周周练02 第一章反比例函数综合训练（数学新教材苏科版九年级上册）

**基本信息** 聚焦反比例函数综合应用，通过几何图形（如矩形与反比例函数交点）、实际情境（杠杆原理、饮水机水温变化）考查抽象能力、推理意识与模型意识，层次分明适配周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|图像性质、对称性、点坐标比较|基础题如第2题辨析增减性，提升题如第5题杠杆原理建模| |填空题|10/20|面积计算、交点问题、实际应用|第16题结合优秀率与人数，体现数据意识；第12题阴影面积关联比例，考查推理能力| |解答题|8/64|函数交点、面积综合、实际问题|第22题箱包成本建模，第26题饮水机水温循环，强化模型意识与应用能力|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测02 第一章反比例函数综合训练 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 【分析】设，则可求得点E和点B的坐标，推出BE的长，利用三角形面积公式即可解答． 【解答】解：设，则， ∵BD⊥y轴， ∴点B的纵坐标为， ， ∴， ∴，点A到BE的距离为， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 2．下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（　　） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．图象关于直线y＝﹣x对称 【分析】根据反比例函数的性质进行分析即可． 【解答】解：在反比例函数y中，k2+2＞0． A、该反比例函数图象经过第一、三象限，则当x＞0时，y＞0，结论不正确，不符合题意； B、该反比例函数图象经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，结论不正确，不符合题意； C、该反比例函数图象经过第一、三象限，结论不正确，不符合题意； D、图象关于直线y＝﹣x对称，结论正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答． 3．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 【分析】先由解析式得k＝2＞0，再结合反比例函数的性质逐一判断选项，找出错误说法即可． 【解答】解：∵反比例函数k＝2＞0， ∴函数图象位于第一、三象限，选项B正确，不符合题意； 且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x＜0对应第三象限， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，选项A正确，不符合题意； 将x＝﹣4代入解析式，得，与点的纵坐标一致， ∴点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上，选项C正确，不符合题意； 当x＝﹣1时，， ∵x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＜﹣1时，y＞﹣2， 因此D错误选项，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【分析】依据反比例函数y（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系． 【解答】解：∵反比例函数y，﹣n2﹣1＜0 ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＞0，y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜0＜y1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂写出F与l之间的函数关系式，从而判断其图象即可． 【解答】解：根据题意，得Fl＝1200×0.5， ∴F与l之间的函数关系式为F，为反比例函数， ∵l＞0， ∴B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂写出F与l之间的函数关系式是解题的关键． 6．如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限； 当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是12，则△OEF的面积为（　　） A．12 B．13 C． D． 【分析】依据题意，设出点A和点C的坐标，进一步表示出点B的坐标，再结合ODBD表示出点D的坐标，最后利用△OBF的面积是24及整体思想进行计算即可． 【解答】解：由题知，令点A坐标为（a，0），点C坐标为（0，b）， 则点B坐标为（a，b）． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为． ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，BE＝bbb， ∴S△OBFab＝12，解得ab＝27， ∴S△OEF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF ＝abababab ab ． 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征及矩形的性质，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOFS△AOE＝9，可得S△FMES△EOF＝3，由此即可解决问题． 【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M． ∵AN∥FM，AF＝FE， ∴MN＝ME， ∴FMAN， ∵A，F在反比例函数的图象上， ∴S△AON＝S△FOM， ∴•ON•AN•OM•FM， ∴ONOM， ∴ON＝MN＝EM， ∴MEOE， ∴S△FMES△FOE， ∵AD平分∠OAE， ∴∠OAD＝∠EAD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE， ∴AE∥BD， ∴S△ABE＝S△AOE， ∴S△AOE＝18， ∵AF＝EF， ∴S△EOFS△AOE＝9， ∴S△FMES△EOF＝3， ∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6， ∴k＝12． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD∥AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．若反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣1的图象相交于点P（a，b），且，则k的值等于　4　 ． 【分析】根据交点坐标满足两个函数解析式，得到b与a的关系，以及k与ab的关系，再对已知等式通分变形，代入后即可求出k的值． 【解答】解：由条件可得：b＝a﹣1，， ∴b﹣a＝﹣1，ab＝k， ∵， ∴， ∴， ∴k＝4， 经检验，k＝4是所列方程的解，且符合题意． 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB的面积为　5　 ． 【分析】设点D的坐标为，根据矩形的性质得到OB和BD的长度，利用线段中点的性质求出AB的长，最后根据矩形面积公式求解． 【解答】解：设点D的坐标为，其中a＞0， 由矩形性质可知：AB⊥OB， ∴OB＝a，， ∵点D是边AB的中点， ∴， ∴矩形OCAB的面积为． 故答案为：5． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 11．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象有一个交点A（3，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　　 ． 【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y＝kx的解析式，再根据直线y＝kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y＝kx+b，将B点坐标代入求解即可得． 【解答】解：由条件可得A（3，2），B（3，0）， ∵y＝kx过点A（3，2）， ∴2＝3k， ∴， ∴， ∵直线平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为， 则有0＝2+b， 解得：b＝﹣2， ∴平移后的解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键． 12．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为　15　 ． 【分析】由OA：AB：BC＝1：2：3，得，，，所以S2＝S4＝6，，根据，解得k＝18，即得S5＝3，进而即可求得S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15． 【解答】解：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝6， ∴，， ∴， ∴， ∴MN平分矩形OBQE， ∴S2＝S4＝6，， ∴， ∴k＝18， ∴S5＝S1＝3， ∵S1+S5+S3＝k， ∴S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 13．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　2　 ． 【分析】作AE⊥x轴，BF⊥x轴，设A（a，），根据中点得到B、C、F坐标，通过点的坐标列出方程，解答即可． 【解答】解：如图，作AE⊥x轴，BF⊥x轴， 设A（a，）， ∵B是AC的中点， ∴B（2a，），C（3a，0）， ∵S△AOC3， ， 解得k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　﹣6　 ． 【分析】作高，由等腰三角形的性质可得S△AODS△AOC|k|，进而求出k的值． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D， ∵AC＝AO， ∴CD＝DO， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵S△ABC＝12， ∴S△AOC6， ∴S△AODS△AOC|k|， 又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，理解正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称是解决问题的关键． 15．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：t）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40°以上时间为　31.5　 分钟． 【分析】用待定系数法分别求直线AB和曲线BC的解析式，分别求解当y＝40时，对应的x值，即可得该饮水机开始烧水后水温始终保持在40℃以上的时间． 【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b，则， 解得， ∴温度上升段（AB）的解析式为yx+20（0≤x＜14）， 当y＝40时，即x+20＝40， 解得x＝3.5； 设反比例函数的表达式为y（x≥14）， 将点B（14，100）的坐标代入上式得100， 解得：k＝1400， 故温度下降段（BC段）函数表达式y（x≥14）， 当y＝40时，即40， 解得x＝35； 故答案为：31.5． 【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式． 16．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是　丙　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【解答】解：用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，则： 描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y4）， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y′1），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y′3），如图所示： 由图可知y′1＞y1，y′3＜y3， ∴（x1，y′1）、乙（x2，y2）、（x3，y′3）、丁（x4，y4）在反比例函数图象上， 根据题意可知xy＝优秀人数， ①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②x1y1＜x1y′1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③x3y3＞x3y′3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 【点评】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，用反比例函数描述数量关系，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 17．如图，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（0，2），点C在第一象限，若反比例函数的图象经过点C，∠ABC＝90°，AB平分∠OAC．当AC最小时，k的值为　8　 ． 【分析】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，延长CB交x轴于点E，首先求出OB＝2，证明△EAB≌△CAB（A，S，A），得到BE＝BC，然后证明△DBC≌△OBE（AAS），得到DB＝OB＝2，求出点C的纵坐标是4，点C在第一象限内的直线y＝4上运动，然后求出C（2，4），代入求解即可． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，延长CB交x轴于点E， 由条件可知OB＝2，∠EAB＝∠CAB， ∵∠ABE＝∠ABC＝90°，AB＝AB， ∴△EAB≌△CAB（ASA）， ∴BE＝BC， ∵CD⊥y轴， ∴∠CDB＝∠EOB， 又∵∠DBC＝∠OBE， ∴△DBC≌△OBE（AAS）， ∴DB＝OB＝2， ∴OD＝4，即D（0，4）， ∵CD⊥y轴， ∴点C的纵坐标是4， ∴点C在第一象限内的直线y＝4上运动， 当AC⊥x轴时，AC最小，如图， ∴∠OAC＝90°， 由条件可知∠OAB＝45°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝45°， ∴OA＝OB＝2， ∴C（2，4）， ∴将C（2，4）代入得， 解得k＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 18．如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝8，CD：OB＝1：3，则k的值是　﹣6　 ． 【分析】延长DC，BA交于点E，设CD＝a（a＞0），则OB＝3a，求出OD，AB，进而得到S△DOC＝S△AOB，证明四边形OBED是矩形，再求出AE，ce＝2a，，得到S△AEC，根据S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO，建立方程求解即可． 【解答】解：延长DC，BA交于点E， 设CD＝a（a＞0），则OB＝3a， ∵AB⊥y轴，CD⊥x轴， ∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a， ∴a，3a， ∴xC，xA， ∴OD，AB， 由条件可知，S△DOC＝S△AOB， ∵∠EDO＝∠DOB＝∠EBO＝90°， ∴四边形OBED是矩形， ∴BE＝OD，DE＝OB＝3a， ∴AE＝BE﹣AB，CE＝DE﹣CD＝2a， ∴，S△AECAE•CE， ∴S矩形OBED＝OD•OB3a＝﹣3k， ∵S△ACO＝8， ∴由S矩形OBED﹣S△DOC﹣S△AOB﹣S△AEC＝S△ACO得：﹣3k﹣（）﹣（）﹣（）＝8， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握k值几何意义是关键． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 【分析】（1）将一次函数与反比例函数的交点A横坐标代入一次函数中，解出点A的纵坐标，再将点A的坐标代入到反比例函数中求解． （2）联立一次函数和反比例函数的解析式，解出B点坐标．利用方程思想，设出P点坐标，利用S△ABP＝S△APC﹣S△BPC求出答案． 【解答】解：（1）由条件可知A（1，3）． 将点A（1，3）代入，得k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为． （2）联立方程组，解得或， ∴B（3，1）， 在y＝﹣x+4中，令y＝0，解得x＝4， ∴C（4，0）． 设P（x，0），如图， ∵S△ABP＝S△APC﹣S△BPC， 即， ∴|4﹣x|＝6， ∴x＝10或x＝﹣2， ∴P（10，0）或P（﹣2，0）． 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及平面直角坐标系求面积问题，解题关键点交点的坐标是联立两个函数解出的解；平面直角坐标系中求图形的面积时要和点的坐标建立联系，结合方程思想解题． 20．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． 【分析】（1）将B（2，﹣4）代入y即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y＝kx+b，组成方程组，即可得到k、b的值； （2）可将理解为，即一次函数的值小于反比例函数的值． 【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数的图象上， ∴m＝﹣8． ∴反比例函数的关系式为：． ∵点A（﹣4，n）在函数的图象上， ∴n＝2， ∴A（﹣4，2）…（4分）， ∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴， 解之得． ∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣2…（7分）． （2）由， 移项得：， 即一次函数值小于反比例函数值， 由图可知，﹣4＜x＜0或x＞2…（9分）． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）要理解函数图象的交点坐标同时符合两个函数的解析式；（2）利用数形结合，直接写出不等式的解集． 21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围为　2＜x＜12或x＜0　 ； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据图象，直接写出不等式解集即可； （3）设点M坐标为（m，0），点C（﹣2，﹣12），利用S△MAC＝S△MOA+S△MOC代入数据求出m值，继而求出点M坐标即可． 【解答】解：（1）由题意得，将点A代入y2得， 解得m＝24， ∴反比例函数解析式为， ∵A（2，12），B（12，2）两点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y1＝﹣x+14； （2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：2＜x＜12或x＜0； 故答案为：2＜x＜12或x＜0； （3）设直线AB与y轴交点为D，与x轴交点为E， 由条件可得D（0，14），E（14，0）， ∴S△AOB＝S△DOE﹣S△AOD﹣S△EOB ＝98﹣14﹣14 ＝70， ∵， ∴， ∵A（2，12）， ∴由反比例函数图象的对称性可得点C（﹣2，﹣12）， 设点M坐标为（m，0）， ∴， ∴， 解得， ∴或． 【点评】本题核心是待定系数法求函数解析式、图象法解不等式、割补法求三角形面积，利用反比例函数的中心对称性简化问题，关键是三角形面积的分割计算与绝对值方程的求解． 22．（8分）某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 【分析】（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为然后把x＝1000，y＝40时，x＝2000，y＝35代入中，进行计算即可解答； （2）把y＝32代入（1）中所求的函数表达式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为， 由题意得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：； （2）当y＝32时，， ∴x＝5000． 经检验，x＝5000是原方程的根， ∴应生产5000个双肩包． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，2）． （1）求m的值； （2）直线y＝2x﹣3与函数的图象交于点B，与x轴交于点C． ①求出点B、点C的坐标； ②过点A作x轴的平行线与y＝2x﹣3交于点D，直接写出BD与BC的数量关系． 【分析】（1）依据题意，由反比例函数的图像经过点A（1，2），从而代入计算可以得解； （2）①依据题意，由（1）得反比例函数的解析式为，则联立方程组，可得x1＝2，x2（因为x＞0，故舍去负根），从而可得点B的坐标为（2，1），又直线y＝2x﹣3与x轴交点C的纵坐标为0，故令y＝0，得0＝2x﹣3，解得x，从而可得点C的坐标为（，0）； ②依据题意，过点A（1，2）作x轴的平行线，则点D的纵坐标是2，又代入y＝2x﹣3，则x＝2.5，故D（2.5，2），结合①点C（1.5，0），又点B（2，1），则，从而点B就是线段CD的中点，进而可以得解． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图像经过点A（1，2）， ∴将x＝1，y＝2代入解析式得：， ∴m＝2； （2）①由（1）得反比例函数的解析式为， ∴联立方程组， ∴x1＝2，x2（因为x＞0，故舍去负根）， ∴当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1． ∴点B的坐标为（2，1）． ∵直线y＝2x﹣3与x轴交点C的纵坐标为0， ∴令y＝0，得0＝2x﹣3，解得x． ∴点C的坐标为（，0）； ②由题意，∵过点A（1，2）作x轴的平行线， ∴点D的纵坐标是2， ∴代入y＝2x﹣3，则x＝2.5，故D（2.5，2）． 由①点C（1.5，0）， ∵点B（2，1）， ∴，则点B就是线段CD的中点． ∴BD＝BC． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 24．（8分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义可以求出反比例函数解析式，再将A（﹣2，a）和点B（b，﹣2）的坐标代入即可求出a，b的值； （2）利用函数图象即可求出不等式的解集； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′并延长，交y轴于点P，连接PA，因为点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（4，﹣2），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，再求其与x轴的交点坐标即可． 【解答】解：（1）一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2）， ∵△AOC的面积为4， ∴， 解得，k＝﹣8或k＝8（舍去）， ∴， 把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2）代入得， ，． （2）根据一次函数与反比例函数的图象可知， 不等式的解集为： x≤﹣2或0＜x≤4； （3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′并延长，交y轴于点P，连接PA，如图所示： 根据轴对称可得：PA＝PA′， ∴PB﹣PA＝PB﹣PA′≤A′B， ∴此时PB﹣PA最大， 点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4）， 设直线A′B的关系式为y＝cx+d，代入A′（2，4）和B（4，﹣2）得， ， 解得， ∴直线A′B的关系式为y＝﹣3x+10， 令x＝0，y＝10， ∴直线y＝﹣3x+10与y轴的交点坐标为（0，10）， 即点P的坐标为（0，10）． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，正确记忆相关知识点是解题关键． 25．（8分）如图，直线l：与反比例函数的图象交于点A（a，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数的图象交于点C，连接OA，OC，直线y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点E．当点A与点C关于直线y＝x对称时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 【分析】（1）先把交点A（a，2）代入，求出a的值以确定点A的坐标；再将点A的坐标代入反比例函数，求出k的值，进而得到反比例函数的解析式； （2）先利用点A与点C关于直线y＝x对称的性质，通过构造直角三角形并证明全等，得出对应边相等，结合点A（5，2）的坐标得到点C（2，5）；再设平移后的直线解析式，将点C代入求出解析式中的参数，最后通过计算平移前后直线的截距差，得到直线向上平移的距离． 【解答】解：（1）由条件可得， 解得a＝5， ∴A（5，2）， 将点A（5，2）代入，得， 解得k＝10， ∴反比例函数的解析式为． （2）由条件可知∠COE＝∠AOE，OA＝OC， ∴45°﹣∠AOE＝45°﹣∠COE， ∴∠1＝∠2， 如图所示，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D， ∴∠ABO＝∠CDO， 在Rt△ABO和Rt△CDO中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OB＝OD，AB＝CD， ∵A（5，2）， ∴OD＝OB＝5，CD＝AB＝2， ∴点C（2，5）， 设直线l向上平移后的直线对应的解析式为， 将点C（2，5）代入，得， 解得， ∴， ∴直线l向上平移的距离为． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 26．（8分）为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在20℃时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至20℃的过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系式是　　 ，自变量x的取值范围是　8≤x≤40　 ； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至20℃为止，求这一过程中水温不低于40℃时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为20℃），当天上午9：20下课时同学们　能　 （填“能”或“不能”）接到35℃～45℃的温开水，此时水温为　40　 ℃． 【分析】（1）先根据加热速率求出停止加热时的通电时间，再用待定系数法求反比例函数表达式，最后求水温降至20℃时的总时间确定自变量范围． （2）分加热和回落两个阶段分别求出水温为40℃时对应的通电时间，再分别计算两阶段中水温不低于40℃的时长并求和． （3）先求一个完整周期时长，再计算100min内经历几个完整周期，判断下课时处于第几轮的哪个阶段，进而求出水温和是否在35℃～45℃范围内． 【解答】解：（1）由题意可知加热到100℃所需时间为， 即停止加热时x＝8，y＝100． 设停止加热后水温y与通电时间x的函数关系式为， 则， 解得k＝800， ∴函数关系式为． 当水温降至20℃时，， 解得x＝40， ∴自变量x的取值范围是8≤x≤40． （2）由题意，加热阶段水温y与通电时间x的关系为y＝20+10x（0≤x≤8）， 当y＝40时，40＝20+10x， 解得x＝2， ∴加热阶段水温不低于40℃的时长为8﹣2＝6（min）． 回落阶段水温y与通电时间x的关系为（8≤x≤40）， 当y＝40时，， 解得x＝20， ∴回落阶段水温不低于40℃的时长为20﹣8＝12（min）． ∴这一过程中水温不低于40℃的总时长为6+12＝18（min）． （3）∵加热需8min，回落需40﹣8＝32（min）， ∴一个完整周期为40min． ∵早晨7：40到上午9：20共100min， 100＝2×40+20， ∴经过2个完整周期后，第3个周期又进行了20min． 第3个周期中，前8min加热，后32min回落， ∵20＞8， ∴此时处于第3个周期的回落阶段， 故可知，第1个周期20min的温度，第3个周期开始后第20min的温度一样， 此时的温度为：， ∵35＜40＜45， ∴同学们能接到35℃～45℃的温开水， 此时水温为40℃． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握反比例函数性质是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测02 第一章反比例函数综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 【分析】先由解析式得k＝2＞0，再结合反比例函数的性质逐一判断选项，找出错误说法即可． 【解答】解：∵反比例函数k＝2＞0， ∴函数图象位于第一、三象限，选项B正确，不符合题意； 且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x＜0对应第三象限， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，选项A正确，不符合题意； 将x＝﹣4代入解析式，得，与点的纵坐标一致， ∴点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上，选项C正确，不符合题意； 当x＝﹣1时，， ∵x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＜﹣1时，y＞﹣2， 因此D错误选项，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 2．下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（　　） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．图象关于直线y＝﹣x对称 【分析】根据反比例函数的性质进行分析即可． 【解答】解：在反比例函数y中，k2+2＞0． A、该反比例函数图象经过第一、三象限，则当x＞0时，y＞0，结论不正确，不符合题意； B、该反比例函数图象经过第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，结论不正确，不符合题意； C、该反比例函数图象经过第一、三象限，结论不正确，不符合题意； D、图象关于直线y＝﹣x对称，结论正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答． 3．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 【分析】设，则可求得点E和点B的坐标，推出BE的长，利用三角形面积公式即可解答． 【解答】解：设，则， ∵BD⊥y轴， ∴点B的纵坐标为， ， ∴， ∴，点A到BE的距离为， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【分析】依据反比例函数y（k＜0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系． 【解答】解：∵反比例函数y，﹣n2﹣1＜0 ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大， 又∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＞0，y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜0＜y1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂写出F与l之间的函数关系式，从而判断其图象即可． 【解答】解：根据题意，得Fl＝1200×0.5， ∴F与l之间的函数关系式为F，为反比例函数， ∵l＞0， ∴B符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂写出F与l之间的函数关系式是解题的关键． 6．如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限； 当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确， 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．若反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣1的图象相交于点P（a，b），且，则k的值等于　4　 ． 【分析】根据交点坐标满足两个函数解析式，得到b与a的关系，以及k与ab的关系，再对已知等式通分变形，代入后即可求出k的值． 【解答】解：由条件可得：b＝a﹣1，， ∴b﹣a＝﹣1，ab＝k， ∵， ∴， ∴， ∴k＝4， 经检验，k＝4是所列方程的解，且符合题意． 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 8．如图，反比例函数的图象经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB的面积为　5　 ． 【分析】设点D的坐标为，根据矩形的性质得到OB和BD的长度，利用线段中点的性质求出AB的长，最后根据矩形面积公式求解． 【解答】解：设点D的坐标为，其中a＞0， 由矩形性质可知：AB⊥OB， ∴OB＝a，， ∵点D是边AB的中点， ∴， ∴矩形OCAB的面积为． 故答案为：5． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象有一个交点A（3，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　　 ． 【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y＝kx的解析式，再根据直线y＝kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y＝kx+b，将B点坐标代入求解即可得． 【解答】解：由条件可得A（3，2），B（3，0）， ∵y＝kx过点A（3，2）， ∴2＝3k， ∴， ∴， ∵直线平移后经过点B， ∴设平移后的解析式为， 则有0＝2+b， 解得：b＝﹣2， ∴平移后的解析式为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键． 10．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为　15　 ． 【分析】由OA：AB：BC＝1：2：3，得，，，所以S2＝S4＝6，，根据，解得k＝18，即得S5＝3，进而即可求得S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15． 【解答】解：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝6， ∴，， ∴， ∴， ∴MN平分矩形OBQE， ∴S2＝S4＝6，， ∴， ∴k＝18， ∴S5＝S1＝3， ∵S1+S5+S3＝k， ∴S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 11．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　2　 ． 【分析】作AE⊥x轴，BF⊥x轴，设A（a，），根据中点得到B、C、F坐标，通过点的坐标列出方程，解答即可． 【解答】解：如图，作AE⊥x轴，BF⊥x轴， 设A（a，）， ∵B是AC的中点， ∴B（2a，），C（3a，0）， ∵S△AOC3， ， 解得k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　﹣6　 ． 【分析】作高，由等腰三角形的性质可得S△AODS△AOC|k|，进而求出k的值． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D， ∵AC＝AO， ∴CD＝DO， ∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵S△ABC＝12， ∴S△AOC6， ∴S△AODS△AOC|k|， 又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，理解正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称是解决问题的关键． 13．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：t）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40°以上时间为　31.5　 分钟． 【分析】用待定系数法分别求直线AB和曲线BC的解析式，分别求解当y＝40时，对应的x值，即可得该饮水机开始烧水后水温始终保持在40℃以上的时间． 【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b，则， 解得， ∴温度上升段（AB）的解析式为yx+20（0≤x＜14）， 当y＝40时，即x+20＝40， 解得x＝3.5； 设反比例函数的表达式为y（x≥14）， 将点B（14，100）的坐标代入上式得100， 解得：k＝1400， 故温度下降段（BC段）函数表达式y（x≥14）， 当y＝40时，即40， 解得x＝35； 故答案为：31.5． 【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值等知识，关键是读懂题意，列出函数关系式． 14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是　丙　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【解答】解：用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，则： 描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y4）， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y′1），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y′3），如图所示： 由图可知y′1＞y1，y′3＜y3， ∴（x1，y′1）、乙（x2，y2）、（x3，y′3）、丁（x4，y4）在反比例函数图象上， 根据题意可知xy＝优秀人数， ①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②x1y1＜x1y′1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③x3y3＞x3y′3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 【点评】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，用反比例函数描述数量关系，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 【分析】（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为然后把x＝1000，y＝40时，x＝2000，y＝35代入中，进行计算即可解答； （2）把y＝32代入（1）中所求的函数表达式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）设每个双肩包的材料成本为a元，则y与x之间的函数关系式为， 由题意得：， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：； （2）当y＝32时，， ∴x＝5000． 经检验，x＝5000是原方程的根， ∴应生产5000个双肩包． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 16．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围为　2＜x＜12或x＜0　 ； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据图象，直接写出不等式解集即可； （3）设点M坐标为（m，0），点C（﹣2，﹣12），利用S△MAC＝S△MOA+S△MOC代入数据求出m值，继而求出点M坐标即可． 【解答】解：（1）由题意得，将点A代入y2得， 解得m＝24， ∴反比例函数解析式为， ∵A（2，12），B（12，2）两点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为y1＝﹣x+14； （2）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：2＜x＜12或x＜0； 故答案为：2＜x＜12或x＜0； （3）设直线AB与y轴交点为D，与x轴交点为E， 由条件可得D（0，14），E（14，0）， ∴S△AOB＝S△DOE﹣S△AOD﹣S△EOB ＝98﹣14﹣14 ＝70， ∵， ∴， ∵A（2，12）， ∴由反比例函数图象的对称性可得点C（﹣2，﹣12）， 设点M坐标为（m，0）， ∴， ∴， 解得， ∴或． 【点评】本题核心是待定系数法求函数解析式、图象法解不等式、割补法求三角形面积，利用反比例函数的中心对称性简化问题，关键是三角形面积的分割计算与绝对值方程的求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测02 第一章反比例函数综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 2．下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（　　） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．图象关于直线y＝﹣x对称 3．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 7．若反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣1的图象相交于点P（a，b），且，则k的值等于　 　 ． 8．如图，反比例函数的图象经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB的面积为　 　 ． 9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象有一个交点A（3，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　 　 ． 10．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为　 　 ． 11．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ． 13．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：t）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40°以上时间为　 　 分钟． 14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是　 　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 15．（10分）某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 16．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　 ； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测02 第一章反比例函数综合训练 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 2．下列关于反比例函数y的描述，其中正确的是（　　） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．图象关于直线y＝﹣x对称 3．关于反比例函数，下列说法中错误的是（　　） A．当x＜0时，y随x的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点（﹣4，﹣0.5）在函数图象上 D．当x＜﹣1时，y＜﹣2 4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数y与y＝kx+1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致（　　） A． B． C． D． 7．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是12，则△OEF的面积为（　　） A．12 B．13 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．若反比例函数的图象与一次函数y＝x﹣1的图象相交于点P（a，b），且，则k的值等于　 　 ． 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OCAB的边AB中点D，则矩形OCAB的面积为　 　 ． 11．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象有一个交点A（3，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　 　 ． 12．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为　 　 ． 13．如图，点A、B在反比例函数的图象上，连接AB并延长交x轴于点C，若B是AC的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 　 　 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝　 　 ． 15．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：℃）随时间x（单位：t）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在40°以上时间为　 　 分钟． 16．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是　 　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 17．如图，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（0，2），点C在第一象限，若反比例函数的图象经过点C，∠ABC＝90°，AB平分∠OAC．当AC最小时，k的值为　 　 ． 18．如图，反比例函数经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO＝8，CD：OB＝1：3，则k的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（1，n），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标． 20．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集． 21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，12），B（12，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围为　 　 ； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标． 22．（8分）某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本y（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量x（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，2）． （1）求m的值； （2）直线y＝2x﹣3与函数的图象交于点B，与x轴交于点C． ①求出点B、点C的坐标； ②过点A作x轴的平行线与y＝2x﹣3交于点D，直接写出BD与BC的数量关系． 24．（8分）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣2），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标． 25．（8分）如图，直线l：与反比例函数的图象交于点A（a，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数的图象交于点C，连接OA，OC，直线y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点E．当点A与点C关于直线y＝x对称时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 26．（8分）为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升10℃，加热到100℃时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在20℃时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． （1）图象中停止加热后水温自然回落至20℃的过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系式是　 　 ，自变量x的取值范围是　 　 ； （2）图象中从接通电源开始，到水温首次回落至20℃为止，求这一过程中水温不低于40℃时长为多少分钟？ （3）早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为20℃），当天上午9：20下课时同学们　 　 （填“能”或“不能”）接到35℃～45℃的温开水，此时水温为　 　 ℃． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 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