10.1.2 立方根 同步练习 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以立方根为核心，通过基础概念辨析、运算训练到综合应用的三阶分层设计，构建从单一知识点到跨概念整合的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根定义、基本性质、简单运算|选择题1-3直接考查概念，填空题10-12结合正方体棱长情境，夯实基础| |提升层|立方根与平方根辨析、代数应用|选择题4-6涉及相反数关系，填空题13-15含程序计算，培养推理意识| |综合层|跨概念整合、实际问题解决|解答题20-24结合体积计算、规律探究，体现应用意识，适配新授课能力提升需求|

立方根 一、选择题：本大题共9小题，共27分。 1.若一个数的立方根是，则该数为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是(    ) A. 没有立方根 B. 1的立方根是 C. 的立方根是 D. 8的立方根是2 3.下列说法错误的是(    ) A. 正数都有两个平方根 B. 任何数都有立方根 C. 负数只有立方根，没有平方根 D. 只有正数才有算术平方根 4.已知x，y为有理数，且，则xy的立方根是    A. B. C. D. 16 5.下列说法： ①216的立方根是； ②一个数的立方根一定是非负数； ③的结果未必是负数； ④任何一个数都有立方根，且只有一个； ⑤若，则，反之亦然． 其中正确的有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.的立方根是(    ) A. 8 B. 2 C. D. 7.已知，则的值为    A. 0或1 B. 0或2 C. 0或6 D. 0、2或6 8.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.现规定一种运算：a※，其中a，b为有理数，则※等于    A. B. C. 2 D. 6 二、填空题：本大题共7小题，共21分。 10.体积为的正方体的棱长为           11.已知，，则          . 12.的立方根是          . 13.按如图所示的程序计算，若输入a的值为32，则输出的结果为          。 14.若与互为相反数，则的值为          . 15.若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是          . 16.若，则          . 三、计算题：本大题共5小题，共12分。 17.求下列各数的立方； ； ； 18.求下列各式的值： ； ； 19.求下列各式中x的值： 四、解答题：本大题共7小题，共40分。 20.已知的立方根是3 ，的算术平方根是 求a ，b 的值． 求的平方根． 21.嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2cm，大纸盒比小纸盒体积大 求小纸盒的体积； 求大纸盒的棱长． 22.已知的平方根是，的算术平方根是4，求a﹢b﹢的立方根． 23.对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”． 举一个具体的例子来验证上述结论成立； 若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 24. 填空：，          ，，，          ， 观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： ①已知，则          ； ②已知，，则          . 根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知，，则          . 答案和解析 1.【答案】B  【解析】略 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】C  【解析】，，，解得，，，的立方根是，故选 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，a的立方根是 先求出，再求出8的立方根即可． 【解答】 解：， 的立方根是， 故选： 7.【答案】B  【解析】立方根等于本身的数有0，，或或，解得或2或0，的值为0或故选 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】B  【解析】 解：※※ 故选 【分析】 先计算，，再依据新定义规定得运算a※计算可得。 此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键。 10.【答案】5  【解析】略 11.【答案】或1  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】0  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】 ， ，， ，，的立方根是   【解析】略 18.【答案】 解：原式 解：原式 解：原式   【解析】略 19.【答案】【小题1】 解：， ， ； 【小题2】 解：， ， ； 【小题3】 解：， ， ，   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】 因为的立方根是3，的算术平方根是4，所以，，解得，，故a的值为5，b的值为 ，因为，所以的平方根是   【解析】略 21.【答案】解：小纸盒的体积为 大纸盒比小纸盒体积大，大纸盒的体积为大纸盒的棱长为  【解析】略 22.【答案】解：根据题意得： 解得，， 则的立方根为  【解析】本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题． 根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得a的值；同理可以得到，即可得到b的值，进而求得a﹢b﹢的立方根． 23.【答案】 解：答案不唯一，如，则，即2与互为相反数， 所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立． 和互为相反数，， ，解得 的平方根是它本身，，， ，的立方根是   【解析】略 24.【答案】【小题1】 100 【小题2】 36800 【小题3】 2000   【解析】  解：， 故答案为：，   ①， 故答案为： ②，，， 故答案为：   ，，， 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $