2.1.1 有理数的加法-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

第二章有理数的运算 有理数的运算 第二章/K 目2.1有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 夯实五分钟 难度：☆ 二章 1.若1al=3,1b1=2,且a>b,则a+b的值等于 3.若1x1=7,lyl=9,则x+y为() ( A.±2 B.±16 A.5 B.0 C.-2和-16 D.±2和±16 C.1 D.5或1 4.（-3+8)的相反数是 2.计算30+(-20)的结果等于( ) 5.在有理数2,0，-1，-3中，任意取两个数相 A.10 B.-10 C.1 D.-1 - 加，和最小是 素养稳提升 难度：☆☆ 6如果a=子，6=-5，c=-2,那么1a+61- 3 8知果用括号将8，号分别写成3,8)，2,5)，那 Icl等于( 么(2,3)与(1,4)的和是() A.-2 B.7 A.(12,11) B.(11,12) C.（1,12) D.(2,12) C.2 D.-7 2 9.春节假期期间某一天早晨的气温是-3℃，中 午上升了11℃，则中午的气温是() 7.下列运算错误的有( ) A.11℃ B.4℃ C.149℃D.8℃ ①(-21)+(-21)=0； 10.如图，将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填 ②(-6)+(+4)=-2； 入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上 ③0+(-13)=-13； 的三个数之和相等，现在a,b,c分别表示其 ④(-8)+(-石)=子 中的一个数，则b-a+c的值为() ⑤-(-)+(-7)=-7 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.-5 B.-1 C.0 D.1 13 课课练数学七年级上册 1.已知a的相反数等于G,1b1=2,则a+b= f观察两个加数的符号，发现是异号两数 相加. 请仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序： 12.计算(+2)+（-5)的思考过程如下： a.决定应用有理数加法法则中“异号的两个 13.计算下列各式： 数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较 (1)(-1.25)+(+5.25); 大的绝对值减去较小的绝对值”； (2)(-7)+(-2) 第 b.确定和的符号：计算出加数+2和-5的绝 对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值 章 发现，加数-5的绝对值较大，写出和的符号 为“-”； c.确定和的绝对值：5-2=3； d.写出计算结果-3； e.判断出是两个有理数相加的问题； 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.粮库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”15.探究思考题： 表示进库，“-”表示出库)： (1)用“<”“=”或“>”填空： +26,-32,-15,+34,-38,-20 ①15+4I 151+141; (1)经过这6天，库里的粮食是增加还是减少 ②1(-5)+(-4)1 1-51+1-41; 了？增加（减少）了多少？ ③15+(-4)1 151+1-41; (2)经过这6天，管理员结算时发现库里还存 ④1(-5)+41 1-51+141; 粮480吨，那么6天前库里存粮多少吨？ (2)思考： (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这 当a,b同号时，|a+b1 lal +1bl; 6天要付多少装卸费？ 当a,b异号时，Ia+b1 Ial+Ibl;(用 “<”“=”或“>”填空) (3)填空： 1-5+01 1-51+101, 10+(-8)1 101+1-8. 猜想：对于两个有理数a,b,有|a+bl Ial+Ib1(用“≤”或“≥”填空)； (4)做完上述几组填空，你可以得出什么结 论？用一句话描述你的结论 14 第二章有理数的运算 第2课时} 有理数的加法运算律 夯实五分钟 难度：☆ 1.运用加法的运算律计算(+6号)+(-18)+ =-(兮+号》+3.2+7.8) (+4子)+(-6.8)+18+(-3.2)，最适当 =-1+11 =10. 的是() A.交换律 A[(+63)+(+4号)+18]+[(-18)+ B.结合律 C.先用交换律，再用结合律 (-6.8)+(-3.2)] 二章 D.先用结合律，再用交换律 B[(+63)+(-6.8)+(+4子)]+ 3.下列变形，运用加法运算律正确的是( [(-18)+18+(-3.2)] A.3+(-2)=2+3 c[(+6写)+(-18)]+[(+4号)+ B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 （-6.8)]+[18+(-3.2)] D.[(+63)+(+4号)】+[(-18)+18]+ D石+(-)+(+名)=（合+）+(+) 4.加法运算律.（用含a,b,c的式子表示） [(-3.2)+(-6.8)] 加法交换律： 2.下列计算用的加法运算律是( 加法结合律： -+32-号+7.8 5.绝对值大于1而小于弓的所有整数的和为 -号+(-+32+7.8 素养稳提升 难度：☆☆ 6.下列各式中正确运用了加法运算律的是 ①37+(-2) ( A.(+5)+(-7)+(-5)=(+5)+(-5)+ ②6号+分+好 (-7) ③(-8)+(-7.8)+(-2)+(+6.8) B.(-2)+(+3)=(-3)+(+2) ④42+(-)+(-3})+(-2) C.(-1)+(-2)+(+3)=(-3)+(+1)+8.写出下列每步运算所运用的运算律： (-2) (+3)+(-9)+(-3) =(+3)+(-3)+(-9) D.（-1.5)+（+2.5)=(-2.5)+(+1.5) =[(+3)+(-3)]+(-9) 7.下列各式能用加法运算律简化计算的有 =0+(-9) 个 =-9 15 课课练数学七年级上册 9.如图，球体上画出了三个圆，在图中的六个口10.运用加法运算律计算下列各题： 里分别填入1,2,3,4,5,6，使得每个圆周上四 (1)24+(-15)+7+(-20); 个数相加的和都相等。 (2)18+(-12)+(-18)+12; (1)这个相等的和等于 (3)1号+(-2)+2号+(-13). (2)在图中将所有的☐填完整 第二章 中考一点通 难度：☆☆☆ 11.例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺12.数学老师在多媒体上列出了如下材料： 次相加显然太繁杂，我们仔细分析这100个 计算：-5名+(-9号)+17及+(-37》。 连续自然数的规律和特点，发现运用加法的 运算规律可大大简化计算，提高计算的速度， 解：原式=[(-5)+(-名)]+[(-9)+ 因为1+2+3+…+100 =(1+100)+(2+99）+…+(50+51) (-子]+(17+子)+[(-3)+(-2] =101× =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-名)+ (1)补全例题解答过程； （-)+(-2)+ (2)计算：a+(a+d)+(a+2d)+…+ =0+(-1) (a+99d) -1好 上述这种方法叫作拆项法， 请仿照上面的方法计算： (1)(+283)+(-25)月 (2)(-20212)+(-2022号)+4044+ (-7). 16课课练 数学七年级上册 重合， 所以C点表示的数为2a+26-1011,D 点表示的数为20+20+1011 5.解：(1)如图， -5-4-3-2-1012345 ①从-1到1有3个整数，分别是-1,0,1， 故答案为-1,0,1； ②从-2到2有5个整数，分别是-2，-1， 0,1,2, 故答案为-2，-1,0,1,2； ③从-3到3有7个整数，分别是-3，-2， -1,0,1,2,3, 故答案为-3，-2，-1,0,1,2,3； ④从-100到100有201个整数， 故答案为201； ⑤从-n到n(为正整数)有2n+1个 整数， 故答案为2n+1; (2)根据以上规律，从-3.9到3.9有7个 整数，从-10.1到10.1有21个整数， 故答案为7,21； (3)依题意，得①当线段AB起点在整点时 覆盖1001个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整 点之间时覆盖1000个数， 故线段AB盖住的整点有1000个或 1001个 第一章章节综合 一、1.A2.C3.D4.A5.A 二、6.-87.-a+2b8.59.-210.-5 6 三、11.解：（1)因为表示1的点与表示-1 的点重合，所以折痕经过原点，所以 表示-2的点与表示2的点重合.故 答案为2， (2)因为表示-1的点与表示3的点 重合， 所以折痕经过表示1的点， ①点D表示的数为-3； ②因为A,B两点折叠后重合， 所以A,B两点表示的数分别为 -3.5,5.5. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 夯实五分钟 1.D2.A3.D 4.-55.-4 素养稳提升 6.C7.C8.B9.D10.D 山6或-8 12.efabcd 13.解：(1)(-1.25)+(+5.25)=5.25- 1.25=4; (2)(-7)+(-2)=-9. 中考一点通 14.解：(1)26+（-32)+(-15)+34+ (-38)+（-20)=-45(吨). 答：库里的粮食减少了，减少了45吨； (2)480+45=525(吨). 答：6天前库里存粮525吨； (3)(26+1-321+1-151+34+1-381+ 1-201)×5=165×5=825(元). 答：这6天要付825元装卸费. 15.解：(1)①15+41=9,151+141=9， 所以15+41=151+141， 故答案为=； ②1(-5)+(-4)1=9,1-51+1-41=9， 所以1(-5)+(-4)1=1-51+1-41， 故答案为=； ③15+(-4)1=1，I51+1-41=5+4=9, 所以15+(-4)1<151+1-41， 故答案为<； ④1(-5)+41=1,1-51+141=9， 所以1(-5)+41<1-51+141， 故答案为<； (2)当a,b同号时，Ia+b1=Ial+1bl, 当a,b异号时，la+bl<Ial+1b1, 故答案为=，<； (3)1-5+01=5,1-51+101=5, 所以1-5+0川=1-51+101， 10+(-8)1=8,101+1-81=8, 所以10+(-8)=101+1-81. 对于两个有理数a,b,有 la+bl≤lal+lbl, 故答案为=，=，≤； (4)两个有理数和的绝对值小于或等于 这两个有理数绝对值的和. 第2课时有理数的加法运算律 夯实五分钟 1.D2.C3.B 参考答案及解析 4.a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c) 5.0 素养稳提升 6.A7.1 8.加法交换律，加法结合律 9.(1)14; (2)如图所示：（答案不唯一，1对6,2对 5,3对4，即可) 3 6 10.解：(1)原式=(24+7)+[(-15)+ (-20)] =31+(-35) =-4; (2)原式=[18+(-18)]+[(-12)+12] =0; (3)原式=(1房+2)+[(-2)+ (-1子打 =4+(-4) =0. 中考一点通 11.解：(1)1+2+3+…+100 =(1+100)+(2+99)+…+(50+51) =101×50 =5050: (2)a+(a+d)+(a+2d)+…+ 7 课课练数学七年级上册 (a+99d) =a+a+a+…+a+(1+2+3+ …+99)d =100a+(1+99)×99÷2×d =100a+4950d. 12.解：1)原式=28+号+[(-25)+(-】 =[28+(-25)]+[号+(-7)] 3+ 3: (2)原式=[(-2021)+(-2)]+ [(-2022)+(-号)]+404+(-7》 =[(-2021)+(-2022)+4044)]+ [(-另)+(-)+(-2)】 =1+(-1) =0. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 夯实五分钟 1.C2.B3.D 4.-35.-2或8 素养稳提升 6.C7.D8.B9.A10.C 11.-412.-20 13.-9或-3 14.-315.0.8 16.解：(1)原式=5.6+3.2 =8.8; 8● (2)原式=(-1.24)+（-4.76) =-6; (3)原式=-(-2+分) 分+ =2; (4)原式=1+(-1分)+分+(-) =1+(-1分》)+]+(-) -4 (5)原式=-1.2-[(-1)+(-0.3)] =-1.2-(-1.3) =-1.2+1.3 =0.1. 中考一点通 17.解：(1)数轴上1和-3两点之间的距离 可以表示为1-(-3)1， 所以1和-3两点之间的距离是4. 故答案为11-（-3)1,4； (2)数轴上表示x和-3的两点A,B之 间的距离AB可以表示为|x-(-3)1, 因为AB=2, 所以1x-(-3)1=2, 所以x=-1或-5； (3)依题意得m到2和-3的距离和 为7， 因为2到-3的距离为5， 所以m在2的右边一个单位或-3的左 边一个单位，