2.2.5 公式法解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦公式法解一元二次方程，通过基础认知、技能应用到综合拓展的三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|a,b,c识别、判别式计算、公式适用条件|以辨析题（如第3题选公式法适用方程）强化概念理解，培养抽象能力| |技能应用层|方程转化、公式步骤规范、简单实际问题|通过步骤填空（第13题）和多方程求解（第14题）提升运算能力，发展推理意识| |综合拓展层|解题纠错、多边形应用、数学史情境|结合错误分析（第16题）、建模问题（第17题）及文化情境（第18题），发展创新意识与模型观念|

2.2.5公式法解一元二次方程 一、单选题 1．用公式法解方程时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，，5 B．1，，5 C．1，5， D．1，， 2．关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（     ） A．8 B．12 C． D． 3．下列方程，最适合用公式法求解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程的根可以根据计算得出的是（    ） A． B． C． D． 5．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（  ） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 6．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，若，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 7．将方程化为一般形式是___________，其中_____，_____，_____，则_____，用求根公式可得______，______． 8．用公式法解方程时，____________． 9．已知代数式的值与代数式的值相等，则___________． 10．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为______． 11．关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为______． 12．用公式法解关于x的方程，可求得解为_______． 三、解答题 13．用公式法解方程． 方程化为一般形式，得 　　，所以　　，　　，　　，所以　　， 所以　　，所以　　，　　． 14．用公式法解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 16．嘉嘉解一元二次方程的过程如下： 解：…① ，，，…② …③ 方程无实数根．…④ (1)嘉嘉解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出这个方程正确的解题步骤． 17．已知边形的对角线共有条（的整数）． （1）五边形的对角线共有 条； （2）若边形的对角线共有35条，求边数； （3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？ 18．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式．只能用“图解法”来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如（，）的方程的“图解法”是：如图，以和为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的一个解． (1)若，，求图中线段的长，并验证线段的长是方程的一个解； (2)请利用你已学的知识验证该“图解法”的正确性，并说说这种解法的不足之处． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：方程移项整理，得，则，，． 2．C 【详解】解：在方程中，，，，故． 3．C 【详解】解：A、适合直接开平方法求解，故本选项不符合题意； B、即适合直接开平方法求解，故本选项不符合题意； C、适合用公式法求解，故本选项符合题意； D、即，适合直接开平方法求解，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．A 【详解】解：根据求根公式可得，可得， 所以对应的一元二次方程为． 5．C 【详解】解：-3x2+5x-1=0，b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，x=，故选C． 6．C 【详解】解：∵，∴ 即：解得：故选：C ． 7． 2 8 【详解】解：将关于的方程化为一般形式是， 其中则，用求根公式可得： 故答案为： 8． 【详解】解：原方程可化为， 整理，得， ． 故答案为：． 9．或 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 即， ∴， 则， ∴或， 故答案为：或． 10．/ 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故答案为： 11．， 【详解】解：的根的判别式的值是， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，． 故答案为：， ． 12．， 【详解】解：由方程可得，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 则判别式， ， 当时，，则，； 当时，，则，； 综上，方程的解为，． 故答案为：，． 13．；；；；；；； 14．(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解：， ， ∴， 即，； （2）解：， ， ∴， 即，； （3）解：， ， ∴ 即，． （4）解：， ， ∴， 即，． 15．(1)， (2)， (3) 【详解】（1）解：， ， 代入求根公式，得， ，； （2）将方程化为一般形式，得， ， ， 代入求根公式，得， ，； （3）， ， 代入求根公式，得：， ． 16．(1)公式法，② (2) 整理得，， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 17．（1）5；（2）；（3）不正确，理由见解析 【详解】解：（1）当时，， 故答案为：5； （2）由题意得：， 整理得：， 解得：或（舍去）， 所以边数为10； （3）同学说法是不正确的， 理由：当，整理得：， 解得：， ∴符合方程的正整数不存在， ∴多边形的对角线不可能有10条． 18．(1)解：∵ ， ， ， 当时， ， ∴线段的长是方程的一个解； (2)解：∵， ， ， 用求根公式求得， 正确性：的长就是方程的正根．形象直观 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $