2.2有理数的乘法与除法课时练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-能力提升-综合应用”为分层逻辑，通过阶梯式题型设计，覆盖有理数乘除法全知识点，强化运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算（乘法/除法）、倒数概念|单选题1-4直接考查运算法则，填空题7-8巩固绝对值与倒数定义，夯实符号意识| |中档|运算律应用、简单实际问题|单选题5-6结合分配律与新定义运算，填空题9-10通过锯木头、程序流程图提升推理能力| |提升|综合应用与跨情境问题|解答题13-15关联疫情产量、水上巴士行程等现实情境，培养数据观念与应用意识，体现数学思维的逻辑性|

2.2有理数的乘法与除法 课时练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．（2025·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知一个数的倒数是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·黑龙江绥化·开学考试）张小明的四人小组在计算时，出现了四种计算方法，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）定义一种新运算：，如，则的值为（    ） A． B． C．11 D．29 二、填空题 7．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）绝对值不大于的所有整数的积是______ 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）的倒数是__ ． 9．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）一根木头，锯成5段要付费2.2元，如果要锯成10段应付费( )元． 10．（25-26六年级上·山东东营·期末）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 11．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）某水果店有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 2 箱数 2 3 4 4 2 若苹果每千克售价为6元，出售这15箱苹果可卖______元． 三、解答题 12．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 13．（25-26七年级上·四川巴中·期末）2020年爆发的“新冠肺炎”疫情，人们对口罩的需求大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产口罩5000个，由于各种原因实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入，下表是10月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (2)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (3)若口罩加工厂实行计件工资，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂需支付工人的工资总额为多少元？ 14．（26-27七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 15．（25-26七年级上·广东惠州·期中）惠州东江与西枝江 “两江四岸” 的滨水风光带，是城市生态与文脉的核心载体．随着 “两江” 高质量发展经济带建设推进，水上巴士作为 “水文旅” 融合的重要项目，承担着通勤接驳与景观巡查的双重功能．某艘水上巴士试航船从合江楼码头（A地，航线核心站点）出发，沿规划航线对沿岸设施、景观节点进行巡查，途经文笔塔、朝京门等多个地标，行驶路线记录如下（向东为正，向西为负，单位：千米）：，，，，，，． (1)最后结束停下的地方离A地 千米． (2)若该船每千米耗油升，求从出发到结束共耗油多少升？ (3)该船结束后要到惠州大桥北桥头（B地）再靠岸，在江面上逆流而行，已知该船静水速度为，水速为，用去半个小时到达B地，该船最后达B地行驶了多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D C A 1．A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2．B 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 3．D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 4．D 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，关键是熟练应用定义解题； 根据倒数的定义进行计算即可. 【详解】解：∵该数的倒数为， ∴该数为， 故选：D. 5．C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律，直接利用乘法分配律整理计算，即可解题． 【详解】解：根据乘法分配律可得， 故选：C． 6．A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．0 【知识点】绝对值的几何意义、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 8． 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，关键是熟练应用定义解题； 先将带分数转换为假分数，再根据倒数的定义求解. 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：. 9． 【知识点】有理数除法的应用 【分析】锯木头问题中，锯的次数等于段数减1，先计算锯1次需要的费用，再计算锯成10段的总费用． 【详解】解：锯成5段需要锯的次数为． 锯1次需要付费（元）． 锯成10段需要锯的次数为． 总付费为（元）． 10． 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 11．918 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． 先计算与标准质量的总差值，再求实际总重量，最后根据单价计算总售价． 【详解】解：与标准质量的总差值为：， 故总超过， 实际总重量为：， 总售价为：元． 故答案为：918． 12．(1) (2) (3) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算 【分析】（1）根据有理数的四则运算法则，算式中有括号要先计算括号里面的值，再计算括号外面的乘法的值，即可得到答案． （2）根据有理数的四则运算法则，算式中有括号要先计算括号里面的值，再计算括号外面的乘法的值，即可得到答案． （3）式子中数字较大，将改写成，再根据有理数的乘法运算律进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 13．(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个 (2)与原计划产量比较，这周超产300个 (3)本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期五超产最多，星期三减产最多，然后用记录相减计算即可得解； （2）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（个） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个； （2）解：（个）   与原计划产量比较，这周超产300个； （3）解：（元） 本周口罩加工厂需支付工人的工资7060元． 14．(1) (2) (3) 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，确定符号后约分计算即可； （2）将小数转化为分数，把除法转化为乘法，约分计算即可； （3）将除法转化为乘法，确定符号后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．(1)7 (2)从出发到结束共耗油升 (3)该船最后达B地行驶了了千米 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离地多远； （2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数； （3）船速静水速水速，根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得：（千米）， 负号表示方向，距离为绝对值，， 即最后结束停下的地方离地 7 千米， 故答案为：7； （2）解：（升）， 答：从出发到结束共耗油升． （3）解：根据题意，得：（千米）， 答：该船最后达B地行驶了千米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $