专题2 一元二次方程的其它应用 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以传播、数字、比赛问题为载体，构建"问题情境-模型抽象-方程求解"三阶训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传播问题|5题|两轮传染模型：1+x+(1+x)x=总数|从单一传染源到复杂传播（含流失）的模型拓展| |数字问题|4题|数位表示法：十位数字×10+个位数字|从数的运算到日历数字规律的应用延伸| |比赛问题|6题|单循环公式：n(n-1)/2|从握手问题到充电桩组网的模型迁移|

一元二次方程的其它应用 一、传播问题 1．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染个人，那么满足的方程为（   ） A． B． C． D． 2．某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（   ） A． B． C． D． 3．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有25人感染了“甲流病毒”，则第三轮传染后，共有_______人感染了“甲流病毒”． 4．某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的支根，支根中的又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根．主根、支根、小支根的总数是109根，则这种植物的主根长出____________根支根． 5．数学活动课上，同学们与智能体进行数字传播闯关游戏．智能体给出规则：游戏开始时有6名同学拥有通关密码，在每一轮传播中，每名拥有密码的同学都会传给相同数量的新同学，但每一轮传播结束后，都会随机有6名同学失去密码，不再参与下一轮传播．经过两轮完整传播后，场上共有114名同学持有通关密码．求每一轮传播中，1名同学传给多少名新同学． 二、数字问题 6．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 7．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁． 8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小4，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小18，求原来的两位数． 9．2026年4月5日是我国的传统节日清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日．清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日．清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日．在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．（请用方程知识解答） 三、比赛、握手、礼物问题 10．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 11．为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了份礼物，设小亮及小组一共有人，则下面方程正确的是（   ） A． B． C． D． 12．某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 13．北京与上海之间往返的某趟动车，沿途有多个火车停靠站（包括北京站、上海站），针对此动车有20种不同行程的火车票，设共有x个火车停靠站，下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 14．在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 15．某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人． (1)填空：根据题意，可列方程： ； (2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人． ∵ 开始有1人患流感， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， ∴ 两轮后总患病人数为：． 故选C． 2．B 【详解】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：B． 3．125 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意，得， 解得：或(舍去)， 三轮传染后总感染人数为， 故答案为：125． 4．12 【详解】解：设这种植物的主根长出x根支根．由题意，得， 解得（不合题意，舍去）， ∴这种植物的主根长出12根支根． 故答案为：12． 5．4名 【详解】解：设每一轮传播中，1名同学传给x名新同学， 根据题意，得． 解得，（不合题意，舍去）． 答：每一轮传播中，1名同学传给4名新同学． 6．D 【详解】解：设这个数为， 则，移项可得， 因式分解可得，解得，． 故有这样的数，为1或4． 7． 【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为， 则根据题意：， 整理得：，解得，， 由题意，而立之年督东吴，则舍去， ∴这位风流人物去世的年龄为岁， 故答案为：． 8．原来的两位数为53 【详解】解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为， 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴． 答：原来的两位数为53． 9．9 【详解】解：设四个数中最小数为，则最大数为 由题意得：， 整理得：， ， 即， 解得：（舍）， 答：最小数为9． 10．A 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 11．D 【详解】解：设小亮及小组一共有人，根据题意得． 12．B 【详解】解：设原规划建设的充电桩个数为， ∵ 原计划为单循环连接，原总线路数为， 又∵ 其余个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路， ∴ 实际总线路满足方程：， 解得 （负值舍去）， 所以原规划建设的充电桩个数为11． 13．B 【详解】解：设共有x个火车停靠站， 由题意可得：， 故选：B． 14． 【详解】解：设该群共有x人，则每人需要给其他人发红包， ∴每人发红包数为个，由于有x人， ∴总红包数为个， ∴列方程得， 故答案为：． 15．(1) (2)多边形对角线可以有27条，即多边形的边数为9 【详解】（1）解：设参加聚会的同学共有人，每个人与其他个人握手，所有到会同学都互相握一次手，因此总次数为，根据共握手45次， 列出方程为：， 故答案为：． （2）解：设多边形的边数为，对角线数量为27 依题意可以得到方程 化简为 解得或 因为为正整数，所以 答：多边形对角线可以有27条，即多边形的边数为9． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $