第二单元 三角形的再认识［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版五年级上册第二单元“三角形的再认识”单元自测卷，90分钟100分，通过填空、选择等六类题型，覆盖三角形核心知识，融合几何直观与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/17|三角形三边关系、内角和计算|结合风筝制作等情境，考查空间观念| |解决问题|10/57|等腰三角形周长、多边形外角和|通过高跷表演等现实问题，发展推理意识与应用能力|

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1．（本题2分）（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长为整厘米数） 2．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 3．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·广东珠海·期末）从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 5．（本题2分）（25-26四年级下·浙江温州·期末）用三根整厘米数的小棒搭三角形，其中的两根分别是5厘米和7厘米，那么第三根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 6．（本题2分）（24-25四年级下·湖北荆州·期末）等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是___________°；两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长___________厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 7．（本题2分）（2025四年级下·海南海口·专题练习）如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的这个角是( )°。这张纸片的形状按角分是( )三角形。 8．（本题2分）（24-25四年级下·广东深圳·期中）小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26四年级下·江西萍乡·期末）图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．9m，5m，5m B．5cm，8cm，3cm C．1dm，6cm，0.06m D．1dm，1dm，2cm 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南湘西·期末）下面细木条中每一份的长度都相等，将细木条按箭头所指的位置剪成3段。能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题1分）（25-26四年级下·北京朝阳·期末）下面是四位同学探索四边形内角和的想法，正确的（    ）。 A．只有丽丽 B．只有丽丽、明明 C．只有丽丽、芳芳、明明 D．有丽丽、林林、芳芳、明明 12．（本题1分）（25-26五年级下·河北·单元测试）一个等腰三角形两条边的长度分别是和，这个三角形的周长是（    ）。 A． B．2 C．无法确定 13．（本题1分）（22-23五年级下·江苏盐城·期末）下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图中涂色部分的面积之和，结果是（    ）。 A．图①中涂色部分面积之和大 B．图②中涂色部分面积之和大 C．图③中涂色部分面积之和大 D．一样大 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25四年级下·四川成都·期中）平行四边形和长方形的内角和都是360°。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·江苏·开学考试）把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 16．（本题1分）（23-24四年级下·陕西安康·期末）五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( ) 17．（本题1分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是44°。( ) 18．（本题1分）（21-22六年级下·江苏苏州·期末）一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）求下图中未知角的度数。                  20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）下图是正方形折成的，已知，等于多少度？ 五.操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其内角和。 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分57分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，求∠4的度数。 23．（本题5分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 24．（本题6分）（25-26四年级下·陕西榆林·期末）在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 25．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 26．（本题6分）（25-26四年级下·福建南平·期末）下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的方法。 方法①： 180°×4－360°＝360° 方法②： 180°×2＝360° (1)上面两种方法中，正确的有__________________。（填序号） (2)五边形的内角和是多少度？先画一画，再算一算。 27．（本题6分）（25-26四年级下·山东菏泽·期末）三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 28．（本题6分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）等腰三角形一边长14厘米，一边长8厘米，求三角形周长的所有可能。 29．（本题6分）（25-26四年级下·广东湛江·期中）已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°，求出第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 30．（本题6分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 31．（本题6分）（24-25四年级下·福建莆田·期末）明明全家打卡了莆田兴化府历史文化街区。放眼望去，旧街古建筑相连成一片，大红灯笼高高挂，面面彩旗迎风飘扬，一派熙熙攘攘的热闹景象。 漫步在古街上，恰逢踩高跷表演。小演员的身高约1.64米，腿长约0.82米，高跷高1米。明明听到妹妹说：“哇！高跷好长啊，她一步可以迈出5米远。”对于这种说法你赞同吗？请你从数学的角度出发，写出结论，并解释理由。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第二单元 三角形的再认识［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第3题3分，满17分） 1．（本题2分）（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长为整厘米数） 2．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 3．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·广东珠海·期末）从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 5．（本题2分）（25-26四年级下·浙江温州·期末）用三根整厘米数的小棒搭三角形，其中的两根分别是5厘米和7厘米，那么第三根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 6．（本题2分）（24-25四年级下·湖北荆州·期末）等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是___________°；两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长___________厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 7．（本题2分）（2025四年级下·海南海口·专题练习）如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的这个角是( )°。这张纸片的形状按角分是( )三角形。 8．（本题2分）（24-25四年级下·广东深圳·期中）小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26四年级下·江西萍乡·期末）图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．9m，5m，5m B．5cm，8cm，3cm C．1dm，6cm，0.06m D．1dm，1dm，2cm 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南湘西·期末）下面细木条中每一份的长度都相等，将细木条按箭头所指的位置剪成3段。能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（本题1分）（25-26四年级下·北京朝阳·期末）下面是四位同学探索四边形内角和的想法，正确的（    ）。 A．只有丽丽 B．只有丽丽、明明 C．只有丽丽、芳芳、明明 D．有丽丽、林林、芳芳、明明 12．（本题1分）（25-26五年级下·河北·单元测试）一个等腰三角形两条边的长度分别是和，这个三角形的周长是（    ）。 A． B．2 C．无法确定 13．（本题1分）（22-23五年级下·江苏盐城·期末）下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图中涂色部分的面积之和，结果是（    ）。 A．图①中涂色部分面积之和大 B．图②中涂色部分面积之和大 C．图③中涂色部分面积之和大 D．一样大 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25四年级下·四川成都·期中）平行四边形和长方形的内角和都是360°。( ) 15．（本题1分）（25-26五年级上·江苏·开学考试）把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 16．（本题1分）（23-24四年级下·陕西安康·期末）五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( ) 17．（本题1分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是44°。( ) 18．（本题1分）（21-22六年级下·江苏苏州·期末）一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）求下图中未知角的度数。                  20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）下图是正方形折成的，已知，等于多少度？ 五.操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其内角和。 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分57分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，求∠4的度数。 23．（本题5分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 24．（本题6分）（25-26四年级下·陕西榆林·期末）在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 25．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 26．（本题6分）（25-26四年级下·福建南平·期末）下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的方法。 方法①： 180°×4－360°＝360° 方法②： 180°×2＝360° (1)上面两种方法中，正确的有__________________。（填序号） (2)五边形的内角和是多少度？先画一画，再算一算。 27．（本题6分）（25-26四年级下·山东菏泽·期末）三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 28．（本题6分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）等腰三角形一边长14厘米，一边长8厘米，求三角形周长的所有可能。 29．（本题6分）（25-26四年级下·广东湛江·期中）已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°，求出第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 30．（本题6分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 31．（本题6分）（24-25四年级下·福建莆田·期末）明明全家打卡了莆田兴化府历史文化街区。放眼望去，旧街古建筑相连成一片，大红灯笼高高挂，面面彩旗迎风飘扬，一派熙熙攘攘的热闹景象。 漫步在古街上，恰逢踩高跷表演。小演员的身高约1.64米，腿长约0.82米，高跷高1米。明明听到妹妹说：“哇！高跷好长啊，她一步可以迈出5米远。”对于这种说法你赞同吗？请你从数学的角度出发，写出结论，并解释理由。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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第三名同学：将三角形的三个角折叠到一起，拼成一个平角，平角＝180°，能说明三角形内角和等于180°。 三名同学的方法都能说明“三角形内角和等于180°”，所以有3名同学的方法能说明。 3．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）已知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 80 80 20 【分析】三角形内角和等于180°。已知∠1＝∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1也是∠3的4倍。把∠3看作1份，则∠1和∠2都是4份，根据三角形内角和算出1份的量，据此作答。 【详解】由三角形内角和等于180°可得： ∠1＋∠2＋∠3＝180° 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（份） 1份的量：180°÷9＝20° 4份的量：20°×4＝80° 因此∠1＝80°，∠2＝80°，∠3＝20°。 4．（本题2分）（25-26四年级下·广东珠海·期末）从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 【答案】 3 4 【分析】三角形的三边规则是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行分析。 【详解】①选择1cm和3cm的小棒，1＋3＝4（cm），4＜6，无法围成三角形。 ②选择1cm和4cm的小棒，1＋4＝5（cm），5＜6，无法围成三角形。 ③选择1cm和10cm的小棒，1＋10＝11（cm），11＞6，10－1＝9（cm），9＞6，无法围成三角形。 ④选择3cm和4cm的小棒，3＋4＝7（cm），7＞6，4－3＝1（cm），1＜6，可以围成三角形。 ⑤选择3cm和10cm的小棒，3＋10＝13（cm），13＞6，10－3＝7（cm），7＞6，无法围成三角形。 ⑥选择4cm和10cm的小棒，4＋10＝14（cm），14＞6，10－4＝6（cm），6＝6，无法围成三角形。 选取的两根小棒的长度分别是3cm和4cm。 5．（本题2分）（25-26四年级下·浙江温州·期末）用三根整厘米数的小棒搭三角形，其中的两根分别是5厘米和7厘米，那么第三根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 【答案】 11 3 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒分别为5厘米和7厘米，第三根小棒长度需满足：7厘米＋5厘米＞第三根小棒的长度，7厘米－5厘米＜第三根小棒的长度，据此解答。 【详解】确定第三边范围： 5＋7＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 2厘米＜第三根小棒的长度＜12厘米 所以第三根小棒最长可以是11厘米，最短是3厘米。 6．（本题2分）（24-25四年级下·湖北荆州·期末）等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是___________°；两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长___________厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 【答案】 20 10 【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角是多少度；等腰三角形两条腰相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两条边的长度，据此判断第三条边的长度即可。 【详解】180°－80°－80° ＝100°－80° ＝20° 假设腰长是5厘米：5＋5＝10（厘米），10＝10，两边之和等于第三边，不能围成三角形； 假设腰长是10厘米：5＋10＝15（厘米），15＞10，10－5＝5（厘米），5＜10，能围成三角形。 等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是20°；两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长10厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。 7．（本题2分）（2025四年级下·海南海口·专题练习）如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的这个角是( )°。这张纸片的形状按角分是( )三角形。 【答案】 65 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，用内角和依次减去50°和65°，求出撕去的角是65°；然后根据三个角的大小判断，三个角都是锐角，那么三角形是锐角三角形。 【详解】180°－50°－65° ＝130°－65° ＝65° 三个角都是锐角（小于90°），那么三角形是锐角三角形。 即如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1＝50°，∠2＝65°，撕去的这个角是65°。这张纸片的形状按角分是锐角三角形。 8．（本题2分）（24-25四年级下·广东深圳·期中）小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。 【答案】 3.5 0.5 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可求出第三边的范围，由此可解此题。 【详解】2＋1.5＝3.5（米） 2－1.5＝0.5（米） 综上可知，第三条边的长度必须小于3.5米且大于0.5米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26四年级下·江西萍乡·期末）图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．9m，5m，5m B．5cm，8cm，3cm C．1dm，6cm，0.06m D．1dm，1dm，2cm 【答案】B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段的长度即可，计算前先统一单位。 【详解】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 A．较短边为、，，，可围成三角形。 B．较短边为、，，，不可围成三角形。 C．统一单位：，，较短边为、，，，可围成三角形。 D．统一单位：，较短边为、，，，可围成三角形。 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南湘西·期末）下面细木条中每一份的长度都相等，将细木条按箭头所指的位置剪成3段。能围成等腰三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】等腰三角形是至少有两条边相等的三角形。三角形任意两边之和大于第三边。将各选项中更短的两段木条的长度相加，把和与第三段木条的长度比较，同时满足“有两条边相等”和“三角形任意两边之和大于第三边”这两个条件的就能围成等腰三角形。 【详解】A．由图可知，三段木条的长度分别是8、2、2，2＋2＝4，4＜8，不能围成三角形，此选项错误； B．由图可知，三段木条的长度分别是5、2、5，2＋5＝7，7＞5，能围成三角形。5＝5，能围成等腰三角形，此选项正确； C．由图可知，三段木条的长度分别是3、3、6，3＋3＝6，6＝6，不能围成三角形，此选项错误； D．由图可知，三段木条的长度分别是5、4、3，4＋3＝7，7＞5，能围成三角形。3≠4≠5，不是等腰三角形，此选项错误。 11．（本题1分）（25-26四年级下·北京朝阳·期末）下面是四位同学探索四边形内角和的想法，正确的（    ）。 A．只有丽丽 B．只有丽丽、明明 C．只有丽丽、芳芳、明明 D．有丽丽、林林、芳芳、明明 【答案】C 【分析】三角形的内角和为180°。探索四边形内角和的常见思路是将四边形转化为三角形；注意分成的图形中，如果出现了不属于四边形内角的角，要用各个内角度数和减去不属于四边形内角的度数；据此判断并选择。 【详解】丽丽：通过连接四边形的一条对角线，把四边形分成了2个三角形。根据三角形内角和为180°，那么这2个三角形的内角和就是180°×2＝360°，所以这种方法能正确求出四边形内角和； 林林：把四边形分割成3个三角形时，这3个三角形的内角和相加的度数比四边形内角和多了一个平角（180°）。因为在拼接处多算了180°，所以3个三角形内角和不能直接作为四边形内角和，这种方法错误； 芳芳：把四边形分成4个三角形，4个三角形内角和为180°×4＝720°。但是在四边形内部的公共顶点处，这几个三角形的内角组合成了一个周角360°，这部分不是四边形的内角，所以要减去360°，即720°－360°＝360°，可以求出四边形内角和； 明明：把四边形的4个角剪下来拼在一起，会发现可以拼成一个周角360°，这就直观地说明了四边形内角和是360°； 四位同学探索四边形内角和的想法，正确的是丽丽、芳芳、明明。 12．（本题1分）（25-26五年级下·河北·单元测试）一个等腰三角形两条边的长度分别是和，这个三角形的周长是（    ）。 A． B．2 C．无法确定 【答案】B 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，因此需要分两种情况讨论： 情况一：腰长为，底边长为 情况二：腰长为，底边长为 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断两种情况是否成立。 对成立的情况，将三边长度相加，即可得到三角形的周长。 【详解】情况一：腰长为，底边长为 先将通分： 两腰之和为：＋＝（m） 因为＜，不满足“任意两边之和大于第三边”，所以这种情况不成立。 情况二：腰长为，底边长为 先将通分： 两腰之和为：＋＝（m） ＞，满足三边关系。 周长为： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝2（m） 所以，腰长为，底边长为时，这个三角形的周长是2m。 故答案为：B 【点睛】关键点是先根据等腰三角形的性质分情况讨论，再利用三角形三边关系判断情况是否成立，最后对成立的情况计算周长。 13．（本题1分）（22-23五年级下·江苏盐城·期末）下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图中涂色部分的面积之和，结果是（    ）。 A．图①中涂色部分面积之和大 B．图②中涂色部分面积之和大 C．图③中涂色部分面积之和大 D．一样大 【答案】D 【分析】平行四边形、梯形和长方形都是四边形，内角和都是360°，则每幅图中的扇形都可以拼成半径是1厘米的圆，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，三幅图的涂色面积之和都是半径为1厘米的圆的面积。 故答案为：D 【点睛】本题考查平行四边形、梯形、长方形的内角和，圆的面积，解答本题的关键是掌握这些图形的特征。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25四年级下·四川成都·期中）平行四边形和长方形的内角和都是360°。( ) 【答案】√ 【分析】四边形可以分成两个三角形，三角形内角和是180°，2个三角形内角和即为四边形内角和，根据四边形的内角和定理，所有四边形的内角和都是360°，平行四边形和长方形都属于四边形，因此它们的内角和均为360°。 【详解】2×180°＝360° 平行四边形和长方形都是四边形，四边形的内角和等于360°。因此，无论平行四边形是否特殊（如长方形），其内角和都是360°。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26五年级上·江苏·开学考试）把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列举出所有的情况并判断即可。 【详解】把一根长为15厘米的木棒分成3段，可以拼成的三角形的三条边为： 1厘米，7厘米，7厘米； 2厘米，6厘米，7厘米； 3厘米，5厘米，7厘米； 4厘米，4厘米，7厘米； 3厘米，6厘米，6厘米； 4厘米，5厘米，6厘米； 5厘米，5厘米，5厘米； 一共有7种情况。 把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有7种分法。（长度为整厘米数）；原说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（23-24四年级下·陕西安康·期末）五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( ) 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和公式：（n－2）×180°（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数）。先算出五边形和四边形的内角和，再计算它们的差值，从而判断该说法是否正确。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 540°－360°＝180° 所以，五边形的内角和比四边形的内角和大180度。题干说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是44°。( ) 【答案】× 【分析】在直角三角形中，有一个角是直角为90°，三角形的内角和是180°，一个锐角是36°，直接用180°减去90°再减去36°，即可求出另外一个锐角是多少度，据此解答。 【详解】180°－90°－36°＝54° 54°≠44° 一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是54°。 故答案为：× 18．（本题1分）（21-22六年级下·江苏苏州·期末）一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【详解】6＋6＝12（厘米），根据三角形的三边关系，6厘米的边不能是腰，只能是底，则这个等腰三角形的腰是12厘米。12＋12＋6＝30（厘米），则这个等腰三角形的周长是30厘米。所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分） 19．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）求下图中未知角的度数。                  【答案】∠1＝54°；∠2＝45°；∠3＝65° 【分析】三角形的内角和是180°，直角＝90°，平角＝180°。 ∠1的度数等于三角形的内角和减去另外两个内角的度数。 先用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数，求出未知的内角度数；再用平角的度数减去这个内角的度数，再减去75°，求出∠2的度数。 先用平角的度数减去120°，得到三角形右下角未知的内角度数；再用三角形的内角和减去已知的两个内角的度数，求出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－36°＝54° 180°－30°－90°＝60°；∠2＝180°－75°－60°＝45° 180°－120°＝60°；∠3＝180°－55°－60°＝65° 20．（本题4分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）下图是正方形折成的，已知，等于多少度？ 【答案】30度 【分析】 正方形的一个角为90°，折叠前后对应的角度相等，如图所示：，即与∠1重叠的角也是15°，∠3重叠的角与∠3相等，∠3和∠1是被折叠的直角三角形的两个锐角，根据三角形的内角和180°可求得∠3的度数；然后两个∠3＋∠2是平角180°（折叠前这三个角在一条直线上），用180°减去两个∠3即可得到∠2的度数。 【详解】∠3：180°－90°－15°＝75° ∠2：180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 五.操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考，计算出其内角和。 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 【答案】（画法不唯一）；720° 【分析】方法一：从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，把六边形分成4个三角形。因为一个三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和为：180°×4＝720°。 方法二：从六边形的最下面的边向不相邻的顶点画虚线，将六边形分成5个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，因为还多一个平角（180°），所以还需减180°，六边形的内角和是900°－180°＝720°。 方法三：从六边形的中点出发，向各顶点画虚线，此时六边形被分成了6个三角形，一个三角形的内角和是180°，180°×6＝1080°，因为这样分会多一个周角（360°），所以还需减360°，即六边形的内角和是1080°－360°＝720°。 【详解】方法一：从六边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，把六边形分成4个三角形，如下图： 180°×4＝720° 方法二：从六边形的最下面的边向不相邻的顶点连线，将六边形分成5个三角形。 180°×5－180° ＝900°－180° ＝720° 方法三：从六边形的中点出发向各顶点连线，把六边形分成了6个三角形。 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 该六边形的内角和是720°。 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分57分） 22．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，求∠4的度数。 【答案】120° 【分析】由题已知∠1＝65°，∠2＝30°，∠3＝25°，把三角形的∠3＝25°折叠后翻折部分的角度等于被覆盖部分的角度，所以原三角形的左下角等于∠2加上∠3再加上∠3，然后根据任意三角形的内角和都是180°，用180°减去左下角角度和∠1的65°，可先求出原三角形的右下角的角度；观察折叠后，在右下角位置由“虚线底边、虚线右边（原斜边的一部分）、实线折痕”围成了一个小三角形。最后求小三角形的内部形成的顶角∠4，在这个小三角形中，可用180°减去∠3和原右下角的角度，代入数据可求出∠4的度数。 【详解】原三角形的左下角：30°＋25°＋25°＝80° 原三角形的右下角：180°－65°－80°＝35° ∠4：180°－25°－35°＝120° 答：∠4的度数为120°。 23．（本题5分）（25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测）下图是正方形折成的，已知∠1＝15°，∠2等于多少度？ 【答案】30度 【分析】 如图三角形是正方形折过来的，所以∠1所在的三角形是直角三角形，∠5是直角，∠1＋∠3＋∠5＝180°（三角形内角和是180°），用180°减去∠1的度数与90°可算得∠3的度数，∠3是∠4折过来的，所以∠3 ＝∠4，∠2＋∠3＋∠4＝平角，平角是180°，用180°减去∠3与∠4的度数，就是∠2的度数。 【详解】 ∠3度数： ∠2度数： 答：∠2等于30度。 24．（本题6分）（25-26四年级下·陕西榆林·期末）在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】列出所有可能的三根小棒的组合情况。根据三角形任意两边之和大于第三边，对每种组合逐一判断是否能构成三角形。如果组合满足三边关系，那么将三边长度相加即可得到对应等腰三角形的周长。 【详解】①选2根4厘米和1根8厘米，此时腰长为4厘米，底为8厘米，计算得 4＋4＝8（厘米），不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除这种情况。 ②选2根8厘米和1根4厘米，此时腰长为8厘米，底为4厘米，8＋4＝12（厘米）＞8厘米，满足三边关系，可以围成三角形。 周长：8＋8＋4＝20（厘米） 答：围成的等腰三角形周长是20厘米。 25．（本题6分）（25-26四年级下·江苏扬州·期末）同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边的延长线组成的角就是多边形的外角。如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。__________________________________________________________________。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( )°。 (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 【答案】(1)每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组"内角＋相邻外角"，三角形三个外角的和是： (2) 360 360 (3)360 【分析】（1）先明确多边形一个内角与对应外角的关系，因为每个内角和它相邻的外角组成平角，所以二者和为180°。 对于三角形，先计算3组内角与外角的总度数，再减去三角形内角和，即可得到外角和。 对于四边形、五边形，沿用上述思路，先计算n组内角与外角的总度数，再减去对应n边形的内角和，得到外角和，其中n边形内角和使用公式（n−2）×180°。 根据三角形、四边形、五边形的外角和结果，归纳任意多边形外角和的规律，再应用到十二边形的计算中。 【详解】（1）每个外角和它相邻的内角刚好拼成1个平角，平角为180°；三角形共有3组“内角＋相邻外角”，总度数为 ； 已知三角形内角和为180°，因此外角和＝总度数－内角和＝。 （2）四边形：共4组“内角＋外角”，总度数，四边形内角和为360°，因此外角和； 五边形：共5组“内角＋外角”，总度数，五边形内角和为，因此外角和。 （3）通过前面计算可以发现规律：任意多边形的外角和恒为360°，和边数无关，因此十二边形的外角和也是360°。 26．（本题6分）（25-26四年级下·福建南平·期末）下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的方法。 方法①： 180°×4－360°＝360° 方法②： 180°×2＝360° (1)上面两种方法中，正确的有__________________。（填序号） (2)五边形的内角和是多少度？先画一画，再算一算。 【答案】(1)①；② (2)（画法不唯一）；540° 【分析】（1）①在四边形内部取一点，连接四个顶点，将四边形分割成4个三角形。三角形的内角和是180°，这4个三角形的内角和总和是180°×4，但中间多出了一个周角（360°），不属于四边形的内角，所以需要减去360°；②连接四边形的一条对角线，将四边形分割成2个三角形，这2个三角形的内角和总和是180°×2； （2）求五边形的内角和，可以采用分割法，将五边形分割成若干个三角形。从一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可以将五边形分割成3个三角形，五边形的内角和等于这3个三角形的内角和之和。 【详解】（1）方法①中，将四边形分割成4个三角形，4个三角形的内角和是180°×4＝720°，再减去中间多出的一个周角360°， 即180°×4－360° ＝720°－360° ＝360° 计算正确。 方法②中，将四边形分割成2个三角形，2个三角形的内角和是180°×2＝360°。计算正确。 两种方法中，正确的有①、②。 （2）画图略 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 27．（本题6分）（25-26四年级下·山东菏泽·期末）三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。先列举出和是15的所有整数组合，再逐一验证每组数据与已知边10厘米是否满足“两边之和大于第三边”的条件。 【详解】15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8 ①另外两边为1厘米和14厘米时：1＋10＝11（厘米），11＜14，不能围成三角形。 ②另外两边为2厘米和13厘米时：2＋10＝12（厘米），12＜13，不能围成三角形。 ③另外两边为3厘米和12厘米时：3＋10＝13（厘米），13＞12，能围成三角形。 ④另外两边为4厘米和11厘米时：4＋10＝14（厘米），14＞11，能围成三角形。 ⑤另外两边为5厘米和10厘米时：5＋10＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑥另外两边为6厘米和9厘米时：6＋9＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑦另外两边为7厘米和8厘米时：7＋8＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 28．（本题6分）（25-26四年级下·河南南阳·期末）等腰三角形一边长14厘米，一边长8厘米，求三角形周长的所有可能。 【答案】 厘米或36厘米 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。题目给出了两条边的长度，需要分两种情况讨论：一种是14厘米为腰长，8厘米为底长；另一种是8厘米为腰长，14厘米为底长。确定三边长度后，需根据“三角形任意两边之和大于第三边”验证能否组成三角形，最后计算周长。 【详解】第一种情况：当腰长为14厘米，底长为8厘米时，三条边的长度分别为14厘米、14厘米、8厘米。 ，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形。 周长： （厘米） 第二种情况：当腰长为8厘米，底长为14厘米时，三条边的长度分别为8厘米、8厘米、14厘米。 ，，符合三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形。 周长： （厘米） 答：三角形周长的所有可能是厘米或36厘米。 29．（本题6分）（25-26四年级下·广东湛江·期中）已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°，求出第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 【答案】90°；直角三角形 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，因此用内角和减去已知两个内角的度数，就能得到第三个内角的度数；根据三角形按角分类的规则：有一个内角是90°（直角）的三角形是直角三角形，因此这个三角形是直角三角形。 【详解】180°－35°－55° ＝145°－55° ＝90° 答：第三个内角的度数是90°，这个三角形是直角三角形。 30．（本题6分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【详解】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 31．（本题6分）（24-25四年级下·福建莆田·期末）明明全家打卡了莆田兴化府历史文化街区。放眼望去，旧街古建筑相连成一片，大红灯笼高高挂，面面彩旗迎风飘扬，一派熙熙攘攘的热闹景象。 漫步在古街上，恰逢踩高跷表演。小演员的身高约1.64米，腿长约0.82米，高跷高1米。明明听到妹妹说：“哇！高跷好长啊，她一步可以迈出5米远。”对于这种说法你赞同吗？请你从数学的角度出发，写出结论，并解释理由。 【答案】不赞同；小演员一步不可能迈出5米远；因为三角形任意两边之和大于第三边，在形成的三角形中，已知两边之和是3.64米，则第三边（迈出一步的距离）应小于3.64米，不可能迈出5米远。（理由不唯一，合理即可） 【分析】人的两腿和迈出一步的距离形成的图形可看作一个三角形，可以先求出小演员腿长和高跷的总长度，即0.82＋1＝1.82（米）；根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，已知两边长度和为1.82＋1.82＝3.64（米），则第三边（迈出一步的距离）应小于3.64米，不可能迈出5米远。据此解答并说理。 【详解】根据分析可知： 0.82＋1＝1.82（米） 1.82＋1.82＝3.64（米） 3.64＜5 所以，我不赞同妹妹的说法，小演员一步不可能迈出5米远。理由略。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分】 第二单元三角形的再认识【单元自测•培优拔尖] 9.(本避1分)(25-23四年级下·江西萍乡·期末)图书馆出口放置了一个三脚架警示牌，下面不能围成三 考试时间：90分钟试卷满分：100分 角形的三条线段是( 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，第3题3分，满17分） … A.9m,5m.5m B.5cm,8cm.3cm 1.(本题2分)（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）有三根小棒，其中两根小棒的长度分 C.1dh,6cm,0.06m D.1dn,ldm.2cm 别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是()厘米，最长是( )厘米 10.(本避1分)(25-26六年级下·湖南湘西·期末)下而细木条中每一份的长度都相等，将细木条按箭头所 (小棒长为整厘米数) 指的位置剪成3段。能围成等腰三角形的是( 2.(本题2分)(26-2？五年级上·辽宁·课后作业)3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以 下3种不同的方法。有〔 1名同学的方法能说明“三角形内角和等于180°”。 80 455 45° 3 3.(本题3分)(25-27五年级上·辽宁·课后作业)己知一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2和∠3，且 ∠1=∠2，∠2的度数是∠3的4倍，则∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( )°。 4.(本概2分)(25-26四年级下·广东珠海·期末)从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取 两根，与一根长6©m的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和 11.(木题1分)(25-26四年级下·北京朝阳·期末)下面是四位问学探索四边形内角和的想法，正确的 ( cma 5.(本题2分)(25-26四年级下·浙江温州·期末)用三根整厘米数的小棒搭三角形，其中的两根分别是5 厘米和7厘米，那么第三根小棒最长可以是()厘米，最短可以是()厘米 把2个三角形的内角和相加。 把3个三角形的内角和相加。 6.(本想2分)(24-25四年级下湖北荆州期末)等腰三角形中的一个底角是80°，它的顶角是 两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形， 丽丽 林林 7.(本题2分)(2025四年级下·海南海口·专题练习)如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠ 1=50°，∠2=65”，撕去的这个角是( )”。这张纸片的形状按角分是( )三角形。 把4个三角形的内角和相加， 把四边形的4个角剪下来拼在 再减360°， 块。 芳芳 明明 A.只有丽丽 B.只有丽丽、明明 8.(本题2分)(2425四年级下·广东深圳·期中)小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三 C只有丽丽、劳芳、明明 D.有丽丽、林林、芳芳、明明 角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第 0 第1页共8项 第2页共8项 12.(本题1分)(2526五年级下·河北·单元测试)一个等腰三角形两条边的长度分别是时m和m,这个三 20.(本题4分)(25-28五年级上·湖北随州·阶段检测)下图是正方形折成的，已知∠1=15°，∠2等于 角形的周长是( 多少度？ )m。 ● A. B.2 C.无法确定 13.(本题1分)(2223五年级下·江苏盐城·期末)下面三幅图中每个扇形的半径都是1厘米，比较每幅图 中涂色部分的面积之和，结果是( ) 五.操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21,(本题6分)(24-25五年级上·山东滨州·期中)在求“四边形的内角和”时，我们可以多角度去思考， ① ② ③ 计算出其内角和。 A,图①中涂色部分面积之和大 B.图②中涂色部分面积之和大 我把这个四边形 我把这个四边形分 我把这个四边形分 C,图③中涂色部分面积之和大 D.一样大 分成2个三角形 战3个三角形，可 度4个一角形。可可 是多了一个平角。 是多了一个周角 四边形的内角和： 四边形的内角和： 四边形的内角和： 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 180°+180°=360 180°X3=540° 180×4=720 5409-180°=360° 720°-360°=360° 14,(本题1分)(24-25四年级下·四川成都·期中)平行四边形和长方形的内角和都是360°。( 方法] 方法2 方法3 15.(本题1分)(25-26五年级上·江苏·开学考试)把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可 按照以上研究思路，选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，在图中画一画，并列式计算。 以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( 16.(本题1分)(23-24四年级下·陕西安康·期末)五边形的内角和比四边形的内角和大180度。( 17.(本题1分)（第五单元第1课时用字母表示数(1）（人教版）)一个直角三角形的一个锐角是36°，另一 个锐角是44°。( 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分57分） 18.(本题1分)(21-22六年级下·江苏苏州·期末)一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是6厘米 22.(本题4分)(25-27五年级上·辽宁·课后作业)将一张三角形纸折叠后如图所示，∠1=65°，∠2=30°， 和12厘米，则这个等腰三角形的周长可能是30厘米，也可能是24厘米。（ ∠3=25°，求∠4的度数. 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满10分》 19.(本题6分)(28-27五年级上·辽宁·课后作业)求下图中未知角的度数。 30 55 120° 第3项共8页 第4页共8页 23.(本题5分)(25-26五年级上·湖北黄冈·阶段检测)下图是正方形折成的，已知∠1=15”，∠2等于 26.(本题6分)(25-26四年级下·福建南平·期末)下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的方法。 多少度？ 方法①： 方法②： t 180°×4-360°=3601 180°×2=360° (1》上面两种方法中，正确的有 (填序号) (2)五边形的内角和是多少度？先画一画，再算一算。 24.(本题6分)(2526四年级下·陕西榆林·期末)在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角 形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。 国成的等腰三角形周长是多少厘米？ 4cm 4cm 27,(本题6分)(25-26四年级下·山东菏泽·期末)三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米 8cm 8 cm 数)的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？ 试试看。 25.(本题6分)(2526四年级下·江苏扬州·期末)同学们，你们认识多边形的外角吗？多边形的边与邻边 的延长线组成的角就是多边形的外角，如图所示，∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7 是四边形的四个外角，∠8、∠9、∠10、∠11、∠12是五边形的五个外角。 28.(本题6分)(25-25四年级下·河南南阳·期末)等腰三角形一边长14厘米，一边长8厘米，求三角形 周长的所有可能。 5 …… (1)我们知道了三角形的内角和是180度，请你仔细观察图中三角形内角与外角的关系，你能想办法推算出三 角形三个外角的和是多少度吗？写出你的思考过程。 29.(本题6分)(25-26四年级下·广东湛江·期中)已知一个三角形的两个内角分别是35°和55·求出 第三个内角的度数，并判断这个三角形是什么三角形。 (2)画一画、算一算，四边形四个外角的和是( )°，五边形五个外角的和是( (3)根据上面的发现，十二边形十二个外角的外角和是( )°。 第5页共8页 第6页共8页 30.(本题6分)(2526四年级下·全国·课前预习)在一个等腰三角形中，其中一个底角是项角的4倍，这 个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 31.(本题6分)(2425四年级下·福建莆田·期末)明明全家打卡了莆田兴化府历史文化街区。放眼望去， 旧街古建筑相连成一片，大红灯笼高高挂，面而彩旗迎风飘扬，一派熙熙攘塞的热闹景象。 漫步在古街上，恰逢踩高跷表演。小演员的身高约1.64米，腿长约Q82米，高跷高1米。明明听到妹妹说： “哇！高跷好长羽，地一步可以迈出5米远。”对于这种说法你赞同吗？请你从数学的角度出发，写出结论， 井解释理由。 ◆ 第7页共8项 第8页共8页