江苏宿迁市名校协作体2026-2027学年高三上学期8月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期8月质量检测 高三数学 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请务必将自已的姓名、考试号等用0,5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定 位置。 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1已知变合4=08=4体-2x0以.期UB=() A.{x0<x≤1} B.{x-1<x<2} C.{x0<x<l} D.{-1<x<0} 2.复数2=24i 则z的虚部为（) A.3 B.-3 C.-3i D.-1 3.已知d=l,=3,2a-b=19,则向量a,b的夹角为() B胃 c D. 6 4p-”是函数f(问=cos(x+p)是奇函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： x 2 3 5 6 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是=0.8x+à，据此计算，则样本点在(6,6.4)处的残差为（) A.0.3 B.-0.3 c.0.5 D.-0.5 6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,其准线与x轴交于点K,以F为圆心，FK为半径的 圆与抛物线C在第一象限的交点为P,则△PKF的面积为() A.1 B.2 C.4 D.8 高三数学第1页共4页 7.有-一组样本数据，，，0，其中xeR=12…10).已知25=90, x2=1000, i=l 设函数f()-2(x-,x∈R.则f()的最小值为() A.19 B.100 C.190 D.200 8.已知函数f(x)=(lnx)+axnx-x有且仅有三个零点，则a的取值范围是（) A.(0.e-)B.e+ C. D. 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9.设z=3+2i,则（) A.z=3-2i B.=5 C.z2=5+12i D.2+3∈R z-i 10.已知函数f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0)的图象关于直线x=Z对称，则() 6 A.f(x)的最小正周期为π + )为奇函数 3'6 上单调递增 D.f在123 π5π 内恰有3个零点 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是线段BC和线段CD上的动 点，且BE=CF,则下列说法正确的有() D A B B A.BF⊥DE B.三棱锥C-B,EF的体积最大值为1 C.若E为BC中点时，则点B到直线EF的距离为32 D.三棱锥C-CEF外接球球心轨迹的长度为√5 高三数学第2项共4页 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12.若1+x2)=a+ax2+a,x+a,x6+a,x,则a,-a+a,-4+a的值为 1这巳知双南线上若茶=口>Qb>0)的右焦点为F过原点O的直线交B于尸0两 点，且PF⊥QF.若直线PQ的斜率为√，则双曲线EB的离心率为一 14.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD内，有按照如下方式产生的一系列大小均不相同 的n个球：第1个球与正方体的6个面均相切，第2个球与第1个球外切，且与正方体过顶 点A的3个面均相切，第3个球与第2个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切，…， 依次下去.记这n个球的表面积和为Tn,若T,<M对n∈N总成立，则M的最小值为 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分. 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足V3 asin B+bcosA=2b (1)求角A的大小： g若a=2,c-多求61BC的周长 16.如图，四棱锥P-ABCD中，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，AB/ICD, AB=4,AD=CD=2,PA=10. (1)证明.平面PCD⊥平面ABCD: (②求平面PAD与平面PBC所成角的正弦值. 17.在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元A, B,且生成词元总数不超过2n(n≥2).若生成A,则过程立即结束，否则继续生成，直至总 数达到2.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为A,B的概率均为0.5，且各 次预测相互独立.审核规则如下： 高三数学第3页共4页 ①若预测中第一次出现词元A,则审核后生成A,B的概率均为0.5， ②若预测中第二次出现词元A,则审核后必生成A; ③若预测中出现词元B,则审核后必生成B. 设X表示过程结束时生成词元的总个数 (1求P(X=1),P(X=2): (2求X的分布列： (3)求P(X=2x≤n). 为嘴周号+若->60)的离心率为H过个对引 18.1 (1)求椭圆E的标准方程； ②若4〔0小0MN为裤圆E上调点均在轴上方.且N∥BM。 ①已知直线N的斜率为子， 求直线MN的斜率； ②求四边形ABMN面积的最大值. 19.已知函数f(x)=xe-e. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： (2当x>0时，f(x)>-1,求a的取值范围， ③设neN,证明：e+e子+…+e<n+2 高三数学第4页共4页宿迁市名校协作体2026~2027学年第一学期8月学情质量检测 日程安排表 8月25日 8月26日 8月27日 物理（历史） 化学 语文 7:509,05 7:50-9:05 高 上午 7:50~10:20 (两科同时开考) 地理 政治 10:00~11:15 10:0011:15 年 英语 级 2:10~4:10 下午 数学 2:10~4:10 生物 4:40~5:55 考务安排： 1.各考场共安排40座位，按每排8人，S型排列，最内排9人，靠前门为01 2026-2027学年度第一学期8月质量检测 高三数学 注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，则z的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 3．已知，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 2 3 5 6 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为圆心，为半径的圆与抛物线在第一象限的交点为，则的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．有一组样本数据，其中．已知，设函数．则的最小值为（    ） A．19 B．100 C．190 D．200 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 9．设，则（     ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B．为奇函数 C．在上单调递增 D．在内恰有3个零点 11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段和线段上的动点，且，则下列说法正确的有（    ）    A． B．三棱锥的体积最大值为1 C．若为中点时，则点到直线的距离为 D．三棱锥外接球球心轨迹的长度为 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12．若，则的值为__________. 13．已知双曲线E：的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且. 若直线的斜率为，则双曲线E的离心率为______. 14．在棱长为2的正方体内，有按照如下方式产生的一系列大小均不相同的n个球：第1个球与正方体的6个面均相切；第2个球与第1个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切；第3个球与第2个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切，…，依次下去.记这n个球的表面积和为，若对总成立，则M的最小值为______. 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分。 15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，，求的周长. 16．如图，四棱锥中，是等边三角形，四边形是等腰梯形， ，，， (1)证明：平面 平面； (2)求平面与平面所成角的正弦值. 17．在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元，，且生成词元总数不超过.若生成，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到.每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为，的概率均为0.5，且各次预测相互独立.审核规则如下： ①若预测中第一次出现词元，则审核后生成，的概率均为0.5； ②若预测中第二次出现词元，则审核后必生成； ③若预测中出现词元，则审核后必生成. 设表示过程结束时生成词元的总个数. (1)求，； (2)求的分布列； (3)求. 18．已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上两点（均在轴上方），且． ①已知直线的斜率为，求直线的斜率； ②求四边形面积的最大值． 19．已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)当时，，求的取值范围； (3)设，证明：． 高三数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，满分40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A A D C C 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，满分18分。 题号 9 10 11 答案 ACD ABD AC 三、填空题：共5小题，每小题5分，满分15分。 12．0 13． 14． 四、解答题：共5题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分。 15．（1）已知， 由正弦边角关系得， 化简得， 应用辅助角公式可得， 而，所以 （2）由余弦定理， 得，解得， 所以， 故的周长为． 16．（1）取中点，因为是等边三角形且，所以且， 在等腰梯形中，，，过，，作的垂线， 垂足记为，，，则，，， 所以，因为，所以， 又，，，平面，所以平面，而平面，故平面平面； （2）以为原点，以，，所在直线为，，轴建立如图所示的坐标系， 可知，，，，， 则，，，设平面的法向量为， 于是有，取，得， 设平面的法向量为， 于是有，取，得， 则平面与平面所成角的余弦值为，正弦值为． 17．（1）表示第一次就生成并结束过程． 表示第二次生成并结束过程． （2）时，第个词元输出为， 若前面个词元都预测为，其概率为， 若前面个词元有一个预测为，其概率为， 故， 当时， 若前面个词元都没有预测为，其概率为， 若前面个词元有一个预测为，其概率为， 故 所以的分布列为： 1 2 3 … … （3）由（1）得， 由（2）得， ， ， ， ， 所以 18．（1）由题意可知，解得， 所以椭圆的标准方程． （2） ①延长交椭圆于点，延长交椭圆于点， 由对称性可知，，所以四边形为平行四边形， 因为，关于原点对称，所以，关于原点对称， 设，，则， 所以， 又，为椭圆上两点，可得，， 所以，化简得，故， 又因为，所以，故； ②由①可知，在平行四边形中，， 从而， 因为构成四边形，所以的斜率必不为0，设的方程为， ，，由得， ，， 因为， 点到直线的距离为， 所以， 令，则， 所以当，即时，有最大值为， 所以四边形面积的最大值为． 19．（1）当时，，， 所以当时，；当时，． 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）因为，所以当时，，由（1）知， 当时，． 又当时，，， 所以，即．所以在区间单调递减， 所以，不符合题意．综上，的取值范围是． （3）证明如下： 由（1）知，当时，函数在区间单调递增， 所以当时，， 即，所以当时，． 当时，，则有． 令，求导得，当时，； 当时，，所以， 所以，所以，所以． 所以．记， 所以． 所以．综上，原不等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $