本题5分)(25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)生态修复模式。 -40 40 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿若们算出生态修复区的总面积吗？ 12m 18m 28.(本题6分)(2526五年级上·山西吕梁·期末)如图是一块公园的标识牌，在这个标识牌的正反两面刷 (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 油漆，每平方米需要油漆1.2千克，准备2千克油漆够吗？ (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 12dm 10dm 25.(本题5分)(2526五年级上·陕西榆林·期末)植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪 8dm 请勿乱扔 果皮纸屑 平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。 这块草坪每天能释放氧气多少千克？ =】2m 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题6分)(2526五年级下·山东临沂·期末)旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD 31.(本题6分)(24-25五年级上·福建泉州·期末)中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图 内有一点0，已知∠B0C=90°，0B=6厘米，求阴影部分的面积。小华这样想：把三角形0C绕点B颗时针 形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的 旋转90°（如图②），可知阴影部分是一个底为6厘米，高为6厘米的三角形，所以面积为6×6÷2=18（平 思想方法，是一种典型的数学思考。比如： 方厘米)。 0 6cm → 将平行四边形转化成长方形 将三角形转化成长方形 (1)笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平 行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 你也能利用旋转的知识解决下面的问愿吗？ 如下图，在一个直角三角形ABC中有一个正方形DBEF,点F是AC上的一点，求阴影部分的面积。 (2)如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ (3)学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请 5cm 画一画转化的过程，再进行计算。 中点 : 30.(本题6分)(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S#( S乙（填“>”“<”或“="门。请你用合适的方式说明你的理由。 8cm 10cm 5cm 6cm 第7项共8页 第8项共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 多边形的面积［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满18分） 1．（本题1分）（25-26六年级下·陕西西安·期末）一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 2．（本题3分）（25-26四年级上·湖南永州·期末）单位换算。 6平方千米＝( )公顷   80000平方米＝( )公顷 3平方千米20公顷＝( )公顷 3．（本题6分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。请根据下图，说一说、填一填梯形面积公式的另一种推导过程。 (1)将一个梯形沿两条腰的( )剪开，上面部分旋转与下面部分拼成一个( )形。 (2)发现：平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，平行四边形的面积与梯形的面积( )。 (3)因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝________。 4．（本题2分）（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 5．（本题1分）（25-26五年级上·四川凉山·期末）一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 6．（本题1分）（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 7．（本题1分）（25-26五年级上·河南省直辖县级单位·期末）工地上有一堆钢管，这堆钢管的横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管共有( )根。 8．（本题3分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末）一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成( )形，它的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）cm。 A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 10．（本题2分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 11．（本题2分）（25-26五年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是（    ）。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A．①② B．①③ C．②③ 12．（本题2分）（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 13．（本题2分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B．C．D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( ) 15．（本题1分）（23-24五年级上·河南信阳·期末）把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。( ) 17．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）一个三角形的面积是15平方厘米，高是3厘米，那么底是5厘米。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级上·湖南常德·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 四.看图列式，解决问题(共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（25-26五年级上·重庆巴南·期末）计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 20．（本题4分）（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 五.动手操作，列式计算(共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏南通·期末）下面方格纸上每个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个高是3厘米，面积是9平方厘米的三角形。 （2）画一个与（1）中的三角形面积相等，高也相等的梯形。如果把这个梯形的上底、下底和高分别扩大2倍，那么面积就扩大（    ）倍。 22.（本题6分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末） (1)在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 (2)在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁抚顺·期末）高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 24．（本题5分）（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 25．（本题5分）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 26．（本题5分）（25-26五年级上·广东佛山·期末）顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 27．（本题5分）（25-26五年级上·河北石家庄·期末）李爷爷在农贸市场走访了解到：春天比较适合种植苹果树。种苹果树的株距是5米，行距是5米，每棵树苗3.2元。请你算一算，购买树苗一共要花多少钱？ 28．（本题6分）（25-26五年级上·山西吕梁·期末）如图是一块公园的标识牌，在这个标识牌的正反两面刷油漆，每平方米需要油漆1.2千克，准备2千克油漆够吗？ 29．（本题6分）（25-26五年级下·山东临沂·期末）旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD内有一点O，已知，OB＝6厘米，求阴影部分的面积。小华这样想：把三角形BOC绕点B顺时针旋转90°（如图②），可知阴影部分是一个底为6厘米，高为6厘米的三角形，所以面积为（平方厘米）。 你也能利用旋转的知识解决下面的问题吗？ 如下图，在一个直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积。 30．（本题6分）（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 31．（本题6分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的数学思考。比如： （1）笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 （2）如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ （3）学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请画一画转化的过程，再进行计算。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 多边形的面积［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满18分） 1．（本题1分）（25-26六年级下·陕西西安·期末）一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 2．（本题3分）（25-26四年级上·湖南永州·期末）单位换算。 6平方千米＝( )公顷   80000平方米＝( )公顷 3平方千米20公顷＝( )公顷 3．（本题6分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。请根据下图，说一说、填一填梯形面积公式的另一种推导过程。 (1)将一个梯形沿两条腰的( )剪开，上面部分旋转与下面部分拼成一个( )形。 (2)发现：平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，平行四边形的面积与梯形的面积( )。 (3)因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝________。 4．（本题2分）（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 5．（本题1分）（25-26五年级上·四川凉山·期末）一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 6．（本题1分）（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 7．（本题1分）（25-26五年级上·河南省直辖县级单位·期末）工地上有一堆钢管，这堆钢管的横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管共有( )根。 8．（本题3分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末）一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成( )形，它的面积是( )平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）cm。 A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 10．（本题2分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 11．（本题2分）（25-26五年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是（    ）。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A．①② B．①③ C．②③ 12．（本题2分）（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 13．（本题2分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B．C．D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( ) 15．（本题1分）（23-24五年级上·河南信阳·期末）把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 16．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。( ) 17．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）一个三角形的面积是15平方厘米，高是3厘米，那么底是5厘米。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级上·湖南常德·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 四.看图列式，解决问题(共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（25-26五年级上·重庆巴南·期末）计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 20．（本题4分）（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 五.动手操作，列式计算(共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏南通·期末）下面方格纸上每个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个高是3厘米，面积是9平方厘米的三角形。 （2）画一个与（1）中的三角形面积相等，高也相等的梯形。如果把这个梯形的上底、下底和高分别扩大2倍，那么面积就扩大（    ）倍。 22． （本题6分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末） (1)在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 (2)在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁抚顺·期末）高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 24．（本题5分）（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 25．（本题5分）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 26．（本题5分）（25-26五年级上·广东佛山·期末）顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 27．（本题5分）（25-26五年级上·河北石家庄·期末）李爷爷在农贸市场走访了解到：春天比较适合种植苹果树。种苹果树的株距是5米，行距是5米，每棵树苗3.2元。请你算一算，购买树苗一共要花多少钱？ 28．（本题6分）（25-26五年级上·山西吕梁·期末）如图是一块公园的标识牌，在这个标识牌的正反两面刷油漆，每平方米需要油漆1.2千克，准备2千克油漆够吗？ 29．（本题6分）（25-26五年级下·山东临沂·期末）旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD内有一点O，已知，OB＝6厘米，求阴影部分的面积。小华这样想：把三角形BOC绕点B顺时针旋转90°（如图②），可知阴影部分是一个底为6厘米，高为6厘米的三角形，所以面积为（平方厘米）。 你也能利用旋转的知识解决下面的问题吗？ 如下图，在一个直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积。 30．（本题6分）（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 31．（本题6分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的数学思考。比如： （1）笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 （2）如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ （3）学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请画一画转化的过程，再进行计算。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第五单元 多边形的面积［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满18分） 1．（本题1分）（25-26六年级下·陕西西安·期末）一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】180 【分析】先根据平行四边形高与底的关系判断高对应的底，平行四边形的高一定小于它的邻边，已知高是15cm，相邻边为20cm和12cm，15cm比12cm长，所以这条高不可能对应20cm的底，只能对应12cm的底，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高计算即可解答。 【详解】平行四边形的高小于邻边，15＞12，所以高15cm对应的底是12cm 面积：12×15＝180（cm2） 2．（本题3分）（25-26四年级上·湖南永州·期末）单位换算。 6平方千米＝( )公顷            80000平方米＝( )公顷 3平方千米20公顷＝( )公顷 【答案】 600 8 320 【分析】把6平方千米换算为公顷，因为1平方千米＝100公顷，所以6平方千米换算为公顷是600公顷。 把80000平方米换算成公顷，由于1公顷＝10000平方米，那么80000平方米里有8个10000平方米，即80000平方米＝8公顷； 先把3平方千米换算为公顷，因为1平方千米＝100公顷，所以3平方千米换算为公顷是300公顷，再与20公顷合起来即可。 【详解】由分析可知， 6平方千米＝600公顷 80000平方米＝8公顷 3平方千米20公顷＝3平方千米＋20公顷＝300公顷＋20公顷＝320公顷 3．（本题6分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。请根据下图，说一说、填一填梯形面积公式的另一种推导过程。 (1)将一个梯形沿两条腰的( )剪开，上面部分旋转与下面部分拼成一个( )形。 (2)发现：平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于梯形的( )，平行四边形的面积与梯形的面积( )。 (3)因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝________。 【答案】(1) 中点 平行四边 (2) 上下底之和 高的一半 相等 (3)（上底＋下底）×高÷2 【分析】由图可知，把一个梯形通过分割、移补拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积等于梯形的面积，根据“平行四边形的面积＝底×高”推导出“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”。 【详解】（1）由图可知，将一个梯形沿两条腰的中点剪开，上面部分旋转与下面部分拼成一个平行四边形。 （2）发现：平行四边形的底相当于梯形的上下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高的一半，平行四边形的面积与梯形的面积相等。 （3）因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 4．（本题2分）（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 18 36 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积； 根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积：6×6÷2＝18（cm2） 平行四边形的面积：18×2＝36（cm2） 5．（本题1分）（25-26五年级上·四川凉山·期末）一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分米。从这个梯形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方分米。 【答案】40 【分析】在梯形中剪下一个最大的三角形，则这个三角形的底等于梯形的下底，三角形对应的高等于梯形的高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，即可解答。 【详解】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方分米） 6．（本题1分）（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【详解】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 7．（本题1分）（25-26五年级上·河南省直辖县级单位·期末）工地上有一堆钢管，这堆钢管的横截面是一个梯形，已知最上面一层有3根，最下面一层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管共有( )根。 【答案】75 【分析】根据题意，先确定梯形的“”上底、下底、高”与钢管数的对应关系，即上底为最上层钢管数，下底为最下层钢管数，高为钢管的层数。计算钢管的层数（高），层数＝最下层数－最上层数＋1，层数即为钢管的高，最后根据梯形面积公式，面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出钢管的总根数。 【详解】 （根） 这堆钢管共有75根。 8．（本题3分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末）一个梯形的下底是16厘米，高是10厘米，当上底延长4厘米时，梯形变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成( )形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 140 三角 80 【分析】当上底延长4厘米时，梯形变成平行四边形，平行四边形的对边相等，因此上底延长后等于下底，即上底＋4＝下底，从而求出上底的长度。再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算面积。当上底缩短为0厘米时，梯形变为三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，其面积用三角形面积公式计算。 【详解】16－4＝12（厘米） （12＋16）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 当上底缩短为0厘米时，梯形变成三角形 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 因此，梯形的面积是140平方厘米；当上底缩短为0厘米时，会变成三角形，它的面积是80平方厘米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）cm。 A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 【答案】C 【分析】甲、乙两个梯形在“两条平行线间”，根据平行线的性质可知梯形甲和梯形乙的高是相等的。题目已知甲、乙两个梯形的面积相等。因为面积相等，且高也相等，根据公式S＝（上底＋下底）×高÷2可知，两个梯形的（上底＋下底）的和也是相等的。据此用甲梯形的上底与下底的和减去乙梯形的下底，即可求出乙梯形的上底。 【详解】3＋7－5.5 ＝10－5.5 ＝4.5（cm） 两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是4.5cm。 10．（本题2分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 【答案】C 【分析】如图，把银杏叶的图案看作一个梯形，图案的面积比小梯形的面积大，比大梯形的面积小。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出两个梯形的面积，也就是图案的面积范围。选择合适的选项即可。 【详解】大梯形：（3＋7）×4÷2＝10×4÷2＝20（cm2） 小梯形：（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝12（cm2） 图案的面积在12平方厘米到20平方厘米之间，可能是15平方厘米。 11．（本题2分）（25-26五年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是（    ）。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】C 【分析】平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积等于梯形的面积，由此解答本题。 【详解】①平行四边形的高等于梯形的高的一半，原题说法错误； ②平行四边形的面积等于梯形的面积，原题说法正确； ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，原题说法正确。 综上②③说法正确。 12．（本题2分）（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 【答案】B 【分析】由图可知，七巧板拼成小马，少用了一块平行四边形。七巧板中：平行四边形、正方形及左上角三角形都可以分割成2个相同的小三角形，正方形面积的一半等于八个小三角形的面积，也等于四个平行四边形的面积，已知正方形的边长是10cm，求出正方形的面积除以4可得平行四边形面积。 【详解】10×10÷2÷4 ＝100÷2÷4 ＝12.5（平方厘米） 小马的面积比正方形的面积少12.5平方厘米 故答案为：B 【点睛】本题重点考查七巧板中各图形之间的面积关系，可以用分割的方法把图形进行转换，从而找到与正方形面积的关系。 13．（本题2分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B．C．D． 【答案】A 【分析】图一中阴影部分是梯形，根据梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，可计算出阴影部分的面积，分别与各选项阴影部分面积比较即可。 【详解】图一：（a＋b）×b÷2 A.  阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×b÷2，符合题意。 B．阴影部分是梯形，面积是（b－a＋b）×b÷2，因为a＜b＜2a ，所以b－a≠a，不符合题意。 C．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×（a＋b）÷2，不符合题意。 D．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×a÷2，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】图一中阴影部分是梯形，求出图一中阴影部分的面积是解题关键。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（22-23五年级上·江苏盐城·期末）把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长不变。( ) 【答案】× 【分析】 如图，根据平行四边形面积公式推导过程，将平行四边形纸片剪拼成长方形，平行四边形面积＝长方形面积，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形底边的临边＞长方形的宽，根据长方形和平行四边形的周长都可以用临边和×2，可知长方形的周长小于平行四边形的周长。 【详解】把一张平行四边形纸片剪拼成长方形，面积不变，周长变小，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（23-24五年级上·河南信阳·期末）把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 【详解】如图： 4×3＝12（cm2） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2，原题干说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，作出平行四边形的底10厘米对应的高h，由“直角三角形中斜边最长”可知，h小于5厘米；根据平行四边形的面积＝底×高，得出平行四边形的面积与50平方厘米的大小关系。 【详解】如图： h＜5 10×h＜10×5，即10h＜50； 所以，平行四边形的面积一定小于50平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）一个三角形的面积是15平方厘米，高是3厘米，那么底是5厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将高和底的数值代入，看求出来的三角形面积是否是15平方厘米，据此判断即可。 【详解】3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26五年级上·湖南常德·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形中，高的长度小于斜边的长度。以10厘米为底时，斜边为5厘米，则高小于5厘米，即高为4厘米。以5厘米为底时，斜边为10厘米，则高小于10厘米，即高为8厘米。 【详解】以10厘米为底时，高为4厘米。 （平方厘米） 以5厘米为底时，即高为8厘米。 （平方厘米） 所以平行四边形的面积为40平方厘米。 故答案为：× 四.看图列式，解决问题(共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（25-26五年级上·重庆巴南·期末）计算下列组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】450平方厘米 【分析】组合图形可以拆分成我们熟悉的底为30厘米，高为6厘米的三角形和底为30厘米，高为12厘米的平行四边形，将底和高分别代入到三角形的面积公式和平行四边形的面积公式求出它们的面积，最后再将它们的面积相加。 【详解】30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 30×12＝360（平方厘米） 90＋360＝450（平方厘米） 所以，这个组合图形的面积是450平方厘米。 20．（本题4分）（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2 【分析】涂色部分面积等于梯形面积减去三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】梯形面积：（6＋14）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 涂色面积：100－25＝75（cm2） 五.动手操作，列式计算(共2小题，满分10分） 21．（本题4分）（24-25五年级上·江苏南通·期末）下面方格纸上每个小方格表示1平方厘米。 （1）画一个高是3厘米，面积是9平方厘米的三角形。 （2）画一个与（1）中的三角形面积相等，高也相等的梯形。如果把这个梯形的上底、下底和高分别扩大2倍，那么面积就扩大（    ）倍。 【答案】（1）（2）如图： （2）4 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底＝面积×2÷高，计算出三角形的底，据此作图； （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，画一个梯形和（1）中的三角形面积相等，即这个梯形的（上底＋下底）等于三角形的底，据此画图即可；根据梯形的面积公式及积的变化规律解题即可。 【详解】（1）9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 画一个三角形底是6厘米，高是3厘米。 图略 （2）6＝2＋4，可以画一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米 图略（画图方式不唯一） 如果把这个梯形的上底、下底和高分别扩大2倍， 原来梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 现在梯形的面积＝（上底×2＋下底×2）×（高×2）÷2 ＝2×2×（上底＋下底）×高÷2 ＝4×原来梯形的面积 所以现在的梯形的面积是原来梯形的面积的4倍。 22．（本题6分）（25-26五年级上·重庆潼南·期末） (1)在梯形里面画一条线段，把原图分成一个梯形和一个三角形，使这两个图形的面积相等。 (2)在方格图中再画一个与三角形面积相等的平行四边形。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） 【分析】（1）要使梯形和三角形面积相等，根据各自的面积计算公式使它们相等。即，又因为此时梯形与三角形共高，即高相等，只需要让梯形的上下底之和等于三角形的底即可。 （2）根据三角形的面积得到平行四边形的面积，再有平行四边形的面积计算公式“”即可画出满足条件的平行四边形。 【详解】（1）原梯形的上下底之和：，则新梯形的上下底之和与三角形的底都为，即三角形的底为4，由此画出线段。 略（画法不唯一） （2）三角形的面积：，平行四边形的底与高的积为8即可。 图略（画法不唯一） 六.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 23．（本题5分）（25-26五年级上·辽宁抚顺·期末）高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 【答案】 129.6平方米 【分析】根据三角形的面积公式，反推出三角形的高（也就是平行四边形的高）：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 再用平行四边形的面积公式（底×高），算出原来平行四边形草坪的面积。 最后把平行四边形的面积和扩建的三角形面积相加，得到扩建后的总面积。 【详解】三角形的高：21.6×2÷6 ＝21.6÷3 ＝7.2（米） 平行四边形面积：15×7.2＝108（平方米） 总面积：108＋21.6＝129.6（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。 24．（本题5分）（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）生态修复模式。 为提升呼伦贝尔草原的生态修复能力，志愿者团队规划了一块“生态修复区”（示意图如下）： 你能帮志愿者们算出生态修复区的总面积吗？ (1)请你在图中画一画，表示出计算时的思路。 (2)这块生态修复区的总面积是多少？写出解答的过程。 【答案】(1)； 计算思路：分割图形：用一条水平虚线，把不规则图形分成上半部分的长方形和下半部分的梯形，把求不规则图形面积，转化为求两个规则图形的面积和。 算长方形面积：代入长方形的面积公式进行计算。 算梯形面积：先求梯形的高，再代入梯形的面积公式进行计算。 求总面积：把长方形和梯形的面积相加，得到生态修复区的总面积。 (2)117平方米 【分析】①把修复区分成一个长是12米，宽是3.5米的长方形，和一个上底是12米，下底是18米，高是米的梯形，据此画图。 再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，来解决问题。 （答案不唯一） ②根据第一问的思路，代入数据，即可解答。 【详解】（1）略 （2）（平方米） （平方米） （平方米） 答：这块生态修复区的总面积是117平方米。 25．（本题5分）（25-26五年级上·陕西榆林·期末）植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 【答案】2.025千克 【分析】先求出这块草坪的面积，这块草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，再乘1平方米草坪平均每天能够释放氧气的质量，即可求得这块草坪每天释放氧气的总质量，最后根据“1千克＝1000克”把单位转化为“千克”。 【详解】（12＋20）×9÷2－1×9 ＝32×9÷2－1×9 ＝288÷2－9 ＝144－9 ＝135（平方米） 135×15＝2025（克） 2025克＝2.025千克 答：这块草坪每天能释放氧气2.025千克。 26．（本题5分）（25-26五年级上·广东佛山·期末）顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【答案】11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【详解】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 27．（本题5分）（25-26五年级上·河北石家庄·期末）李爷爷在农贸市场走访了解到：春天比较适合种植苹果树。种苹果树的株距是5米，行距是5米，每棵树苗3.2元。请你算一算，购买树苗一共要花多少钱？ 【答案】256元 【分析】要求购买树苗的总费用，需要知道树苗的总棵数。根据题意，种植苹果树的区域是一个平行四边形，底是40米，高是50米，用底×高计算出平行四边形的面积，已知株距和行距可以求出每棵树占地面积，用平行四边形的面积÷每棵树占地面积即为苹果树的总数量，然后再乘每棵树苗的钱数即可。 【详解】40×50＝2000（平方米） 5×5＝25（平方米） 2000÷25×3.2 ＝80×3.2 ＝256（元） 答：购买树苗一共要花256元。 28．（本题6分）（25-26五年级上·山西吕梁·期末）如图是一块公园的标识牌，在这个标识牌的正反两面刷油漆，每平方米需要油漆1.2千克，准备2千克油漆够吗？ 【答案】不够 【分析】我们首先要将这个标识牌分割成两个图形，一个长方形和一个三角形，如下： 分别求出长方形和三角形的面积，＝长×宽，＝长×宽÷2， 然后两个图形相加并将平方分米换算成平方米（1平方米＝100平方分米）； 油漆总量＝每平方米油漆用量×面积×2，（注意这里是要漆两面） 最后和2kg做比较，油漆总量大于2千克，就是够了，反之，则不够； 【详解】长方形面积：10×8＝80（平方分米） 三角形面积： 8×（12－10）÷2 ＝8×2÷2 ＝8（平方分米） 80＋8＝88（平方分米）＝0.88（平方米） 油漆量：0.88×2×1.2＝2.112（千克） 2.112＞2，不够 答：准备2千克油漆不够。 29．（本题6分）（25-26五年级下·山东临沂·期末）旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD内有一点O，已知，OB＝6厘米，求阴影部分的面积。小华这样想：把三角形BOC绕点B顺时针旋转90°（如图②），可知阴影部分是一个底为6厘米，高为6厘米的三角形，所以面积为（平方厘米）。 你也能利用旋转的知识解决下面的问题吗？ 如下图，在一个直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积。 【答案】 平方厘米 【分析】四边形DBEF是正方形，所以DF＝EF，把上方阴影小三角形ADF绕点F逆时针旋转90°，使DF与EF重合，两个阴影三角形拼接成一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和5厘米。根据三角形的面积公式，求出阴影部分的面积。 【详解】把上方阴影小三角形ADF绕点F逆时针旋转90°，使DF与EF重合，两个阴影三角形拼接成一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和5厘米。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。 30．（本题6分）（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【详解】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【点睛】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 31．（本题6分）（24-25五年级上·福建泉州·期末）中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的数学思考。比如： （1）笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 （2）如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ （3）学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请画一画转化的过程，再进行计算。 【答案】（1）梯形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和；（答案不唯一） （2）4厘米； （3）10平方厘米； 【分析】（1）根据“出入相补”原理，将梯形转化为平行四边形后，可发现梯形的面积等于平行四边形的面积；同时平行四边形的底等于梯形上底加下底的和。 （2）因为转化后的平行四边形与梯形面积相等，平行四边形面积＝底×高，已知平行四边形面积是12平方厘米，底是6厘米，可先求出平行四边形的高，再根据梯形的高＝平行四边形的高乘2，求出原来梯形的高。 （3）利用“出入相补”原理，将梯形面积转化为平行四边形的面积（图见详解），因为阴影三角形和平行四边形同底等高，所以平行四边形面积是阴影三角形面积的2倍，即梯形面积也是三角形面积的2倍，用三角形面积乘2求出梯形面积即可。 【详解】根据分析可得： （1）答：梯形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和。（答案不唯一） （2）12÷6＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 答：原来这个梯形的高是4厘米。 （3）图略。 5×2＝10（平方厘米） 答：梯形的面积为10平方厘米。 【点睛】本题核心是“出入相补”原理的应用：通过图形分割、移补实现形状转化，且面积始终不变。借助这一思想，可将梯形问题转化为平行四边形、三角形问题，简化计算。解题关键在于把握转化前后图形的面积、底和高的对应关系，灵活运用面积公式推导未知量。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $