第四单元 用字母表示（一）［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版五年级上册第四单元“用字母表示（一）”单元卷，以生活情境与规律探究为载体，覆盖用字母表示数、数量关系及规律应用，适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/16|用字母表示数量关系（看书记剩页数）、规律探究（石子摆房子）|结合生活情境，注重抽象能力| |选择|5/10|用字母表示公式（长方形周长）、年龄问题|基础巩固，梯度合理| |判断|5/10|等式性质、字母表示数的合理性|强化概念辨析| |解决问题|12/64|规律建模（五边形小棒）、几何应用（梯形面积）、实际问题（出租车收费）|综合应用，体现模型意识与创新思维|

绝密★启用前 0- 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 (1) (2) (3) 4 第四单元用字母表示（一）[单元自测•培优拔尖] 6.(本题2分)(25-28五年级下·江苏淮安·期末)洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖， 考试时间：90分钟试卷满分：100分 素有“日出斗金”之美誉。从洪择湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长5千米，泊放8艘时速9千米的 一，用心思考，认真填写（共8小题，每题2分，满16分》 帆船和10艘时速11千米的回舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后 1.(本题2分)(25-26五年级下·北京西城·期末)一个长方体的长是6cm,体积是aCm3。如果它的宽和高 立即返程，( )小时后它们在途中第二次相透。 保持不变，长增加24m,增加部分与原长方体组合成一个新的长方体，这个新长方体的体积是( )cm3. 7,(本题2分)(25-25五年级上·山东临沂·期末)哥哥拿出m颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹 A 4a B.5a C.6a D.24a 妹比哥哥少( )颗糖。 把你的想法写一写或者画一画： 8.(本题2分)(2425五年级上·江苏常州·期末)马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上 的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有()种可能。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 2.(本2分)(25-26五年级下·河南省直辖县级单位·期末)在计算部分特殊异分母分数加法时，聪聪没 9,(本题2分)(28-2T五年级上·辽宁·课后作业)李老师买了4筒羽毛球，每简12个，共花费ā元，每个 有采用通分计算，而是借助数形结合的数学思想，将分数加法运算转化为减法简便运算。 羽毛球( )元。 A.4×12÷a B.a÷(4×12) C.4a÷12 D.a÷4×12 10,(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师 =1- ++1- )岁。 我比你大26岁。 我今年10岁了。 请根据上面的方法继续计算：++日+…+=1一（ )=( 李老师 亮亮 3.(本题2分)(25-26五年级下·四川成都·期末)下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形 A.10+m B.30m C.m+26 D.35-m 的变化规律，写出第6个小房子用了( )块石子，第20个小房子用了( )块石子 11.(本题2分)(2425五年级下·山东济南·期末》古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石 9 子的数量是1、3、6、10这些数时，都能摆成正三角形（如下图），于是把这样的数称为“三角形数”。第 10个三角形数是( )。 4.(本题2分)(25-26五年级下·安微燕州·期末)小娟正在看一本210页的数学读物一一《有趣的数学》。 8 她已经看了5天，平均每天看x页，还剩()页没有看。当x=32时，还利下( 》页没有看。 1 3 6 10 5.(本趣2分)(25-26五年级下·江苏宿迁·期末)如图，搭一个五边形需要5根小棒，搭2个五边形需要 A.55 B.54 C.50 9根小棒…那么搭7个五边形需要( )根小棒，搭n个五边形需要( )根小棒。 12.(本题2分)(24-25五年级上·重庆开州·期末)一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形 的周长是( )厘米。 A.15+y B.15+2y C.30+y D.30+2y 第1页共8页 第2页共8项 13.(本题2分)(2425五年级上·四川资阳·期末)找规律：在下图中第5幅图有( )个黑色正方 20.(本题5分)(2425五年级上·河南洛阳·期末)某市出粗车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收 形：第100幅图有( )个黑色正方形。 8元，超过3千米的部分，每千米收24元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b(b>3)千米。 (1)用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体有馆到火车站，一共花了多少钱？ (2)当b=10时，张叔叔坐出租车从体有馆到火车站一共花了多少钱？ ① ② 3 A.16,301 B.40,800 C.15,75 三.仔细斟的，准确判断（共5小题，满分10分） 21.(本题5分)(24-25五年级上·福建三明·期末)学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研 14.(本题2分)(25-26五年级上江西吉安期末)如果x×0.6=2.5×y(x、y均不为0)，那么x<y。( 究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如下图所示（每个小方格的边 15.(本题2分)(24-25五年级下·广西防城港·期中)如果7x=8,那么7x十8=8十7。( 长表示1厘米)。 16.(本题2分)(2324三年级下·湖南张家界·期末)一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果 这个正方形的边长是a,那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( 17,(本题2分)（第五单元第1课时用字母表示数(1）（人教版)三个连续自然数的和是y,这三个数分别 是y-1,y,y+1。( 18.(本题2分)(2526五年级下·河南周口·阶段检测)一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km,a时后拒 乙地还有bkm,甲、乙两地相距(68a十b)km。() (1)这个梯形的面积是( )平方厘米。 (2)将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分64分） 与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。 19.(本题5分)(2025五年级上·海南海口·专题练习)如下图，像这样摆下去，摆个六边形需要多少根 小棒？用自己喜欢的方法表达解答的过程。 我精想，在稀形的高不交的精况下，上底增加几厘 来，下底减少相同的厘来数（减少的厘来戴小于下底 长)，面机不变。 你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我( )小雪的想法。（填“同意”或“不同意”） 举例： (3)除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 第3项共8页 第4页共8页 22.(本题5分)(24-25五年级上·江苏徐州·期末)用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 25.(本题5分)(23-24五年级下·贵州六盘水·期末)八百多年前，意大利数学家莱昂纳多·斐波那契提出 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ 了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成 (2)当m=16,n=12时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 年，并在之后的每个月都生出一对幼堪，而这些幼地在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示）， 按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、 8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉 契数列“，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分制数列”。 (1)根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、( ()、… 23.(本题5分)(24-25五年级上·江苏苏州·期末)书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： (2)这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。 6 186.8c (1)书桌上每本书厚多少厘米？ (2)如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示 为( )厘米。 24.(本题5分)(24-25五年级上·江苏·单元测试)请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 26.(本题5分)(23-24五年级上·辽宁·课后作业)元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐 6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 ☐ Q○○。 Q○○Q○○ 数 o (1)( )号和( ）号图形可以拼成一个新的长方形。 00OO o00OOO (2)用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 (1)每多一张桌子，可多坐()人，按此规律，张桌子可坐()人。 (2)五(1)班有54人，至少需要多少张桌子？ 第5页共8项 第6页共8项 27.(本题6分)(23-24五年级上·辽宁·课后作业)学校一年一度的艺术节即将开幕，五(2)班的节目是 29.(本题6分)(23-24五年级下·江苏盐城·期末)观察思考并计算。 一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。 ● 参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 0000 0000 0000 =1×2 2+ 0000 4=2×32+4+6=3×( )2+4+6+8=4×( ②)根据上面的规律用简便方法计算。 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=( )×( )=( )。 28.（本题6分)(23-24四年级下·北京海淀·期末)妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆 第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个盟片。 0.(本题6分)(23-24四年级下·山东弹坊·期末)无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人 ● ● ●0●●●0●●●●●●●●● ● ● ● 机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷西到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农 ● ● 药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷酒了5小时，下午喷酒了t小时， (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 (2)如果a=66亩，t=5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (1)按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一耳摆出的图形。 (2)按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 2 需要圆片个 9 13 r ) ) 数 (3)按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程 : (4)通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的 规律表示出来。 第7项共8页 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【分析】先将整个正方形看作单位“1”，因为相加的分数都是对单位“1”的等分，所以这些分数的和等于单位“1”减去最后剩余的空白部分对应的分数。分析前两个式子的规律，结果等于1减去最后一个加数。运用归纳出的规律，直接将多个异分母分数的和转化为1减去最后一个分数，再计算结果。 【详解】 3．（本题2分）（25-26五年级下·四川成都·期末）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了( )块石子，第20个小房子用了( )块石子。 【答案】 70 651 【分析】根据图片找出规律，推算出公式，代入数据计算即可。 【详解】第1个小房子所需石子数量为：（块）， 第2个小房子所需石子数量为：（块）， 第3个小房子所需石子数量为：（块）， 第4个小房子所需石子数量为：（块）， 第n个小房子所需石子数量为：（块）， 第6个小房子所需石子数量为：（块）， 第20个小房子所需石子数量为： （块） 所以观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了70块石子，第20个小房子用了651块石子。 4．（本题2分）（25-26五年级下·安徽滁州·期末）小娟正在看一本210页的数学读物——《有趣的数学》。她已经看了5天，平均每天看x页，还剩( )页没有看。当时，还剩下( )页没有看。 【答案】 50 【分析】用字母可以表示未知的数量； 每天看的数量×天数＝看的总页数，数字与字母相乘时，数字写在前面，省略乘号，写作5x； 剩余数量＝全部数量－已用数量； 已知字母代表的数值时，把数字代入式子计算，得到具体结果。 【详解】每天看x页，看了5天，一共看了5x页，还剩下（210－5x）页没看； 当x＝32时代入求值 把x＝32代入式子 210－5x； 210－5×32 ＝210－160 ＝50 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏宿迁·期末）如图，搭一个五边形需要5根小棒，搭2个五边形需要9根小棒……那么搭7个五边形需要( )根小棒，搭n个五边形需要( )根小棒。 【答案】 29 【分析】根据题意，可以列表求规律。 图形 小棒根数（根） 5 9 13 17 由上表可知，每增加一个正五边形就增加4根小棒： 搭1个五边形，需要5根小棒，可表示为5＝4×1＋1； 搭2个五边形，需要9根小棒，可表示为9＝4×2＋1； 搭3个五边形，需要13根小棒，可表示为13＝4×3＋1； ……由此可发现规律：搭7个正五边形，需要小棒（4×7＋1）根； 搭n个正五边形时，需要小棒4×n＋1＝（）根。 【详解】根据分析可知： 搭7个正五边形，需要小棒： 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29（根） 搭n个正五边形，需要小棒： 4×n＋1 ＝（）根 所以搭7个正五边形需要29根小棒，搭n个正五边形需要（）根小棒。 6．（本题2分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 【答案】 / 【分析】两船从两地码头同时出发，到达对岸立刻返回，第二次迎面相遇时，两船一共行驶的总路程等于个码头间的全程。 根据等量关系：帆船行的路程画舫行的路程总路程，据此列方程求解。 【详解】解：设小时后它们在途中第二次相遇 小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题2分）（25-26五年级上·山东临沂·期末）哥哥拿出m颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少( )颗糖。 【答案】 【分析】如果哥哥拿出m颗糖给妹妹后两人的数量相同，则原来哥哥比妹妹多2m颗，实际哥哥给完妹妹后还比妹妹多5颗，原来哥哥比妹妹多（2m＋5）颗。 【详解】原来妹妹比哥哥糖少的数量：m＋m＋5＝2m＋5（颗） 【点睛】本题重点考查差倍问题中的数量关系，如果两个数量中一个给另一个部分量后结果相等，则原来它们相差2倍交换量。题中哥哥给完后比妹妹的糖多5颗，所以用哥哥的2倍加5就是妹妹比哥哥少的数量。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏常州·期末）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 【答案】 5 【分析】解答这道题首先要明白两位数的组成：一个两位数，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。题目中已知“个位和十位上的数字对调后，新两位数比原来大36”，我们需要先把“原数”和“新数”用含有字母的式子表示出来，再找出它们的差值关系。可以设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。则原数可以表示为：，新数可以表示为。 还要注意两位数的数字有取值限制：十位上的数字不能是0，则a为1~9之间的整数；个位上的数字也就是b为0~9之间的整数，这一点在后面找可能的数字时很重要。据此解答。 【详解】根据分析： 设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。 原数为： 新数为： 根据写出符合条件的数的组合： 当时，，即15和51； 当时，，即26和62； 当时，，即37和73； 当时，，即48和84； 当时，，即59和95。 以上共5种情况。 所以马小虎原来要写的两位数有5种可能。 【点睛】这道题的关键是“十位数字×10 ＋ 个位数字”这个表示两位数的方法；确定数字时，每个数位上的数字都只能是0~9的整数，但十位是首位，不能为0。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）李老师买了4筒羽毛球，每筒12个，共花费a元，每个羽毛球（    ）元。 A．4×12÷a B．a÷（4×12） C．4a÷12 D．a÷4×12 【答案】B 【分析】先计算出羽毛球的总数量，再用总花费除以总数量，即可得到每个羽毛球的价格。 【详解】羽毛球总个数： 每个羽毛球价格： 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 【答案】C 【分析】两个人的年龄差永远不变，李老师始终比亮亮大26岁。当亮亮是m岁的时候，李老师的年龄就是亮亮的年龄加上年龄差26。 【详解】根据分析可知：李老师（m＋26）岁。 11．（本题2分）（24-25五年级下·山东济南·期末）古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形（如下图），于是把这样的数称为“三角形数”。第10个三角形数是（    ）。 A．55 B．54 C．50 【答案】A 【分析】观察给出的三角形数找规律： 第1个三角形数：1＝1 第2个三角形数：3＝1＋2 第3个三角形数：6＝1＋2＋3 第4个三角形数：10＝1＋2＋3＋4 规律：第n个三角形数＝1＋2＋3＋⋯＋n，由此代入n＝10即可求解。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） 即第10个图形中三角形的个数为55。 12．（本题2分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．15＋y B．15＋2y C．30＋y D．30＋2y 【答案】D 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式中求出周长。 【详解】（15＋y）×2 ＝15×2＋2y ＝30＋2y 这个长方形的周长是（30＋2y）厘米。 13．（本题2分）（24-25五年级上·四川资阳·期末）找规律：在下图中第5幅图有（    ）个黑色正方形；第100幅图有（    ）个黑色正方形。 A．16，301 B．40，800 C．15，75 【答案】A 【分析】我们先分析图形的规律： 第①幅图：黑色正方形数量为4＝3×1＋1 第②幅图：黑色正方形数量为7＝3×2＋1 第③幅图：黑色正方形数量为10＝3×3＋1   由此可推出规律：第n幅图的黑色正方形数量为3n＋1。 【详解】根据分析得出： 第5幅图：3×5＋1＝15＋1＝16 第100幅图：3×100＋1＝300＋1＝301    所以第5幅图有16个黑色正方形，第100幅图有301个黑色正方形。 故答案为：A 【点睛】本题关键是找出各个图形之间的规律，再进行解答。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（25-26五年级上·江西吉安·期末）如果（、均不为0），那么。( ) 【答案】× 【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数不为 0，通过比较已知因数的大小，利用“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律进行判断。 【详解】因为 根据积相等，一个因数越小，另一个因数就越大。 所以 。 题干中表述为 ，与推导结果不符。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的基本性质，等式两边加上相同的数，结果仍相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋8。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24三年级下·湖南张家界·期末）一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( ) 【答案】√ 【分析】这个正方形的边长是a，那么长方形的长也是a，两个长方形组成一个正方形，那么长方形的宽为正方形的边长的一半，即a÷2，根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，代入数据即可。 【详解】长：a 宽：a÷2 a÷2×2＋a×2 ＝a＋2a ＝3a 所以一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a，原说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））三个连续自然数的和是y，这三个数分别是y－1，y，y＋1。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，将这三个数y－1，y，y＋1相加，求出它们的和，再与y对比即可。 【详解】y－1＋y＋y＋1 ＝ y＋y＋y＋1－1 ＝3y 3y≠y 所以原题干说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 【答案】√ 【分析】先计算汽车已行驶的路程，再加剩余到乙地的路程，即可得到甲乙两地的总距离。 【详解】汽车a小时行驶的路程：（km） 甲乙两地总路程：km 与题干表达式一致。原题干说法正确。 故答案为：√ 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（2025五年级上·海南海口·专题练习）如下图，像这样摆下去，摆n个六边形需要多少根小棒？用自己喜欢的方法表达解答的过程。 【答案】（或），解答见详解 【分析】观察可发现规律，1个六边形：根小棒；2个六边形：根小棒；3个六边形：根小棒按照这样的方法分析解答。 【详解】1个六边形：根小棒；2个六边形：根小棒；3个六边形：根小棒按照这样的方法摆下去，摆n个六边形需要或（）根小棒。 20．（本题5分）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费： 第一段，行驶3千米，收费8元； 第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）行驶3千米的费用：8元； 超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当b＝10时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。 21．（本题5分）（24-25五年级上·福建三明·期末）学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如下图所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）这个梯形的面积是（     ）平方厘米。 （2）将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。 你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我（    ）小雪的想法。（填“同意”或“不同意”） 举例： （3）除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 【答案】（1）15 （2）同意； 原梯形的面积： （2＋6）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 上底增加3厘米后是：2＋3＝5（厘米） 下底减少3厘米后是：6－3＝3（厘米） （5＋3）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 梯形的面积不变。 （3） 变化后的梯形面积为：（a＋x＋b－x）×h÷2＝（a＋b）×h÷2，从等式可以看出，梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积也不变。 （答案不唯一） 【分析】（1）从图中可知，梯形的上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出梯形的面积。 （2）根据小雪的猜想，举一个例子验证一下。可以设原梯形的上底是2厘米、下底是6厘米、高是8厘米；将这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，得到一个新的梯形。根据梯形的面积公式，分别求出原梯形和新梯形的面积，验证是否相等。 （3）除了举例验证外，还可以用字母表示梯形的上底、下底和高，利用梯形的面积公式分别计算出原梯形和新梯形的面积，看是否相等。 【详解】（1）（3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝15（平方厘米） 这个梯形的面积是15平方厘米。 （2）我同意小雪的想法。 例如： 原梯形的面积： （2＋6）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 上底增加3厘米后是：2＋3＝5（厘米） 下底减少3厘米后是：6－3＝3（厘米） （5＋3）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝32（平方厘米） 梯形的面积不变。 （3）如图： 变化后的梯形面积为：（a＋x＋b－x）×h÷2＝（a＋b）×h÷2，从等式可以看出，梯形的上下底之和不变，所以梯形的面积也不变。 （答案不唯一） 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【分析】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【详解】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： （1）书桌上每本书厚多少厘米？ （2）如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（          ）厘米。 【答案】（1）0.8厘米 （2）85.2＋0.8X 【分析】（1）从图中可知，书桌的高度加上6本书的厚度是90厘米，书桌的高度加上2本书的厚度是86.8厘米，那么（6－2）本书的厚度是（90－86.8）厘米，根据除法的意义求出每本书的厚度。 （2）先求出书桌的高度，可以用90厘米减去6本书的厚度，即是书桌的高度； 根据数量关系：X本同样的书本的顶部距离地面的高度＝书桌的高度＋X本书的厚度，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】（1）（90－86.8）÷（6－2） ＝3.2÷4 ＝0.8（厘米） 答：书桌上每本书厚0.8厘米。 （2）书桌的高度： 90－0.8×6 ＝90－4.8 ＝85.2（厘米） X本同样的书本高度为：0.8X厘米 那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（85.2＋0.8X）厘米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 （1）（    ）号和（    ）号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 【答案】（1）②；③ （3）长：（a＋b）；宽：a；周长：（4a＋2b） 【分析】（1）要选两个拼成一个新的长方形，则所选的这两个图形的长或宽要相等，如①号和④号；②号和③号；③号和④号都可以拼成一个新的长方形。 （2）先表示出新拼成的长方形的长、宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相应数值即可。 【详解】（1）①号和④号图形可以拼成一个新的长方形。或②号和③号图形可以拼成一个新的长方形。③号和④号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）①号和④号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（y＋b）；宽为x。 （y＋b＋x）×2＝2（y＋b＋x） 答：新拼成的长方形的长是（y＋b），宽是x，周长是2（y＋b＋x）。 ②号和③号图形可以拼成一个新的长方形，新拼成的长方形的长为：（a＋b）；宽为a。 （a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 答：新拼成的长方形的长是（a＋b），宽是a，周长是（4a＋2b）。 ③号和④号图形可以拼成一个新的长方形,新拼成的长方形的长为：（a＋x）；宽为b。 （a＋x＋b）×2＝2（a＋x＋b） 答：新拼成的长方形的长是（a＋x），宽是b，周长是2（a＋x＋b）。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    【答案】（1）55；89； （2）100÷3＝33（组）……1（个） 这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 【分析】（1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； （2）根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，找出几个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以几，如果没有余数，则第100个数是一组规律中的最后一个数，如果有余数，则看其排在一组规律中的第几个数，再看看相应位置是奇数还是偶数；据此解答。 【详解】（1）21＋34＝55 34＋55＝89 根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89… （2）100÷3＝33（组）……1（个） 答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 26．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 【答案】（1）4；4n＋2 （2）13张 【分析】（1）先观察图形，找出桌子数量和能坐人数之间的规律。通过对比一张桌子、两张桌子能坐的人数，来确定每多一张桌子多坐的人数。 一张桌子可以围坐：4×1＋2＝4＋2＝6（人） 两张桌子拼起来可以围坐：4×2＋2＝8＋2＝10（人） 三张桌子拼起来可以围坐：4×3＋2＝12＋2＝14（人） 四张桌子拼起来可以围坐：4×4＋2＝16＋2＝18（人） …… n张桌子拼起来可以围坐：4×n＋2＝（4n＋2）人 一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，10－6＝4（人），所以每多一张桌子，可多坐 4 人。 （2）五（1）班有54人，设至少需要x张桌子，由（1）可得4x＋2＝54，解出方程，即可求出五（1）班有54人，至少需要多少张桌子。 【详解】（1）由分析可得：每多一张桌子，可多坐4人，按此规律，n张桌子可坐（4n＋2）人。 （2）解：设至少需要x张桌子。 4x＋2＝54 4x＝54－2 4x＝52 x＝52÷4 x＝13 答：五（1）班有54人，至少需要13张桌子。 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 【答案】9人 【分析】观察队形可知，原来的队形第一排有1人，第二排有2人，……，总人数是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人），要保持队形不变，人数增加最少，第五排应有5人，总人数可以变成1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人），增加人数就是25－16＝9（人）。 【详解】1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 ＝4×4 ＝16（人） 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ＝5×5 ＝25（人） 25－16＝9（人） 答：至少应该增加9人。 28．（本题6分）（23-24四年级下·北京海淀·期末）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）41个；算式见详解 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。 29．（本题6分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 【答案】(1) 4 5 (2) 10 11 110 【分析】（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 【详解】（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 30．（本题6分）（23-24四年级下·山东潍坊·期末）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】（1）（5a＋at）亩 （2）660亩 【分析】（1）根据题意，先用a×5求出上午喷洒农药的亩数，再用a×t求出下午喷洒农药的亩数，将上午和下午喷洒的亩数相加，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。 （2）当每小时喷洒66亩，下午喷洒5小时，代入（1）中的算式计算，即可求出这架无人机一天喷洒农药多少亩。 【详解】（1）a×5＋a×t＝（5a＋at）亩 答：这架无人机一天喷洒农药（5a＋at）亩。 （2）5×66＋66×5 ＝（5＋5）×66 ＝10×66 ＝660（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药660亩。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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1．（本题2分）（25-26五年级下·北京西城·期末）一个长方体的长是6cm，体积是a。如果它的宽和高保持不变，长增加24cm，增加部分与原长方体组合成一个新的长方体。这个新长方体的体积是（    ）。 A．4a      B．5a      C．6a      D．24a 把你的想法写一写或者画一画： 2．（本题2分）（25-26五年级下·河南省直辖县级单位·期末）在计算部分特殊异分母分数加法时，聪聪没有采用通分计算，而是借助数形结合的数学思想，将分数加法运算转化为减法简便运算。             请根据上面的方法继续计算：( )＝( )。 3．（本题2分）（25-26五年级下·四川成都·期末）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了( )块石子，第20个小房子用了( )块石子。 4．（本题2分）（25-26五年级下·安徽滁州·期末）小娟正在看一本210页的数学读物——《有趣的数学》。她已经看了5天，平均每天看x页，还剩( )页没有看。当时，还剩下( )页没有看。 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏宿迁·期末）如图，搭一个五边形需要5根小棒，搭2个五边形需要9根小棒……那么搭7个五边形需要( )根小棒，搭n个五边形需要( )根小棒。 6．（本题2分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题2分）（25-26五年级上·山东临沂·期末）哥哥拿出m颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少( )颗糖。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏常州·期末）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）李老师买了4筒羽毛球，每筒12个，共花费a元，每个羽毛球（    ）元。 A．4×12÷a B．a÷（4×12） C．4a÷12 D．a÷4×12 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 11．（本题2分）（24-25五年级下·山东济南·期末）古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形（如下图），于是把这样的数称为“三角形数”。第10个三角形数是（    ）。 A．55 B．54 C．50 12．（本题2分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．15＋y B．15＋2y C．30＋y D．30＋2y 13．（本题2分）（24-25五年级上·四川资阳·期末）找规律：在下图中第5幅图有（    ）个黑色正方形；第100幅图有（    ）个黑色正方形。 A．16，301 B．40，800 C．15，75 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（25-26五年级上·江西吉安·期末）如果（、均不为0），那么。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 16．（本题2分）（23-24三年级下·湖南张家界·期末）一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( ) 17．（本题2分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））三个连续自然数的和是y，这三个数分别是y－1，y，y＋1。( ) 18．（本题2分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（2025五年级上·海南海口·专题练习）如下图，像这样摆下去，摆n个六边形需要多少根小棒？用自己喜欢的方法表达解答的过程。 20．（本题5分）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 21．（本题5分）（24-25五年级上·福建三明·期末）学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如下图所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）这个梯形的面积是（     ）平方厘米。 （2）将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。 你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我（    ）小雪的想法。（填“同意”或“不同意”） 举例： （3）除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： （1）书桌上每本书厚多少厘米？ （2）如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（          ）厘米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 （1）（    ）号和（    ）号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    26．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 28．（本题6分）（23-24四年级下·北京海淀·期末）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 29．（本题6分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。      ( )( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 30．（本题6分）（23-24四年级下·山东潍坊·期末）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第四单元 用字母表示（一）［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每题2分， 满16分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·北京西城·期末）一个长方体的长是6cm，体积是a。如果它的宽和高保持不变，长增加24cm，增加部分与原长方体组合成一个新的长方体。这个新长方体的体积是（    ）。 A．4a      B．5a      C．6a      D．24a 把你的想法写一写或者画一画： 2．（本题2分）（25-26五年级下·河南省直辖县级单位·期末）在计算部分特殊异分母分数加法时，聪聪没有采用通分计算，而是借助数形结合的数学思想，将分数加法运算转化为减法简便运算。             请根据上面的方法继续计算：( )＝( )。 3．（本题2分）（25-26五年级下·四川成都·期末）下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了( )块石子，第20个小房子用了( )块石子。 4．（本题2分）（25-26五年级下·安徽滁州·期末）小娟正在看一本210页的数学读物——《有趣的数学》。她已经看了5天，平均每天看x页，还剩( )页没有看。当时，还剩下( )页没有看。 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏宿迁·期末）如图，搭一个五边形需要5根小棒，搭2个五边形需要9根小棒……那么搭7个五边形需要( )根小棒，搭n个五边形需要( )根小棒。 6．（本题2分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题2分）（25-26五年级上·山东临沂·期末）哥哥拿出m颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少( )颗糖。 8．（本题2分）（24-25五年级上·江苏常州·期末）马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）李老师买了4筒羽毛球，每筒12个，共花费a元，每个羽毛球（    ）元。 A．4×12÷a B．a÷（4×12） C．4a÷12 D．a÷4×12 10．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 11．（本题2分）（24-25五年级下·山东济南·期末）古希腊的毕达哥拉斯喜欢用小石子摆数，他发现当小石子的数量是1、3、6、10…这些数时，都能摆成正三角形（如下图），于是把这样的数称为“三角形数”。第10个三角形数是（    ）。 A．55 B．54 C．50 12．（本题2分）（24-25五年级上·重庆开州·期末）一个长方形的长是15厘米，宽是y厘米，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．15＋y B．15＋2y C．30＋y D．30＋2y 13．（本题2分）（24-25五年级上·四川资阳·期末）找规律：在下图中第5幅图有（    ）个黑色正方形；第100幅图有（    ）个黑色正方形。 A．16，301 B．40，800 C．15，75 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（25-26五年级上·江西吉安·期末）如果（、均不为0），那么。( ) 15．（本题2分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 16．（本题2分）（23-24三年级下·湖南张家界·期末）一个正方形是由两个一样大小的长方形拼成的，如果这个正方形的边长是a，那么其中一个长方形原来的周长是3×a。( ) 17．（本题2分）（第五单元第1课时用字母表示数（1）（人教版））三个连续自然数的和是y，这三个数分别是y－1，y，y＋1。( ) 18．（本题2分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（2025五年级上·海南海口·专题练习）如下图，像这样摆下去，摆n个六边形需要多少根小棒？用自己喜欢的方法表达解答的过程。 20．（本题5分）（24-25五年级上·河南洛阳·期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 21．（本题5分）（24-25五年级上·福建三明·期末）学习了梯形面积之后，同学们对梯形又进行了深入的研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是7厘米、高是3厘米的梯形，如下图所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）这个梯形的面积是（     ）平方厘米。 （2）将这个梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到一个新的梯形。小雪发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想。 你同意小雪的猜想吗？请你再举一个例子验证一下吧。我（    ）小雪的想法。（填“同意”或“不同意”） 举例： （3）除了举例验证外，你还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 22．（本题5分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 23．（本题5分）（24-25五年级上·江苏苏州·期末）书桌上放着同样的书本，如下图。请根据图中信息解答： （1）书桌上每本书厚多少厘米？ （2）如果书桌上整齐叠放着X本同样的书本，那么这一摞书本的顶部距离地面的高度用含有字母的式子表示为（          ）厘米。 24．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·单元测试）请从下面4个图形里任选两个拼成一个新的长方形。 （1）（    ）号和（    ）号图形可以拼成一个新的长方形。 （2）用含有字母的式子表示出新拼成的长方形的长、宽和周长。 25．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    26．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）元旦联欢晚会上，大家围坐在一起，一张桌子可以围坐6个人，两张桌子拼起来可以围坐10个人，如下图所示。 （1）每多一张桌子，可多坐（    ）人，按此规律，n张桌子可坐（    ）人。 （2）五（1）班有54人，至少需要多少张桌子？ 27．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？ 28．（本题6分）（23-24四年级下·北京海淀·期末）妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 29．（本题6分）（23-24五年级下·江苏盐城·期末）观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。      ( )( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 30．（本题6分）（23-24四年级下·山东潍坊·期末）无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒农药a亩，每亩的药量仅需800毫升，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ （2）如果a＝66亩，t＝5小时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $