第四单元 用字母表示（一）［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版五年级上册第四单元“用字母表示（一）”单元卷，以真实情境和梯度设计覆盖用字母表示数、运算律及规律探究，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8/15|n辆车轮数量、运算律（结合律）、直角三角形锐角表示|基础巩固，结合图形规律（三角形小棒）| |选择|5/10|年龄差、x+12x意义|概念辨析，发展推理意识| |判断|5/5|等式性质、字母表示实际意义|易错点排查，强化符号意识| |解决问题|12/70|行程速度公式、费用计算（x+y）、亚运会金牌方程求解|情境真实（低碳出行、运动心率），梯度提升，体现应用意识与创新意识|

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1．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如下图所示，组装1辆玩具小汽车需要4个车轮，组装2辆玩具小汽车需要8个车轮，组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。 2．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在里填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。 （a＋92）＋8＝＋（）     （a×15）×b＝a×（） a÷b÷18＝a÷（）    6（x＋y）＝ 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在直角三角形中，如果其中一个锐角是a°，那么另一个锐角是( )；在一个等腰三角形中，如果其中一个底角是b°，那么顶角是( )。 4．（本题1分）（人教版数学五年级上册5.3用字母表示运算律、计算公式和等式性质练习卷）这是应用了( )律，用字母表示：( )。 5．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）23可以表示为10×2＋3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数可以表示为( )。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 7．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 8．（本题2分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）一个三位数a，在这个三位数的末尾添上数字6，变为一个四位数，这个四位数可表示为( )，若在这个三位数a的前面添上6，变成四位数可表示为( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期末）如果，那么下面的式子一定成立的是（    ）。 A． B． C． 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西西安·期末）梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 11．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 12．（本题2分）（24-25五年级下·福建泉州·期末）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，丽丽在月历上框出了三组数，下面四个选项分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系，其中最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如果5a＝30，那么5a＋5＝30－5。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分70分） 19．（本题5分）（人教版数学五年级上册5.2用字母表示乘除数量关系练习卷）为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 20．（本题5分）（25-26五年级上·江苏连云港·期末）王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 21．（本题6分）（25-26五年级上·陕西安康·期末）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 22．（本题6分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（    ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 23．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： 4－2＝（4＋2）×（4－2）＝12 7－3＝（7＋3）×（7－3）＝40 9－4＝（9＋4）×（9－4）＝65 (1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 15－5＝（____＋____）×（____－____） (2)求下图中涂色部分的面积。聪聪说可以用“a－b”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎样想的吗？ 24．（本题6分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 (1)照这样继续搭下去，搭4个正方形需要( )根小棒。 (2)31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 25．（本题6分）（25-26五年级上·山东济南·期末）下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 26．（本题6分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）运动可以强化心肺功能、强化骨骼与肌肉、调节代谢与体重和提升免疫力。但过量高强度运动也会对身体健康造成多方面的危害。人们运动时需根据自身情况选择最大心率运动或有氧心率运动。 (1)最大心率是人体在极限运动时心脏每分钟跳动的最高次数，常用于制定运动强度参考。计算时，最常用的公式是220－年龄，如用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时最大心率，则有b＝220－a。正常情况下，一个11岁的青少年在运动时最大心率是每分钟心跳多少次？ (2)有氧心率是指运动时身体主要依赖氧气代谢供能。有氧运动可以促进脂肪分解、增强心肺耐力，能有效提升心肺功能、燃烧脂肪且不超出身体负荷，避免高强度运动带来的疲劳或损伤风险。有氧心率通常最高为（220－年龄）×0.8，如a表示一个人的年龄，用c表示正常情况下这个人在有氧运动时最大心率，则有c＝0.8×（220－a）。张老师今年45岁，他在有氧运动时最高心率为每分钟跳146次，在本次有氧运动中，张老师超出了有氧运动时最大心率吗？ (3)李叔叔算出自己有氧运动时最大心率是每分钟跳148次，李叔叔今年多少岁？（列方程解答） 27．（本题6分）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 28．（本题6分）（2025五年级上·广东广州·专题练习）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 29．（本题6分）（25-26五年级上·全国·课后作业）用小棒按下图的方式摆图形。 (1)摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒，摆4个六边形要( )根小棒。 (2)摆n个六边形要( )根小棒，当n＝100时，要( )根小棒。 30．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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1．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如下图所示，组装1辆玩具小汽车需要4个车轮，组装2辆玩具小汽车需要8个车轮，组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。 【答案】4n 【分析】通过观察发现，无论组装多少辆小汽车，每辆车需要的车轮数都是固定的，即每辆车需要4个车轮，可得出等量关系为：车轮的总数量＝4×小汽车的数量；据此进行解答即可。 【详解】据分析可知，组装n辆玩具小汽车需要的车轮数为：4n。 2．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在里填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。 （a＋92）＋8＝＋（）     （a×15）×b＝a×（） a÷b÷18＝a÷（）    6（x＋y）＝ 【答案】a，92，＋，8；15，×，b； b，×，18；6，×，x，＋，6，×，y 【分析】（1）加法结合律，三个数相加，先把后两个数相加，和不变。 （2）乘法结合律，三个数相乘，先把后两个数相乘，积不变。 （3）除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。 （4）乘法分配律，两个数的和乘一个数，可以用这个数分别乘括号里的两个数，再把积相加。 【详解】（a＋92）＋8＝a＋（92＋8） （a×15）×b＝a×（15×b） a÷b÷18＝a÷（b×18） 6（x＋y）＝6×x＋6×y 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在直角三角形中，如果其中一个锐角是a°，那么另一个锐角是( )；在一个等腰三角形中，如果其中一个底角是b°，那么顶角是( )。 【答案】 90°－a° 180°－b°－b° 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有个角是90°的角，另外两个锐角之和为90°，其中一个锐角是a°，求另一个锐角的度数，就用90°减去a°即可。 等腰三角形的两个底角相等，求它的顶角就用180°减去2个底角的度数即可。 【详解】由分析得： 在直角三角形中，如果其中一个锐角是a°，那么另一个锐角是（90°－a°）；在一个等腰三角形中，如果其中一个底角是b°，那么顶角是（180°－b°－b°）。 4．（本题1分）（人教版数学五年级上册5.3用字母表示运算律、计算公式和等式性质练习卷）这是应用了( )律，用字母表示：( )。 【答案】 乘法结合 【分析】三个数相乘的时候，先算前两个数的乘积，或者先算后两个数的乘积，最终的计算结果不变，这个规律就是乘法结合律。观察可知，等号左边的算式是先算61×45，改成先算括号里的45×20，符合乘法结合律的特点；用字母表示就是a×b×c＝a×（b×c）。 【详解】这是应用了乘法结合律，用字母表示： a×（b×c）。 5．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）23可以表示为10×2＋3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数可以表示为( )。 【答案】100a＋10b＋c 【分析】23中，2在十位，代表2个10，也就是10×2；3在个位，代表3个1，直接写3。以此类推即可。 【详解】三位数的百位上的数字a，代表a个100，也就是100×a；十位上的数字b代表b个10，也就是10×b；个位上的数字c代表c个1，把三部分加起来，这个三位数就可以表示成100a＋10b＋c。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 【答案】(1)2n＋1 (2)150 【分析】（1）摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2×1根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）根小棒，据此解答即可； （2）已知小棒总数为301根，根据我们找到的规律，总数是若干个2相加之后再加1得到的；那么我们可以先用总数也就是301减去1再除以2即可求出三角形的总个数。 【详解】（1）摆n个三角形需要的小棒数量为：3＋2×（n－1） ＝3＋2n－2×1 ＝3＋2n－2 ＝2n＋3－2 ＝（2n＋1）根 （2）（301－1）÷2 ＝300÷2 ＝150（个） 7．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 【答案】 11 3n＋2 【分析】观察图形：图1：5＝3×1＋2；图2：8＝3×2＋2；图3：11＝3×3＋2……规律：每往后一幅图，菱形数量增加3个，图n中有：3×n＋2。 【详解】图3： 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 图n中有：3×n＋2＝3n＋2（或2＋3n） 8．（本题2分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）一个三位数a，在这个三位数的末尾添上数字6，变为一个四位数，这个四位数可表示为( )，若在这个三位数a的前面添上6，变成四位数可表示为( )。 【答案】 10a＋6 a＋6000 【分析】一个三位数a，在这个三位数的末尾添上数字6，相当于把原三位数扩大到它的10倍再加上6；若在这个三位数a的前面添上6，6在千位上，表示6000，相当于这个三位数加6000，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三位数a，在这个三位数的末尾添上数字6，变为一个四位数，这个四位数可表示为10a＋6，若在这个三位数a的前面添上6，变成四位数可表示为a＋6000。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期末）如果，那么下面的式子一定成立的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】利用等式的性质判断：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．等式左边加3，右边减3，两边运算不同，等式不成立； B．等式两边同时除以3（3不为0），符合等式的性质，等式成立； C．等式左边乘2，右边乘3，乘的数不相同，等式不成立。 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西西安·期末）梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 【答案】B 【分析】12x是西瓜的重量，再加上x，求的是西瓜和梨的总重量。 【详解】根据分析可知：x＋12x表示西瓜和梨的总重量。 11．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 【答案】B 【分析】张叔叔和王叔叔的年龄差始终不变，用今年王叔叔的年龄减去今年张叔叔的年龄，即是他们8年后相差的年龄。 【详解】a－（a－5） ＝a－a＋5 ＝5（岁） 12．（本题2分）（24-25五年级下·福建泉州·期末）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个人的年龄差始终不变，算出今年的年龄差就是5年后的年龄差。 【详解】今年妈妈的年龄：岁，今年年龄差：（岁）。再过5年，两人的年龄差仍然为岁。 13．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，丽丽在月历上框出了三组数，下面四个选项分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系，其中最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同一行里，右边的数比相邻左边的数大1；同一列里，下面的数比正上方的数大7；据此逐一分析。 【详解】A．只举了第一组数字的特例，没法代表所有框出的4个数的普遍规律，不合理； B．用4个不同字母表示数，完全没体现出月历里四个数的大小关系，没有总结规律； C．字母B和字母A没有体现出“下一行的数比上一行同列数大7”的特点，关系不明确； D．用a代表左上角的数，那么右上角相邻的数就是a＋1；左下角是a正下方的数，比a大7也就是a＋7；右下角的数比左下角大1，也就是a＋8，这个规律对图里所有三组框出的4个数都成立，是最合理的关系。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如果5a＝30，那么5a＋5＝30－5。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】已知5a＝30，等式两边同时加上5，等式仍成立，即5a＋5＝30＋5。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( ) 【答案】 × 【分析】等式两边除以相同的数时，0做除数无意义，该表述没有排除除以0的情况。 【详解】等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。原题表述未说明除以的数不为0，说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 【答案】√ 【分析】男生比女生多人，说明女生人数比男生人数少人，用男生人数减即可得到女生人数。 【详解】已知男生有人，男生比女生多人， 女生人数为：（人）。 故答案为：√ 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 【答案】√ 【分析】先计算汽车已行驶的路程，再加剩余到乙地的路程，即可得到甲乙两地的总距离。 【详解】汽车a小时行驶的路程：（km） 甲乙两地总路程：km 与题干表达式一致。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的基本性质，等式两边加上相同的数，结果仍相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋8。 原题干说法错误。 故答案为：× 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分70分） 19．（本题5分）（人教版数学五年级上册5.2用字母表示乘除数量关系练习卷）为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 【答案】(1) (2)220米/分 【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”的数量关系，用对应字母替换得到速度的字母表达式； （2）将已知的路程和时间数值代入表达式，计算出速度。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 答：求骑行速度的数量关系式为。 （2）根据分析，解答如下： （米/分） 答：骑行的速度是220米/分。 20．（本题5分）（25-26五年级上·江苏连云港·期末）王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 【答案】12（x＋y）元；1200元 【分析】一年12个月，每月缴纳的水费×总月数＋每月缴纳的上网费×总月数＝共缴纳这两项费用；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】x×12＋y×12＝12（x＋y）元 12（x＋y） ＝12×（30＋70） ＝12×100 ＝1200（元） 答：用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用12（x＋y）元，王阿姨家一年共缴纳这两项费用1200元。 21．（本题6分）（25-26五年级上·陕西安康·期末）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 【答案】(1)（3a＋at） (2)900个 【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个 答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。 （2）3a＋at ＝3×60＋60×12 ＝180＋720 ＝900（个） 答：这篇作文一共有900个字。 22．（本题6分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（    ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 【答案】 (9a + 25b)元；1155元 【分析】求足球和篮球一共用了多少元，用足球的总钱数加上篮球的总钱数。先求买足球的钱，买了9个，单价是a元/个，足球一共花了：9a元。再求买篮球的钱，买b个篮球，单价是25元/个，篮球一共花了：25b元。买足球和篮球一共用的钱数就是：（9a＋25b）元。求当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元，把a＝45，b＝30代入（9a＋25b），计算结果即为所求。 【详解】（9a＋25b）元 即：买足球和篮球一共用了（9a＋25b）元。 当a＝45，b＝30时 9a＋25b ＝9×45＋25×30 ＝405＋750 ＝1155（元） 答：学校买足球和篮球一共用了1155元。 23．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： 4－2＝（4＋2）×（4－2）＝12 7－3＝（7＋3）×（7－3）＝40 9－4＝（9＋4）×（9－4）＝65 (1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 15－5＝（____＋____）×（____－____） (2)求下图中涂色部分的面积。聪聪说可以用“a－b”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎样想的吗？ 【答案】(1) 15 5 15 5 (2)如图，明明沿虚线剪开，把剪开的小长方形拼到剩下的大长方形右侧，把涂色部分转化为长（a＋b）、宽（a－b）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，得涂色部分的面积为（a＋b）×（a－b）。 【分析】（1）观察题中给出的算式，可以发现规律：两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，也就是m2－n2＝（m＋n）（m－n），并且例题里都是把大数写在算式前面。 （2）涂色部分原本可以用大正方形面积减小正方形面积，列式为a2－b2；还可以通过切割、平移拼出新长方形，找到新长方形的长和宽，利用长方形面积公式：面积＝长×宽列出算式。 【详解】（1）152－52＝（15＋5）（15－5） （2）略 24．（本题6分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 (1)照这样继续搭下去，搭4个正方形需要( )根小棒。 (2)31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 【答案】(1)13 (2)搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10； 10个 【分析】（1）搭1个正方形需要小棒数：（1＋3）根； 搭2个正方形需要小棒数：（1＋3×2）根； 搭3个正方形需要小棒数：（1＋3×3）根； 以此类推可知搭4个正方形需要（1＋3×4）根。 （2）根据上述分析可知，搭n个正方形需要（1＋3n）根小棒，令得数等于31，可求出n。 【详解】（1）1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（根） 搭4个正方形需要13根小棒。 （2）由分析可知 搭n个正方形需要1＋3n（根）小棒。 1＋3n＝31 解：1＋3n－1＝31－1 3n＝30 3n÷3＝30÷3 n＝10 答：31根小棒可以搭10个正方形。 25．（本题6分）（25-26五年级上·山东济南·期末）下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 【答案】(1)3x (2)5米 【分析】（1）先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别表示出餐厅的面积为3x平方米、客厅的面积为6x平方米，用客厅面积减去餐厅面积得到面积差的表达式。 （2）根据客厅比餐厅的面积多15平方米，列出方程3x＝15，解方程求出x的值，这个值就是客厅的宽度。 【详解】（1）6x－3x＝3x（平方米） （2）3x＝15 解：3x÷3＝15÷3 x＝5 答：客厅宽5米。 26．（本题6分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）运动可以强化心肺功能、强化骨骼与肌肉、调节代谢与体重和提升免疫力。但过量高强度运动也会对身体健康造成多方面的危害。人们运动时需根据自身情况选择最大心率运动或有氧心率运动。 (1)最大心率是人体在极限运动时心脏每分钟跳动的最高次数，常用于制定运动强度参考。计算时，最常用的公式是220－年龄，如用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时最大心率，则有b＝220－a。正常情况下，一个11岁的青少年在运动时最大心率是每分钟心跳多少次？ (2)有氧心率是指运动时身体主要依赖氧气代谢供能。有氧运动可以促进脂肪分解、增强心肺耐力，能有效提升心肺功能、燃烧脂肪且不超出身体负荷，避免高强度运动带来的疲劳或损伤风险。有氧心率通常最高为（220－年龄）×0.8，如a表示一个人的年龄，用c表示正常情况下这个人在有氧运动时最大心率，则有c＝0.8×（220－a）。张老师今年45岁，他在有氧运动时最高心率为每分钟跳146次，在本次有氧运动中，张老师超出了有氧运动时最大心率吗？ (3)李叔叔算出自己有氧运动时最大心率是每分钟跳148次，李叔叔今年多少岁？（列方程解答） 【答案】(1)209次 (2)超出了 (3)35岁 【分析】（1）由题意可知，a＝11，先把a的值代入b＝220－a，再求出含有字母式子的结果就是最大心率； （2）由题意可知，a＝45，先把a的值代入c＝0.8×（220－a），再求出含有字母式子的结果就是有氧运动时最大心率，最后和146次相比较； （3）把李叔叔今年的年龄设为未知数，等量关系式：（220－年龄）×0.8＝有氧运动时最大心率，先列出方程再利用等式的性质求出未知数的值。 【详解】（1）当a＝11时。 b＝220－a ＝220－11 ＝209（次） 答：正常情况下，一个11岁的青少年在运动时最大心率是每分钟心跳209次。 （2）当a＝45时。 c＝0.8×（220－a） ＝0.8×（220－45） ＝0.8×175 ＝140（次） 因为146次＞140次，所以在本次有氧运动中，张老师超出了有氧运动时最大心率。 答：在本次有氧运动中，张老师超出了有氧运动时最大心率。 （3）解：设李叔叔今年岁。 答：李叔叔今年35岁。 27．（本题6分）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 【答案】(1)（4m＋n）千克 (2)11.2千克 【分析】由题意可知，苹果的质量×3＋n千克＝香蕉的质量，总质量＝苹果的质量＋香蕉的质量；将m，n的值代入（1）的式子，计算即可。 【详解】（1）m＋（m×3＋n） ＝m＋（3m＋n） ＝m＋3m＋n ＝（4m＋n）千克 （2）4×2.5＋1.2 ＝10＋1.2 ＝11.2（千克） 答：苹果和香蕉一共有11.2千克。 28．（本题6分）（2025五年级上·广东广州·专题练习）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 【答案】201枚 【分析】设中国队获得x枚金牌，根据等量关系：中国队获得金牌的枚数×2－19枚＝中国队共获奖牌得枚数，列方程解答即可。 【详解】解：设中国队获得x枚金牌。 2x－19＝383 2x－19＋19＝383＋19 2x＝402 2x÷2＝402÷2 x＝201 答：中国队获得201枚金牌。 29．（本题6分）（25-26五年级上·全国·课后作业）用小棒按下图的方式摆图形。 (1)摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒，摆4个六边形要( )根小棒。 (2)摆n个六边形要( )根小棒，当n＝100时，要( )根小棒。 【答案】(1)21 (2) 5n＋1 501 【分析】由图可知，摆1个六边形用6根小棒，摆2个六边形用（）根小棒，摆3个六边形用（）根小棒…以此类推，每次增加5根小棒，摆n个六边形用根小棒，代入可以求出时的小棒数量，据此解答。 【详解】据分析可知： （1）每次增加5根小棒，（根），摆4个六边形要21根小棒。 （2） 当时，   摆n个六边形要根小棒，当n＝100时，要501根小棒。 30．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 【答案】（1）18；22 （2）（4n＋2）块 （3）102块 【分析】（1）观察图形，第1个图形有白色地砖6块：6＝4×1＋2，第2个图形有白色地砖10块：10＝4×2＋2，第3个图形有白色地砖14块：14＝4×3＋2。由此可总结规律：第n个图形的白色地砖数为4n＋2块。所以第4个图形白色地砖为：4×4＋2＝18（块）；第5个图形白色地砖为：4×5＋2＝22（块）。 （2）第n个图形的白色地砖数，由上述规律，第n个图形中白色地砖数为（4n＋2）块。 （3）当n＝25时的白色地砖数，将n＝25代入规律公式（4n＋2）得：4×25＋2＝102（块）。 【详解】（1）第1个图形：6＝4×1＋2 第2个图形：10＝4×2＋2 第3个图形：14＝4×3＋2 第n个图形的白色地砖数为（4n＋2）块。 第4个图形： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 第5个图形： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（块） 第4个图形中有白色地砖18块，第5个图形中有白色地砖22块。 （2）答：第n个图形中白色地砖数有（4n＋2）块。 （3）当n＝25时； 4×25＋2 ＝100＋2 ＝102（块） 答：当时，铺成的图形中白色地砖有102块。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 为一个四位数，这个四位数可表示为( ),若在这个三位数a的前面添上6，变成四位数可表示为 Ot 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 )。 第四单元用字母表示（一）[单元自测•能力提升] 反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 考试时间：90分钟试卷满分：100分 9.(本题2分)(2526五年级下·海南省直辖县级单位·期末)如果a=b,那么下面的式子一定成立的是 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满15分》 1.(本题1分)(3-27五年级上·辽宁·单元测试)如下图所示，组装1辆玩具小汽车需要4个车轮， 组装 A.a+3=b-3 B.a+3=b÷3 C.2a=3b 2辆玩具小汽车需要8个车轮，组装n辆玩具小汽车需要()个车轮。 10.(本题2分)(24-25五年级下·陕西西安·期末)梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x十12x 表示的是( A.西瓜重多少千克 B.梨和西瓜一共重多少千克 2.(本题4分)(262？五年级上·辽宁·课后作业) 里填上合适的字母或数， 里填上合适的运 C.西瓜比梨重多少千克 D.梨重多少千克 算符号。 11.(本题2分)(2026五年级上·辽宁·专题练习)张叔叔今年(a一5)岁，王叔叔今年a岁。再过8年 )岁。 (a+92)+8 (a×15)×b=a 他们相差( A.8 B.5 C.20 D.a a÷b÷18=a÷ 6(x+y) 12.(本题2分)(24-25五年级下·福建泉州·期末)今年明明x岁，妈妈的年龄是他的3倍：再过5年，明 3.(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·课后作业)在直角三角形中，如果其中一个锐角是a”,，那么另 明和妈妈相差( )岁。 个锐角是()：在一个等腰三角形中，如果其中一个底角是b,那么顶角是( ）。 A.x B.2x C.3x D.3x+5 4.(本题1分)（人教版数学五年级上册5.3用字母表示运算律、计算公式和等式性质练习卷）61×45×20 13.(本题2分)(26-2？五年级上·辽宁·单元测试)如图所示，丽丽在月历上框出了三组数，下面四个选项 61×(45×20)这是应用了( )律，用字母表示：a×b×c=( o 分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系，其中最合理的是()。 5.(本题1分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)23可以表示为10×2十3，如果一个三位数百位、十位和 个位上的数字分别是a、b、c,那么这个三位数可以表示为( 三四五六 12: 345 6 6.(本趣2分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)用小棒按如下规律摆三角形。 7 :89:10111213 △ △△ △△V 141516171819.20 21 222324252627 (1)摆n个三角形需要( )根小棒 28.2930 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 7.(木题2分)（②627五年级上·辽宁·课后作业）妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下 +1=2,8+1=9 图所示)。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有 )个◇，那么图n中有( )个◇。 -1=7.9-2=7 田 ooo⊙ 图1： ⊙ 图2： 图3： ◇ooo 8.(本题2分)(25-26五年级上·湖北随州·阶段检测)一个三位数a,在这个三位数的末尾添上数字6，变 第1页共8项 第2页共8项 21.(本题6分)(25-26五年级上·陕西安康·期末)娜蝶参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录 4+1 a a+1 入这篇作文，己经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜媒平均每分钟打a个字。 B B+1 a+7 a+8 c. (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当a=60,t=12时，这篇作文一共有多少个字？ 三.仔细槲酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14,(本题1分)(25-27五年级上·辽宁·课后作业)如果5a=30,那么5a+5=30-5。( 15.(本题1分)(24-25五年级下·湖南露阳·期末)等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，左右两边仍 然相等。() 16.(本题1分)(2526五年级下·广东揭阳·期末)班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有(x -4)人。(） 22.(本题6分)(24-25五年级上·江苏徐州·期末)学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价 是25元/个。买足球和篮球一共用了( 17.(本题1分)(25-26五年级下·河南周口·阶段检测)一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km,a时后用 ）元。（用含有字母的式子表示。） 乙地还有bm,甲、乙两地相距(68a十b)。() 当a=45,b=30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 18.(本题1分)(24-25五年级下·广西防城港·期中)如果7x=8y,那么7x+8=8y十7。( 四.灵活应用，解决问题（共12小题，满分70分） 19.(本题5分)（人教版数学五年级上册5.2用字母表示乘除数量关系练习卷）为践行低碳出行理念，李老 师每天骑自行车上、下班。 23.(本题6分)(23-27五年级上·辽宁·单元测试)聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： (1)若用表示骑行速度，【表示骑行时间，s表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 42-22=(4+2)×(4-2)=12 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 72-32=(7+3)×(7-3)=40 92-42=(9+4)×(9-4)=65 (1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 152-52=(+)×(-) 20,(本思5分)(25-26五年级上·江苏连云港·期末)王阿姨家平均每月缴钠水费x元、上网费y元。用含 (2)求下图中涂色部分的面积。聪聪说可以用“a2一b2”来计算，明明说也可以用“(a十b)×(a一b)” 有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x=30,y=70时，王阿姨家一年共缴纳这两项 来计算。你知道明明是怎样想的吗？ 费用多少元？ 第3页共8页 第4页共8页 24.(本题6分)(2526五年级下·广东揭阳·期末)小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图 26.(本题6分)(25-26五年级上·广东东莞·期末)运动可以强化心肺功能、强化骨路与肌肉、调节代谢与 1),搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3） 体重和提升免疫力，但过量高强度运动也会对身体健康造成多方面的危害，人们运动时需根据自身情况选择 最大心率运动或有氧心率运动。 (1)最大心率是人体在极限运动时心脏每分钟跳动的最高次数，常用于制定运动强度参考。计算时，最常用的 图1 图2 图3 公式是220一年龄，如用ā表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时最大心奉，则有b=220 (1)照这样继续搭下去，搭4个正方形需要( )根小棒。 一a。正常情况下，一个11岁的青少年在运动时最大心率是每分钟心跳多少次？ (2)31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 (2)有氧心率是指运动时身体主要依赖氧气代谢供能。有氧运动可以促进脂肪分解、增强心肺耐力，能有效提 25.(本题6分)(25-26五年级上·山东济南·期末)下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） 升心肺功能、燃烧脂肪且不超出身体负荷，避免高强度运动带来的疲劳或损伤风险。有氧心率通常最高为(220 一年龄)×0.8，如a表示一个人的年龄，用c表示正常情况下这个人在有氧运动时最大心率，则有c=0,8 餐厅 客厅 ×(220一a)。张老师今年45岁，他在有氧运动时最高心率为每分钟跳146次，在本次有氧运动中，张老师 6 超出了有氧运动时最大心率吗？ )小明家的客厅比餐厅的面积大平方米。（用含有字母的式子表示） (3)李叔叔算出自己有氧运动时最大心率是每分钟跳148次，李叔叔今年多少岁？（列方程解答） (2如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 2?,(本题6分)(25-26五年级上·安缴合肥·期末)妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比 苹果的3倍多n千克。 数 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2》如果m=2.5,n=1,2,那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 第5页共8项 第6页共8页 28.(本题6分)(2025五年级上·广东广州·专题练习)2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州 举办了一场盛大的体育盛宴一一第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好 的精神风貌，在团结协作、顽强拼瓣、永不言弃等方面生动诠释了中华体有精神。在奖牌榜上，中国体有代 表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中 国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 29,(本题6分)(25-25五年级上·全国·课后作业)用小棒按下图的方式摆图形。 (1)摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒，摆4个六边形要() 根小棒。 (2摆n个六边形要( )根小棒，当=100时，要()根小棒。 30.(本题6分)(24-25五年级上·山东滨州·期中)用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 (1)第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图 :3 形中有白色地砖( )块，第5个图形中有白色地砖()块。 (2)按这样铺下去，第m个图形中有白色地砖多少块？ (3)当n=25时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 第7页共8项 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学五年级上册能力自测通关卷 第四单元 用字母表示（一）［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分， 满15分） 1．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如下图所示，组装1辆玩具小汽车需要4个车轮，组装2辆玩具小汽车需要8个车轮，组装n辆玩具小汽车需要( )个车轮。 2．（本题4分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在里填上合适的字母或数，在里填上合适的运算符号。 （a＋92）＋8＝＋（）     （a×15）×b＝a×（） a÷b÷18＝a÷（）    6（x＋y）＝ 3．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）在直角三角形中，如果其中一个锐角是a°，那么另一个锐角是( )；在一个等腰三角形中，如果其中一个底角是b°，那么顶角是( )。 4．（本题1分）（人教版数学五年级上册5.3用字母表示运算律、计算公式和等式性质练习卷）这是应用了( )律，用字母表示：( )。 5．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）23可以表示为10×2＋3，如果一个三位数百位、十位和个位上的数字分别是a、b、c，那么这个三位数可以表示为( )。 6．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）用小棒按如下规律摆三角形。 (1)摆n个三角形需要( )根小棒。 (2)用301根小棒可以摆( )个三角形。 7．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）妍妍发现许多中式建筑的窗格图案都是有规律的（如下图所示）。图1中有5个◇，图2中有8个◇，图3中有( )个◇，那么图n中有( )个◇。 8．（本题2分）（25-26五年级上·湖北随州·阶段检测）一个三位数a，在这个三位数的末尾添上数字6，变为一个四位数，这个四位数可表示为( )，若在这个三位数a的前面添上6，变成四位数可表示为( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（25-26五年级下·海南省直辖县级单位·期末）如果，那么下面的式子一定成立的是（    ）。 A． B． C． 10．（本题2分）（24-25五年级下·陕西西安·期末）梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 11．（本题2分）（2026五年级上·辽宁·专题练习）张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 12．（本题2分）（24-25五年级下·福建泉州·期末）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差（    ）岁。 A． B． C． D． 13．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图所示，丽丽在月历上框出了三组数，下面四个选项分别是用不同的方式表示的每组4个数之间的关系，其中最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如果5a＝30，那么5a＋5＝30－5。( ) 15．（本题1分）（24-25五年级下·湖南邵阳·期末）等式两边同时加、减、乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）班里男生比女生多4人。设男生有x人，则女生有（x－4）人。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·阶段检测）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行68km，a时后距乙地还有bkm，甲、乙两地相距（68a＋b）km。( ) 18．（本题1分）（24-25五年级下·广西防城港·期中）如果7x＝8y，那么7x＋8＝8y＋7。( ) 四.灵活应用，解决问题(共12小题，满分70分） 19．（本题5分）（人教版数学五年级上册5.2用字母表示乘除数量关系练习卷）为践行低碳出行理念，李老师每天骑自行车上、下班。 (1)若用表示骑行速度，t表示骑行时间，表示骑行路程，请用字母表示求骑行速度的数量关系式。 (2)如果李老师某次骑行路程为3300米，用时15分钟，利用上面的式子求出骑行的速度。 20．（本题5分）（25-26五年级上·江苏连云港·期末）王阿姨家平均每月缴纳水费x元、上网费y元。用含有字母的式子表示王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元。当x＝30，y＝70时，王阿姨家一年共缴纳这两项费用多少元？ 21．（本题6分）（25-26五年级上·陕西安康·期末）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 22．（本题6分）（24-25五年级上·江苏徐州·期末）学校买来9个足球，单价是a元/个：b个篮球，单价是25元/个。买足球和篮球一共用了（    ）元。（用含有字母的式子表示。） 当a＝45，b＝30时，学校买足球和篮球一共用了多少元？ 23．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： 4－2＝（4＋2）×（4－2）＝12 7－3＝（7＋3）×（7－3）＝40 9－4＝（9＋4）×（9－4）＝65 (1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 15－5＝（____＋____）×（____－____） (2)求下图中涂色部分的面积。聪聪说可以用“a－b”来计算，明明说也可以用“（a＋b）×（a－b）”来计算。你知道明明是怎样想的吗？ 24．（本题6分）（25-26五年级下·广东揭阳·期末）小军用小棒搭正方形，搭1个正方形需要4根小棒（图1），搭2个正方形需要7根小棒（图2），搭3个正方形需要10根小棒（图3）。 (1)照这样继续搭下去，搭4个正方形需要( )根小棒。 (2)31根小棒可以搭几个正方形？请你通过画图、文字叙述或者列式计算表达你的思考过程。 25．（本题6分）（25-26五年级上·山东济南·期末）下图是小明家客厅和餐厅的平面图。（单位：米） (1)小明家的客厅比餐厅的面积大_________平方米。（用含有字母的式子表示） (2)如果客厅比餐厅的面积多15平方米，客厅宽多少米？ 26．（本题6分）（25-26五年级上·广东东莞·期末）运动可以强化心肺功能、强化骨骼与肌肉、调节代谢与体重和提升免疫力。但过量高强度运动也会对身体健康造成多方面的危害。人们运动时需根据自身情况选择最大心率运动或有氧心率运动。 (1)最大心率是人体在极限运动时心脏每分钟跳动的最高次数，常用于制定运动强度参考。计算时，最常用的公式是220－年龄，如用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时最大心率，则有b＝220－a。正常情况下，一个11岁的青少年在运动时最大心率是每分钟心跳多少次？ (2)有氧心率是指运动时身体主要依赖氧气代谢供能。有氧运动可以促进脂肪分解、增强心肺耐力，能有效提升心肺功能、燃烧脂肪且不超出身体负荷，避免高强度运动带来的疲劳或损伤风险。有氧心率通常最高为（220－年龄）×0.8，如a表示一个人的年龄，用c表示正常情况下这个人在有氧运动时最大心率，则有c＝0.8×（220－a）。张老师今年45岁，他在有氧运动时最高心率为每分钟跳146次，在本次有氧运动中，张老师超出了有氧运动时最大心率吗？ (3)李叔叔算出自己有氧运动时最大心率是每分钟跳148次，李叔叔今年多少岁？（列方程解答） 27．（本题6分）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）妈妈去超市买水果，买了苹果m千克，买的香蕉质量比苹果的3倍多n千克。 (1)用含有字母的式子表示出苹果和香蕉的总质量。 (2)如果，，那么苹果和香蕉一共有多少千克？ 28．（本题6分）（2025五年级上·广东广州·专题练习）2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 29．（本题6分）（25-26五年级上·全国·课后作业）用小棒按下图的方式摆图形。 (1)摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒，摆4个六边形要( )根小棒。 (2)摆n个六边形要( )根小棒，当n＝100时，要( )根小棒。 30．（本题6分）（24-25五年级上·山东滨州·期中）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $