数学试卷-【鼎成中考】河南省2026年初中学业水平考试（三）

学业质量监测 河南省2026年初中学业水平考试（三) 数学 注意事项： p 物 州 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷 上的答案无效。 题号 三 总分 分数 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.如图，数轴上的点A,B对应实数a,b,则下列结论正确的是 ( A B 翠 A.a>b B.-a<b C.a >b D.a<-b 2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支 持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中 国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达14nm(1nm=1×109m),数据 “14nm”用科学记数法表示为 () A.0.14×10-7m B.1.4×10-8m C.14×10-9m D.1.4×10-9m 3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 A B D 4.如图1，千斤顶利用四边形的不稳定性可以达到“四两拨千斤”的效果，其基本形状是菱形 ABCD(如图2)，当千斤顶工作时，横杆BD与地面平行.若∠ADC=60°，则CD与地面的夹 撚 角为 () D 手柄 图1 图2 A.15 B.30° C.60° D.120° 5.下列计算正确的是 ( A.a'+a2=a5 B.a8÷a4=a2 C.(a4)2=a8 D.(a+1)2=a2+a+1 数学第1页（共6页） 6.若关于x的不等式组-m,≤0，有解，则m的值可能是 2x+3>1 () A.0 B.-1 C.-2 D.-3 7.将以点O为中心点的量角器与直角三角板ABC(其中∠BAC=30)按如图所示方式摆放，量 角器的O刻度线与斜边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交AB于点E,若点E所 对应的读数为110°，则∠BDE的大小为 A.95° B.100° C.105° D.110° E 选座服务 可选择1个座位 D巴马 第7题图 第8题图 8.如图所示，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开.甲、乙两人 各买了一张同班次同车厢的高铁车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各 个座位的机会是均等的，则甲、乙两人座位相邻（座位C与座位D不算相邻）的概率是 5 B.2 C.3 10 n 9如图，直线y=+6与x轴y轴分别交于点AB,BC平分∠AB0交：轴于点c,以BC为边 在BC右侧作正方形BCDE,将正方形BCDE水平向左平移，当点D恰好落在直线AB上时， 平移的距离为 () A.2 B.3 C.4 D.5 10.数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物的质量变化调节可 变电阻R的大小，从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物体质量.已知可变电阻 R(单位：k2)与物体质量m(单位：kg)之间的关系如图2所示，电流I(单位：mA)与可变电 阻R之间的关系式为13R≥0，图象如图3所示，则下列说法正确的是 () 个I/mA ↑RkD 2.00 24 75 1.00 0.75 0.50 m/kg 0.25 ------ O123456789R/k2 图1 图2 图3 数学第2页（共6页） A.I随着m的增大而减小 B.电流I是可变电阻R的反比例函数 C.当物体质量为3kg时，电流I=1mA D.若该款电子秤中的电路电流范围设定为0.3<I≤0.4，则该电子托盘秤不能称出2kg物 体的质量 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的值可以是 (写出一个即可) 12.教练记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数 据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加锦标赛，应选择 运动员 甲 乙 丙 平均数 8.30 8.48 8.48 方差 7.45 4.62 6.55 13.将黑白两色棋子按如图所示的规律摆成若干个图形，则第个图形中黑色棋子的个数为 (用含n的代数式表示). ●o0 ●●● ●● ●○O 第1个第2个 第3个第4个 14.如图，AB是半圆0的直径，C是半圆0上一点，将半圆0沿BC翻折，点0的对应点O'恰好 落在BC上，点A的对应点为D,过点C的切线与BD交于点E.若AB=4,则图中阴影部分的 面积为 G 0 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3V3,点E,F分别是边AD,BC上的动点（不与端点重 合)，且DE=BF,过点A作直线EF的垂线，垂足为G,连接BG,则BG的最大值为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2026°-8+3×3 (2)化简：二22)2 数学第3页（共6页） 17.(9分)随着智能家居市场的蓬勃发展，线上购买智能家居产品的消费者日益增多.为了解 线上客户对售后安装服务的满意度，提升线上客户售后安装服务质量，郑州市“智享家”智 能家居门店随机抽取500名线上购买并接受过售后安装服务的用户开展问卷调查.调查问 卷如下： “智享家”智能家居售后安装服务满意度调查 1.您对本门店售后安装服务的整体评价为()（单选） A.优秀 B.一般 C.差评 如果您对本门店售后安装服务的整体评价为“一般”或“差评”，请回答第2个问题： 2.您认为本门店售后安装服务最需要改进的地方为()（单选）》 A.安装技术 B.上门时效 C服务态度 D.问题反馈处理 该门店线上运营负责人将这500份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图. 售后安装服务评价意见条形统计图售后安装服务改进意见扇形统计图 人数 420 400 D 20% 300 10% 200 1359 B 100 60 C 0 20 优秀一般差评评价 (1)如果将整体评价中优秀、一般、差评分别赋分为5分、3分、1分，则该门店此次调查中整 体评价分数的中位数是 分，平均数是 分 (2)在此次调查中，认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数有多少？ (3)请你根据此次调查结果，对该门店线上售后安装服务提出两条合理的建议， 18(9分)如图，已知反比制函数)=(>0)的图象经过点4(4,1). (1)求反比例函数的表达式，并在图中画出该反比例函数的图象， (2)已知点P(2,m)在反比例函数的图象上 ①求m的值； ②在图中画出以O,A,P,B为顶点的平行四边形，且点B在第一象限内，并直接写出点 B的坐标. VA 0 6 数学第4页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC的中点，连接DE (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AB上找一点F,连接DF,使∠EDF=∠B(保留作图痕 迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，连接EF,判断四边形ADEF的形状，并证明. 20.(9分)综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动. 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 码头A在灯塔B北偏西22方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东51.5°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜里，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据： sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40). 北 C 东 灯塔 21.(9分)某水产店购进甲、乙两种水产品进行试销，已知每千克乙种水产品的进价比每千克 甲种水产品的进价贵4元，且购进甲种水产品5千克和购进乙种水产品6千克共需134元. 经市场调查后，将甲、乙两种水产品的售价分别定为18元/千克和23元/千克. (1)求甲、乙两种水产品每千克的进价 数学第5页（共6页） (2)若水产店购进甲、乙两种水产品共100千克，其中甲种水产品的质量不低于乙种水产品 质量的1.5倍，这两种水产品从进货到售罄均有10%的损耗.请问水产店应如何进货才 能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.（10分)定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的二倍，那么称该 点为“二倍点”.如(1,2)，（-2，-4)，（√2,22）都是“二倍点” (1)下列函数图象上只有一个“二倍点”的是 (填序号) ①y=-x+1;②y=2;③y=x2+x+1. (2)已知二次函数y=x+mx+n(m,n均为常数)的图象与直线y=x+1只有一个交点，且该交 点是“二倍点”. ①求二次函数的表达式 ②是否存在一个常数t,使得当t≤x≤t+1时，二次函数的最小值恰好等于t+4？若存 在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由 23.（10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=,点D在射线BC上，连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转(180°-2α)得到线段AF(点F不在直线AB上)，过点F作FQ∥AB交 直线BC于点Q. 【观察猜想】(1)如图1，当a=60°，点D,Q都在线段BC的延长线上时，连接BF,在CD上取 点M,使CM=CB,则可得△ADM≌△AFB,△BFQ为等边三角形，进而得到线段DQ与BC之 间的数量关系为 【类比探究】(2)如图2,3，当α≠60时，判断(1)中的结论是否仍然成立.若成立，请仅就图 2或图3的情形给出证明过程；若不成立，请说明理由. 【拓展运用】(3)当a=45时，连接AQ,若AQ恰好平分∠DAF,且AC=1,请直接写出CQ 的值. 图1 图2 图3 备用图 数学第6页（共6页）学业质量监测 河南省2026年初中 数学参 一、选择题 1.B【解析】由数轴可知，a<b,-a<b,|a<b=b,a>-b, 故选项A,C,D错误，不符合题意.故选B 2.B【解析】14nm=1.4×10×109m=1.4×10-8m,故 选B. 3.B【解析】由题意，知只有选项B中的图形经过折 叠可以得到一个三棱柱.故选B. 1 4.B【解析】如解图，标记∠1.易得∠BDC= ∠ADC= 30°.BD与地面平行，.∠1=∠BDC=30°.故选B. D C① 手柄 5.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A a与a2无法进行相加运算 B a8÷a4=a + (a4)2=a8 0 (a+1)2=a2+2a+1 故选C. 6.A【解析】解不等式x-m≤0，得x≤m;解不等式 2x+3>1,得x>-1.若该不等式组有解，则m>-1.故 选A. 7.A【解析】如解图，连接OE,OC.由题意，可知 ∠A0E=110°，0A=0B=0C,∴.点C在⊙0上. ∠4CE=7∠A0E=7×110=55:∠BDC- ∠BAC+∠ACE=85°..∠BDE=180°-∠BDC= 180°-85°=95°.故选A. E 学业水平考试（三） 考答案 8.C【解析】根据题意，画树状图如下： 开始 甲 A B C D ZBCDFAC DF AB D F A B C F A B C D 由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中甲、乙 两人座位相邻的情况有6种，∴.甲、乙两人座位相邻 的概率为6=3 2010故选c. 9.D【解析】如解图，过点D作DF⊥x轴于点F.由题 意，可知点B(0,6),点A(8,0),∴.OB=6,OA=8.∴.AB= 10.过点C作CG⊥AB于点G,BC平分∠AB0, ∴.CG=OC.易得Rt△BOC≌Rt△BGC,∴.BO=BG=6. .AG=4.设CG=OC=m,则AC=8-m,由勾股定理， 得(8-m)2=m2+42,解得m=3..C(3,0).易证 △C0B≌△DFC,DF=OC=3,CF=OB=6.∴.D(9, 3》.令子+6=3，解得x=4平移陶距离为9-4 5.故选D 10.D【解析】由图2可知，R随m的增大而减小，由图 3可知，I随R的增大而减小，∴，I随着m的增大而 增大，A选项错误；由图3可知，1与R之间的函数 图象与y轴有交点，故I不是R的反比例函数，B选 项错误；当m=3kg时，由图2可知，R=0k2;当R= 0kD时，由图3可知，I=2mA,C选项错误；由题意， 设R=m+b,将(0,24)，(3,0)代入，得{ 24=b,解得 0=3k+b, (k=-8, 6 R=-8m+24.又1ER+3.1F8m+27 (b=24. .I随着m的增大而增大，∴.当I=0.4时，m有最 大值1.5.而1.5<2，故该电子托盘秤不能称出2kg 物体的质量，D选项正确.故选D 二、填空题 11.3(答案不唯一)【解析】由题意，知x-1≥0，∴.x≥ 1.故x的值可以是3，答案不唯一 12.乙【解析】8.30<8.48，.成绩较好的为乙和丙. 4.62<6.55,∴乙比丙发挥稳定，故选择乙运 动员. 13.3n-2【解析】第1个图形中黑色棋子的个数为1= 3×1-2;第2个图形中黑色棋子的个数为4=3×2- 2;第3个图形中黑色棋子的个数为7=3×3-2；第4 个图形中黑色棋子的个数为10=3×4-2…以此类 推，第n个图形中黑色棋子的个数为3n-2. 332π 14 23 【解析】连接0C,00',C0',如解图所示. 由翻折，可知OB=O'B,OC=0'C.又.：OB=OC, 0B=0'B=OC=0'C=2..四边形0B0'C为菱 形.∴.OC∥BD.CE是半圆O的切线，∴.∠OCE= 90°..∠BEC=90°..OB=O0',0B=O'B,∴.△0B0 为等边三角形..∠ABD=∠O0'B=60°..∠C00'= ∠00D=60易得0E=20'C=1,CE=30E=3, Sao0sa,se=5saw-5eww=7xw3x3- 60m×223W32π 360231 0 B 15.33+3 2 【解析】第1步：确定点G的运动轨迹 连接AC交EF于点O,如解图1，易证△AOE≌ △COF,∴.OA=OC.由勾股定理，得AC=√AB2+BC= 60A=7A4C=3设0A的中点为P,连接GR .AGLEF,GP0A=AP=0P点G在以 点P为圆心，3为直径的圆弧（优弧QOA)上运动 (当点E与点D重合时，点G与点Q重合) 4 图1 第2步：确定当BG取最大值时，点G的位置 当B,P,G三点共线时，BG的值最大，如解图2 图2 第3步：计算BG的最大值 连接Bm,易得点0在BD上，0B=号BD=4C=3 易得△AB0为等边三角形，：P为OA的中点， ∴.∠APB=∠OPB=90.由勾股定理，得BP= 2BG=BP+GP=33+3 VAB-APT=3 2 三、解答题 16.解：(1)原式=1-2+√4 (3分) =1-2+2 =1. (5分) (2)原式= 4 a-2a-2 a+2 (3分) =(a+2)(a-2) ，a a-2 a+2 =a. (5分) 17.解：(1)54.6 (4分) 【提示】将500个数据按照从小到大的顺序排列，位 于第250个和第251个位置的数据都是5，故中位数 为5分，此次调查中关于整体评价分数的平均数为 (420×5+60×3+20×1)÷500=4.6(分) (2)回答第2个问题的人数为60+20=80，故选择B的 人数为80x1-20%-10%135） =26. 360° 答：认为该门店需要在上门时效上进行改进的人数 为26. (7分) (3)①该门店需要加强对安装人员的培训，提升安装 技术水平：②该门店需要优化上门安装流程，提高上 门时效；③该门店需要改善售后安装服务态度（选 其中2条即可，答案不唯一). (9分) 18.解：(1)反比例函数的图象经过点A(4,1),把(4， 1)代人y生得4 反比例函数的表达式为y(>0). (2分) 画出该反比例函数的图象如解图所示. (4分) (2)①将P(2,m)代入y=4中，得m=2, .m的值为2. (6分) ②如解图，口OABP即为所求 点B的坐标为(6,3). (9分) 19.解：(1)如解图所示（作法不唯一）. (4分) (2)四边形ADEF为平行四边形. (5分) 证明：如解图，连接EF. D,E分别是边AC,BC的中点， .DE为△ABC的中位线： AD=DC,DE=AB,DE//AB .∠CED=∠B. :∠EDF=∠B, ∴.∠CED=∠EDF..DF∥BC AD AF =1. ·DCBF 1 .AF=BF=- .DE=AF. ∴.四边形ADEF为平行四边形 (9分) 20.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E. E D 北 东 由题意，得∠EBC=51.5°，∠EBD=45°， c0=10x75, ∴.∠C=90°-∠EBC=38.5°，∠EDB=45°. ∴.BE=ED. 设BE=ED=x,则EC=ED+DC=x+5. 在Rt△BCE中，EC BE tan C tan 38.5 0.84*, 5 4x=x+5,解得x=20. .渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为 20海里. (5分) (2)在Rt△ABE中，∠ABE=22°，BE=20, ∴.AE=BE·tan22°≈20×0.40=8. ∴.AD=AE+DE=8+20=28. .28÷10=2.8小时=168分钟，从15：00经过 168分钟是17：48， .渔船不能在17：30之前到达 ∴.若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到达 码头A. (9分) 21.解：(1)设甲、乙两种水产品每千克的进价分别为 x元和y元 (x+4=y, 解得 x=10, 根据题意，得 5x+6y=134, (y=14. 答：甲、乙两种水产品每千克的进价分别为10元和 14元. (4分) (2)设购进甲种水产品a千克，则购进乙种水产品 (100-a)千克，利润为W元. 根据题意，得a≥1.5(100-a),解得a≥60.(6分) 甲种水产品实际销售量为(1-10%)a=0.9a(千克). 乙种水产品实际销售量为(1-10%)(100-a)= (90-0.9a)(千克). ∴.W=18×0.9a+23(90-0.9a)-10a-14(100-a)= -0.5a+670 (7分) -0.5<0,.W随a的增大而减小. ∴.当a=60时，W取最大值，W最大=-0.5×60+ 670=640. 此时100-a=40. 答：水产店应购进甲种水产品60千克、乙种水产品 40千克才能获得最大利润，最大利润是640元. (9分) 22.解：(1)① (2分) (2)①.抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+1只有一 个交点， ∴.方程x2+(m-1)x+n-1=0有两个相等的实数根 即△=0. .(m-1)2-4(n-1)=0. =1m21m5 42 .∴.n= 2m+4 (5分) 联立y=x+1与y=2x,得x=1,y=2. .“二倍点”的坐标为(1,2). 将(1,2)代入y=x2+mx+n,得2=1+m+n. ∴.n=-m+1. 1 5 2m+4-m+1,解得m,=m2=-1.n=2. ∴.二次函数的表达式为y=x2-x+2. (8分) ②存在，t的值为-√2或1+√3. (10分) 【提示122=}+子@等41≤分甲 ≤-2时，在x=+1处y有最小值，六t+4 1}申-2=0，氟得=2（合去）6= 2.@当1<分+1，期号<分时，y的装小值为 子令4=子，得1=（去）.③当≥时，在 =处有最小位4=+子，解得 1+√3，t2=1-√3（舍去）.综上所述，t的值为-√2 或1+√3. 23.解：(1)DQ=2BC (2分) 【提示】.△ADM≌△AFB,.DM=BF.:△BFQ为 等边三角形，.BF=BQ.∴.DM=BQ..DQ=DM+ MO BO MO BM..CM CB,.BM 2BC.∴.DQ=2BC. (2)成立. (3分) 证明如下：选择图2，在CD上截取CM=CB,连接 AM,BF,如解图1所示. 图1 .AC⊥BM,∴.AM=AB. ∴.∠AMC=∠ABC=a,∠MAB=180°-2 又.∠DAF=180°-2a,.∠DAF=∠MAB. ∴.∠DAF-∠MAF=∠MAB-∠MAF, 即∠DAM=∠FAB. 又.AD=AF,AM=AB,.△DAM≌△FAB(SAS) ∴.DM=BF,∠ABF=∠AMD=180°-a. 又∠ABC=,.∠QBF=180°-2x. .FQ∥AB,.∠BQF=∠ABQ=a.∴.∠QFB=ax. ∴.∠QFB=∠BQF.∴.BF=BQ (6分) 又.BF=DM,DM=BQ ∴.DM-MQ=BQ-MQ,即DQ=BM. BM=2BC,..DO=2BC. (8分) (或选择图3，在射线BC上截取CM=CB,连接AM, BF,如解图2所示 C D B 图2 .AC⊥BM,.AM=AB. ∴.∠AMC=∠ABC=a,∠MAB=180°-2a. 又，∠DAF=180°-2a,.∠DAF=∠MAB. ∴.∠DAF-∠DAB=∠MAB-∠DAB, 即∠DAM=∠FAB. 又.AD=AF,AM=AB,.△DAM≌△FAB(SAS). ∴.DM=BF,∠ABF=∠AMD=a 又.∠ABC=,∴.∠FBQ=180°-2a. .FQ∥AB,∴.∠BQF=∠ABM=a.∴.∠QFB=a ∴.∠QFB=∠BQF..BF=BQ 又.BF=DM,.DM=BQ ∴.DM+BD=BQ+BD,即BM=DQ BM=2BC,∴.DQ=2BC.) (3)2-1或2+1. (10分) 【提示】在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=1,.BC= 1,AB=√2.分两种情况讨论：①当点D在点C左侧 时，如解图3，：AQ平分∠DAF,∴.LDAQ=LFAQ. AD=AF,AQ=AQ,.△ADQ≌△AFQ..DQ=QF AB∥QF,.∠BQF=∠ABC=45°.由(2)知，BQ= BF,DQ=2BC=2.∴.∠QFB=45°，∠QBF=90° ∴.QF=DQ=2.∴.BQ=BF=√2..CQ=BQ-BC=√2 1.②当点D在点C右侧时，如解图4，同理①，可得 BQ=BF=√2.∴.CQ=BQ+BC=√2+1.综上所述，CQ 的长为2-1或√2+1. D 图3 图4