10.1平方根和立方根题型突破（八题型）2026-2027学年华东师大版八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册“平方根和立方根”同步练，以八题型分层设计，从基础概念辨析到综合应用，构建“概念-性质-应用”递进巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|平方根、算术平方根、立方根概念与辨析|选择、填空题为主，强化符号意识与抽象能力| |性质应用层|非负性、估算、规律探究、方程求解|结合性质运用，培养运算能力与推理意识| |综合拓展层|综合问题与实际应用|情境化问题设计，发展模型观念与应用意识|

10.1平方根和立方根题型突破2026-2027学年 华东师大版八年级上册（八题型） 题型一：平方根和算术平方根 1.的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 4.算术平方根等于它本身的数是（   ） A．1和0 B．0 C．1 D．和0 5.若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 题型二：立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 3．的值是 ． 4．的立方根是 ；的立方根是 ． 5.计算的结果等于 　 　． 题型三：由算术平方根的非负性求值 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 3.若，则的值为 ． 4.已知x、y为实数，且，则 ． 5.如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 题型四：估算算术平方根的取值范围 1.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 3． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 4.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 5.若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ． 题型五：平方根、立方根的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 2.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 3.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 4.若1.732，5.477，则　 ． 题型六：求未知数的值 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 2．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 3．方程8x3+125＝0的根是 ． 4．方程 的解＝ ． 5．解方程： (1)； (2)． 题型七：有关平方根和立方根的综合问题 1.已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 2.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 3．已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 4.已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 5.已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 题型八：有关平方根、立方根的应用题 1.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 2.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 3.小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm． （1）求长方形的面积； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由． 4.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 5.如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1平方根和立方根题型突破2026-2027学年 华东师大版八年级上册（八题型） 题型一：平方根和算术平方根 1.的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 【答案】D 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 3.若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【答案】D 4.算术平方根等于它本身的数是（   ） A．1和0 B．0 C．1 D．和0 【答案】A 5.若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 【答案】C 题型二：立方根 1.的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2.有下列说法 ①36的平方根是6；②9的平方根是3； ③±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A． 3．的值是 ． 【答案】 4．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 5.计算的结果等于 　 　． 【答案】． 题型三：由算术平方根的非负性求值 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 3.若，则的值为 ． 【答案】6 4.已知x、y为实数，且，则 ． 【答案】 5.如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 【答案】； 题型四：估算算术平方根的取值范围 1.估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 2．估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【答案】B 3． 在两个连续整数a和b之间，ab，那么b﹣a的值为　　 ． 【答案】1 4.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 【答案】5 5.若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ． 【答案】 题型五：平方根、立方根的规律探究 1.如果，，那么约等于（　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 【答案】C． 2.已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 3.已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【答案】144.9． 4.若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 题型六：求未知数的值 1．已知，则的值为（    ） A．4 B．9 C．2 D． 【答案】D 2．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 3．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 4．方程 的解＝ ． 【答案】 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 题型七：有关平方根和立方根的综合问题 1.已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根， 所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4， 解得x＝6，y＝8， （2）当x＝6，y＝8，x2+y2＝100， 所以x2+y2的平方根为±±10． 2.已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 3．已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根， ∴2a﹣1＝11， 即a＝6， 又∵a﹣5b+1的立方根﹣2， ∴a﹣5b+1＝﹣8， 解得b＝3， 答：a＝6，b＝3； （2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9， ∵9的平方根为±3， ∴2a﹣b的平方根为±3． 4.已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【答案】解：（1）∵27的立方根是3，即3， ∴6a+3＝27， 解得a＝4， 又∵16的算术平方根是4，即4， ∴3a+b﹣1＝16，而a＝4， ∴b＝5， 答：a＝4，b＝5； （2）当a＝4，b＝5时， b2﹣a2＝25﹣16＝9， ∴b2﹣a2的平方根为±±3． 5.已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2． （1）求a，b的值； （2）求a﹣2b的平方根． 【答案】解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2， ∴3a﹣2＝16，a+2b＝8， 解得：a＝6，b＝1； （2）由（1）得：a﹣2b＝6﹣2＝4， 故a﹣2b的平方根是：±2． 题型八：有关平方根、立方根的应用题 1.某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划． 【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm． ∵建一个面积为150m2的长方形花园， ∴2x•x＝150， ∴x2＝75， ∵x＞0， ∴x＝5，2x＝10， ∵正方形的面积为256m2， ∴正方形的边长为16m， ∵1016， ∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望． 2.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？ （2）你是否同意小于同学的说法？说明理由． 【答案】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得， 3x•2x＝300， 6x2＝300，x2＝50， ∵x＞0， ∴x5， ∴长方形纸片的长为15 cm， 答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm； （2）不同意小于同学的说法． 理由：∵50＞49， ∴5 7， ∴1521． ∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 3.小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm． （1）求长方形的面积； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】解：（1）设长为xcm，宽为ycm， 则， 解得：， 所以长方形的面积为：35×25＝875（cm2）； （2）根据题意可设长与宽分别为7acm，5acm， 则7a×5a＝805， 35a2＝805， a2＝23， a或， ∵a＞0， ∴a， ∴裁出的长方形长为7cm，宽为5cm， ∵， ∴28，20， ∴小丽能成功裁出这样的长方形． 4.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】解：（1）20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝1616， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 5.如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由． 【答案】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2， 所以大正方形的边长为cm； （2）不够，理由如下： 因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cmcm， 所以12cm长的彩纸不够． 学科网（北京）股份有限公司 $