江苏省赣榆高级中学等校2026-2027学年高三上学期8月学情检测数学试题

2026~2027学年第一学期8月学情检测 高三数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项最符合题意． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 5. 设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形，，，将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设，若存在实数，，，满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法不正确的有（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数在上是单调减函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象 10. 已知实数，，满足，则下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数和，为奇函数，为偶函数，且，则（　　） A. B. C. 的图象关于对称 D. 8为的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若成等差数列，则正数的值为______. 13. 已知实数，则的最小值是______. 14. 已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，在处的切线与垂直， （1）求实数的值； （2）求在区间上的值域． 16. 已知函数，函数在区间上的最大值为4，. （1）求的解析式； （2）设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围. 17. 某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了个相同的箱子，其中第个箱子中有个数学题，个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品． （1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了个数学题，个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为，答对每一个物理题的概率为． ①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率； ②已知，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时、的值． （2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率． 18. 已知函数，函数， （1）设. （ⅰ）若，求的零点； （ⅱ）若的最小值为，求的值； （2）若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是，求的取值范围. 19. 我们称底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体为“椭圆柱”．如图所示的椭圆柱中底面长轴，母线，分别为下底面椭圆的左右焦点，动点在线段上（不与重合），为下底面过点的一条动弦（不与重合），当时，直线平面． （1）求底面椭圆的离心率； （2）若，三棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值； （3）求三棱锥外接球表面积的最小值． 2026~2027学年第一学期8月学情检测 高三数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项最符合题意． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①；②至少要进行轮游戏，，． （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）零点为2和；（ⅱ）或. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $