江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题

赣榆高中2023届高三数学12月份学情检测 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数z的共轭复数是，且，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（ ） A 9069 B. 9079 C. 9089 D. 9099 6. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（ ） A. B. C. 直线是曲线的对称轴 D. 点是曲线的对称中心 7. 抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F斜率为的直线与C交于点M，N（M在x轴上方），则（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 设，（e是自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”必要不充分条件 10. 定义在函数，是它导函数，且恒有成立；则下列正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（ ）． A. 双纽线关于原点中心对称； B. ； C. 双纽线上满足的点有两个； D. 的最大值为. 12. 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ） A. 截正方体的截面可能是正五边形 B. 当E，F分别是的中点时，分正方体两部分的体积之比是25∶47 C. 当E，F分别是的中点时，上存在点P使得 D. 当F是中点时，满足的点E有且只有2个 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，以坐标原点O为圆心，过点A的圆与双曲线C的一条渐近线交于位于第一象限的点P，若直线的斜率为，则C的离心率为__________． 14. 已知，则______. 15. 已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数a的取值范围是__________． 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，用符号表示． （1）若，则________． （2）若，则________．（结果用表示） 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 17. 在数列中，，（）． （1）求数列的通项公式； （2）求满足不等式（）成立的的最大值． 18. 已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程. 19. 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答． 问题：已知中，角、、的对边分别为、、，是边的中点，，且______． （1）求的值； （2）若的平分线交于点，求的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知圆锥的顶点为，圆锥底面圆心为，是底面的一条直径，且，为底面圆周上一动点（不与，重合）. （1）设的中点为，求证：平面； （2）二面角是否可能为直角？若是，求的位置；若不是，请说明理由. 21. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点． （1）求椭圆C的方程． （2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值． 22. 设，函数． （1）求证：存在唯一零点； （2）在（1）的结论下，若，求证：．